应用于铯喷泉钟的磁屏蔽系统的设计

刘 昆， 房 芳， 陈伟亮， 刘年丰， 所 睿， 李天初

（中国计量科学研究院时间频率计量研究所，北京 100013）

应用于铯喷泉钟的磁屏蔽系统的设计

刘 昆， 房 芳， 陈伟亮， 刘年丰， 所 睿， 李天初

（中国计量科学研究院时间频率计量研究所，北京 100013）

高质量磁屏蔽系统是铯喷泉钟的重要部件之一。首先给出评定磁屏蔽效果的3个指标，即磁场均匀区长度、磁场均匀区起点位置和磁屏蔽效率。在此基础上，讨论了利用有限元计算3层磁屏蔽系统的层间径向间距、轴向间距、端盖孔套管长度和端盖连接方式对磁屏蔽的影响，给出了相应的优化参数，并对比了按优化参数设计的3层磁屏蔽与原有4层磁屏蔽系统用有限元计算的磁屏蔽效果。有限元计算结果为中国计量科学研究院新铯喷泉钟磁屏蔽系统的技术设计提供了理论指导。

计量学；磁屏蔽；有限元计算；铯喷泉钟

1 引 言

铯喷泉钟［1］具有很高的频率准确度，是复现现行秒定义的基准装置。在铯喷泉钟中，为了使铯原子能级打破简并产生预期的塞曼分裂，需要外加一个方向竖直、强度不变、分布均匀的弱磁场，称为C场。由C场引起的二级塞曼效应是引起微波频移的重要因素。为了降低由此引起的频率不确定度，需要C场的强度小且均匀。在喷泉钟系统中通常由螺线管产生约100～200 nT的C场，其不确定度小于1 nT，由此引起的微波频率不确定度为4×10－16［2］。北京地区的地磁场在竖直方向的分量约为40μT，为了在C场作用段将地磁场的影响衰减到1 nT以内，屏蔽系数要达到105，这需要多层磁屏蔽系统以达到要求。

地磁场是一种静磁场，通常选用高磁导率材料（纯铁、硅钢片、坡莫合金等）提供磁旁路来实现屏蔽，高磁导率材料为磁场提供了一个磁阻很低的通路，使得空间中的磁场集中到磁屏蔽材料中，减弱屏蔽罩内部的磁场。

静磁场屏蔽中，尽管坡莫合金等高磁导率材料比空气的磁导率高几个数量级，仍然会存在漏磁。特别是在屏蔽层上有孔洞的情况下，漏磁会更加严重。为了达到更好的屏蔽效果，通常采用多层屏蔽结构，减少漏进屏蔽层内的残余磁场。

磁屏蔽罩内部磁场的计算，除球形和无限长柱形两种结构外，其他结构没有解析解。利用一些近似方法计算可知，当单层有限长柱状磁屏蔽筒的筒长与筒半径的比值为5.5时，磁屏蔽效果最好［3］。而多层磁屏蔽涉及到层与层磁场的耦合，因此它的优化设计更为复杂，近似方法也不能使用。

有限元模型计算在电磁仿真领域应用广泛［4，5］。国外有报道将有限元计算应用于3层磁屏蔽系统设计［6］，但仅对屏蔽层厚度、层间径向间距、端盖套管作用进行了分析。本文利用有限元数值计算方法，根据中国计量科学研究院NIM铯喷泉钟［7～9］的实际需要，更加详细地分析了上述部分参数，另外还分析了层间轴向间距、端盖连接方式和缝隙对于磁屏蔽效果的影响，在此基础上，设计两种初步优化结构。

2 磁屏蔽系统的设计要求

铯喷泉钟对于磁屏蔽系统的要求包括：均匀的弱C场要求磁屏蔽将地磁场衰减至1 nT以内；磁场均匀区长度由原子上抛高度决定，至少大于350 mm；进入磁场均匀区初始点的位置由微波腔的位置决定，低于最外层磁屏蔽底面正上方170 mm。

图1 NIM5铯喷泉钟磁屏蔽系统

如图1所示，中国计量科学研究院NIM5铯喷泉钟目前使用的磁屏蔽装置为4层立式筒形，材料为坡莫合金。外面额外增加一层软铁保护罩，进一步降低地磁场。总体来看，NIM5所用的磁屏蔽系统层数多，装配复杂。因此，在下一代喷泉钟的设计中，需要精简结构，采用3层坡莫合金磁屏蔽系统。

3 不同参数对磁屏蔽效果的影响

图2为3层磁屏蔽结构轴向剖面示意图，相关参数标示在图上。其中，参数ri为第i层的外半径。Zi为轴向间距，Li为上下端盖套管长度，a1为下端盖中心孔直径，a2为上端盖中心孔直径。下面针对部分参数对于磁屏蔽的影响逐一进行讨论。采用的研究方法为：研究某一种参数时，只改变该参数的值，而其他参数均为固定值。磁屏蔽系统最内层的尺寸受喷泉管的尺寸限制，本文中分析各参数对磁屏蔽效果的影响时，所有设计的最内层外直径为185 mm，外长度为760 mm。

图2 3层磁屏蔽结构参数示意图

本文采用有限元计算软件Ansoftmaxwell 2D进行计算，该软件能将三维轴对称的构型转为二维模型计算。计算要用到材料的磁导率或者B-H曲线。磁屏蔽材料为1.5 mm厚板材1J85坡莫合金，材料的B-H曲线由北京钢铁研究总院提供。计算设置的边界条件为矢势边界，构建竖直方向为40μT的静磁场。计算用三角形网格划分，内部腔体三角形最大边长设置为2 mm，其他部分均为自动划分网格。

计算使用柱坐标，建立以屏蔽罩中心轴与最外层底面的交点为坐标原点、竖直向上的坐标系。图3为计算结果示例，图中曲线为磁感应强度与中心轴位置的关系。定义磁感应强度小于1 nT范围为磁场均匀区，即L为均匀区长度，z0为坐标原点进入均匀区的初始点。根据前文对于磁屏蔽的要求，L＞350 mm，z0＜170 mm。

图3 中心轴不同位置的磁感应强度的分布

除了分析磁屏蔽装置内部轴向的磁感应强度的分布，还需要分析磁感应强度径向的变化情况。以刚进入均匀区的z0点高度的水平截面上的径向分布为例，其结果如图4所示。

图4z0处磁感应强度的径向分布

磁感应强度随着离中心的距离增大而减小，这是因为底部中心的开孔磁场泄露。在91 mm处，磁感应强度突然增大，对应着最内层的磁屏蔽罩坡莫合金内部较强的磁感应强度。其它高度的水平截面上的径向分布趋势与z0处类似，只是在原点（截面圆心处）的磁感应强度不同。这说明在磁屏蔽腔体内，非轴心位置上的磁感应强度小于同高度中心轴上磁感应强度。此外，原子团大小受微波腔截止波导的限制，截止波导半径小于5 mm，从图4中看出，r＜5 mm范围内磁场均匀度很好。因此，在计算磁场均匀区长度和底部进入均匀区位置时，只需分析中心轴上磁感应强度即可。磁屏蔽效果的参数除了L和z0外，还包括磁屏蔽效率Sa（z），定义为

式中，Boutz（z）为未加磁屏蔽时，轴上z点的磁感应强度，Binz（z）为加磁屏蔽后轴上z点的磁感应强度。轴上不同位置的磁感应强度不同。本文中评价磁屏蔽效率时，z点都选取轴向的中心点。

3.1 径向间距对屏蔽效果的影响

为了便于说明径向间距对于磁屏蔽效果的影响，定义Г为式中，ri为第i层的半径。文献［10］中的近似计算结果表明，当层间距远小于屏蔽层半径时，径向等比间距分布，即Г为常数时，磁屏蔽效率最高。当层间距与屏蔽层半径相比不可忽略时，近似计算的模型不成立。文献［6］的数值计算表明，Г越大，屏蔽效果越好。选定Li＝0（即不安装套管），a1＝38 mm，a2＝60 mm，Zi＝50 mm（i＝1，2，3，4），改变Г值，不同Г值下的磁屏蔽效果参数见表1。

表1 不同径向比例Г下磁屏蔽效果参数

从表1中可以看出，与文献［6］中的结果一致。Г值越大，磁屏蔽综合效果越好，其中Sa（z）提高较快，而对于z0和L值改善不算明显。同时发现，随着Г值增大，均匀区主要是向有着较大孔的顶端盖方向延展。另外，对于较大的径向间距，如果不固定Г值，而是固定r1和r3的大小，大范围地改变r2的大小。计算表明，z0和L值改变非常小，而Sa（z）在r2只有在较为接近r1时，减小较为明显。这也说明，r3的大小要比r2重要。综上所述，径向间距越大，磁屏蔽效果越好，但体积也大，所用材料也越多。需要综合考虑成本、体积和屏蔽效果，选择合适的径向间距。

3.2 轴向间距对屏蔽效果的影响

轴向上，采取等间距分布，即z1＝z2＝z3＝z4＝z。选定Г＝1.4，Li＝0（即不安装套管），a1＝38 mm，a2＝60 mm，只改变z值，得出不同z值下磁屏蔽效果参数如表2所示。由表中数据可以看出，轴向间距每增加5 mm，磁场均匀区长度增加20～30 mm。但轴向间距的增加会影响进入均匀区的初始点z0，使其存在一个最优值，约等于40 mm。另外，从表中可以看出，z增大，磁屏蔽效率Sa（z）改善不大。总的来说，轴向间距对于L值影响显著，而对于Sa（z）影响不太显著。

表2 不同z值下磁屏蔽效果参数

3.3 在端盖孔加套管对屏蔽效果的影响

文献［6］表明，端盖上的开孔带来的磁场渗透可以通过在端孔上增加一段圆柱套管来改善。在下文的计算中，上下端盖上的套管长度Li（i＝1，2，…，6）都取相同值d。固定Г＝2，zi＝50 mm，a1＝38 mm，a2＝60 mm，改变d值，不同d值对应的磁屏蔽效果参数见表3。其中，d＝0表示端盖孔上没有套管。从表中可以看出，有无套管的设计，磁屏蔽效果差异显著。随着套管长度增加，磁屏蔽效果也随之增强。套管长度也不宜过长，以取层间距的1／2较为合适，否则可能形成层间耦合，反而减弱磁屏蔽效果。

表3 不同端盖套管长度的磁屏蔽效果参数

3.4 端盖不同连接方式对屏蔽效果的影响

一般来讲，磁屏蔽系统内部都要装载仪器或部件，所以磁屏蔽罩都不是一体的，需要分体设计。例如，分为底端盖和上屏蔽罩，组装时会涉及到端盖与上屏蔽罩的连接方式。连接方式不同，磁屏蔽效果也不同。

图5中列出了两种不同连接方式的轴向剖面图。图5（a）为外法兰式连接，下端盖和上层屏蔽罩都向外延长出一个边缘，在外缘上用螺栓拧紧，参数d为拧紧后缝隙的大小（为了便于计算，假设缝隙均匀）。图5（b）为接插式连接，下端盖是套筒，上屏蔽罩直接插入下端盖套筒。参数d为紧密配合后上下的缝隙大小，e为径向缝隙大小（为了便于计算，假设缝隙均匀）。

图5 端盖不同连接方式

表4给出了不同连接方式大小不同的缝隙对于磁屏蔽效果的影响。计算中，端盖开孔无套管，固定Г＝2，zi＝50 mm，a1＝38 mm，a2＝60 mm。图5（a）中，外法兰边缘向外延伸20 mm；图5（b）中，底盖套筒向上延伸20 mm。从表4中可以看出，套筒连接的参数d与e相等，并与外法兰连接的参数d一致时，这两种连接方式的磁屏蔽效果基本一致。但根据实际机械加工的经验，外法兰连接加多个螺栓压紧，能使缝隙减小至0.2 mm；而套筒连接由于工件尺寸较大，加工精度很难保证缝隙d和e都小于0.5 mm。因此在实际设计时，外法兰连接并结合螺栓压紧的方案可能更好。

表4 端盖不同连接方式及不同缝隙参数对应的磁屏蔽效果参数

4 优化设计与NIM5原设计的比较

综合各参数对于磁屏蔽效果的影响，设计了两种新的磁屏蔽结构，这两种结构都选择Г＝1.4，zi＝40 mm（i＝1，2，…，6），保留上下端孔a1＝38 mm，a2＝60 mm，采用外法兰连接，区别为一个没有端盖套管，另一个端盖套管长度为20 mm。这两种结构的屏蔽性能与NIM5磁屏蔽原设计相比的结果通过有限元计算给出。计算中，NIM5磁屏蔽系统采用原设计尺寸，新旧3种结构中都忽略接口缝隙，即认为缝隙大小为零。计算结果如图6所示。

图6 磁屏蔽新设计与NIM5原设计性能比较

图6中可以看出，从磁场均匀区长度和初始点位置来看，新的两种设计都比NIM5原设计的磁屏蔽效果好。其中因为轴向对称性不同，所以Sa（z）选择z＝400 mm处的值。对于NIM5的原设计，退磁后实际测量结果为轴向磁场B＜2 nT的均匀区长度为390 mm，而有限元计算得到B＜2 nT的均匀区长度为439 mm。由于有限元计算的模型采用了理想近似，计算结果比实测值要好。

5 结 论

利用有限元计算方法，针对铯喷泉钟使用的多层磁屏蔽系统多个关键参数对于磁屏蔽效果的影响进行了研究。结果表明，轴向层间距对于均匀区初始位置z0和均匀区长度L的影响较为显著，而对磁屏蔽效率Sa（z）影响不大；径向层间距对于磁屏蔽效率Sa（z）影响显著，而对初始位置z0和均匀区长度L的影响不大；在端盖开孔处增加套管有利于增加均匀区长度，并显著减小均匀区初始位置z0；机械加工中，端盖与磁屏蔽侧壁宜选用外法兰连接方式。根据以上规律，初步选择了两种不同磁屏蔽构型，计算结果表明，新结构能较大程度改善磁屏蔽性能，为下一步设计新铯喷泉钟的磁屏蔽系统提供了依据。

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Design of Magnetic Shield for Cesium Fountain Clock

LIU Kun， FANG Fang， CHENWei-liang， LIU Nian-feng， SUO Rui， LITian-chu
（Division of Time＆Frequency，National Institute of Metrology，Beijing 100013，China）

The high quality magnetic shielding system is one of the most important components of cesium fountain clock.Firstly，the three parameters formagnetic shielding performance evaluation were defined，i.e.uniform range，the starting position of uniform range and shielding factor.And then，the results for different configurations of three layer cylindricalmagnetic shield sets using finite element calculation are presented.In particular，effects on shielding of radial and axial spacing between shield layers，the length of sleevesweld on the end cap and the connection geometry between end caps and shield cylinders are examined.From the calculation results，the performance of optimal configuration of three layer shield sets is compared with the four layer ones used in NIM5 cesium fountain clock.This is important in design and assemble themagnetic shielding for the next generation cesium fountain clock to improve the accuracy.

Metrology；Magnetic shield；Finite element calculation；Cesium fountain clock

TB939

A

1000-1158（2014）03-0281-05

10．3969／j．issn．1000-1158．2014．03．18

2012-11-28；

2013-02-15

刘昆（1982－），男，天津人，中国计量科学研究院助理研究员，博士，主要研究方向为时间频率计量。liukun＠nim.ac.cn