基于聚类分析法的斜井岩屑运移经验-半经验模型优选

陈修平，邹德永

（中国石油大学（华东）石油工程学院，山东 青岛266580）

在斜井钻井过程中及时了解井眼清洁程度十分必要［1-3］。如果岩屑不能得到及时有效的运移，就会在重力作用下堆积在井眼低边形成岩屑床；对电测、下套管、固井作业等后续操作产生严重影响，岩屑床厚度较大时则会造成蹩钻、卡钻等井下事故。

井眼清洁预测模型可分为理论模型和经验-半经验模型2 类。理论模型很难应用于实际的工程计算；利用大量室内实验数据统计回归得到的经验-半经验模型，虽然也有不同程度的局限性，但由于计算简便，可以在一定程度上应用于实际的工程计算。然而，对于现场给定作业条件，各模型的计算值差别很大。这是由于岩屑运移经验-半经验模型都是基于其特定的实验条件建立的，而实验条件各异，且与现场作业条件存在较大差别。因此，对斜井岩屑运移经验-半经验模型进行优选具有实际意义。

1 经验-半经验模型数据库的建立

影响斜井岩屑运移的因素有很多，主要分为以下6 类：1）环空返速或排量；2）钻井液性能（密度、流变参数）；3）偏心度、井斜角、井眼尺寸；4）钻头产生的岩屑量；5）岩屑的物理特性（密度、尺寸及其分布）；6）其他（井眼的平滑度、钻柱旋转等）。

研究表明，有些因素对岩屑运移的影响较小，在建立模型时可以忽略不计，主要影响因素有8 个［4］：钻井液环空返速、钻柱偏心度、井斜角、井眼外径、钻柱外径、钻井液有效黏度、钻井液密度、机械钻速。因此，将它们作为斜井岩屑运移经验-半经验模型数据库样本的指标。

本文建立的斜井岩屑运移经验-半经验模型数据库共包括18 个岩屑运移经验-半经验模型和各模型建立时的实验数据，所有模型和数据均来自国内外已公开发表的文献［5-22］。随着新经验-半经验模型的提出，该数据库可相应进行扩充。其中，比较典型的模型有：1）T.I.Larsen 等总结大量实验数据建立的临界环空返速半经验模型［5］；2）汪海阁等利用概率统计和实验方法建立的岩屑床厚度回归模型［17］；3）周风山等从定向井岩屑运移理论模型和直井岩屑沉降规律入手，建立的计算大斜度井段及水平井段岩屑床厚度的经验模型［18］；4）刘希圣等分析实验数据归纳的岩屑床厚度经验模 式［19］；5）M.E.Ozbayoglu 等利用无因次分析方法基于实验数据建立的经验公式［21］。

2 模型优选

2.1 优选思想及方法

针对本文所研究的内容，将模型数据库中的各模型记为模型1，模型2，…，模型n，各模型最初建立时使用的基本数据组合设为X1，X2，…，Xn等n 个样本，各样本分别含有m1，m2，…，mn组数据，各样本的指标（初始变量）个数均为8 个，即Xi为一8×mn的矩阵。将实际作业条件下的基本数据组合记为样本Y，Y 与Xi的指标相同。

模型优选的基本思想为：Y 与Xi之间的距离越小，说明实际作业条件和模型建立时的实验条件越相近，利用模型计算岩屑床厚度的结果就会越准确。

聚类分析中，常用的距离有绝对值距离、欧氏距离、明考夫斯基距离、切比雪夫距离、马氏距离和兰氏距离［23］。本文选用最常用的明考夫斯基距离作为聚类标准。将Y 与Xi之间的明考夫斯基距离记为di，di的计算公式为

式中：q 为一自然数，一般取值为1，2。

当q=1 时，di（1）=称为绝对值距离；当q=2 时，，称为欧氏距离。

由于各指标（变量）单位不同，且其值变化范围很大，为平衡各指标（变量）在模型优选中的作用，在计算之前要先对数据进行标准化处理，最常用的标准化处理为

2.2 优选步骤

1）分别确定各样本的mi组数据；2）分别计算各样本中各指标（变量）k 的样本均值和样本方差skk，进行数据标准化处理；3）分别计算Y 与Xi之间的明考夫斯基距离di；4）比较各距离di的大小，得到优选结果。

为方便计算，减少工作量与计算出错率，本文利用Matlab 编程语言编制了相应的计算程序。

3 实例计算

某现场实际作业条件为： 钻井液初始环空返速为1.35 m/s，钻柱偏心度为0.6，井斜角为75°，井眼外径为226 mm，钻柱外径为127 mm，钻井液有效黏度为30 mPa·s，钻井液密度为1.24 g/cm3，机械钻速为5 m/h（即岩屑供给速度为9 kg/min）。将该作业条件记为样本Y，Y 可以表示为矩阵：

A=［1.35 0.6 75 226 127 30 1.24 5］T

选取汪海阁［17］建立的岩屑床厚度经验模型作为模型举例，记为模型1，确定该现场作业条件与建立模型使用的条件记为样本X1。根据文献［24］，基于正交实验原理，X1可表示为矩阵B（8×16）。

利用编制的计算机程序进行计算，得到各指标的样本均值和样本方差（见表1）。

根据式（1）、式（2），首先利用编制的计算机程序对数据进行标准化处理，然后计算Y 与X1之间的明考夫斯基距离d1。计算结果：当q=1 时，绝对值距离d1（1）=2 800.2；当q=2 时，欧氏距离d1（2）=1 763.8。

利用同样的方法步骤计算样本Y 与X2，X3，…，Xn的明考夫斯基距离，并比较其值大小。将Y 与Xi之间的明考夫斯基距离计算结果按从小到大排序，前5 名的结果如表2所示。

表1 各指标的样本均值和样本方差

表2 样本Y 与Xi 之间的di 排序前5 名

表2表明，Y 与X1之间的距离最近，因此优选结果为模型1。模型1 计算结果与实验结果的相对误差小于8%［17］，符合工程需要，从而证明了优选结果的可靠性。

4 结束语

相对于理论模型，利用岩屑运移经验-半经验模型预测井眼清洁状况方便快捷； 但由于各模型建立时是依据不同初始实验条件得到实验结果，将模型应用于现场作业条件时，不同模型的计算结果相差很大；因此，基于聚类分析法提出了斜井岩屑运移经验-半经验模型优选方法，并编制了相应的计算程序，方便现场使用。通过实例计算，证明了该优选方法结果的可靠性。

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