艾亚法与兰泼凯勒法权重修正的船舶阻力预报

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(哈尔滨工程大学 船舶工程学院，哈尔滨 150001)

阻力是船舶主要性能之一，准确地预报阻力对了解掌握船舶阻力性能具有重要的意义。目前，船舶阻力预报最精确的方法主要是船模试验，另外还有基于CFD仿真模拟计算，势流理论阻力计算,以及阻力近似估算方法等[1]。然而船模试验和CFD仿真模拟计算必须在有具体型线的前提下，分别制作船模进行阻力与自航实验和建模进行仿真计算，都有耗时长，工作量大的缺点[2-4]；势流理论在假定流体为理想流体时进行理论计算，进行兴波阻力计算时不能把黏性和首部破碎波等影响计入，故降低了其计算的精确度[5]；近似估算方法虽在预报阻力时具有快速性，但只对小范围船型适用，超出适用船型范围其精确度严重下降[6-8]。因此，获得一种快速、高精确度、适用范围广的预报方法对船舶设计者来说尤为重要。

本文应用阻力估算中的经验公式艾亚法和兰泼凯勒法分别对30艘三大主力船型的阻力进行估算，把计算的数据进行数学统计和回归，提出对艾亚法和兰泼凯勒法的估算值分别加以权重修正因子修正的一种新估算方法。

1 阻力估算方法

船舶阻力估算方法大多数只针对某一系列、某一参数范围船型，其方法通用性不高。针对目前三大主力船型——散货船、油船和集装箱船，常用的阻力估算方法主要有艾亚法和兰泼凯勒法。

艾亚法对于小吨位的中低速商船比较适用；而兰泼凯勒法比较适用于大吨位的商船[9]。

对于目前三大主力船型，其型线对于艾亚法和兰泼凯勒法所基于的母型系列船的型线有了很大的改进优化，所以用艾亚法和兰泼凯勒法估算所得的阻力值大于试验阻力值，估算的精度低。根据30艘三大主力船舶的船型资料估算的阻力值表明，估算阻力值和试验阻力值进行对比得到的误差范围：艾亚法为25%～40%，兰泼凯勒法为15%～32%。

2 艾亚法和兰泼凯勒法的阻力估算

对30艘三大主力船型分别用艾亚法和兰泼凯勒法进行阻力估算，然后与试验值进行比较分析。文中选取35 000 DWT、82 000 DWT散货船、48 000 DWT、115 000 DWT油船和48 000 TEU、47 000 TEU集装箱船，其设计吃水排水量分别为41 450、79 110、52 690、116 810、65 470、81 505 t，阻力估算结果见表1、2[10-11]。

由30艘三大主力船型的艾亚法和兰泼凯勒法阻力估算值误差分析发现：对于同一类船型艾亚法估算值在排水量较小时的误差较小，兰泼凯勒法对大排水量船舶阻力估算时误差较小；且对某一船傅汝德数增加，艾亚法和兰泼凯勒的阻力估算值的误差都在增大。这在计算结果上证明了艾亚法适合小吨位的中低速船，兰泼凯勒法适合于大吨位的三大主力船型。但是船舶在某一吨位时，尚无文献明确给出该使用艾亚法或兰泼凯勒法，即未给出适用艾亚法或兰泼凯勒法的吨位临界值，选取哪一种经验公式法估算对阻力预报的精度影响很大。

表1 散货船和油船各船型阻力计算

表2 集装箱船各船型阻力计算

3 两种方法相结合的阻力修正

文中没有从单一确定一个排水量临界值来选用某一种方法来估算船舶阻力，而是分别对艾亚法和兰泼凯勒法的计算值引入权重修正因子ψ和φ，然后将两项修正后的值相加为最终计算的阻力，即：

Rt=ψRt艾+φRt兰

(1)

式中：Rt艾、Rt兰和Rt分别艾亚法和兰泼凯勒法计算的阻力值以及结合两种方法修正的阻力值。

选取35 000 DWT散货船、48 000 DWT油船、4 800 TEU集装箱船的排水量为基准排水量Δ0，定义某一船型的无量纲排水量Δ为其排水量Δ1和对应的基准排水量Δ0差值与对应的基准排水量Δ0的比值，即无量纲Δ为：

(2)

ψ和φ都是Fr和量纲一的量排水量Δ的函数，即ψ(Fr,Δ)和φ(Fr,Δ)，且φ(Fr,Δ)随着Fr的增加和Δ的增加而减小。

NI Chen-ming, NI Can-rong, JIN Gang, JIAO Li-juan, LI Lian-feng, ZHENG Jian-ming

根据上述30艘船型的计算结果进行数据统计分析，确定不同航速时的ψ和φ，见表3、4。

表3 散货船和油船在不同Fr的ψ和φ

表4 集装箱船在不同Fr的ψ和φ

针对上述统计分析得出的ψ和φ，对散货船、油船和集装箱船进行逐步线性回归分析，最终得到ψ(Fr,Δ)和φ(Fr,Δ)线性回归函数。Fr和Δ是ψ和φ的自变量，对于不同的Fr和Δ进行逐步回归分析，逐步考虑每一个点(Fr,Δ)对ψ和φ的显著性大小，按照显著性大小逐个引入回归方程，而对ψ和φ作用不显著的自变量可能始终不被引人回归方程，已被引人回归方程的变量在引入新变量后也可能失去重要性，而需要从回归方程中剔除出去。逐步回归分析初步得到的回归方程为

ψ(Fr,Δ)=a0+a1Fr+a2Δ

(3)

φ(Fr,Δ)=b0+b1Fr+b2Δ

(4)

式中:a0、a1、a2和b0、b1、b2分别为ψ和φ的回归系数。

变量点(Fr,Δ)选取如下。

1)显著性异常大的点剔除。上述艾亚法和兰泼凯勒法的计算值由Visual Fortran95编程计算求得，例如当船舶航速很大或很小的极端值已经超出艾亚法或兰泼凯勒法的图谱范围，而用Visual Fortran95进行全区间二元插值依然可以计算出图谱读数，由此读数计算的阻力值对应的ψ和φ误差增大，逐步回归时的显著性异常增大。

2)显著性小的点剔除。根据逐步回归分析原理，不显著的自变量不被引入回归方程或者引入后也被剔除。

逐步回归分析法最终得到三大主力船型的ψ(Fr,Δ)和φ(Fr,Δ)线性表达式。

散货船：

ψ(Fr,Δ)=1.968 3-8.483 2Fr-0.295 7Δ
φ(Fr,Δ)=-1.014 0+7.340 3Fr+0.294 3Δ

(5)

油船：

ψ(Fr,Δ)=1.997 4-8.463 8Fr-0.286 5Δ
φ(Fr,Δ)=-0.836 0+6.251 6Fr+0.283 6Δ

(6)

集装箱船：

ψ(Fr,Δ)=1.476 2-6.327 9Fr+-0.211 4Δ
φ(Fr,Δ)=-0.598 6+6.016 2Fr+0.243 3Δ

(7)

上述船型的艾亚法和兰泼凯勒法阻力值、修正阻力值和试验值对照见图1。

图1 各船型阻力值对比

4 75 000 DWT散货船阻力计算验证

75 000 DWT散货船是不属于上述30艘船的普通散货船船型，其排水量为79 100 t，根据其船型参数分别用艾亚法和兰泼凯勒法进行阻力估算，见表5。

由散货船的权重修正因子ψ(Fr,Δ)和φ(Fr,Δ)的线性回归表达式(5)得出在不同航速下的ψ和φ。权重修正的阻力值与各阻力值的对比见图2。

75 000 DWT散货船修正的阻力值较试验值误差降低到5.0%以下，所以权重修正法适用其阻力值的计算。

表5 75 000 DWT散货船阻力计算

图2 权重修正的阻力值与各阻力值对比

5 结论

结合艾亚法和兰泼凯勒法,逐步回归得出两种方法估算值的各自权重修正因子的方法，使最终的修正值与试验值的误差降到了6.0%以下，大幅度提高了船舶阻力快速预报的精度。

1)单一的某一种船舶阻力估算方法只适用于某一系列船型或与母型船相似的船型，本文提出的新方法适用于目前三大主力船型，适用范围广、精度高。

2)利用逐步回归分析方法求解ψ和φ的线性表达式，避免了在分别求艾亚法阻力值和兰泼凯勒法阻力值所产生的“奇点”对回归的影响，提高了回归方程的准确性。

3)限于船舶样本容量的大小，本文方法仍需进一步完善：提供更多的船型数据可提高预报的精度和适用范围；数学回归方法方面，可应用非线性多元回归来确定权重修正因子ψ和φ，使修正值精度提高。

[1] 黄德波.近年我国船舶阻力方面的若干研究[C]∥中国造船工程学会船舶力学学术委员会.第七届船舶力学学术委员会全体会议论文集.成都:中国造船工程学会船舶力学学术委员会,2010:32-38.

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