高中物理电容定义式物理意义的例析

徐晓梅

(云南师范大学物理与电子信息学院 云南 昆明 650500)

1 问题的提出

平行板电容器一直都是高中物理的重要教学内容.

人教版课标教材高中《物理·选修3-1》中有关电容和电容器的描述：我们把两个能够带有等值而异号电荷的导体(极板)所组成的系统叫做电容器.电容器是以储存电荷为特征，能隔断直流电而允许交流电通过的电子元件.电容器所带的电荷量Q(每个极板所带电荷量的绝对值)与电容器两极板间的电势差U的比值叫做电容器的电容.用C表示电容则有

电容是电学中的一个重要的物理量，它反映了导体的容电本领.上式表示，电容器的电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时电容器需要到的电荷量[1].

习题：电容为C的平行板电容器的一个极板有电荷量+q，另一极板上有电荷量+4q，求电容器两极板间的电势差.

2 问题的求解

现在我们用这种解释来探讨高中物理教材中电容定义式中电荷量Q的内涵.

此时两个极板间的电势差U为零.从A极板上流出的电荷就是B极板增加的电荷

电容器两极板之间的电势差为

即

此式正是电容的定义式.

推广到一般情况，电容器的两个极板A和B两个极板各自所带的电荷不相等：QA≠QB情况.如果用一根导线将两个极板连接起来，那么就会发生电荷移动直到两个极板上所带的电荷相等

此时两个极板间的电势差为零.从A极板上流出的的电荷ΔQ就是B极板增加的电荷

ΔQ正是产生电容器两极板之间的电势差U的原因，因此电容器两极板之间的电势差为

图1 例题设的平行板电容器

在此时QA=+4q,QB=+q.如果用一根导线将两个极板连接起来，那么就会产生发生电荷移动直到两个极板上所带的电荷相等，电容器两个极板间可转移的电荷量为

电容器两极板之间的电势差为

两个极板间的电势差也是由这4个面上的电荷产生的，即

U=UqA+UqB=EAd-EBd=2EAd=Ed

图2 平行板电容器静电平衡条件下的电荷分布

这两个面上电荷量为qA和qB，且qA=-qB.即平行板电容器相向的两个面所带的电荷相等符号相反，相背的两个面所带的电荷相等符号相同，如图2所示.

两个极板间的电势差也是由这两个面上的电荷产生的，即

该题的结论可推广到一般情况：电容为C的平行板电容器A极板上有电荷量QA，B极板上有电荷量QB，则在静电平衡时平行板电容器相向的两个面所带的电荷相等符号相反，即

相背的两个面所带的电荷相等符号相同

电容器两极板间的电势差为

上题还可以变形为：设A板带电荷量为+q，B板不带电.

(1)求两极板间的电势差；

(2)若将B板接地，则两板间的电势差为多少？

第(1)问可直接从上面的结论得到

电容器的两极板间的电势差为

第(2)问中，因为B板接地，因此

此时有qA=q，qB=-q.电容器两极板间的电势差为

现在我们把这个问题简化为：电容为C的平行板电容器A极板上有电荷量Q≥0，B极板上有电荷量-Q，则在静电平衡时平行板电容器两个极板所带的电荷相等符号相反，即

电容器两极板间的电势差为

这就是高中教材中确定的物理情景.

3 问题的小结

参考文献

1 人民教育出版社物理室.高中《物理·选修3-1》.北京:人民教育出版社,2010.29～33