高考压轴题疑难问题辨析

励箭生

(浙江省奉化中学 浙江 宁波 315500)

在高考中，压轴题不仅担当着区分、选拔人才的角色，还要承担对学生的阅读理解能力、综合分析能力、应用数学知识解决物理问题等多项能力的综合考查，它不仅涉及多个物理知识点的综合，而且经常要涉及新技术的应用，2013年的浙江理综物理压轴题就考查了潜水艇的电磁驱动技术，原题如下.

题目：为了降低潜艇噪音，提高其前进速度，可用电磁推进器替代螺旋桨.潜艇下方有左、右两组推进器，每组由6个相同的用绝缘材料制成的直线通道推进器构成，其原理示意图如图1所示.在直线通道内充满电阻率为ρ=0.2 Ω·m的海水，通道中a×b×c=0.3 m×0.4 m×0.3 m的空间内，存在由超导线圈产生的匀强磁场，其磁感应强度B=6.4 T，方向垂直通道侧面向外.磁场区域上、下方各有a×b=0.3 m×0.4 m的金属板M，N，当其与推进器专用直流电源相连后，在两板之间的海水中产生了从N到M，大小恒为I=1.0×103A的电流，设电流只存在于磁场区域.不计电源内阻及导线电阻，海水密度ρ=1.0×103kg/m3.

(1)求一个直线通道推进器内磁场对通电海水的作用力大小，并判断其方向.

(2)在不改变潜艇结构的前提下，简述潜艇如何转弯？如何倒车？

(3)当潜艇以恒定速度v0=30 m/s前进时，海水在出口处相对于推进器的速度v=34 m/s，思考专用直流电源所提供的电功率如何分配，求出相应功率的大小.

图1 潜艇电磁推进器结构原理示意图

这类涉及新技术的题目往往给人一种陌生的面孔，仿佛所涉及的理论很先进、很高深.但既然作为高考题，所考查的问题肯定可以用高中物理知识来解决.实际上，学生对新技术依然存在着不少的疑问，为了揭开现代科技的神秘面纱，教师课前归类整理了部分学生的问题，利用选修课时间组织学生对今年的压轴题进行了沙龙式的讨论，现将其主要内容展示如下.

问题一：海水进入潜水艇的速度是30 m/s，出来时是34 m/s，这样可能吗？海水难道不会“断掉”吗？

同学甲：海水流动的管道口径可以不同的.只要入口粗，出口细，这是可行的，海水不会从中间“断掉”.

同学乙：原题示意图中的入口和出口的粗细确实有区别.

同学丙：那潜水艇想加速时，海水会“断掉”吗？

教师：同学丙的想法很有价值.大家试想一下，潜水艇的入水、出水管道孔径依据设计制造，肯定是不可改变的.那么当我们希望潜艇加速时，势必需要更大的出水速度，难道这时海水就“断掉”了吗？

同学丙：我觉得，潜艇加速时进水速度应该更快才对.

同学甲：为什么？我觉得进水的速度就是潜艇前行的速度v0=30 m/s呀！

同学乙：可不可以这样想：假设水流“断开”了，就会出现一个真空区，巨大的水压就会把海水快速压入，所以海水就不会“断开”，那只有潜艇的进水速度更快才是合理的.

同学丙：进水速度和潜艇的前行速度应该不同的，因为水进入管道后不可能没有阻力吧？

同学乙：题目中没有提及此处是否要考虑摩擦和其他阻力.

师：也许是命题者认为这里的摩擦对此题的解答案没有直接关系吧，大家讨论时可以假设摩擦是存在的，继续吧.

同学丙：我想实际情况可能是这样：当潜水艇以30 m/s速度前行时，入水速度是26 m/s，出水速度是34 m/s；当潜水艇加速以后，入水速度增加到28 m/s，出水速度增加到36 m/s.因为单位时间反冲的水量增加，所以潜艇的速度加快了.

同学乙：根据水量不变的原则，以及你的假设，我算了下.

加速前：26·S1=34·S2

所以

加速后，如果出水速度是36 m/s，则有

同学丙：同意你的计算.

师：我也同意大家的分析.但参考答案在计算海水动能增量的时候，显然认为海水的初动能为零，对此我个人也持保留意见.

问题二：通电的海水能用公式F=BIL来计算安培力吗？

师：有同学认为，公式F=BIL是用来计算通电直导线所受的安培力，且通电直导线是具有一定硬度的、不可弯曲的，而海水中的运动电荷受力应该按照洛伦兹力的公式来求，大家对此有什么看法？

同学甲：根据题目给出的已知条件，没法按洛伦兹力的公式来求，首先电荷定向移动的速度就是未知的.

同学乙：但这不能说明用公式F=BIL来计算就是对的呀！

同学丙：老师曾讲过，安培力实际上是大量电荷所受洛伦兹力的宏观表现，既然这样，我想两个公式应该都是可以用的.

教师：丙同学说的对，我确实讲过安培力和洛伦兹力的关系，但仅仅记住还不够，大家是如何理解这句话的呢？能相互交流下吗？

同学丙：我表达不好，还是举个生活中的例子吧.

当一群人以一定的速度通过一座铁索桥时，突然吹来一阵旋风.此时，如果没有铁索桥，人将在空中做圆周运动了，但由于桥索的存在和阻拦，人被吹到了铁索上，不能完成圆周运动.如果此时恰好铁索桥两端也失去了固定，那人将和铁索一起横向移动了.

同学甲：这和我们讨论的问题有什么关系呢？

同学乙：我明白了，故事里的人就是运动电荷；旋风就是洛伦兹力；铁索桥就是导线；失去固定的铁索桥就是受安培力作用的导线吧.

同学甲：好形象的比喻呀，我也明白了.但是海水和铁索桥还是有区别的吧？

师：同学丙的例子很好.同学甲的问题也确实值得思考，我们不妨借助同学丙的模型继续来解决同学甲的问题.

保证人能通行的条件下，在铁索桥上可以固定一定数量的棉花包(类似路障)，同样一群人在通过铁索桥时遇到旋风，大家想想又会是怎样一种情况呢？

同学甲：过桥人被风吹的东倒西歪的，有的撞到棉花包上，有的干脆就倒在铁索上.

同学乙：老师说的棉花包就相当于导线的金属原子吧？运动电荷与金属原子的相互作用就导致了我们看到的安培力.

同学丙：海水中的自由电荷与水分子的相互作用，使海水运动，这与金属导线所受安培力的本质是一样的，可以用公式F=BIL来计算.原来我们平常用f=qvB计算带电粒子在磁场中的运动时，空间除了磁场，不能有别的东西了，否则就要发生碰撞了.

同学乙：平时还真没去想过这个问题，就忙着解题了.

师：同学丙的比喻很形象，对帮助我们大家理解起了一个很好的辅助作用，但是类比的两事物差异还是很明显的，这在今后的学习中将会接触到.

问题三：单位时间内海水动能的增量如何计算？

先展示各位同学的求解过程如下.

同学甲：

同学乙：

3.9×105W

同学丙：

3.9×105W

同学丁：因为海水(相对船)入口速度为30 m/s，出口速度34 m/s，可以将其运动视为匀加速运动.

师：以上4种方法是大家在解题过程中出现的典型例子，同学甲的解法与参考答案相同；乙、丙两位同学最后的答案一样，其实仔细一分析，两者理解也是一样的.下面我们就请他们来谈谈想法.

同学乙：我看了甲同学的解法，其实我们俩的不同就是计算单位时间内海水质量时，用了不同的速度，我认为，既然是从潜水艇中出来的海水，当然应该用相对于潜水艇的速度来计算，即34 m/s.

同学丙：我同意同学乙的看法，我是用单位质量的海水增加的动能与所需时间的比值来计算的，计算所需时间时我用的速度也是34 m/s.

同学丁：我觉得同学丙的解法有问题，海水有一个加速过程的，时间应该是匀加速运动的时间，也就是应该取平均速度32 m/s.

师：经过大家的讨论，相信对题目的正确解答心里应该有一个清晰的判断了.不管怎样，有一点是肯定的，浙江省考试院下发的参考答案显然是错误的.也许是为了让我们方便解题，命题者将实际物体进行了简化处理，但没想到却给我们带来了更大的困惑和疑难，甚至会误导部分同学.神秘的现代化潜水艇，即使进行了理想化处理后，其效率依然只有10%左右，实在也是让人难以理解.