关于高精度航空磁测中的磁补偿原理及补偿效果评价的探讨

刘 浩，卢立波，杨 望

(中国冶金地质总局 航空物探院)

0 引言

为了消除磁干扰，在航空磁测中通常除了需要安装测量地磁场的高精度光泵磁力仪探头外，还必须安装一个三分量饱和式磁通门磁力仪，其目的是采集飞机在规定的方向上做特定动作时所引起的磁场变化数据。这样就可根据补偿飞行中的磁总场、三分量饱和式磁力仪数据，计算得出飞机磁干扰场的数学模型的各项干扰场系数，从而根据这些系数来消除飞机的磁干扰。在补偿完成后，需要绘制出补偿前和补偿后的磁总场对比数据曲线图，并对补偿的效果进行评价。原有方法是用“手工”的方法在补偿后数据的曲线图上测出磁干扰场的剩余量来表示此次补偿的效果，这样就容易产生很大的人为误差，是高精度航空磁测所不能接受的，于是就需要引进一些指标来进行量化的分析和评价。

1 飞机磁干扰场的补偿原理简述

光泵磁力仪探头所测得的磁场数据为地磁场和飞机干扰场之和。用He来表示地磁场，HTOT表示飞机干扰场，所测得的磁总场H就等于前两项相加。

H=He+HTOT

由于磁总场为矢量，可以用T表示光泵磁力仪探头位置的磁总场H横向分量，即X分量；用L表示探头处的磁场H的纵向分量，即Y分量；用V表示探头处磁总场H的垂直分量及Z分量。其表达式为：

H2=T2+L2+V2

其三个方向的余弦表达式为：

cosX=T/H

cosY=L/H

cosZ=V/H

虽然磁测飞机在测线飞行过程中机身的姿态是复杂的，但是可以被分解称为3种基本动作：侧滚、摇摆和俯仰(图1)。这样就产生了侧滚角Ω、侧滚角Ψ和俯仰角λ，还有飞机所在地理位置的地磁倾角Φ和航向角θ(与磁北方向的顺时针夹角)。这些可以根据飞机上安装的三分量磁通门磁力仪采集到的不同飞行动作时的各个分量的磁数据变化来推算出来。

1)飞机侧滚时,俯仰角和摇摆角为0°的情况下：

cosX= cosΦsinθcosΨ+sinΦsinΦ

cosY=cosΦcosθ

cosZ=sinΦcosΨ-cosΦsinθsinΨ。

2)飞机俯仰时，侧滚角和摇摆角为0°的情况下：

cosX=cosΦsinθ

cosY=cosΦcosθcosλ+sinθsinλ

cosZ=sinΦcosλ-cosΦcosθsinλ。

3)飞机摇摆时，侧滚角和俯仰角为0°的情况下：

cosX=cosΦsinθcosΩ-cosΦcosθsinΩ

cosY=cosΦcosθcosΩ+cosΦsinθsinΩ

cosZ=sinΩ。

4)当飞机平飞时，俯仰角、侧滚角和摇摆角都为0°时：

cosX= cosΦsinθ

cosY=cosΦcosθ

cosZ=sinΦ。

图1 飞机姿态示意图Fig．1 Craft attitude sketch

对于飞机的磁干扰场HTOT，主要包含恒定干扰场、感应场和涡流场。

HTOT=HPERM+HIND+HEDDY

其中HPERM为飞机的恒定干扰场，是指飞机上的永久磁性体对磁场的影响，其作用在光泵磁力仪探头位置处的表达式为：

HPERM=p1 cosX+p2cosY+p3cosZ

(p1、p2、p3为飞机恒定干扰场在X、Y、Z三个方向上的投影值)；

HIND为感应场，是指飞机上的软磁物质在地磁场的作用下，产生的感应干扰场，其作用在光泵磁力仪探头处的表达式为：

HIND=He(i1 cos2X+i2cosXcosY+i3cosXcosZ+i4cos2Y+i5cosYcosZ+i6cos2Z)

(i1,i2,…，i6为飞机感应干扰场在X、Y、Z三个方向及相关作用项上的投影值)

HEDDY为涡流场，是由飞机上的导电部件(主要为机皮)在地磁场作用下产生的涡电流引起的干扰场，这些电流与飞机飞行时地磁场穿过飞机导电部件的磁通量的单位时间内的变化率成正比，其表达式为：

HEDDY=He[e1cosX(cosX)’+e2cosX(cosY)’+e3cosX(cosZ)’+e4cosY(cosX)’+e5cosY(cosY)’+e6cosY(cosZ)’+e7cosZ(cosX)’+e8cosZ(cosY)’+e9cosZ(cosZ)’]

(e1,e2,…，e9为飞机涡流场在X、Y、Z三个方向及相关作用项上的投影值)。

这样就可以根据在补偿飞行时所测得的飞机在侧滚、摇摆和俯仰飞行的三种状态下的磁场值，以及侧滚角Ω、侧滚角Ψ、俯仰角λ、地磁倾角Φ和航向角θ的取值，就可以将cosX、cosY和cosZ的数学表达式换算、整理和简化，并最终得出飞机磁干扰场的系数：飞机的恒定干扰场系数p1 、p2、p3，感应干扰场系数i1、i2 、i3、i4、i5、i6，以及涡流干扰场系数e1、e2、e3、e4、e5、e6、e7、e8、e9共十八项系数。具体计算过程非常复杂，这里不再详述。当然，对于这些系数的计算，在实际工作中都是将具体的算法编写成软件，通过件实时或者事后处理的方法来完成。

2 补偿飞行方法

通常的补偿方法是在航空磁测的测区附近的地磁场平静(一般梯度小于10 nT/km)，且高度为真高 3 000 m以上的区域内，选取一个边长 5 km～10 km的正方形闭合框(补偿飞行航线),其方向分别与测线平行和垂直，并且在每个边上飞机做10°左右摇摆(侧滚)飞行、5°左右偏航飞行、5°上下俯仰飞行，每个边的三种动作的顺序要一致。每种动作要做 3个～4个周期，并且幅值和周期大小要相同，飞机的飞行速度要与实际测线飞行的地速相同(图2)。这样补偿飞行结束后，就可以根据补偿飞行测得的数据来获得补偿系数，并根据补偿系数来获得干扰场的值，从而得到接近真实的磁总场He数据。

图2 补偿飞行示意图Fig．2 Calibration flight sketch

3 补偿效果的评价指标

补偿的效果决定了航空磁测的精度，补偿的效果越好，也就是干扰场HTOT的剩余量越小。为了得到干扰场剩余量，就必须在补偿后的磁场数据中将真实的磁总场值(也就是背景场)尽可能的剥离掉。一般情况下，周期性的飞机动作，会引起相同频率的磁干扰场变化，这样就可以用高通滤波的数据处理方法(图3)。

图3 高通滤波Fig．3 High-pass filter

在图3 中，K0为截止频率，高通滤波器仅允许截止频率大于K0的通过。由于使用高通滤波会产生吉布斯现象，截止频率选择过小会使峰位增大，选择过大又不能有效地突出通带信号，所以选取合适截止频率对保留真实的干扰场来说十分重要。在实际工作中所使用的任何一种通用航空飞机(器)，完成一种标准补偿的动作的一个周期的所用的时间一般在10 s～20 s之间,也就是说飞机的补偿动作所引起的磁总场数据变化的频率会大于或等于1/20。为了保持实际工作中的便利性和严谨性，在对补偿效果评价时取相对最小值，即设计截止频率为1/20的高通滤波器,就能将背景场尽可能的剥离掉，并将干扰场数据比较好地保留下来(图4)。

图4 补偿前后磁总场和干扰场对比曲线图Fig．4 Graph compares total field and disturbing field with compensation

图5 三分量磁通门磁力仪数据曲线Fig．5 Data curve of three-component fluxgate magnetometer

这样通过带通滤波就得到了补偿前后的磁总场数据中所包含的磁干扰场数据。评价补偿效果的好坏，只需使用一些方法来衡量补偿后磁场数据中所包含干扰场剩余量的大小即可。在目前的实际工作共主要使用两种方法，一种是Fom值(品质因数)和σc(标准差)。

3.1 品质因数

这种评价方法需要提前记录下或计算出每种动作的开始和结束的时间，并将与动作时间相对应的补偿后磁干扰场数据峰的峰值(最大值与最小值之差)计算Fom，我们将其称之为品质因数。

具体方法是：根据飞行日志提前记录时间或根据三分量磁通门数据得出每个动作时间段(图5)，在每个时间段上计算出补偿前后磁干扰场峰的峰值。因为每条边都有侧滚、俯仰、偏航三种动作，所以Fom值就等于这12个峰峰值之和。补偿前后的Fom值的比值，可以作为此次补偿飞行的改善率(IR)，IR可以用来对相同条飞机和飞行条件下的补偿结果的对比。

由三分量磁通门磁力仪数据可以清晰地分辨出每个动作起止时间

其实际意义可以理解为经过补偿后，飞机在实际测线飞行时，磁干扰场HTOT对磁总场的影响会远远小于 Fom值。根据相关理论和经验，当Fom值小于2 nT时，补偿结果认为是合格。

3.2 标准差

这种评价方法实现起来比较简单，它是经过高通滤波后，得到补偿后磁干扰场数据。σc为标准差的绝对值，其实际意义可以理解为，补偿后磁干扰场HTOT数据的离散程度，σc越小磁干扰场的剩余量越小。

同样也可以对补偿前磁干扰场数据计算标准差得出σu，σu和σc的比值是此次补偿的改善率(IR)，即IR=σu/σc。根据相关理论和经验，补偿结果σc小于0.08 nT为合格。

3.3 两种指标的对比

这样通过两种评指标法都可以非常方便地衡量磁补偿的效果，如果指标达不到合格要求，则可以调整航空磁法仪器的安装方式，或者选择重飞。但是两个指标也有一点不足之处，首先对于Fom值来说，需要提前记录，或者是事后根据三分量磁通门数据推算出每个动作的起止时间，这样就造成了很大误差。同时由于任何滤波处理都不是完美的，背景场的数据不可能被完全的去掉，这样就导致了峰的峰值计算结果偏大或者偏小。

然而对于σc，虽然使用这种评价指标会减少类似计算FOM值时的误差，甚至一些仪器生产商将σc的计算固化在仪器算法中，很好地杜绝了人为误差的空间，但是它需要完整地采集整个补偿飞行框的补偿前后磁总场数据，也就是说需要一圈的完整数据。在飞行方框的拐弯处，飞机动作不能过大，必须保证磁探头不能进入盲区，否则不能正确得到这个评价指标。

4 结论

补偿飞行对于高精度航空磁测来说非常重要，经过补偿后磁总场干扰场的剩余量的大小直接影响着磁测的精度。作者认为，使用标准差来作为评价指标时，其计算方法更方便，能更好地用来对补偿飞行的数据质量进行监控，更具有可操作性。

致谢

作者在编写过程中得到我单位纪福山教授大力支持和帮助，在此表示感谢。

参考文献：

[1] 刘晓杰.航磁补偿技术研究[D].吉林大学,2009.

[2] 何敬礼.飞机磁场的自动补偿方法[J].物探与化探,1985(6):96-99.

[3] 周佳.恒定磁场环境下飞行器磁干扰的数值分析[D].保定:河北工业大学,2011.

[4] 董鸿燕.基于高通滤波和顺序滤波的小目标检测[J].系统工程与电子技术,2004(5):114-120.

[5] 程乾生.信号数字处理的数学原理[D].石油工业出版社,1979.

[6] 陈天与,徐中信.物探数据处理的数学方法[D].北京:地质出版社,1981.