边缘检测方法的对比研究

陈梦洁

【摘 要】边缘是图像最基本的特征，是图像中特性（如像素灰度、纹理等）分布不连续处，图像周围特性有阶跃变化或屋脊变化的那些像素的集合。经典的边缘检测方法的抗噪声性能都较差，本文提出了改进的Sobel算子边缘检测方法，介绍了数学形态学在边缘检测中的作用，得到了很好的实验效果。

【关键词】边缘检测；微分算子；数学形态学

0 引言

图像边缘是图像最基本的特征之一，边缘的检测是利用物体和背景在某种图像特性上的差异来实现的，这些差异包括灰度、颜色或纹理特征。边缘检测实际上就是检测图像特性发生变化的位置。

边缘点即图像中亮度变化显著或不连续的点，边缘的方向可以是梯度角。在实际问题中，边缘点和边缘段都是为边缘。边缘检测器是指从图像中抽取边缘集合的算法。

1 常见的边缘检测方法的介绍

在通常情况下，边缘点附近灰度的变化情况可从相邻像素灰度分布的梯度来反映。根据这一特点，提出了很多边缘检测算子：如Roberts算子、Prewitt算子、Sobel算子、laplacian算子等。

Roberts交叉微分算子是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子，具有的方向性的算子。 Prewitt算子加大了边缘检测算子的模板，并使用两个有向算子（一个是水平的，一个是垂直的，两个模板），每一个逼近一个偏导数。Kirsch算子每个模板只对相应的方向敏感，对相应方向上的变化有明显的输出，而对其他方向上的变化相应不大。拉普拉斯算子一种二阶边缘检测算子，它是一个线性的、移不变算子。是对二维函数进行运算的二阶导数算子。Laplacian算子利用二阶导数信息，具有各向同性，即与坐标轴方向无关，坐标轴旋转后梯度结果不变。Sobel微分算子是由Sobel提出的一种将方向差分运算和局部平均相结合的方法。该算子是一种以（x，y）为中心的奇数大小的模板下的微分算子，分别为横向或纵向，将它与图像做平面卷积，便可得到横向和纵向的亮度差分的近似值。

2 改进的边缘检测算子

以上几种边缘提取算法都是针对性比较强的方法，由于物理和光照等原因，实际图像中的边缘常常发生在不同的尺度范围上，并且每一边缘像元的尺度信息是未知的，利用单一固定尺度的边缘检测算子不可能同时最佳地检测出这些边缘。事实上，边缘检测作为视觉的初级阶段，通常认为是一个非良态问题，因而很难从根本上解决。所以寻求改进的边缘检测算法很重要。

2.1 改进Sobel算子的边缘检测方法

一种改进的Sobel算子边缘检测方法，基于kirsch的启发，我们也将Sobel算子扩展成八个方向上的模板，这样可以有效地提取多个方向上的边缘，使得边缘信息更完整。模板为：

■

2.2 Sobel算子最佳阈值选择

尽管把方向的Sobel算子可以得到比较完整的边缘信息，但是它和一阶算子一样，对噪声比较敏感，抗噪声能力比较差。解决该问题的一个方法就是设定一个阈值，然后与经过Sobel算子检测过的边缘值做比较，当其大于阈值时，将其定义为边缘，否则取为0。然而怎样确定阈值确实比较难的问题。因为在图像中，无用的背景数据和目标数据常常混在一起，此外还有噪声的影响，如果阈值选的偏低，则会有较多的噪声被保留，影响边缘提取的效果；如果阈值选取的偏高，则会使那些灰度值较小的边缘丢失，破坏边缘的连续性。

2.3 数学形态学在边缘检测中的应用

2.3.1 数学形态学运算

腐蚀（erosion）和膨胀（dilation）是数学形态学的两种基本运算。数学形态学的对象时集合，本质上是用结构元素映射输入图像。设A是图像矩阵，B是结构元素矩阵，进行数学形态学运算时，实际上就是用B对A进行操作。

A，B是Z2中的集合，图像A被结构元素B腐蚀的定义为：

A？专B={x|（B）x？哿A}

其中，x是表示集合平移的位移量。

图像A被结构元素B膨胀的定义为：

A？茌B={x|（■）x∩A≠？覫}

其中，x是表示集合平移的位移量。

开运算（opening）和闭运算（closing）是另外两种中亚的数学形态学变换。

设A为目标图像，B为结构元素，则结构元素B对目标图像A开运算定义为：

A○B=（A？专B）？茌B

则结构元素B对目标图像A闭运算定义为：

A·B=（A？茌B）？专B

2.3.2 实验对比

图1 算子对比

由图1很明显可以看出，数学形态学在边缘检测中的效果很好，抗噪能力好且提取边缘信息清晰，也是边缘检测的常用方法，它可以完成增强对比度、消除噪声、细化与骨架提取、区域填充即对象提取、边界提取等。

3 结论

边缘检测作为数字图像分割的一个重要内容一直是人们研究的热点。在实际应用中有许多成功的例子，已将一些专用领域的成熟算法嵌入单片机，制成便携式设备，如指纹考勤机、人脸的识别器。视频交通流检测及车辆识别系统已在某些大城市交通流量的检测中应用，效果良好。

本文主要研究基本的边缘提取技术，归纳总结了传统的边缘检测算子的主要原理、方法，对边缘提取的基础理论知识进行了系统的阐述。对各种常用边缘提取方法用Matlab语言编程实现，对其图像边缘检测结果进行分析比较，从而总结了算法的优缺点，并且提出了改进的Sobel算子和改进的Prewitt算子，实验结果表明改进算子提取边缘更有效且抗噪性能更好。

【参考文献】

[1]刘清，王平根，肖晓朋.一种关于梯度算子的边缘提取算法[J].井冈山大学学报：自然科学版，2013，34（2）：65-67.

[2]赵慧，刘建华，梁俊杰.5种常见的边缘检测方法的比较分析[J].现代电子技术，2013，36（6）：89-91.

[3]陈寒，吕行军，等.基于Sobel算子边缘检测的麦穗图像分割[J].农机化研究， 2013，3：33-34.

[4]陈初侠.图像滤波及边缘检测与增强技术研究[D].安徽：合肥工业大学，2009，4：32-42

[5]朱虹，等，编.数字图像处理基础[M].北京：科学出版社，2005：102-124

[责任编辑：曹明明]

【摘 要】边缘是图像最基本的特征，是图像中特性（如像素灰度、纹理等）分布不连续处，图像周围特性有阶跃变化或屋脊变化的那些像素的集合。经典的边缘检测方法的抗噪声性能都较差，本文提出了改进的Sobel算子边缘检测方法，介绍了数学形态学在边缘检测中的作用，得到了很好的实验效果。

【关键词】边缘检测；微分算子；数学形态学

0 引言

图像边缘是图像最基本的特征之一，边缘的检测是利用物体和背景在某种图像特性上的差异来实现的，这些差异包括灰度、颜色或纹理特征。边缘检测实际上就是检测图像特性发生变化的位置。

边缘点即图像中亮度变化显著或不连续的点，边缘的方向可以是梯度角。在实际问题中，边缘点和边缘段都是为边缘。边缘检测器是指从图像中抽取边缘集合的算法。

1 常见的边缘检测方法的介绍

在通常情况下，边缘点附近灰度的变化情况可从相邻像素灰度分布的梯度来反映。根据这一特点，提出了很多边缘检测算子：如Roberts算子、Prewitt算子、Sobel算子、laplacian算子等。

Roberts交叉微分算子是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子，具有的方向性的算子。 Prewitt算子加大了边缘检测算子的模板，并使用两个有向算子（一个是水平的，一个是垂直的，两个模板），每一个逼近一个偏导数。Kirsch算子每个模板只对相应的方向敏感，对相应方向上的变化有明显的输出，而对其他方向上的变化相应不大。拉普拉斯算子一种二阶边缘检测算子，它是一个线性的、移不变算子。是对二维函数进行运算的二阶导数算子。Laplacian算子利用二阶导数信息，具有各向同性，即与坐标轴方向无关，坐标轴旋转后梯度结果不变。Sobel微分算子是由Sobel提出的一种将方向差分运算和局部平均相结合的方法。该算子是一种以（x，y）为中心的奇数大小的模板下的微分算子，分别为横向或纵向，将它与图像做平面卷积，便可得到横向和纵向的亮度差分的近似值。

2 改进的边缘检测算子

以上几种边缘提取算法都是针对性比较强的方法，由于物理和光照等原因，实际图像中的边缘常常发生在不同的尺度范围上，并且每一边缘像元的尺度信息是未知的，利用单一固定尺度的边缘检测算子不可能同时最佳地检测出这些边缘。事实上，边缘检测作为视觉的初级阶段，通常认为是一个非良态问题，因而很难从根本上解决。所以寻求改进的边缘检测算法很重要。

2.1 改进Sobel算子的边缘检测方法

一种改进的Sobel算子边缘检测方法，基于kirsch的启发，我们也将Sobel算子扩展成八个方向上的模板，这样可以有效地提取多个方向上的边缘，使得边缘信息更完整。模板为：

■

2.2 Sobel算子最佳阈值选择

尽管把方向的Sobel算子可以得到比较完整的边缘信息，但是它和一阶算子一样，对噪声比较敏感，抗噪声能力比较差。解决该问题的一个方法就是设定一个阈值，然后与经过Sobel算子检测过的边缘值做比较，当其大于阈值时，将其定义为边缘，否则取为0。然而怎样确定阈值确实比较难的问题。因为在图像中，无用的背景数据和目标数据常常混在一起，此外还有噪声的影响，如果阈值选的偏低，则会有较多的噪声被保留，影响边缘提取的效果；如果阈值选取的偏高，则会使那些灰度值较小的边缘丢失，破坏边缘的连续性。

2.3 数学形态学在边缘检测中的应用

2.3.1 数学形态学运算

腐蚀（erosion）和膨胀（dilation）是数学形态学的两种基本运算。数学形态学的对象时集合，本质上是用结构元素映射输入图像。设A是图像矩阵，B是结构元素矩阵，进行数学形态学运算时，实际上就是用B对A进行操作。

A，B是Z2中的集合，图像A被结构元素B腐蚀的定义为：

A？专B={x|（B）x？哿A}

其中，x是表示集合平移的位移量。

图像A被结构元素B膨胀的定义为：

A？茌B={x|（■）x∩A≠？覫}

其中，x是表示集合平移的位移量。

开运算（opening）和闭运算（closing）是另外两种中亚的数学形态学变换。

设A为目标图像，B为结构元素，则结构元素B对目标图像A开运算定义为：

A○B=（A？专B）？茌B

则结构元素B对目标图像A闭运算定义为：

A·B=（A？茌B）？专B

2.3.2 实验对比

图1 算子对比

由图1很明显可以看出，数学形态学在边缘检测中的效果很好，抗噪能力好且提取边缘信息清晰，也是边缘检测的常用方法，它可以完成增强对比度、消除噪声、细化与骨架提取、区域填充即对象提取、边界提取等。

3 结论

边缘检测作为数字图像分割的一个重要内容一直是人们研究的热点。在实际应用中有许多成功的例子，已将一些专用领域的成熟算法嵌入单片机，制成便携式设备，如指纹考勤机、人脸的识别器。视频交通流检测及车辆识别系统已在某些大城市交通流量的检测中应用，效果良好。

本文主要研究基本的边缘提取技术，归纳总结了传统的边缘检测算子的主要原理、方法，对边缘提取的基础理论知识进行了系统的阐述。对各种常用边缘提取方法用Matlab语言编程实现，对其图像边缘检测结果进行分析比较，从而总结了算法的优缺点，并且提出了改进的Sobel算子和改进的Prewitt算子，实验结果表明改进算子提取边缘更有效且抗噪性能更好。

【参考文献】

[1]刘清，王平根，肖晓朋.一种关于梯度算子的边缘提取算法[J].井冈山大学学报：自然科学版，2013，34（2）：65-67.

[2]赵慧，刘建华，梁俊杰.5种常见的边缘检测方法的比较分析[J].现代电子技术，2013，36（6）：89-91.

[3]陈寒，吕行军，等.基于Sobel算子边缘检测的麦穗图像分割[J].农机化研究， 2013，3：33-34.

[4]陈初侠.图像滤波及边缘检测与增强技术研究[D].安徽：合肥工业大学，2009，4：32-42

[5]朱虹，等，编.数字图像处理基础[M].北京：科学出版社，2005：102-124

[责任编辑：曹明明]

【摘 要】边缘是图像最基本的特征，是图像中特性（如像素灰度、纹理等）分布不连续处，图像周围特性有阶跃变化或屋脊变化的那些像素的集合。经典的边缘检测方法的抗噪声性能都较差，本文提出了改进的Sobel算子边缘检测方法，介绍了数学形态学在边缘检测中的作用，得到了很好的实验效果。

【关键词】边缘检测；微分算子；数学形态学

0 引言

图像边缘是图像最基本的特征之一，边缘的检测是利用物体和背景在某种图像特性上的差异来实现的，这些差异包括灰度、颜色或纹理特征。边缘检测实际上就是检测图像特性发生变化的位置。

边缘点即图像中亮度变化显著或不连续的点，边缘的方向可以是梯度角。在实际问题中，边缘点和边缘段都是为边缘。边缘检测器是指从图像中抽取边缘集合的算法。

1 常见的边缘检测方法的介绍

在通常情况下，边缘点附近灰度的变化情况可从相邻像素灰度分布的梯度来反映。根据这一特点，提出了很多边缘检测算子：如Roberts算子、Prewitt算子、Sobel算子、laplacian算子等。

Roberts交叉微分算子是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子，具有的方向性的算子。 Prewitt算子加大了边缘检测算子的模板，并使用两个有向算子（一个是水平的，一个是垂直的，两个模板），每一个逼近一个偏导数。Kirsch算子每个模板只对相应的方向敏感，对相应方向上的变化有明显的输出，而对其他方向上的变化相应不大。拉普拉斯算子一种二阶边缘检测算子，它是一个线性的、移不变算子。是对二维函数进行运算的二阶导数算子。Laplacian算子利用二阶导数信息，具有各向同性，即与坐标轴方向无关，坐标轴旋转后梯度结果不变。Sobel微分算子是由Sobel提出的一种将方向差分运算和局部平均相结合的方法。该算子是一种以（x，y）为中心的奇数大小的模板下的微分算子，分别为横向或纵向，将它与图像做平面卷积，便可得到横向和纵向的亮度差分的近似值。

2 改进的边缘检测算子

以上几种边缘提取算法都是针对性比较强的方法，由于物理和光照等原因，实际图像中的边缘常常发生在不同的尺度范围上，并且每一边缘像元的尺度信息是未知的，利用单一固定尺度的边缘检测算子不可能同时最佳地检测出这些边缘。事实上，边缘检测作为视觉的初级阶段，通常认为是一个非良态问题，因而很难从根本上解决。所以寻求改进的边缘检测算法很重要。

2.1 改进Sobel算子的边缘检测方法

一种改进的Sobel算子边缘检测方法，基于kirsch的启发，我们也将Sobel算子扩展成八个方向上的模板，这样可以有效地提取多个方向上的边缘，使得边缘信息更完整。模板为：

■

2.2 Sobel算子最佳阈值选择

尽管把方向的Sobel算子可以得到比较完整的边缘信息，但是它和一阶算子一样，对噪声比较敏感，抗噪声能力比较差。解决该问题的一个方法就是设定一个阈值，然后与经过Sobel算子检测过的边缘值做比较，当其大于阈值时，将其定义为边缘，否则取为0。然而怎样确定阈值确实比较难的问题。因为在图像中，无用的背景数据和目标数据常常混在一起，此外还有噪声的影响，如果阈值选的偏低，则会有较多的噪声被保留，影响边缘提取的效果；如果阈值选取的偏高，则会使那些灰度值较小的边缘丢失，破坏边缘的连续性。

2.3 数学形态学在边缘检测中的应用

2.3.1 数学形态学运算

腐蚀（erosion）和膨胀（dilation）是数学形态学的两种基本运算。数学形态学的对象时集合，本质上是用结构元素映射输入图像。设A是图像矩阵，B是结构元素矩阵，进行数学形态学运算时，实际上就是用B对A进行操作。

A，B是Z2中的集合，图像A被结构元素B腐蚀的定义为：

A？专B={x|（B）x？哿A}

其中，x是表示集合平移的位移量。

图像A被结构元素B膨胀的定义为：

A？茌B={x|（■）x∩A≠？覫}

其中，x是表示集合平移的位移量。

开运算（opening）和闭运算（closing）是另外两种中亚的数学形态学变换。

设A为目标图像，B为结构元素，则结构元素B对目标图像A开运算定义为：

A○B=（A？专B）？茌B

则结构元素B对目标图像A闭运算定义为：

A·B=（A？茌B）？专B

2.3.2 实验对比

图1 算子对比

由图1很明显可以看出，数学形态学在边缘检测中的效果很好，抗噪能力好且提取边缘信息清晰，也是边缘检测的常用方法，它可以完成增强对比度、消除噪声、细化与骨架提取、区域填充即对象提取、边界提取等。

3 结论

边缘检测作为数字图像分割的一个重要内容一直是人们研究的热点。在实际应用中有许多成功的例子，已将一些专用领域的成熟算法嵌入单片机，制成便携式设备，如指纹考勤机、人脸的识别器。视频交通流检测及车辆识别系统已在某些大城市交通流量的检测中应用，效果良好。

本文主要研究基本的边缘提取技术，归纳总结了传统的边缘检测算子的主要原理、方法，对边缘提取的基础理论知识进行了系统的阐述。对各种常用边缘提取方法用Matlab语言编程实现，对其图像边缘检测结果进行分析比较，从而总结了算法的优缺点，并且提出了改进的Sobel算子和改进的Prewitt算子，实验结果表明改进算子提取边缘更有效且抗噪性能更好。

【参考文献】

[1]刘清，王平根，肖晓朋.一种关于梯度算子的边缘提取算法[J].井冈山大学学报：自然科学版，2013，34（2）：65-67.

[2]赵慧，刘建华，梁俊杰.5种常见的边缘检测方法的比较分析[J].现代电子技术，2013，36（6）：89-91.

[3]陈寒，吕行军，等.基于Sobel算子边缘检测的麦穗图像分割[J].农机化研究， 2013，3：33-34.

[4]陈初侠.图像滤波及边缘检测与增强技术研究[D].安徽：合肥工业大学，2009，4：32-42

[5]朱虹，等，编.数字图像处理基础[M].北京：科学出版社，2005：102-124

[责任编辑：曹明明]