倒频谱在振动测试中的应用

何俊杰

【摘 要】本文通过对倒频谱分析技术的简介及其与时域分析、频域分析的实例对比，总结出倒频谱分析技术易于区分振动故障信号和系统传递函数，可较好地识别频域调制信号的边频成分，能很大程度增强故障频率频率分量的识别能力，在高速大型旋转机械的不对中、轴承或者齿轮的缺陷、油膜涡动、摩擦、陷流及质量不对称等振动测试信号识别中具有显著优势。

【关键词】倒频谱；振动测试；时域；频域

Application of Cepstrum in Measurement of Vibration

HE Jun-jie

（Aviation Key Laboratory of Science and Technology on Power Transmission of Aeroengine， Shenyang Liaoning 110015， China）

【Abstract】The cepstrum analysis technology introduction and time domain analysis， frequency domain analysis of examples， analysis technology is easy to transfer function to distinguish fault vibration signal and system summary of inverted spectrum， edge frequency components can effectively identify the frequency modulation signal， it can greatly enhance the fault frequency component recognition ability， in high speed rotating machinery wrong， bearing or gear defects， oil whirl， friction， depression and quality of asymmetric vibration testing signal recognition has a significant advantage.

【Key words】The inverted frequency spectrum；Vibration test；Time domain；The frequency domain

0 引言

振动测试数据分析中主要应用时域分析和频谱分析，对振动信号的频率、幅值和频率成份识别性较好，但对于高速大型旋转机械，当设备出现不对中、轴承或者齿轮的缺陷、油膜涡动、摩擦、陷流及质量不对称现象时，振动情况复杂，用时域分析和频谱分析方法很难识别反映缺陷的频率分量，而倒频谱分析由于具有谱线定位准确、幅值突出，易于区分源信号和系统传递函数，可较好地识别频域调制信号的边频成分的特点，会很大程度增强反映缺陷频率分量的识别能力。

1 倒频谱分析简介

1.1 倒频谱分析概述

倒频谱，就是对功率谱的对数值进行傅立叶逆变换，将复杂的卷积关系变为简单的线性叠加，从而在其倒频谱上可以更容易地识别信号的频率成分，便于提取所关心的频率成分，能够准确地反映故障的特性。

倒频谱分析是一种二次分析技术，是对功率谱的对数值进行傅立叶逆变换的结果。该分析方法受传感器的测点位置及传输途径的影响小，能将原来频谱图上成族的边频带谱线简化为单根谱线，以便提取、分析原频谱图上肉眼难以识别的周期性信号。但是进行多段平均的功率谱取对数后，功率谱中与调制边频带无关的噪声和其他信号也都得到较大的权系数而放大，降低了信噪比。

1.2 倒频谱分析的基本原理

倒频谱分析其实质为对功率谱的对数值进行傅立叶逆变换，其基本原理如下，给出时间信号y（t）的功率谱Sy（f）表达式如下：

Sy（f）=|F{y（t）}|2

式中：F{}表示傅里叶正变换，||表示取模。

功率倒频谱（PowerCepstrum）就是对功率谱Sy（f）的对数值进行傅里叶逆变换的结果，用Cy（t）来表示功率谱Sy（f）的倒频谱，则有：

Cy（t）=F-1{lnSy（f）}，

式中：F-1{}表示傅里叶逆变换，t表示倒频谱的时间变量。

对功率谱作倒频谱变换其根本原因是在倒频谱上可以较容易地识别信号的组成分量，便于提取其中我们所关心的信号成分，我们知道，复杂的时域波形经过傅里叶变换后可以变得清晰明了。例如，单频时域正弦波，在频域中即变为一根谱线，基于这一原理，对于复杂的频域波形，取其对数后再作倒频域变换，使其在能量上再次分解和集中，这就能及时识别出在频域中所难以鉴别的信息，例如，用倒频谱来分析和研究功率谱中的谐频的边频，将可得到较清晰的显示。

另外，在功率谱中边频的生成或加强还常意味着故障生成或加强，边频往往是故障激起的信号调制的结果，边频的间距是一种十分有用的诊断信息，在功率谱函数中，边频间距的分辨率受分析频带的限制，分析频带越宽，分辨率也就越低，甚至使某些边频信号不能（或难以）分辨出来，为了提高分辨率，在功率谱图中可以采用细化（ZOOM）技术，但这样又可能丢失某些边频信号。而倒频谱分析不但适宜于检测边频的存在，并且它能在整个功率谱的范围内求取边频的平均间距，因而既不会漏掉边频信号，又能给出非常精确的间距结果。因此，可以说倒频谱的分析有助于识别各种复杂的频域信号中难以鉴别的复杂信号的频率。

2 倒频谱分析在复杂频域信号识别中的应用

通过组合数据的仿真，来说明倒频谱分析技术的应用。基础信号为100Hz，被5Hz倍频调制，仿真信号的时域图和频域图如图1所示。在仿真信号的时域图上，可以在主频两侧存在边频。在仿真信号的频域图上，在80Hz和120Hz之间，以100Hz频率为中心，存在一系列频率信号，这些信号之间频率相差5Hz，其中100Hz频率峰值最大。

图1 信号的时域图和频域图

从图1中仿真信号的时域图和频域图中，并不能准确识别出5Hz的调制频率，说明仿真信号的时域图和频域图对调制信号的识别能力较差。对仿真信号的频域图进行处理，得到仿真信号的倒频谱图，如图2所示。

图2

在图2仿真信号的倒频谱图中可以明显看出在t=0.2s处有一个相对于基础信号非常大的峰值，对应的就是5Hz的调制频率。说明倒频谱图对调制频率的识别能力相对于时域图和频域图比较强大。

倒频谱可较好地识别频域调制信号的边频成分的特点，会很大程度增强反映缺陷频率分量的识别能力。因此对于齿轮箱、滚动轴承等存在较多振动源的振动故障问题，倒频谱可以较好地识别出调制信号（如某一齿轮的啮合频率、滚动体的公转频率），通过模态分析，找到调制信号对应的故障位置，从而使得振动故障迅速定位和排除。

3 结论

1）倒频谱能将频域图上成簇的频带谱线简化为单根谱线，从而有效地检测和显示出时域分析和频域分析中难以辨别的调制频率，对复杂振动信号的分析提供了便利。

2）通过倒频谱分析得到复杂振动信号的调制频率，结合模态分析技术，可以对振动故障准确定位。

【参考文献】

[1]汤武初，杨彦利，伉大俪，赵亮.倒频谱在压缩机故障诊断中的应用[J].噪声与振动控制，2006（01）.

[2]程珩，程明璜.倒频谱在齿轮故障诊断中的应用[J].太原理工大学学报，2003（06）.

[3]徐亮亮，梁改革，王加加.傅氏变换中的问题探究[J].信息与电脑：理论版，2010（03）.

[4]屈梁生，何正嘉.机械故障诊断学[M].上海科学技术出版社，1986：50-52.

[5]应怀樵.波形和频谱分析与随机数据处理[M].中国铁道出版社，1985：375-380.

[责任编辑：汤静]

【摘 要】本文通过对倒频谱分析技术的简介及其与时域分析、频域分析的实例对比，总结出倒频谱分析技术易于区分振动故障信号和系统传递函数，可较好地识别频域调制信号的边频成分，能很大程度增强故障频率频率分量的识别能力，在高速大型旋转机械的不对中、轴承或者齿轮的缺陷、油膜涡动、摩擦、陷流及质量不对称等振动测试信号识别中具有显著优势。

【关键词】倒频谱；振动测试；时域；频域

Application of Cepstrum in Measurement of Vibration

HE Jun-jie

（Aviation Key Laboratory of Science and Technology on Power Transmission of Aeroengine， Shenyang Liaoning 110015， China）

【Abstract】The cepstrum analysis technology introduction and time domain analysis， frequency domain analysis of examples， analysis technology is easy to transfer function to distinguish fault vibration signal and system summary of inverted spectrum， edge frequency components can effectively identify the frequency modulation signal， it can greatly enhance the fault frequency component recognition ability， in high speed rotating machinery wrong， bearing or gear defects， oil whirl， friction， depression and quality of asymmetric vibration testing signal recognition has a significant advantage.

【Key words】The inverted frequency spectrum；Vibration test；Time domain；The frequency domain

0 引言

振动测试数据分析中主要应用时域分析和频谱分析，对振动信号的频率、幅值和频率成份识别性较好，但对于高速大型旋转机械，当设备出现不对中、轴承或者齿轮的缺陷、油膜涡动、摩擦、陷流及质量不对称现象时，振动情况复杂，用时域分析和频谱分析方法很难识别反映缺陷的频率分量，而倒频谱分析由于具有谱线定位准确、幅值突出，易于区分源信号和系统传递函数，可较好地识别频域调制信号的边频成分的特点，会很大程度增强反映缺陷频率分量的识别能力。

1 倒频谱分析简介

1.1 倒频谱分析概述

倒频谱，就是对功率谱的对数值进行傅立叶逆变换，将复杂的卷积关系变为简单的线性叠加，从而在其倒频谱上可以更容易地识别信号的频率成分，便于提取所关心的频率成分，能够准确地反映故障的特性。

倒频谱分析是一种二次分析技术，是对功率谱的对数值进行傅立叶逆变换的结果。该分析方法受传感器的测点位置及传输途径的影响小，能将原来频谱图上成族的边频带谱线简化为单根谱线，以便提取、分析原频谱图上肉眼难以识别的周期性信号。但是进行多段平均的功率谱取对数后，功率谱中与调制边频带无关的噪声和其他信号也都得到较大的权系数而放大，降低了信噪比。

1.2 倒频谱分析的基本原理

倒频谱分析其实质为对功率谱的对数值进行傅立叶逆变换，其基本原理如下，给出时间信号y（t）的功率谱Sy（f）表达式如下：

Sy（f）=|F{y（t）}|2

式中：F{}表示傅里叶正变换，||表示取模。

功率倒频谱（PowerCepstrum）就是对功率谱Sy（f）的对数值进行傅里叶逆变换的结果，用Cy（t）来表示功率谱Sy（f）的倒频谱，则有：

Cy（t）=F-1{lnSy（f）}，

式中：F-1{}表示傅里叶逆变换，t表示倒频谱的时间变量。

对功率谱作倒频谱变换其根本原因是在倒频谱上可以较容易地识别信号的组成分量，便于提取其中我们所关心的信号成分，我们知道，复杂的时域波形经过傅里叶变换后可以变得清晰明了。例如，单频时域正弦波，在频域中即变为一根谱线，基于这一原理，对于复杂的频域波形，取其对数后再作倒频域变换，使其在能量上再次分解和集中，这就能及时识别出在频域中所难以鉴别的信息，例如，用倒频谱来分析和研究功率谱中的谐频的边频，将可得到较清晰的显示。

另外，在功率谱中边频的生成或加强还常意味着故障生成或加强，边频往往是故障激起的信号调制的结果，边频的间距是一种十分有用的诊断信息，在功率谱函数中，边频间距的分辨率受分析频带的限制，分析频带越宽，分辨率也就越低，甚至使某些边频信号不能（或难以）分辨出来，为了提高分辨率，在功率谱图中可以采用细化（ZOOM）技术，但这样又可能丢失某些边频信号。而倒频谱分析不但适宜于检测边频的存在，并且它能在整个功率谱的范围内求取边频的平均间距，因而既不会漏掉边频信号，又能给出非常精确的间距结果。因此，可以说倒频谱的分析有助于识别各种复杂的频域信号中难以鉴别的复杂信号的频率。

2 倒频谱分析在复杂频域信号识别中的应用

通过组合数据的仿真，来说明倒频谱分析技术的应用。基础信号为100Hz，被5Hz倍频调制，仿真信号的时域图和频域图如图1所示。在仿真信号的时域图上，可以在主频两侧存在边频。在仿真信号的频域图上，在80Hz和120Hz之间，以100Hz频率为中心，存在一系列频率信号，这些信号之间频率相差5Hz，其中100Hz频率峰值最大。

图1 信号的时域图和频域图

从图1中仿真信号的时域图和频域图中，并不能准确识别出5Hz的调制频率，说明仿真信号的时域图和频域图对调制信号的识别能力较差。对仿真信号的频域图进行处理，得到仿真信号的倒频谱图，如图2所示。

图2

在图2仿真信号的倒频谱图中可以明显看出在t=0.2s处有一个相对于基础信号非常大的峰值，对应的就是5Hz的调制频率。说明倒频谱图对调制频率的识别能力相对于时域图和频域图比较强大。

倒频谱可较好地识别频域调制信号的边频成分的特点，会很大程度增强反映缺陷频率分量的识别能力。因此对于齿轮箱、滚动轴承等存在较多振动源的振动故障问题，倒频谱可以较好地识别出调制信号（如某一齿轮的啮合频率、滚动体的公转频率），通过模态分析，找到调制信号对应的故障位置，从而使得振动故障迅速定位和排除。

3 结论

1）倒频谱能将频域图上成簇的频带谱线简化为单根谱线，从而有效地检测和显示出时域分析和频域分析中难以辨别的调制频率，对复杂振动信号的分析提供了便利。

2）通过倒频谱分析得到复杂振动信号的调制频率，结合模态分析技术，可以对振动故障准确定位。

【参考文献】

[1]汤武初，杨彦利，伉大俪，赵亮.倒频谱在压缩机故障诊断中的应用[J].噪声与振动控制，2006（01）.

[2]程珩，程明璜.倒频谱在齿轮故障诊断中的应用[J].太原理工大学学报，2003（06）.

[3]徐亮亮，梁改革，王加加.傅氏变换中的问题探究[J].信息与电脑：理论版，2010（03）.

[4]屈梁生，何正嘉.机械故障诊断学[M].上海科学技术出版社，1986：50-52.

[5]应怀樵.波形和频谱分析与随机数据处理[M].中国铁道出版社，1985：375-380.

[责任编辑：汤静]

【摘 要】本文通过对倒频谱分析技术的简介及其与时域分析、频域分析的实例对比，总结出倒频谱分析技术易于区分振动故障信号和系统传递函数，可较好地识别频域调制信号的边频成分，能很大程度增强故障频率频率分量的识别能力，在高速大型旋转机械的不对中、轴承或者齿轮的缺陷、油膜涡动、摩擦、陷流及质量不对称等振动测试信号识别中具有显著优势。

【关键词】倒频谱；振动测试；时域；频域

Application of Cepstrum in Measurement of Vibration

HE Jun-jie

（Aviation Key Laboratory of Science and Technology on Power Transmission of Aeroengine， Shenyang Liaoning 110015， China）

【Abstract】The cepstrum analysis technology introduction and time domain analysis， frequency domain analysis of examples， analysis technology is easy to transfer function to distinguish fault vibration signal and system summary of inverted spectrum， edge frequency components can effectively identify the frequency modulation signal， it can greatly enhance the fault frequency component recognition ability， in high speed rotating machinery wrong， bearing or gear defects， oil whirl， friction， depression and quality of asymmetric vibration testing signal recognition has a significant advantage.

【Key words】The inverted frequency spectrum；Vibration test；Time domain；The frequency domain

0 引言

振动测试数据分析中主要应用时域分析和频谱分析，对振动信号的频率、幅值和频率成份识别性较好，但对于高速大型旋转机械，当设备出现不对中、轴承或者齿轮的缺陷、油膜涡动、摩擦、陷流及质量不对称现象时，振动情况复杂，用时域分析和频谱分析方法很难识别反映缺陷的频率分量，而倒频谱分析由于具有谱线定位准确、幅值突出，易于区分源信号和系统传递函数，可较好地识别频域调制信号的边频成分的特点，会很大程度增强反映缺陷频率分量的识别能力。

1 倒频谱分析简介

1.1 倒频谱分析概述

倒频谱，就是对功率谱的对数值进行傅立叶逆变换，将复杂的卷积关系变为简单的线性叠加，从而在其倒频谱上可以更容易地识别信号的频率成分，便于提取所关心的频率成分，能够准确地反映故障的特性。

倒频谱分析是一种二次分析技术，是对功率谱的对数值进行傅立叶逆变换的结果。该分析方法受传感器的测点位置及传输途径的影响小，能将原来频谱图上成族的边频带谱线简化为单根谱线，以便提取、分析原频谱图上肉眼难以识别的周期性信号。但是进行多段平均的功率谱取对数后，功率谱中与调制边频带无关的噪声和其他信号也都得到较大的权系数而放大，降低了信噪比。

1.2 倒频谱分析的基本原理

倒频谱分析其实质为对功率谱的对数值进行傅立叶逆变换，其基本原理如下，给出时间信号y（t）的功率谱Sy（f）表达式如下：

Sy（f）=|F{y（t）}|2

式中：F{}表示傅里叶正变换，||表示取模。

功率倒频谱（PowerCepstrum）就是对功率谱Sy（f）的对数值进行傅里叶逆变换的结果，用Cy（t）来表示功率谱Sy（f）的倒频谱，则有：

Cy（t）=F-1{lnSy（f）}，

式中：F-1{}表示傅里叶逆变换，t表示倒频谱的时间变量。

对功率谱作倒频谱变换其根本原因是在倒频谱上可以较容易地识别信号的组成分量，便于提取其中我们所关心的信号成分，我们知道，复杂的时域波形经过傅里叶变换后可以变得清晰明了。例如，单频时域正弦波，在频域中即变为一根谱线，基于这一原理，对于复杂的频域波形，取其对数后再作倒频域变换，使其在能量上再次分解和集中，这就能及时识别出在频域中所难以鉴别的信息，例如，用倒频谱来分析和研究功率谱中的谐频的边频，将可得到较清晰的显示。

另外，在功率谱中边频的生成或加强还常意味着故障生成或加强，边频往往是故障激起的信号调制的结果，边频的间距是一种十分有用的诊断信息，在功率谱函数中，边频间距的分辨率受分析频带的限制，分析频带越宽，分辨率也就越低，甚至使某些边频信号不能（或难以）分辨出来，为了提高分辨率，在功率谱图中可以采用细化（ZOOM）技术，但这样又可能丢失某些边频信号。而倒频谱分析不但适宜于检测边频的存在，并且它能在整个功率谱的范围内求取边频的平均间距，因而既不会漏掉边频信号，又能给出非常精确的间距结果。因此，可以说倒频谱的分析有助于识别各种复杂的频域信号中难以鉴别的复杂信号的频率。

2 倒频谱分析在复杂频域信号识别中的应用

通过组合数据的仿真，来说明倒频谱分析技术的应用。基础信号为100Hz，被5Hz倍频调制，仿真信号的时域图和频域图如图1所示。在仿真信号的时域图上，可以在主频两侧存在边频。在仿真信号的频域图上，在80Hz和120Hz之间，以100Hz频率为中心，存在一系列频率信号，这些信号之间频率相差5Hz，其中100Hz频率峰值最大。

图1 信号的时域图和频域图

从图1中仿真信号的时域图和频域图中，并不能准确识别出5Hz的调制频率，说明仿真信号的时域图和频域图对调制信号的识别能力较差。对仿真信号的频域图进行处理，得到仿真信号的倒频谱图，如图2所示。

图2

在图2仿真信号的倒频谱图中可以明显看出在t=0.2s处有一个相对于基础信号非常大的峰值，对应的就是5Hz的调制频率。说明倒频谱图对调制频率的识别能力相对于时域图和频域图比较强大。

倒频谱可较好地识别频域调制信号的边频成分的特点，会很大程度增强反映缺陷频率分量的识别能力。因此对于齿轮箱、滚动轴承等存在较多振动源的振动故障问题，倒频谱可以较好地识别出调制信号（如某一齿轮的啮合频率、滚动体的公转频率），通过模态分析，找到调制信号对应的故障位置，从而使得振动故障迅速定位和排除。

3 结论

1）倒频谱能将频域图上成簇的频带谱线简化为单根谱线，从而有效地检测和显示出时域分析和频域分析中难以辨别的调制频率，对复杂振动信号的分析提供了便利。

2）通过倒频谱分析得到复杂振动信号的调制频率，结合模态分析技术，可以对振动故障准确定位。

【参考文献】

[1]汤武初，杨彦利，伉大俪，赵亮.倒频谱在压缩机故障诊断中的应用[J].噪声与振动控制，2006（01）.

[2]程珩，程明璜.倒频谱在齿轮故障诊断中的应用[J].太原理工大学学报，2003（06）.

[3]徐亮亮，梁改革，王加加.傅氏变换中的问题探究[J].信息与电脑：理论版，2010（03）.

[4]屈梁生，何正嘉.机械故障诊断学[M].上海科学技术出版社，1986：50-52.

[5]应怀樵.波形和频谱分析与随机数据处理[M].中国铁道出版社，1985：375-380.

[责任编辑：汤静]