科学对待游标卡尺及千分尺的“零误差”

秦朝峰

（运城学院物理与电子工程系 山西 运城 0440 00 ）

在大学物理实验的教学中，发现面对测量长度的仪器，如游标卡尺、千分尺（螺旋测微器），大多学生毫不犹豫地夹上工件进行测量，并认为测量结果科学真实．每每遇到此种情形时，就感觉在高中物理教学中，“零误差”已经成为即将被遗忘的角落．在高中没有客观、科学地认真观察仪器，直面仪器的初始系统误差，一上来就直接测量，会给学生一种思维导向，即仪器没有任何问题，直接读数就可以．

在《2012 年普通高等学校招生全国统一考试大纲》［1］中对实验的说明部分有三点：

（1）要正确使用的仪器主要有游标卡尺、螺旋测微器等；

（2）要求认识误差问题在实验中的重要性；

（3）会用有效数字表达测量结果．

这三点就要求高中理科学生必须科学地对待游标卡尺、千分尺的“零误差”．

实际上，天长日久的使用，游标卡尺、千分尺（螺旋测微器）都将存在系统误差．两者共同点是从主尺上零刻线开始确定主尺上的读数，这一点对理解零误差取正或取负是很重要的．最后，实际工件的长度Ls＝Lg＋Lk－L0，其中Lg为主尺上的固定刻度，Lk为可动部分游标尺上的刻度，L0为零误差．

1 游标卡尺的零误差

1．1 零误差情形

对于游标卡尺，零误差是测量之前，先把量爪合拢，检查游标的“0”线与主尺的“0”线是否重合，无非重合（图1），偏左（图2），偏右（图3）三种情形．下面以10 分度游标尺为例说明．

图1

图2

图3

1．2 零误差读数方法

游标卡尺的零误差［2］

其中p为分度值，例如，对于10 分度游标尺，n为游标的第n条线与主尺上的某一条线对齐．

图1情形给出了读数时的起点，表明主尺从零刻线开始确定主尺上的读数．对图2情形，按图中所示的箭头方向去读数，发现第3条线与主尺上的某一刻度对齐，此时L0取负，应读为－0．3mm．对图3情形，按图中所示的箭头方向去读数，发现第1条线与主尺上的某一刻度对齐，此时L0取正，应读为0．1mm．

对图3情形的理解是，在未测量工件之前，已经在量爪之间夹上一个0．1mm的纸片，然后再加上工件，最后，主尺从零刻线开始确定主尺上的读数，本身已经包含了纸片长度的信息，因此，必须从最后的读数中予以剔除．对图2情形的理解也是最后主尺从零刻线开始确定主尺上的读数，少算了纸片的长度信息．

2 千分尺的零误差

2．1 零误差情形

对于千分尺（螺旋测微器），测量前转动棘轮，使测微螺杆与测砧刚好接触，并听到“咯、咯、咯”声响，即停止转动棘轮，发现可动刻度上的零刻线的位置与固定刻度尺的准线位置也无非重合（图4），偏上（图5），偏下（图6）三种情形．

图4

图5

图6

2．2 零误差读数方法

千分尺（螺旋测微器）的零误差

L0＝± （a ．b 格 ）×

其中a是从可动部分的零刻度线算到准线相对的整刻度值，b表示估计的部分．

图4情形给出了读数时的起点，表明主尺从零刻线开始确定主尺上的读数．图5中，主尺上的零刻线尚未露出，可动刻度上的零刻线在固定刻度尺的准线之上．按图示箭头往下读，应为

L0＝－ （4 ．0格 ）×＝－0．040 mm

图6中，主尺上的零刻线已经露出，可动刻度上的零刻线在固定刻度尺的准线之下．按图示箭头向上读为

L0＝＋ （1 ．0格 ）×＝＋0．010 mm

对图6的理解是，在夹持工件之前已经夹了一个厚度为0．010 mm的纸片，再夹上工件测量，最后的读数里面包含了纸片的长度信息，必须予以剔除．对图5情形的理解也是最后主尺从可动刻度上的零刻线的位置与固定刻度尺的准线位置重合时开始确定主尺上的读数的，少算了纸片的长度信息．

3 一个千分尺的算例分析

翻阅2012 年高考全国理综试卷中的物理试题，发现新课标理综试卷中的物理试题第22 题已注意到此现象．

【原题】某同学利用螺旋测微器测量一金属板的厚度．该螺旋测微器校零时的示数如图7（a）所示，测量金属板厚度时的示数如图7（b）所示．图7（a）所示读数为______mm，图7（b）所示读数为______mm，所测金属板的厚度为______mm．

图7

按照上述的分析可知，图7（a）所示读数即为零误差

L0＝＋ （1 ．0格 ）×＝＋0．010 mm

图7（b）所示的读数

Ls＝Lg＋Lk

代入数据得

Ls＝6．870 mm

所测金属板的厚度为

Ls＝Lg＋Lk－L0

代入数据得

Ls＝6．860 mm

解决此类问题的关键还有一个，判断半毫米的刻线是否已露出．主要看可动刻度上的零刻线的位置是在固定刻度尺的准线之上还是准线之下，如果在准线之下，表示半毫米的刻线已经露出．

1 教育部考试中心．2012 年普通高等学校招生全国统一考试大纲（理科·课程标准实验版）．北京：高等教育出版社，2012 ．115 ～115

2 林抒，龚镇雄．普通物理实验．北京：人民教育出版社，1982 ．43 ～48