雷达散射截面积(RCS)的FDTD研究*

禚 晖

(91550部队 大连 116023)

雷达散射截面积(RCS)的FDTD研究*

禚 晖

(91550部队 大连 116023)

计算各种媒质在电磁波照射下的散射问题,一直是FDTD算法应用的一个重要方面,特别是在FDTD技术发展的初期,它几乎总是和散射问题联系在一起。论文简单介绍并分析了时域有限差分法在计算雷达散射截面积(RCS)中的应用,仿真结果表明FDTD在计算物体RCS方面有很大的优势。

电磁散射; 时域有限差分法; 雷达散射截面积

Class Number TN953

1 引言

时域有限差分法[1～5](Finite-Difference Time-Domain Method, FDTD Method)是求解电磁问题的一种数值技术,它是在1966年由K.S.Yee第一次提出的。FDTD法是直接用有限差分式代替麦克斯韦时域场旋度方程中的微分式,得到有关场分量的有限差分式,用具有相同电参量的空间网格去模拟被研究体,选取合适的场初值和计算空间的边界条件,可以得到包括时间变量的麦克斯韦方程的四维数值解。计算各种媒质在电磁波照射下的散射问题,一直是FDTD算法应用的一个重要方面。特别是在FDTD技术发展的初期,它几乎总是和散射问题联系在一起。本文基于FDTD算法,简要分析了雷达散射截面积的计算。

2 RCS定义及远区散射场的计算

从雷达测量观点定义的雷达散射截面积[8](radar cross section,RCS)为

(1)

(2)

上式就是从雷达方程式导出的目标RCS定义。可见,它与从电磁散射理论得出的RCS定义式(式(1))是完全一致的。

为根据式(1)和式(2)求得三维或二维散射体的散射横截面,须求得散射体在远区的散射场。用FDTD法分析散射体时,首先得到的时临近散射体的近场(总场或散射场),因此须根据所求得的近区场去求取远区场的值[6]。其求解步骤概括为：首先用FDTD法求得近区散射场；其次取环绕散射体的闭合面,由等效定律求得闭合面伤的等效电流密度；最后根据闭合面源按面积分,就去远区散射场。在时域分析时,需将频域的远场公式通过傅里叶变换化为时域的远场。一旦求得远区散射场,由式(1)和式(2),即可求得雷达散射截面积。

3 FDTD原理

3.1 区域离散化

时域有限差分法(FDTD)时基于麦克斯韦旋度方程组进行差分离散,进而沿时间轴逐步推进地求解空间电磁场。麦克斯韦旋度方程为[7]

(3)

在直角坐标系中式(3)可写为以下分量式,即

(4)

式(4)将直角坐标系下麦克斯韦两个旋度方程中的六个场分量对坐标和时间的偏导数方程,在如图1所示的Yee网格[8]中用有限差分式来表示。由图可见,每一个磁场分量由四个电场分量环绕；同样,每一个电场分量由四个磁场分量环绕。此外,在某些场分量或参数为零的情况下,有限差分式还可以进一步简化为二维或一维的形式,任意时空离散点出的场分量F(F为电场分量或E磁场分量H)[9]简记为

fn(i,k,j)=f(iΔx,jΔy,kΔz,nΔt)

(5)

3.2 空间间隔与时间间隔的选取

为了使FDTD数值计算具有稳定性,可以证明,空间间隔与时间间隔的选取应当满足下述条件,即

(6)

式中：c为真空中光速。式(6)称为柯朗(Courant)稳定条件。显然Δx=Δy=Δz=δ时为Δt的上限取值,这时

(7)

如果FDTD计算区域中网格剖分为非均匀,应当按照区域中最小元胞尺寸来确定计算时间步长。

图1 Yee网格单元中的场分量分布

3.3 边界条件的差分格式

对于FDTD,除与传统有限差分法对应的边界差分格式以外,人们关心的研究点主要在于无界域问题以有界域逼近时,在认为设定边界上所谓吸收边界条件(亦即辐射边界条件)问题。显然,为了用有限的网络空间来模拟电磁波在无限大空间中的传播,在截断边界上应要求入射波不产生反射,就像被边界完全吸收一样[10]。对此吸收边界条件的系统研究,通常是通过波动方程的因子分解而获得单向波方程,并因此而建立吸收边界条件。其中Mur吸收边界条件得到了较广泛的应用[11～12]。

为说明吸收边界的概念和条件,这里以一维情况为例。不难验证,方程

(8)

的解可以表示为

F(x,t)=f(x+vt)

(9)

它表示一个沿x负方向传播的波,故称为单向波,而方程(8)则可称为单向波方程。可以证明,如果一个垂直投射到一个平面边界上的平面电磁波满足方程(8),则它在边界上就不会产生反射。因此,单向波放生也就是一维吸收边界条件。

设一维网格点用i=1,2,3…表示,网格步长为Δs,时间步长为Δt。现采用中心差商近似,可以导出左边界处(i=0),一维吸收边界条件(式(8))的差分计算格式为

(10)

在满足计算稳定性条件下,若取Δs=2vΔt,则上式还可进一步表示为非常简单的形式:

(11)

上式表明,任意步的边界场量值,可通过边界点及与其相邻的内点上相邻时间步长的场量值计算得出。关于右边界吸收边界条件的差分格式可同理得出。

4 算例分析

图2中标出了F-111战斗机的原机轮廓与模型的关系。空间离散采用了长方体形网格,水平方向变长均为1m,垂直方向为0.5m；机翼和尾翼的有关部位则采用无限薄的二维网络。整个计算场域空间由28×28×28网格组成。在网格空间的截断处使用了吸收边界条件,以模拟无限大空间。

图2 FDTD网格空间中F-111飞机模型

图3 F-111腹部一点上脉冲引发的电流计算值与实测结果的比较

数值模拟中考虑地面影响,为此设置地面的介电常数为εr=7,并设置了三种不同的电导率,即γ=1.0×10-2,2.0×10-2,5.0×10-2(S/m)。在飞机腹部一点上由入射脉冲引发的表面电流计算值与实测结果的比较示于图3。由图可见,γ=5.0×10-2S/m时计算结果与实测值逼近度较好。

5 结语

本文给出了FDTD在计算F-111战斗机的RCS中的应用。可以看出,仿真结果与实际测试值非常逼近,充分说明了FDTD在计算物体RCS方面的准确性。目前FDTD法的主要发展方向时提高计算精度,增加模拟复杂结构的能力,减少计算机内存和计算时间,随着FDTD的不断发展完善,其在计算雷达散射截面积方面的应用将越来越广泛。

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FDTD Method in Radar Cross Section

ZHUO Hui

(No. 91550 Troops of PLA, Dalian 116023)

Calculation of the various media of electromagnetic scattering problems in the electromagnetic irradiation, is an important application of finite difference time domain method. Especially in the early age of the method, FDTD is always connected with scattering problems. This paper introduces and analyzes a simple application of FDTD method in calculating the radar cross section. The simulation results show that the FDTD method has a great advantage in calculating object’s RCS.

electromagnetic scattering, FDTD, radar cross section

2014年5月6日,

2014年6月17日 作者简介:禚晖,男,工程师,研究方向:雷达,计算电磁学。

TN953

10.3969/j.issn1672-9730.2014.11.021