群桩基础桥梁地震动力学分析

赵东晓

摘 要：文章将深水桥梁的桩基础在地震动激励下的桩-水相互作用等效为一个与结构加速度相关的力。用有限体积法离散空间域，将桩基础等效为刚性柱，综合湍流模型和动网格更新方法来计算桥梁桩基础上的动水压力。将计算的结果用Morison方程的表达式来拟合，结果表明在地震动作用下，柱体上的拖曳力可以忽略，只需要考虑惯性力的影响。文中最后给出一个工程实例来验算流体的存在对桥梁地震动力作用的影响。

关键词：地震动；流固耦合；Morison方程；有限体积法

随着经济的发展，我国对大跨桥梁和深水桥梁的需求越来越大，新建的此类型桥梁也逐年增多。此类桥梁一般桩基础和承台埋置于水中，其动力特性因为流体的存在而变得更为复杂。对于深水桥梁地震动问题，国内外很多学者都做过相关研究。张敏对墩-水耦合的振动特性做了实验以及数值模拟。高永通过散射问题的解析解给出了作用于承台的动水力简化分析方法。魏凯和伍勇吉等用Adina势流体单元进行全桥建模分析了水对桥梁结构动力特性的影响。上述的研究取得了一定的成果，但是也存在一些问题。其中一个问题是数值计算时对水体的建模太过简化，忽略了波动、湍流等对计算结果的影响。本文采用有限体积法来研究水-桩基础相互作用，采用k-epsilon湍流模型以及动网格更新技术来进行数值计算。将计算的结果表示为Morison方程的形式，并将地震动作用下的流固耦合问题简化为只求解结构动力学方程，便于工程应用。

1 水中的刚性柱在地震动激励下的CFD计算

本节将桩基础与水的相互作用隔离出来，用OpenFoam有限体积法求解刚性柱在水中运动时受到的水动力。划分网格时，网格需要满足CFL条件以确保求解的稳定性。对于k-epsilon湍流模型，壁面首层网格还需要满足y+为30左右的一个经验值。

在这样的约束条件下，本文将计算域等效为的区域，其中水深6.5m，正中心放置一个直径为2m，高8m的圆柱，其余部分为空气，将空间域分为外层一个环状区域和内部区域以适合于动网格计算。最终网格为367094个单元，340680个节点，图示如下：

图1 CFD网格划分

输入六条频谱特性各异的地震波，可以求得相应的力的时程曲线。将求得的力的时程曲线表示为Morison方程的形式，用最小二乘法拟合出系数。Morison方程是海工结构计算波浪作用近似值所采用的公式，其形式为：

1.1 其中第一项为惯性力项，第二项为拖曳力项，u为结构位移。用CFD方法计算得到的结果拟合为Morison方程系数，其结果如表1所示。

表1 六条地震波拟合结果

Co Ol El Pa Gel1 Gel2

Cm 0.779 0.767 0.853 0.799 0.778 0.765

Cd 3.63 5.16 2.09 3.78 19.17 18.13

惯性力份额 97.19% 95.56% 97.45% 98.48% 95.45% 94.01%

从结果中可以看出，Cm取值约为0.8，而Cd波动较大。但是通过惯性力的份额来看，六条地震波计算的水动力中惯性力份额都在90%以上，因此Cd项可以忽略。经过进一步的计算，考虑多根桩的群桩地震输入以及有承台的地震动输入的结果与上述结果类似。因此，最终简化水动力的时程曲线为：

1.2 深水桥梁地震作用下简化动力方程及工程实例。将地震下水动力等效为式（2）的形式后，经有限单元离散，由达朗贝尔原理可以列出结构动力学方程：

1.3 其中R为地震动影响向量，R1为一列全为1的向量；Mw为等效附加质量矩阵，为对角形式，在水动力有作用的自由度上不为零。

方程（3）可以通过直接积分或振型叠加法计算。由于此方程不能直接解耦，需要转换到状态空间，用复振型来解耦。

下面分析一个连续梁桥模型。梁桥有18跨，承台和桩基础浸没于水中，经有限元离散，结构划分为417个节点和415个梁单元。生成此结构的质量矩阵、刚度矩阵和附加质量矩阵，以El Centro波输入，分别计算有流体和没有流体的情况，计算出结构的时程最大位移响应，结果对比见表2.

表2 实桥地震动输入计算结果

自由度 2跨跨中，y 6跨跨中，y 9跨跨中，x 9跨跨中，y

变形，无水情况 0.096 0.094 0.090 5.7E-5

变形，有水情况 0.083 0.092 0.083 5.0E-5

差距的百分比 15% 2.1% 7.8% 15.16%

从表2可见，地震作用下，有水和无水的情况有较大的差距，水体的影响不能忽略。

2 结论

文章通过计算流体动力学方法，将地震作用下水体对桥梁结构的影响用Morison方程的惯性力项来代替，进而等效为动力学方程的一项，使得计算简单，适用性广。通过一个工程实例来检验出流体对结构动力学响应有较大的影响，并检验了本文方法的合理性。由于本文CFD模型是刚性柱，未来的工作可以从直接变形体流固耦合方面进行，以期得到更为准确的结果。

参考文献

[1] 张敏.桥墩与河水流固耦合振动分析[D].辽宁：大连交通大学，2006.

[2] 高永.大型桥梁高桩承台群桩基础抗震能力研究[D].上海：同济大学，2009.

[3] 魏凯，伍勇吉，徐灿等.桥梁群桩基础-水耦合系统动力特性数值模拟[J].2011，28（增刊1）：195-200.