叠氮化铜JWL状态方程参数拟合

曾庆轩，简国祚，李 兵，郭俊峰，李明愉



叠氮化铜JWL状态方程参数拟合

曾庆轩，简国祚，李 兵，郭俊峰，李明愉

（北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室，北京，100081)

采用电探针法测定了叠氮化铜微装药尺寸下的爆轰速度，根据叠氮化铜的密度和测定的爆轰速度，运用律状态方程拟合出了JWL状态方程参数。将拟合出的JWL状态方程参数用于动力学数值模拟程序LS-DYNA中，数值模拟叠氮化铜爆轰驱动飞片的作用过程，并将数值模拟与实验数据对比。结果显示，拟合出的JWL状态方程参数具有较高的精度，数值模拟结果与实验值相吻合，偏差在5%以内，拟合参数能够满足计算爆炸力学的应用要求。

起爆药；叠氮化铜；JWL状态方程；律状态方程；数值模拟

铜有两种叠氮化物，叠氮化铜和叠氮化亚铜，叠氮化亚铜是一种无色结晶体，冲击感度高，加热时易发生爆炸；叠氮化铜是一种棕黑色晶体，受到冲击和摩擦作用时易发生剧烈爆炸。微量干燥的叠氮化铜就能发生爆轰，潮湿的叠氮化铜也能发生爆炸。因此，铜的叠氮化合物尽管威力大，但是一种禁用的起爆药[1]。鉴于这种原因，国内外学者对该种起爆药的研究很少，叠氮化铜和叠氮化亚铜最基本的爆速、爆压等爆轰参数也没有详细的文献资料报道。但随着MEMS引信向灵巧化、智能化、小型化方向不断发展，美国的Nadler和Gerald Laib等人尝试将铜的叠氮化合物作为起爆药应用于微型起爆装置中[2-4]，从而微装药起爆序列被视为重要的研究方向，因此需要对叠氮化铜爆轰性能有深入的认识。

由于叠氮化铜异常敏感且威力较大，采用圆筒实验标定其状态方程参数的方法很困难。而状态方程参数的缺乏是起爆药数值模拟的最大障碍，这也一直是起爆药爆轰性能研究的难点。中国工程物理研究院的覃文志、蒋小华等人[5]利用VLW状态方程程序，计算了BNCP的爆速、爆压等参数，并根据计算得到的等熵膨胀数据拟合出了BNCP爆轰产物的JWL状态方程参数，避免了采用圆筒实验进行JWL状态方程参数标定的危险性，该计算程序在计算炸药爆轰性能上具有较好的效果，且适用于多种炸药。南京理工大学的赵峥、陶钢等人[6]提出了一种不需要进行圆筒实验就能确定JWL状态方程参数的拟合法，并验证了采用拟合法得出的JWL状态方程参数的精确性。

本文在前人研究的基础上，运用实验测定的叠氮化铜的密度和爆速，运用律方程拟合法得出了叠氮化铜的JWL状态方程参数，并根据拟合得出的参数，利用LS-DYNA程序数值模拟叠氮化铜爆轰驱动飞片的作用过程。

1 叠氮化铜JWL参数拟合

1.1 叠氮化铜密度和爆速的测定

将装置于基板中的多孔铜与叠氮酸“原位”反应生成叠氮化铜起爆药。通过=/计算起爆药的装药密度，采用电探针法测定起爆药药柱的爆速。实验示意图如图1所示，叠氮化铜药柱的直径为0.8mm，长度为1.8mm，A点为起爆点，B、C为两对信号采集探针。

图1 爆速测量结构示意图

随着爆轰波沿着药柱的传播，电探针依次被接通，用示波器记录脉冲信号。两个信号的时间差就是爆轰波经过相应炸药段的传播时间，两探针间距离固定已知，爆速便可由关系式=△/△求出[7]。表1给出了实验测定的密度、BC两信号采集探针之间的距离△、爆轰波经过BC段药柱的时间差△以及通过实验数据计算得到的爆速平均值。

表1 叠氮化铜的爆轰参数

Tab.1 Detonation performance of copper azide

1.2 叠氮化铜局部等熵指数γ的计算

炸药的等熵指数是爆轰产物体积和温度的函数，与炸药的成分和密度有关。对凝聚炸药爆轰产物的局部等熵指数可近似按式（1）确定：

式（1）中：χ为爆轰产物第成分的摩尔数；γ为爆轰产物第成分的局部等熵指数。氮气和铜的局部等熵指数分别为3.70[8]和1.96[9]。叠氮化铜炸药由铜和氮两种元素组成，根据凝聚爆轰产物组成确定的原则和最大放热原则[10]，假定叠氮化铜的爆炸反应方程式为：

其值：

计算得出：Cu(N3)2=3.028

1.3 叠氮化铜JWL状态方程参数确定

JWL状态方程的具体形式为[11]：

在主持人的邀请下，中国农药工业协会会长孙叔宝等3位来自渠道和媒体的行业代表以及安道麦（北京）农业技术有限公司总经理成城走上讲台，结合国家政策、环境发展等背景畅谈了对于行业趋势的判断以及企业的发展和应对之策。

过C-J点的等熵方程为：

式（3）~（4）中：是压力；是相对体积；是初始比内能；、、为直线系数；1、2、为非直线系数。LS-DYNA、ABAQUS、AUTODYND等大型通用有限元软件在计算爆炸力学问题时，对于炸药材料模型需要输入JWL状态方程参数。而确定炸药爆轰产物的JWL方程，也就是要确定有关的、、、1、2、几个系数。

对于装药密度大于1g·cm-3的常用炸药，可用最简单且适用于理论分析的律Poisson等熵线方程式（5）近似描述C-J点附近爆轰产物的等熵膨胀变化过程，式（5）中，和为与炸药性质有关的常数[12]。

C-J面上的参数有如下关系式[6]：

由于式（5）在爆轰波阵面上同样成立，联立式（6）~（8）式可以得出：

将用JWL状态方程参数中的相对体积来表示，=/0。则律等熵方程式可表示为：

表2 叠氮化铜JWL状态方程拟合参数

Tab.2 The coefficients of JWL EOS of copper azide

图2 叠氮化铜爆轰产物的C-J等熵线

图2给出了叠氮化铜爆轰产物的C-J等熵线，曲线1为运用方程式（10）绘制的曲线，曲线2为拟合值绘制的C-J等熵线；图3给出了拟合曲线和绘制的C-J等熵线之间的相对误差，从图2和图3可以看出，拟合值能较好地反映叠氮化铜爆轰产物沿C-J等熵线的膨胀过程，拟合误差在5%以内。

图3 拟合曲线和绘制C-J等熵线之间的相对误差

2 叠氮化铜爆轰驱动飞片数值模拟

根据律方程拟合得到的JWL状态方程参数，利用LS-DYNA程序数值模拟叠氮化铜爆轰驱动飞片的作用过程。实验选用叠氮化铜药柱的密度为2.29 g·cm-3，尺寸分别为Φ1.0mm×0.6mm、Φ1.0mm×0.3 mm、Φ0.8mm×0.6mm、Φ0.8mm×0.3mm，飞片为厚度为28μm的金属钛片，约束壳体和加速膛选用玻璃纤维聚碳酸酯。按照实验装置的实际尺寸仿真建模，叠氮化铜采用高能炸药燃烧模型和JWL状态方程，金属钛飞片采用各向同性塑性材料模型。表3中给出了具体的数值模拟结果与实验数据，对比仿真结果和实验数据可以看出，飞片获得的平均速度值与实验值较吻合，偏差在5%以内。

表3 数值模拟与实验结果对比

Tab.3 The comparison of numerical simulation and experiment value

3 结论

（1）采用电探针法测定了微装药尺寸下叠氮化铜的爆速，结合实验测定的叠氮化铜微尺寸装药密度和爆速，运用律方程拟合得出了叠氮化铜的JWL状态方程参数，避免了采用圆筒实验进行JWL状态方程参数标定时带来的危险性。

（2）验证了采用律方程拟合得出的叠氮化铜JWL状态方程参数的准确性，数值模拟叠氮化铜驱动飞片的结果与实验结果相吻合，拟合参数适用叠氮化铜微装药爆轰驱动飞片的数值仿真模拟计算，满足计算爆炸力学的应用要求。

[1] Pradyot Patnaik.A Comprehensive Guide to the Hazardous Properties of Chemical Substances [M].Wiley-Interscience, 2007.

[2] Toon, J. Explosives on a chip unique porous copper structures enable new generation of military micro- detonators [J]. Research Horizons, 2007,25(1): 22-23.

[3] Laib Gerald. Integrated thin film explosive macro-detonator: US,7322294 B1[P]. 2008-01-29.

[4] Jean Daniel. MEMS Micro-Detonator Based Fuzing [C]//The 53rd Annual Fuze Conference.Coronado Springs Resort: National Defense Industrial Association, 2009.

[5] 覃文志,龙新平,蒋小华,等.金属配合物类炸药的爆轰性能计算及数值模拟[J].含能材料,2011,19(5):540-543.

[6] 赵铮,陶刚.爆轰产物JWL状态方程应用研究[J].高压物理学报,2009,23(4): 277-282.

[7] 孙永强,何智,王珺.一种高精度爆速测量方法[J].含能材料，2012,20(3):329-332.

[8] 邵丙璜,张凯.爆炸焊接原理及其工程应用[M].大连:大连工学院出版社,1987．

[9] 丁峰,黄士辉.无氧铜的准等熵压缩性[J].高压物理学报, 1990,4(2):150-155．

[10] 张庆明，黄风雷．爆轰物理学[M].北京:兵器工业出版社，2001．

[11] 杨秀敏.爆炸冲击现象数值模拟[M].安徽:中国科学技术大学出版社,2010．

[12] 孙承纬,卫玉章,周之奎.应用爆轰物理[M].北京：国防工业出版社,2000．

The Fitted Parameters of JWL Equation of State for Copper Azide

ZENG Qing-xuan, JIAN Guo-zuo, LI Bing, GUO Jun-feng, LI Ming-yu

（State Key Laboratory of Explosion Science and Technology, Beijing Institute of Technology，Beijing，100081)

The detonation velocity of copper azide was determined by probe method, and the adiabatic exponent of copper azide was calculated. According to the density and determined detonation velocity of copper azide, the coefficients of the JWL equation of state were fitted by using theequation of state. Then, the process of copper azide explosion-driving flyer plate was simulated by LS-DYNA program. Results show that the numerical simulation results were agree well with the experimental data , and the deviations is less than 5%.The fitted coefficients of the JWL equation of state have high precision and meet the need of explosion mechanics application.

Primary；Copper azide；JWL equation of state；equation of state；Numerical simulation

TQ563

A

1003-1480（2014）06-0028-04

2014-09-17

曾庆轩（1964-），男，教授，博士生导师，主要从事燃烧与爆轰、高等化学反应动力学方面研究。

国防预研项目（批准号：9140A05070111BQ0107）