激光干涉法测量液体表面波的振幅

王文成，乔 辉

(1．西安航空学院 理学院，陕西 西安710077；2.西安科技大学 理学院，陕西 西安710054)

1 引言

液体表面波的许多物理特性可以通过探测得到，在水下探测和海洋学方面有着重要的应用[1-2]。早在二十世纪七十年代末，Weisbuch等人首次采用光衍射的方法实现了对液体表面波特性的测量[3]，奠定了用光学方法探究液体表面物理性质的基础。W. M. Klipstein等人采用光散射技术测量表面波[4]。我们也对液体表面波进行激光探测，并得到了很好的实验效果[5-7]。本文采用两束激光以不同的入射角对同一样品池中的液体表面波进行监测，建立了关于表面波振幅的测量系统，并分别对两束激光的图样进行了对比分析。

2 实验装置

实验装置如图1和图2所示。

图1 实验装置

图2 俯视图

*注：图中：1.计算机，2.支架，3.CCD，4.激光器，5.分光镜，8.样品池， 7.光阑， 9.重锤，10.接收屏，11.光学平台，6、12、13.反射镜

振源是一圆柱形重锤，从一定高度释放，落到光学平台上，与光学平台台面碰撞后使台面产生振动。样品池的直径为500mm，池中盛满蒸馏水。台面振动会引起液体表面产生表面波。He-Ne激光器发射的激光束经分光镜后分成强度相等的两束激光。激光束(1) 和激光束(2)分别以1.47rad和1.43rad的入射角射到样品池中液面的中心位置处。两束激光经液体表面波调制后的反射图样呈现在观察屏上。观察屏距离入射光点8.6m。用Pike F-421B型CCD采集图样，CCD每隔0.0625s采集一次图样并将采集到的图样自动储存到计算机。

3 理论分析

如图3所示，液体表面波动近似为正弦波，其波函数为

Y=Acos(ωt-kx)

(1)

式中，A、ω、k分别是液体表面波的振幅、频率和波矢量，且k=2π/Λ，Λ为表面波波长，Y为纵坐标，x是液体表面波传播方向上的坐标。

图3 表面波的光干涉

波长为λ的激光束斜入射到液体表面波上，相邻波上光线的光程差为Λ[sinθ-sin(θ-φ)]=λ。根据干涉条件，

Λ[sinθ-sin(θ-φ)]=jλ(j为整数)

(2)

时产生干涉极大值。因为实验中液体表面波的振幅很小，则(2)式可近似变为

(3)

相邻干涉光斑的间隔相对于入射点的张角Δφ为

(4)

角Δφ很小，可以认为Δφ=d/L，L是观察屏与入射光点之间的距离，d是相邻干涉光斑的间隔，由(4)式得

Λ=Lλ/(dcosθ)

(5)

将(1)式两边对x求导得

(6)

(7)

则φ的最大值φmax可表示为

φmax=2arctan(kA)

(8)

所以干涉光斑必定在(θ-φmax)到(θ+φmax)的范围内，用ΔΦ来表示这个角范围，

ΔΦ=4arctan(kA)

(9)

ΔΦ很小，可以认为ΔΦ=D/L，D是干涉图样的宽度，则

(10)

4 实验及分析

实验是在暗室中进行的。实验开始前样品池中的液面是静止的。实验时，在光学平台上方(约1.8cm)处释放重锤，重锤撞击台面后产生的振动引起样品池中的液体表面产生表面波，在观察屏上得到两束激光被表面波调制后的两列反射图样。图4为某一时刻观察屏上的反射图样。

图4 液面振动

利用计算机软件对干涉图样进行纵向扫描，分别得到图4中两幅图样的光斑间隔d和图样宽度D。图4(b)的扫描图像如图5所示。

图5 光斑强度扫描图

将数据代入(5)式和(10)式，得这两幅图样对应的表面波振幅A相等，都是11.6μm。因为实验时两束激光入射在样品池液面的同一位置，所以通过计算得到的这两幅图样对应的表面波振幅A相等，实验结果与事实相符。

5 结语

实验中采用可以连续、快速采集图样的CCD，建立了一种液体表面波振幅的双光束检测系统。实验上采用双激光束以不同的入射角对同一液体表面波进行检测，发现入射角不同时，产生的干涉图样也不同，但是通过分析干涉图样得到的液体表面波振幅是相同的，结果与事实相符。

[1] MIAO R C,YANG Z L,ZHU J T. Visualization of low-frequency liquid surface acoustic waves by means of optical diffraction [J].APL,2002,80(17):3033-3035.

[2] BARTER J D. Surface strain modulation of insoluble surface film properties [J].Phys Fluids,1994,6(8):2606-2612.

[3] WEISBUCH G, GARBAY F. Light scattering by surface tension waves [J].American Journal of Physics,1979,47(4):355-356.

[4] KLIPSTEIN W M, RADNICH J S, LAMOREAUX S K. Thermally excited liquid surface waves and their study through the quasielastic scattering of light[J].American Journal of Physics,1996(64):758-765.

[5] 苗润才,赵晓凤,时坚.低频液体表面波的激光干涉测量[J].中国激光,2004,31(6):752-756.

[6] 苗润才,王文成,许佳婷.液体对微振动的放大效应[J].光子学报,2012,41(10):1205-1210.

[7] 王文成.低频微振动测量系统及液体表面波振动状态的研究[D].西安：陕西师范大学，2012:5-35.