天空最美的“记号”

翟羽佳

（南京市秦淮中学 江苏 南京 211100）

在神话故事中，神说：“我把虹放在云彩中，这就可作我与地立约的记号.我使云彩盖地的时候，必有虹出现在云彩中.我便记念我与你们所立的约，水就不再泛滥，毁坏一切有血肉的物了.”彩虹代表了一切美好的事物.

夏季雨后，天刚转晴时，天边会出现美丽的彩虹.其实，不论是太阳还是其他的光，照在水滴上都会形成彩虹.例如，雨天在汽车中开亮大灯，晴天背对太阳，向天空中喷雾，也能看见彩虹.夜晚，在月光的反射下也可以看见彩虹（但因为人眼对光的感知度在夜晚是非常低的，月光下的彩虹是十分难观测到的.因为它们很暗，人们基本上不会注意晚上的彩虹）.

1 彩虹的形成

雨过天晴，空中尘埃少而充满水滴，阳光穿过雨滴的时候会发生折射，再通过内表面反射，最终在水滴与空气的边界折射出来，进入人的眼睛.毛泽东在他的《菩萨蛮·大柏地》中写道，“赤橙黄绿青蓝紫，谁持彩练当空舞.”道出了彩虹有七种不同的颜色.白色的太阳光第一次遇到细小水滴，极少部分的光线会反射回空气中，大部分光线会折射进入水滴内.水对七色光的偏折程度不相同，红光偏折最小，紫光偏折最大，所以各色光线稍微分开.当光线第二次遇到水滴与空气的边界时，光线产生部分反射继续在水滴内直线行进，直到第三次遇到水滴与空气的边界，再次被折射出去，各色光分得更开，形成我们看到的七彩色.如图1所示（由于受重力的影响，水滴实际成椭球形，但是为了便于分析，将雨滴简化为球体）［1］.

根据斯涅尔的折射定律

其中α为入射角，β为折射角，α＝γ.

图1

利用几何关系，推出偏转角（出射角与入射光线的夹角）为

当入射角α相同时，由于紫光折射率大，则β紫＜β红，进而有φ紫＞φ红.所以，我们看到的都是红光在上，紫光在下的七彩色彩.

在《物理·选修3－4》光学的教学过程中，也经常遇到类似的题目.

【例1】（2011年高考安徽理综卷第15题）实验表明，可见光通过三棱镜时各色光的折射率n随波长的变化符合科西经验公式，其中A，B，C是正的常量.太阳光进入三棱镜后发生色散的情形如图2所示，则

A.屏上c处是紫光

B.屏上d处是红光

C.屏上b处是紫光

D.屏上a处是红光

解析：可见光中红光波长最长，折射率最小，折射程度最小，所以a为红光，而紫光折射率最大，所以d为紫光.选项D正确.

图2

【例2】（2008年高考全国Ⅰ卷第21题）如图3所示，一束单色光射入一玻璃球体，入射角为60°，已知光线在玻璃球内经过一次反射后，再次折射回到空气中时与入射光线平行.此玻璃的折射率为

图3

解析：根据题意画出光的传播光路图，如图4所示.由几何知识得 ∠AOC＝120°，所以 ∠ABC＝60°，得到折射角为30°，所以选项C正确.

图4

一般，只经过一次反射形成的彩虹，我们称为第一道彩虹，或简称虹.如果经过了两次反射形成的彩虹，我们称为第二道彩虹，或简称霓.因为光的几何路径不一样，霓和虹的颜色顺序正好相反，如图5所示.

第二次反射在水滴中光扩散的程度更大，形成的色带更宽，颜色更浅，所以霓的颜色暗淡.当然，还有第三、四道彩虹（分别经过三次和四次内部的反射），它们就更为暗淡，因此，很少有报道说发现第三道彩虹.

图5

2 彩虹为什么不是直的

具有不同入射角的某频率光线，出射光线的角度φ具有极小值时，意味着在这附近出射光线是近似平行的，这表示在这方向上出射光最强，我们在这个方向就可以明显看到某一颜色的光.以红光为例，作出偏转角φ与入射角α之间的函数关系图，如图6所示.

图6 偏转角与入射角之间的关系

由图6可知，当α≈60°时，φmin≈138°.此时光线进入人眼的视角，也正是人眼对于彩虹的仰角，称为“彩虹角”，大小为42°（180°－138°＝42°）.人眼环顾四周，只要角度一样，就会有彩色光射来，而正好只有这一圆弧的光射入我们眼中.在空间中，能与人眼成42°的光线，为一圆锥体，圆椎体底面就是彩虹的位置，在地平附近，地平以下的范围被遮住，所以我们看到的是半圆彩环，但是在其他位置，比如，在飞机上，可以看到全圆的彩虹.由于视角的原因，同一人所看到的彩虹的各种色光，是从不同的水滴折射出来的，不同的人所见到同一道彩虹，蓝光与红光也是来自不同水滴折射出来的.所以，可以说每个人都只看到专属的彩虹.

3 彩虹的亮度

没有一种介质是绝对透明的，光经过介质时，由于介质对光的吸收作用，光强要逐渐减小，穿过的介质层越厚，光强衰减得越大，即［2］式中η为介质的吸收系数，x为介质层的厚度.以红光为例（η＝0.237 4），计算出射光强与入射光强比值.

表1 出射光与入射光强度比值与介质厚度的关系

可见，雨滴大小对彩虹亮度的影响不大.但是，雨滴越大，光线在雨滴中的光路更长，使光线更加分散，所以，彩虹的各种不同颜色会更加鲜明，看上去会显得更亮.

彩虹是一种光弧，它的颜色和光谱的颜色一样.关于雨滴大小的知识，到现在为止我们还是很贫乏的.我们应该能够做到通过观测彩虹的形状，彩虹中光色的分布和强度，各个色带的宽度，次级光弧的形状和性质等，推断出引起这一种或那一种彩虹的雨滴的大小.

身为一道彩虹，雨过了就该闪亮整片天空，让我们在雨后多抬起头，看一看上帝在那云端画下的最美的“记号”.

1 卡里琴.大气中的光学现象.北京：财政经济出版社，2004.47～55

2 赵凯华.新概念物理教程 光学.北京：高等教育出版社，2004.339～342