基于压缩感知理论的图像压缩技术探析

孙文静

【摘 要】 伴随着科学技术的发展，图像压缩技术也出现了新的变化。本文以压缩感知理论为基础，对基于压缩感知理论的图像压缩技术的应用进行了探讨。对进一步优化我国基于压缩感知理论的图像压缩技术的理论研究与实践应用有一定的参考作用。

【关键词】 压缩感知理论 图像压缩 技术

压缩感知理论是由Donoho、Candes、Tao等人于2006年正式提出的。压缩感知理论在一定程度上突破了Nyquist采样定理对模拟信号采样率必须大于信号带宽两倍的限制[1]。该理论的正式建立，便在信号与信息处理领域、通信领域以及医疗医学成像技术领域开展了广泛的研究，并取得了一些应用成果。正因为如此，本文对基于压缩感知理论的图像压缩技术进行探讨。

1 压缩感知理论概述

压缩感知理论的核心内容是已知信号进行某一正交变换后得到的系数大部分是近似为零的（信号可以进行稀疏变换），就可以以远少于Nyquist采样定理所要求的采样数来重构出原始信号。自然界大多数信号都是可以进行稀疏表示的，所以传统信号经过Nyquist采样后，对信号进行滤波、压缩、特征提取等步骤之后，信号的有用信息仅仅集中于很小的一部分数据，其余大部分的采样数据被当做冗余信息舍弃，这样就造成了采样资源的浪费，压缩感知就可以突破Nyquist采样定律的限制，以远远少于Nyquist采样定律的采样率对信号进行采样，并高概率地重构出原始信号。压缩感知理论有两个关键点，原始信号的稀疏性和观测的不相关性，稀疏性是压缩感知的前提，是信号自身的性质，不相关性是压缩感知观测可行性的保障。压缩感知有三个关键性问题，它们是信号的稀疏表示、观测矩阵设计和重构算法设计。

压缩感知和传统的信号Nyquist采样与压缩的方法对比，有以下几个方面的优势：一是信号编码端计算量小传统信号处理先进行 Nyquist采样再压缩，而压缩感知的方法突破了Nyquist采样定理的限制，将信号的采样与压缩过程结合起来，直接获取原始信号压缩后的观测值，大大减少了信号编码端的计算量。二是对噪声的鲁棒性由于压缩感知的每一个观测值都含有原始信号的一定信息量，所以当某些观测值受到噪声干扰的影响，依然可以利用其它的观测值重构出原始信号[2]。三是可延展性压缩感知重构信号的质量与观测值的数量呈现一定程度的正比关系。因此可以根据实际情况的需要（系统的计算能力和重构信号的质量要求）灵活地改变观测值的数量。除此以外，保密性压缩感知观测和信号重构时均需要相同的随机观测矩阵，对于某个特定的系统来说，该矩阵的可能性有无限多种，因此，可以利用观测矩阵来实现信号的加密。

2 基于压缩感知理论的图像压缩技术应用

图像信号一直具有非常巨大的数据量，但是因为图像在小波域或者离散余弦域上具有稀疏的特点，所以可以对图像进行压缩，无论图像信号进行小波变换或者离散余弦变换，其中大系数都集中在较低的频域范围内，而在其余频域上的系数数值较小，跟大系数相比可以认为是近似为零的，可以认为图像信号在小波域和离散余弦域上是稀疏的[3]。因此可以利用压缩感知理论对图像信号进行处理传统图像压缩过程，将图像进行正交基变换（如小波变换、离散余弦变换），得到数据中绝对值大的数据只占一少部分，其余大部分数据都是很小近似为零的，将这些小数据置零后，将剩余数值较大的数据进行编码，这样就降低了图像的数据量，达到了图像压缩的目的。基于压缩感知理论的图像压缩技术的图像解码的过程是，将压缩后的数据进行补零，之后进行编码端的反变换的到原来的图像数据。这样处理过程只保留了少部分变换后数值较大的低频分量，而表示图像细节部分的高频分量则被舍弃，这样压缩后的图片细节部分会有一定程度的失真，但人眼只对图像的低频分量敏感，所以这一系列的压缩过程是可以被接受的。

压缩感知在图像压缩领域中有着广泛的应用，其压缩处理过程包含以下步骤，直接对原始图像进行随机观测，观测后得到数据即为图像的压缩数据。在图像的解码端对观测得到的数据进行压缩感知的信号重构，重构出原始图像数据[4]。因为在处理图像的过程中，利用压缩感知的随机观测过程取代了传统图像压缩方法中的正交基变换和小系数置零的过程，这一改进减少了计算量，降低了图像压缩中编码端运算的复杂程度。在图像压缩过程中很顺利地解决了压缩感知的三大关键性问题，因为自然图像信号在离散余弦域和小波域上是稀疏的，那么对原始信号的稀疏变换就可以采用小波基或者离散余弦基，随机观测矩阵可以采用随机生成的高斯随机矩阵对原始信号进行观测，最后通过采用OMP、BP、GP等常用的压缩感知信号重构方法对压缩后的数据进行信号重构，恢复成图像数据。应用压缩感知的图像编码系统系统共有正交变换和正交反变换，线性测量和信号重构，量化和反量化。在编码端正交模块对图像数据进行正交变换，使能量集中；线性测量模块对输入系数进行压缩感知，输出降维后的数据；量化模块和编码模块完成对变换系数的压缩和熵编码。这样就可以在只保留少数采样点的条件下仍能获得较好的图像恢复质量。

3 结语

压缩感知的核心思想是以提高后端信号处理的复杂度来换取前端信号获取复杂度的降低，从而使得信号的采样率可以突破传统的采样准则[5]。伴随着技术的不断推动，基于压缩感知理论的图像压缩技术会逐渐优化，进而促进我国图像压缩技术水平的提高。

参考文献：

[1]孙静，练秋生.联合非均匀采样和压缩感知的图像压缩算法[J].信号处理，2013，（1）：31-37.

[2]周小林，刘大虎，贠明凯，刘双全，曹学香，王海鹏.基于压缩感知理论的图像重建算法研究[J].第十三届中国体视学与图像分析学术会议论文集，2013，（9）：443-449.

[3]沈明欣，刘文波.基于压缩感知理论的图像重构技术[J].电子科技，2011，（1）：9-12.

[4]张伟，曾凡仔，曾庆光.基于压缩感知理论的图像融合方法[J].计算机工程与应用，2012，（48）：195-197.

[5]宁寰宇，文亚洲.压缩感知理论简介[J].电子技术，2012（6）：10-12.endprint