带座外球面球轴承调心力矩的计算分析

陈庆熙,李红涛

(1.中山市盈科轴承制造有限公司，广东 中山 528437；2.空军驻洛阳地区代表室，河南 洛阳 471000)

符号说明

b——外圈密封槽位置尺寸

b1——外圈密封槽槽顶宽度

b2——外圈密封槽斜坡宽度

be——外圈与轴承座间接触宽度

bo——再润滑油沟宽度

C——外圈宽度

D——轴承外径

D0——外圈等效圆环内圆直径

D2——外圈挡边直径

D3—— 外圈密封槽槽口直径

D4——外圈密封槽槽底直径

Dh——轴承座当量外圆直径

E——外沟道直径

Ee，Eh——外圈、轴承座弹性模量

Ma——调心力矩

p——接触应力

ra——外圈倒角坐标

re——外圈沟曲率半径

R——轴承外圆半径

R0——外圈等效圆环内圆半径

Rh——轴承座当量外圆半径

Ue，Uh——外圈、轴承座径向位移

α——外圈截面等效中心角

β——外圈沟曲率中心角

Δ——实际过盈量

νe，νh——外圈、轴承座泊松比

μ—— 摩擦因数

σr—— 径向正应力

σt—— 周向正应力

带座外球面球轴承由外圈具有球形截面的自锁紧型宽内圈密封深沟球轴承与带有球形内孔的轴承座组成。轴承与轴承座间以球面配合实现自动调心，补偿因安装误差产生的同轴度误差、长轴挠度及安装底面变形[1]。其具有承载能力高、可自动调心、安装维护便捷和可靠防尘及密封等特点，广泛应用于纺织、农机、运输、工程机械和现代物流设备。

自动调心是带座外球面球轴承的主要特征之一，其调心性能(调心力矩大小)取决于轴承与轴承座配合的松紧度，亦即取决于轴承座内球孔和轴承外球径的公差及其选配效果。依据不同应用工况，通常有间隙、过渡和过盈3种配合形式。在此，通过过盈配合状态下轴承与轴承座间的力学分析，推导出轴承的调心力矩与过盈变形间的关系，最后计算出典型应用系列轴承座不同球孔偏差下轴承的调心力矩值。

1 轴承结构

带座外球面球轴承种类繁多，单一轴承可与同规格不同形状的轴承座以不同配合形式组配成适应各种应用工况的轴承单元，通用性强，互换性好。常用UC，NA，UK，SA，SB，SD等10余种轴承与P，PA，F，FC，FL，T等10种轴承座可互换组合成百余种不同结构形式的带座轴承[1-2]，最常见的是UCP，UCF(图1)和UCFL等结构。

图1 带座外球面球轴承

2 接触表面应力与变形分析

2.1 结构简化

如前所述，组成各种带座轴承的轴承座和轴承结构形状不尽相同，但与其相配合部位的结构及接触性质却是一样的，可简化成图2a所示球带形接触截面。根据材料力学的基本假设，通过等效截面换算，可将图2a的球带形接触截面转换为图2b的圆环扇形截面。

图2 轴承座与轴承配合部位简化图

图2a中轴承外圈截面面积为

S=S1+S2-S3-2S4-2S5，

(1)

则(1)式转化为

D3)(b1+b2)。

(2)

图2b中等效圆环扇形截面面积为

令S=S′，即可求得等效圆环扇形内圆半径R0为

(3)

2.2 接触表面受力分析

图2b所示截面形成球台体， 通过球心截取一个单位长度的完整圆环如图3所示，为一个圆筒与另一个圆筒的过盈配合，可用弹性厚壁圆环理论进行分析[3-4]。

图3外圆环代表轴承座孔，假设该圆环上单位长度所承受的内应力为p，圆环内半径为R，外半径为Rh(图4)。根据静力学平衡原理，其作用在面积单元RdRdφ上的径向合力为零，即

图3 安装在轴承座内的轴承外圈示意图

图4 承受内应力p的厚壁圆环

(R+dR)dφ=0。

(4)

(5)

如果径向力作用下产生的变形为U，则径向、周向单位应变分别为

(6)

(7)

根据广义Hooke定律，平面应力与应变间的关系为

(8)

(9)

联立求解(6)～(9)式，将其解代入(5)式得到位移微分方程

(10)

求解(10)式，由边界条件R=Rh，σr=p=0；R=R，σr=p，得

(11)

(12)

由(7)、(9)式和(11)～(12)式可知，承受内应力p时，轴承座接触表面的径向位移为

(13)

同理，可得等效轴承外圈接触表面的径向位移为

(14)

由图3可得

(15)

将(13)～(14)式代入(15)式得

(16)

Δ可由轴承座孔和轴承外径公差计算得到， 则

(17)

3 调心力矩计算分析

3.1 调心力矩计算

在无载荷状态下，带座轴承的调心力矩即为轴承座与外圈间实际接触应力所产生的摩擦力矩。根据计算得到的过盈配合表面间接触应力p, 可计算出实现轴承摆动所需的作用力。

轴承座与外圈间实际接触面积为

Sa=πDbe，

则轴承摆动所需轴向力为

Fa=μπDbep。

(18)

由于外圈两端有倒角ra，轴承座或外圈有宽度为bo的再润滑油沟，因此外圈与轴承座间有效接触宽度为

be=C-2ra-bo。

轴承的调心力矩为

Ma=2FaR=FaD。

(19)

将(17)式代入(18)式后，再代入(19)式得

(20)

3.2 调心力矩的修正

Δ=ΔI-δI，

(21)

式中：δI为轴承座内孔表面粗糙度引起的过盈减小量。

将(21)式代入(20)式，得到调心力矩的修正计算式为

(22)

若轴承外球面表面粗糙度Ra≤0.8 μm，轴承座内孔表面粗糙度引起的过盈减小量δI可采用表1推荐的数据。

表1 δI的选取指导值

3.3 计算实例

以常用UC200系列带座外球面球轴承为例，利用上述公式计算其调心力矩值。计算所需相关参数为Eh=100 GPa，νh=0.25，Ee=207 GPa，νe=0.3 ，μ=0.3 (钢对铸铁摩擦因数)，轴承座内孔表面粗糙度Ra=2.0 ～ 3.0 μm(δI=0.008 mm)。计算结果见表2。

表2 UC200系列带座外球面球轴承调心力矩

4 结束语

应用文中给出的方法，可以较准确地计算分析各种材料轴承座与轴承组成的带座外球面球轴承的调心力矩。对于调心力矩有明确要求的特殊应用场合，应用此分析方法可计算出轴承座孔的公差，从而指导轴承座加工与组装，保证轴承调心力矩满足应用要求。