直齿圆柱齿轮振动有限元模态分析*

蔡艳涛，乔长帅，康晓晨

(1.武汉理工大学，湖北 武汉 430000； 2.南东株洲电机有限公司，湖南 株州 412000)

直齿圆柱齿轮振动有限元模态分析*

蔡艳涛1，乔长帅2，康晓晨2

(1.武汉理工大学，湖北 武汉 430000； 2.南东株洲电机有限公司，湖南 株州 412000)

简要介绍了模态分析的基本原理，应用Pro/E三维软件建立了直齿圆柱齿轮实体模型；详细介绍了基于有限元分析软件ANSYS进行齿轮模态分析的过程，包括单元类型选择、材料属性定义、网格划分、施加约束、模态设置等；重点分析了齿数、模数、齿宽这三个参数对齿轮模态的影响，特别是对各阶固有频率的影响。

齿轮；模态分析；有限元法；固有频率

Abstract: The basic principle of modal analysis is briefly introduced, the straight tooth cylindrical gear solid model is established by using 3D Pro/E software， the process of gear modal analysis is described based on finite element analysis software ANSYS in detail which including the unit type selection, definition of material properties, meshing, constraint, mode settings. And the influence of the number of teeth, modulus, tooth width is analyzed on gear mode, especially the influence on the natural frequencies.

Key words: gear; modal analysis; finite element method; natural frequency

0 引 言

模态分析主要用于确定结构或机器部件的振动特性，同时也是其它动力学分析的基础，如谱分析、瞬态动力学分析及谐响应分析等。模态分析主要包括建立模型、加载求解、扩展模态和观察结果4个步骤，其中模态选取方法有Block Lanczos法、Subpace法、Reduced(House-holder)法、PowerDynamic法、Damped法和Unsymmetric法，其中，前4种在大多数模态分析中采用，而后2种方法只有在特殊情况下才会使用。

齿轮传动系统主要由齿轮副、传动轴等组成的传动系统和轴承、箱体等组成的结构系统所组成，是一个复杂的弹性机械系统。作为机械中最常用的传动形式之一，齿轮传动广泛应用于机械、电子、纺织、冶金、采矿、汽车、航空及船舶等领域。齿轮传动由于其结构紧凑、效率高、寿命长以及恒功率传动的特点，具有其它传动不可替代的优势[1-2]。随着科学技术的高速发展，齿轮系统正朝着高速、重载、轻型、高精度和自动化方向发展，这就对其动态性能提出了更高的要求。

齿轮的振动模态分析是用来确定结构的振动特性的一种技术，通过它可以求解自然频率、振型和振型参与系数(即在特定方向上某个振型在多大程度上参与了振动)。模态分析是所有动力分析的基础，在工程实践中具有重要作用[3-4]。

笔者运用有限元法分析了齿轮的固有振动特性,通过有限元分析软件ANSYS分析了齿轮的各阶模态,得到了其低阶固有频率和对应主振型,其分析方法和所得结果可为直齿圆柱齿轮的动态设计提供参考,同时也为齿轮系统的故障诊断提供了一种方法[5-6]。

1 齿轮的模态分析

1.1 齿轮三维模型的建立

应用三维绘图软件Pro/E建立的齿轮模型如图1所示。

图1 1/4齿轮三维模型

为了节省计算时间和减少计算量，只取其中的1/4进行分析。由于笔者主要研究齿轮的齿宽B，齿数Z和模数M对固有频率和固有振型的影响，故使用三组齿轮进行分析，如表1所列。

表1 齿轮参数表

1.2 ANSYS模态分析

1.2.1 前处理

前处理主要包括单元选择，材料模型选择，网格划分，约束以及模态设置五部分。

(1) 单元选择

选择高阶3维20个节点六面体固体结构单元SOLID186，它具有二次位移模式，可以更好的模拟不规则的结构。其几何模型如图2所示。

图2 SOLID186几何模型

(2) 材料模型

在模态分析中，必须指定材料的弹性模量Ex，泊松比u和密度DENS，材料的非线性特性将被忽略。所选齿轮的材料为20 Gr钢，其常温下的属性如表2。

表2 20Gr机械性能

(3) 网格划分

采用扫略分网的形式划分六面体网格，如图3所示。由于计算机信息处理能力的局限，所划分的网格较粗。笔者主要研究的是参数对于固有频率和振型的影响，属于定性分析，因此网格的粗细影响不大。

图3 齿轮单元

(4) 约束

限制齿轮的左右端面和底面，分析时对此作全约束处理。

(5) 模态设置

选择Modal分析类型，以Subspace为模态提取方法，模态提取数目为10[7]。

1.2.2 ANSYS分析结果

(1) 第一组齿轮

主要研究模数对于固有频率和固有振型的影响。在保持齿轮齿数和齿宽不变的情况下，分别讨论模数为2,2.5,3的情况下齿轮前十阶的频率，如图4。由图4可知，随着齿轮模数的增加，固有频率下降。

图4 模数对固有频率的影响

(2) 第二组齿轮

主要研究齿数对于固有频率和固有振型的影响。保持齿轮的模数和齿宽不变，分别令齿数为20,24和28三种情况。同样只研究前十阶的频率，如图5。

图5 齿数对固有频率的影响

由图5可知，随着齿轮齿数的增加，固有频率同样下降。但是从下降的幅度来看，齿数对于固有频率的影响没有模数的大。特别对于3～6阶频率的影响，齿数的影响基本可忽略。随着阶数的增大，齿数对于固有频率的影响也逐渐增大。

(3) 第三组齿轮

主要研究齿宽对于固有频率和固有振型的影响。保持齿轮齿数和模数不变，齿宽分别为15,20,25。同样只研究前10阶的频率，如图6所示。

图6 齿宽对固有频率的影响

由图6可知，齿宽对于固有频率的影响存在阶段性的变化。在6阶频率以下时，随着齿宽的增加，固有频率增大。超过大约第6阶频率之后，随着齿宽的增加，固有频率下降，且下降幅度逐渐增大。

由于表征振型的云图较多，在此节只选作为对照齿轮(即z=20，m=2，b=15)振型的10个云图，如图7所示。通过ANSYS动画即可判断每个云图所代表的振型。

2 结 论

利用有限元分析软件ANSYS的模态分析，分别讨论了齿轮的主要参数齿数，模数和齿宽对于齿轮固有频率和固有振型的影响。通过分析结果可知，模数对于齿轮固有频率的影响较齿数明显，至于齿宽的影响具体如何还不确定，需要进一步讨论才能得出具体的结论，在某一个条件下，它的影响很大，在某一个条件下影响很小，需要继续讨论。

图7 位移云图

[1] 闻邦椿，刘凤翘.振动机械的理论及应用[M].北京：机械工业出版社，1982.

[2] 闻邦椿，刘树英.振动机械的理论与动态设计方法[M].北京：机械工业出版社，2001.

[3] 闻邦椿，李以农，韩清凯.非线性振动理论中的解析方法及工程应用[M].沈阳：东北大学出版社，2000.

[4] 唐委校，黄永强，陈树勋.机械振动理论[M].北京：机械工业出版社，2000.

[5] 叶友东.基于ANSYS的渐开线直齿圆柱齿轮有限元分析[J].煤矿机械，2004(6):37-43.

[6] 叶友东，周哲波.基于ANSYS直齿圆柱齿轮有限元模态分析[J].机械传动，2006(5)：63-65.

[7] 徐金明，张孟喜，丁 涛.Matlab使用教程[M].北京：交通大学出版社，2005.

Modal Analysis of Straight Tooth Cylindrical Gear Based on Finite Element

CAI Yan-tao1, QIAO Chang-shuai2, KANG Xiao-chen2

(1.WuhanUniversityofTechnology,WuhanHubei430000,China； 2.CSRZhuzhouElectricCo.,Ltd,ZhuzhouHunan412000,China)

2014-06-10

国家自然科学基金(编号：51005041), 中央高校基本科研业务费(编号：N110403006) ，教育部新世纪优秀人才支持计划(编号：NCET-12-0105)

蔡艳涛(1990-)，男，河南许昌人，在读硕士，研究方向：汽车零部件。

TH133，TB

A

1007-4414(2014)04-0004-03