舰船磁场垂直分量与水平分量关系研究

朱显桥，刘大明

(1.中国人民解放军92304部队，海南 三亚 57200;2.海军工程大学 电气与信息工程学院，湖北 武汉 430033)

舰船磁场垂直分量与水平分量关系研究

朱显桥，刘大明

(1.中国人民解放军92304部队，海南 三亚 57200;2.海军工程大学 电气与信息工程学院，湖北 武汉 430033)

根据拉普拉斯第二类边界值问题的唯一性定理和舰船等效原理，提出利用包围铁磁物体的封闭曲面上的垂向磁感应强度，通过磁体模拟法推算出封闭曲面上测量点的纵向分量和横向分量的方法。该方法可避免三分量测磁仪使用不便，且造价较高的问题。通过船模实验证明，该算法直观，编程简单，计算速度较快，可以方便地应用于工程实际，对舰船磁防护的研究具有重要价值。

垂向分量；磁场推算；舰船磁防护

0 引 言

水中磁性兵器和高空磁探潜的发展要求对舰船磁场不仅要测垂直分量，还应该测纵向分量和横向分量[1]。但过去和现在消磁站对舰船磁场都只测量垂直分量。大量实事证明：在舰船下方随着磁场垂直分量的减小，其纵向分量和横向分量也减小。舰船磁场的纵向分量和横向分量与垂直分量肯定存在着某种关系，如果能把这种关系找出来，应用简易仪器如单分量测磁系统，即可得到垂直分量进而把纵向分量和横向分量计算出来，可快速评估舰船的磁防护水平。

本文对此做了一定的研究，提出根据拉普拉斯第二类边界值问题的唯一性定理和舰船等效原理，利用包围铁磁物体的封闭曲面上的垂向磁感应强度，通过磁体模拟法建模，使用垂向分量推算出曲面上测量点的纵向分量和横向分量的方法。该方法可在一定程度上避免三分量测磁仪使用不便[2]，且造价较高的问题。通过船模实验证明，该算法直观，编程简单，计算速度较快，可以方便地应用于工程实际，对舰船磁防护的研究具有重要价值。

1 磁场换算原理

1.1 拉普拉斯方程第二类边值问题的唯一性定理

将此定理用于舰船磁场的研究。设舰船被包围在闭曲面s之内，在s外研究磁场。因为在所定义的场域中标量磁位u(x,y,z)满足拉普拉斯方程，所以只要在包围舰船的闭合面上，磁场的法向分量已知，则闭合面外任意点上的磁场都是唯一确定的。但此定理并没有说明外面的磁场如何求得。

图1 第二类边值问题示意图Fig.1 Second boundary value problem

1.2 舰船磁场等效原理

体积V内的场源对V外的作用效果，可视为边界s上的等效源对V外的作用效果[4]，即V外的磁场既可以用边界面上等效“磁源”去计算，(边界积分法中的大平面换算法和边界元法即为用边界面上的“磁源”计算空间磁场)，也可以用V中的真实“磁源”去计算(积分方程法)。对于实际舰船来说，由于船体形状复杂，不同部位的材料特性不同，将舰船整体作为“磁源”去计算其外部的磁场将非常困难。不过如果能够在V内找到舰船磁场的等效“磁源”，使它在边界上产生的磁场与舰船的实际磁场完全一样，则可利用所找到的“等效磁源”去计算场域中的磁场。

1.3 磁体模拟法

设舰船被包在闭合曲面s之内，作为近似计算将s面剖分成m个面积元，在每个面积元上都测出法向磁场，那么根据唯一性定理，由这些已知的法向磁场就可以唯一地确定场域中的磁场值。

在实际中，要在每个面积元上测出其法向磁场将非常麻烦，但是任一空间向量，都可以在舰船坐标系下分解成沿x,y,z三个方向的分量，因此当已知空间向量的x,y,z三个方向的分量和该面积元法线与3个坐标轴的夹角时，实际上该向量的法向分量也就被确定，所以可以用该面积元上的3个分量去代替其法向分量。

将闭合面上第j个测量点测到的x,y,z三个方向的磁场分量分别用hxj，hyj和hzj表示。当j依次取1～m时，得到3个数组：hx(1),hx(2),…,hx(m)、hy(1),hy(2),…,hy(m)和hz(1),hz(2),…,hz(m)。

确定各面积元中心(或测量点)坐标。

设想在闭合面s内有n个模拟体(例如长旋转椭球体)，它们的中心坐标人为确定，这样各测量点相对于模拟体(椭球)中心的坐标就已知。

再设各个模拟体均受到x,y,z三个方向的均匀磁化，第i个模拟体在3个方向的磁矩分别为mxi，myi和mzi。单位mxi在第j个测量点产生的x向磁场为fxji，产生的y向磁场为gxji，产生的z向磁场为exji；单位myi在第j个测量点产生的x向磁场为fyji，产生的y向磁场为gyji，产生的z向磁场为eyji；单位mzi在第j个测量点产生的x向磁场为fzji，产生的y向磁场为gzji，产生的z向磁场为ezji。

最后假设：n个沿x,y,z三个方向均匀磁化的模拟体在每个测量点上产生的磁场各分量均与舰船磁场各个分量相等。

对于第j个测量点可建立以下方程：

当j依次取1，2，…，m时，可得到3m个方程。

在这个方程组中，待求解的未知数(mxi，myi和mzi)的个数为3n。 如果n=m， 可得到唯一解(mx1,mx2,…,mxn,my1,my2,…,myn,mz1,mz2,…,mzn)； 当n

可将上面由3m个方程构成的方程组分成3个：第1个方程组含m个方程，其右端项是磁场的x分量；第2个方程组也含m个方程，其右端项是磁场的y分量；第3个方程组也含m个方程，其右端项是磁场的z分量。各方程组的待求量相同，只是这3个方程组的系数矩阵不同，但在各模拟体中心坐标和各测量点坐标已知情况下，各方程组的系数矩阵都可计算出来，因而都是常数。通过解其中的任一个方程组，都可唯一地求出n个模拟体的3n个磁矩，而且可以用这些磁矩去计算舰船周围空间的磁场。

如果3n

1.4 非闭合面情况下的应用

1)测量面为大平面

在实际工程中，测量面往往不是闭合面，而是较大的一平面，在测量面的边缘处，磁场值已接近于0，此时把平面下方作为研究的场域。这个场域的界面由以下6个平面构成：上表面(即测量面)、4个侧面和下底面。在4个侧面和下底面上，舰船的法向磁场均为0，上面的分析完全适合于此种情况。

2)测量面为有限面

如果测量平面是一个有限的平面，但该平面上的磁场可以大体上表征舰船的磁场，用所给的数学模型能够较准确地算出测量面下方的垂直分量，同样也可以较准确地算出纵向分量和横向分量。

2 方法可行性考核

为验证方法的可行性，做了以下实验：

在某船模下方测量其磁场的3个分量，共用5个三分量探头，如图2所示。在纵向取21个测量点，用实际测得的磁场z分量计算各测量点上的磁场x分量和y分量。

图2 实验示意图Fig.2 The sketch map of experiment

磁感应强度分量的测量值与计算值如表1所示。计算值相对测量值，hx分量最大误差值为0.999，最大相对误差为0.085 9，相对均方差为0.034 2；hy分量最大误差值为2.036，最大相对误差为0.059 4，相对均方差为0.02。

3 结 语

本文提出由测量面上有限点的单分量磁场计算出测量面上各测量点磁场的另外2个分量方法。该方法理论上正确，船模实验验证其可行性，其推算精度能够满足工程需要。如将其使用到磁性检测和消磁站建设上，可减少大量的人力、物力和硬件投入，同时，可以提高整个系统的可靠性，减少维护成本，带来较大的经济效益和军事效益。

表1 磁感应强度测量值与计算值比较

[1] AL TSHUL ER T W.Shape and orientation effects on magnetic signature prediction for unexploded ornance[C].Pro UXO forum,Williamshurg,USA,1996.

[2] 周耀忠，张国友.舰船磁场分析计算[M].北京：国防工业出版社,2004:115-209.

[3] 申建中，刘峰. 数学物理方程[M].西安：西安交通大学出版社,2008.

[4] 王泽忠，全玉生，卢斌先.工程电磁场[M].北京：清华大学出版社,2004.

[5] PIN HEIRO J C A.Vectorial magnetic field of a vessel from the vertical field[J].IEEE,1994,5(3):519-521.

[6] 张连魁.临时线圈消磁[D].武汉：海军工程学院,1991.

[7] 周耀忠，宋武昌，唐申生.潜艇磁场外推的数学模型研究[J].海军工程大学学报，2003，15(4)：31-35.

ZHOU Yao-zhong,SONG Wu-chang,TANG Shen-sheng.Mathe-matical model of submarine′s magnetic field extrapolation[J].Journal of Naval University of Engineering,2003，15(4)：31-35.

Research on relationship between the vertical and horizontal magnetic field of vessels

ZHU Xian-qiao, LIU Da-ming

(1.No.92304 Unit of PLA,Sanya 57200,China； 2.School of Electrical and Information Engineering, Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China)

According to a uniqueness result of solution to Laplacian′s second boundary value problem and vessel′s equivalence principle,a method to calculate longitudinal and transverse field was proposed by using vertical magnetic fields on the closed surface that contain magnetic object. This method would allow considerable savings in money and effort and avoid inconvenience of multi-component magnetometers. The method is shown to be theoretically feasible, then mathematic model of magnetic field calculation is established. The proposal was testes and showed good agreement with using traditional way.

vertical component;magnetic field calculation;magnetic protection of vessels

2012-05-30；

2013-03-04

朱显桥(1982-),男，工程师,从事工程管理工作。

TM937

A

1672-7649(2014)03-0091-03

10.3404/j.issn.1672-7649.2014.03.019