经济目标下车辆最佳维护周期的研究

宋保林　宋丹丹

摘 要：车辆最佳维护周期可提高车辆的技术状况，保证行车安全，减少维修费用。利用更新理论和更新函数，基于费用最低这一优化目标，建立车辆最佳维护周期数学模型，选取大众速腾1.6 L样本车相关数据，对模型进行求解，确定出车辆的最佳维护周期。结果显示选取的样本车，在维护周期为8 582 km时，其单位行驶里程维护费用最低；并利用样本车对模型的有效性进行了验证，运行试验表明该数学模型，有效、可靠，可完全用于指导实际车辆的维护保养工作。

关键词：车辆工程；最佳维护周期；费用；优化；模型

中图分类号： U471.1 文献标志码： A 文章编号：1005-2550（2014）03-0001-04

A Study of Vehicle Optimal Maintenance Period based on Economic Goal

SONG Bao-lin， SONG Dan-dan

（Automobile Department ， Henan Communication Vocational Technology， Zhengzhou 450005， China）

Abstract： It can improve technical condition to ensure safety and reduce maintenance cost based on vehicle optimal maintenance period. The mathematical model for the vehicle optimal maintenance period was established and solved using renewal theory and optimization theory， using the sample vehicle of Volkswagen Sagitar 1.6 L， based on the optimization objective of the lowest cost of maintenance and repair policymakers. When maintenance cycle was 8 582 km， it had lowest unit mileage maintenance cost for vehicles of the selected samples. The research results showed that the mathematical model for the vehicle optimal maintenance period based on renewal theory and renewal function was very effective and reliable to solution practical vehicle maintenance and repair.

1 前言

随着汽车保有量的增长，汽车行驶安全已成为全世界关注的社会问题，而行驶安全又与汽车技术状况密切相关。为确保车辆良好的技术状况和行车安全，需严格按照维护周期来对车辆进行维护[1]。目前，我们实际车辆多按照生产厂家要求的维护周期来定期做维护，但在实际使用工作中，我们发现这样的维护周期往往不是最佳的，要么影响了行车安全要么造成了不必要的维护。因此科学地确定车辆维护周期，不仅能使汽车经常保持良好的技术状况，还能减少维护费用[2]。目前研究车辆维护周期的方法主要有费用目标法、安全性目标法、有效性目标法和技术状况目标法。其中，费用目标法通用性较强，实际应用效果显著[3]。

本研究利用更新理论和优化理论，基于单位运行时间维护费用最低这一目标，建立车辆最佳维护周期的数学模型，选取大众速腾1.6样本车相关数据，对模型进行求解，确定出车辆的最佳维护周期，并利用样本车对模型的有效性进行了验证，结果表明，基于更新理论建立的车辆最佳维护周期模型，有效、可靠，在维护周期为8 582 km时，其单位行驶里程维护费用最低，为8.18 元/100km，可完全用于指导实际车辆的维护保养工作。

2 维护周期数学模型的建立

影响车辆维护周期的因素众多，因此，基于不同的优化目标就有不同的维护周期数学模型[4][5]。本文数学模型的建立基于费用目标，即将单位行驶里程费用最低作为优化目标，利用更新理论[6]和更新函数建立车辆维护周期模型。

在整个维护周期T内，汽车单位运行时间的检测诊断与维修费用如式1所示，期间如车辆出现故障，则按需进行修理[7][8]。

式中：Tp为汽车维护周期， ，Ti为汽车无故障工作时间，i=1，2，…，n；QF为汽车执行一次故障小修所需的平均费用；QT为汽车执行一次定期检测诊断所需的费用；Qp为汽车执行一次定期维护（包括附加作业或小修）所需的平均费用，H（Tp）为更新函数，即周期内所发生的故障次数的数学期望。

为了得到最佳维护周期，使Q（Tp）最小，则对式（1）取导并令其导数为0，即：

整理可得：

在一个车辆维护周期内，可认为车辆的故障率h（t）的分布情况并未改变，因此，根据更新理论可将式（2）写成：

按更新理论的极限定理，得limH（t）/t=1/μ，于是，更新函数：

于是，可将式（1）写成：

通常，汽车故障分布服从Weibull分布[9][10]，即故障分布函数和故障密度函数分别为：

由（3）可得其更新函数与故障率函数为：

将式（4）代入（2）中，即可得到汽车最佳维护周期：

相应的，汽车最低单位里程维修费用：endprint

3 求解与验证

3.1 数据处理与求解

目前，汽车实际维护周期为每隔Tp做一次保养[11]。欲求最佳维护周期Tp，则需求出公式中涉及到的车辆运行故障参数β、η以及确定车辆的QT、Qp、QF等相关费用。为此，我们选取10辆大众速腾1.6 L作为样本车，采集了一年来其运行故障、诊断和维修费用等各原始相关数据，表1为车辆故障样本数据。并且，利用参数估计法求出服从Weibull分布的形状参数β和尺度参数η，见表2，车辆的QT、Qp、QF等相关费用见表3。

利用表1、2、3中的相关参数，基于车辆最优维护周期模型，可得在单位里程维修费用最低目标下，车辆的最佳维护周期为8 582 km，并且可计算出单位里程费用为8.18 元/100km。

3.2 验证

为验证上述最佳维护周期模型的有效性，对样本车辆进行了专门的验证性试验。我们将选取的样本车分为3组来进行对比，试验结果对比数据如表4所示。

验证试验结果表明，车辆在8 582 km进行保养与维护，可保证单位里程维修费用最低。由此可见，本文所建立的车辆最佳维护周期数学模型是可靠的，其解是准确的，完全可用于指导实际企业的维护作业。另外，本文所得到的最佳维护周期不仅降低了车辆的保养与维修费用，还提高了车辆的完好率，这对于满足车辆的安全行驶要求也有重要的作用。

4 结论

为确定最佳维护周期保证车辆的技术状况，本文利用更新理论和更新函数，基于费用最低优化目标，建立最佳维护周期数学模型，根据样本车相关数据利用参数估计法对模型进行了求解，得到了在单位里程维修费用最低目标下，车辆的最佳维护周期。并且对样本车辆进行了专门的验证性试验，可得到如下结论：

（1）本文建立的车辆最佳维护周期数学模型，有效、可靠，可完全用于指导实际车辆的维护保养工作；

（2）本文选取的样本车，在维护周期为8 582 km时，其单位行驶里程维护费用最低，为8.18 元/100km。

参考文献：

[1]徐安，王延明，乔向明，等.车辆运行故障率变化规律研究[J].农业机械学报，2006，37（6）：20-22.

[2]徐安，梁恩忠.汽车最优维护周期数学模型研究[J].中国公路学报，1996，9（2）：95- 102.

[3]Walpole R E， Myers R H， Myers M S， et al. Prob-ability & Statistics for Engineers & Scientists[M].Pearson Education Inc， 2002.

[4]徐安，乔向明.车辆维护周期多目标优化研究[J].汽车工程， 2001，23（6）： 427- 429.

[5]]Xu An. Renewal function of Weibull distribution of mechanical fault and it s applied research[C]∥Proceedings of the First International Conference on Mechanical Engineering， China Machine Press，2000：609- 615.

[6]Xu An， Qiao Xiang- ming. Optimum Research on Transport Vehicle Maintenance Period Based on Renewal Theory and Safety Concept[C]∥Beijing Institute of Technology. Progress in Safety Science and Technology. Beijing： Science Press，2005： 1841-1845.

[7]徐安，吕振华.汽车更新理论及更新函数的研究[J].汽车工程， 1995，17（5）： 282- 290.

[8]徐安，乔向明.基于更新理论的复杂设备故障率表达[J].吉林大学学报：工学版， 2006， 36（3） ： 359-362.

[9]Progress in Safety Science and Technology. Beijing/New York： Science Press， 2005.

[10]徐安，乔向明.有效性目标下的车辆最优维护周期[J].交通运输工程学报.2008，8（2）：23-26.

[11]乔国春.汽车智能电子预警保养系统设计[D].长春：吉林大学，2011，6.

[12]康肖光.车辆维修保养管理系统的设计与实现[D].成都：电子科技大学，2012，3.endprint

3 求解与验证

3.1 数据处理与求解

目前，汽车实际维护周期为每隔Tp做一次保养[11]。欲求最佳维护周期Tp，则需求出公式中涉及到的车辆运行故障参数β、η以及确定车辆的QT、Qp、QF等相关费用。为此，我们选取10辆大众速腾1.6 L作为样本车，采集了一年来其运行故障、诊断和维修费用等各原始相关数据，表1为车辆故障样本数据。并且，利用参数估计法求出服从Weibull分布的形状参数β和尺度参数η，见表2，车辆的QT、Qp、QF等相关费用见表3。

利用表1、2、3中的相关参数，基于车辆最优维护周期模型，可得在单位里程维修费用最低目标下，车辆的最佳维护周期为8 582 km，并且可计算出单位里程费用为8.18 元/100km。

3.2 验证

为验证上述最佳维护周期模型的有效性，对样本车辆进行了专门的验证性试验。我们将选取的样本车分为3组来进行对比，试验结果对比数据如表4所示。

验证试验结果表明，车辆在8 582 km进行保养与维护，可保证单位里程维修费用最低。由此可见，本文所建立的车辆最佳维护周期数学模型是可靠的，其解是准确的，完全可用于指导实际企业的维护作业。另外，本文所得到的最佳维护周期不仅降低了车辆的保养与维修费用，还提高了车辆的完好率，这对于满足车辆的安全行驶要求也有重要的作用。

4 结论

为确定最佳维护周期保证车辆的技术状况，本文利用更新理论和更新函数，基于费用最低优化目标，建立最佳维护周期数学模型，根据样本车相关数据利用参数估计法对模型进行了求解，得到了在单位里程维修费用最低目标下，车辆的最佳维护周期。并且对样本车辆进行了专门的验证性试验，可得到如下结论：

（1）本文建立的车辆最佳维护周期数学模型，有效、可靠，可完全用于指导实际车辆的维护保养工作；

（2）本文选取的样本车，在维护周期为8 582 km时，其单位行驶里程维护费用最低，为8.18 元/100km。

参考文献：

[1]徐安，王延明，乔向明，等.车辆运行故障率变化规律研究[J].农业机械学报，2006，37（6）：20-22.

[2]徐安，梁恩忠.汽车最优维护周期数学模型研究[J].中国公路学报，1996，9（2）：95- 102.

[3]Walpole R E， Myers R H， Myers M S， et al. Prob-ability & Statistics for Engineers & Scientists[M].Pearson Education Inc， 2002.

[4]徐安，乔向明.车辆维护周期多目标优化研究[J].汽车工程， 2001，23（6）： 427- 429.

[5]]Xu An. Renewal function of Weibull distribution of mechanical fault and it s applied research[C]∥Proceedings of the First International Conference on Mechanical Engineering， China Machine Press，2000：609- 615.

[6]Xu An， Qiao Xiang- ming. Optimum Research on Transport Vehicle Maintenance Period Based on Renewal Theory and Safety Concept[C]∥Beijing Institute of Technology. Progress in Safety Science and Technology. Beijing： Science Press，2005： 1841-1845.

[7]徐安，吕振华.汽车更新理论及更新函数的研究[J].汽车工程， 1995，17（5）： 282- 290.

[8]徐安，乔向明.基于更新理论的复杂设备故障率表达[J].吉林大学学报：工学版， 2006， 36（3） ： 359-362.

[9]Progress in Safety Science and Technology. Beijing/New York： Science Press， 2005.

[10]徐安，乔向明.有效性目标下的车辆最优维护周期[J].交通运输工程学报.2008，8（2）：23-26.

[11]乔国春.汽车智能电子预警保养系统设计[D].长春：吉林大学，2011，6.

[12]康肖光.车辆维修保养管理系统的设计与实现[D].成都：电子科技大学，2012，3.endprint

3 求解与验证

3.1 数据处理与求解

目前，汽车实际维护周期为每隔Tp做一次保养[11]。欲求最佳维护周期Tp，则需求出公式中涉及到的车辆运行故障参数β、η以及确定车辆的QT、Qp、QF等相关费用。为此，我们选取10辆大众速腾1.6 L作为样本车，采集了一年来其运行故障、诊断和维修费用等各原始相关数据，表1为车辆故障样本数据。并且，利用参数估计法求出服从Weibull分布的形状参数β和尺度参数η，见表2，车辆的QT、Qp、QF等相关费用见表3。

利用表1、2、3中的相关参数，基于车辆最优维护周期模型，可得在单位里程维修费用最低目标下，车辆的最佳维护周期为8 582 km，并且可计算出单位里程费用为8.18 元/100km。

3.2 验证

为验证上述最佳维护周期模型的有效性，对样本车辆进行了专门的验证性试验。我们将选取的样本车分为3组来进行对比，试验结果对比数据如表4所示。

验证试验结果表明，车辆在8 582 km进行保养与维护，可保证单位里程维修费用最低。由此可见，本文所建立的车辆最佳维护周期数学模型是可靠的，其解是准确的，完全可用于指导实际企业的维护作业。另外，本文所得到的最佳维护周期不仅降低了车辆的保养与维修费用，还提高了车辆的完好率，这对于满足车辆的安全行驶要求也有重要的作用。

4 结论

为确定最佳维护周期保证车辆的技术状况，本文利用更新理论和更新函数，基于费用最低优化目标，建立最佳维护周期数学模型，根据样本车相关数据利用参数估计法对模型进行了求解，得到了在单位里程维修费用最低目标下，车辆的最佳维护周期。并且对样本车辆进行了专门的验证性试验，可得到如下结论：

（1）本文建立的车辆最佳维护周期数学模型，有效、可靠，可完全用于指导实际车辆的维护保养工作；

（2）本文选取的样本车，在维护周期为8 582 km时，其单位行驶里程维护费用最低，为8.18 元/100km。

参考文献：

[1]徐安，王延明，乔向明，等.车辆运行故障率变化规律研究[J].农业机械学报，2006，37（6）：20-22.

[2]徐安，梁恩忠.汽车最优维护周期数学模型研究[J].中国公路学报，1996，9（2）：95- 102.

[3]Walpole R E， Myers R H， Myers M S， et al. Prob-ability & Statistics for Engineers & Scientists[M].Pearson Education Inc， 2002.

[4]徐安，乔向明.车辆维护周期多目标优化研究[J].汽车工程， 2001，23（6）： 427- 429.

[5]]Xu An. Renewal function of Weibull distribution of mechanical fault and it s applied research[C]∥Proceedings of the First International Conference on Mechanical Engineering， China Machine Press，2000：609- 615.

[6]Xu An， Qiao Xiang- ming. Optimum Research on Transport Vehicle Maintenance Period Based on Renewal Theory and Safety Concept[C]∥Beijing Institute of Technology. Progress in Safety Science and Technology. Beijing： Science Press，2005： 1841-1845.

[7]徐安，吕振华.汽车更新理论及更新函数的研究[J].汽车工程， 1995，17（5）： 282- 290.

[8]徐安，乔向明.基于更新理论的复杂设备故障率表达[J].吉林大学学报：工学版， 2006， 36（3） ： 359-362.

[9]Progress in Safety Science and Technology. Beijing/New York： Science Press， 2005.

[10]徐安，乔向明.有效性目标下的车辆最优维护周期[J].交通运输工程学报.2008，8（2）：23-26.

[11]乔国春.汽车智能电子预警保养系统设计[D].长春：吉林大学，2011，6.

[12]康肖光.车辆维修保养管理系统的设计与实现[D].成都：电子科技大学，2012，3.endprint