构建促进学生经验生长的数学课堂

杜素芹

数学基本活动经验是学生个人经验的重要组成部分，是学生学习数学、提高数学素养的重要基础之一。学生的数学学习正是基于自身已有的经验，又不断改组与完善数学活动经验，在循环往复的连续过程中实现经验的积累、创造与转化。数学课堂如何促进学生对既有的经验进行筛选、整理、优化和提升，以实现学生经验的不断生长，值得每一位教师持续关注并积极探讨实践。

一、尝试探索，调用经验

学生很多已有的经验能为他们积累新的活动经验提供基础，但某些储备的经验也可能会对新的活动经验产生干扰。教师应不妨正视学生已有经验对学习进程的影响作用，精心选择学习材料，放手让学生尝试探索，适时进行有针对性地引领调控，使经验的负面效应在积累新经验的过程中发挥积极作用。

例如，教学《平行四边形的面积》，在回顾如何计算长方形面积的基础上，教师出示一个平形四边形，让学生猜一猜平形四边形面积怎么计算，并量取自己需要的数据算出面积。由于数学学习的类似性使得储存在学生头脑中的已有经验具有很强的迁移性，因此受长方形面积计算的影响，多数学生认为平形四边形的面积等于底乘邻边。有少数学生能正确说出平行四边形的面积等于底乘高。在无提示的状态下让学生自主尝试，将上述两种情况准确地暴露出来。教师充分尊重学生已有经验，顺着学生的经验展开教学，既凸显了大部分学生具备的认知基础，又照顾了少数学生领先于人的知识状况，也为课堂探究讨论提供了真实的素材，激发了学生的活动动机：两种算法到底谁对谁错？这时，教师呈现学生熟悉的方格纸，学生再次调用经验用数方格的方法得出面积：有的学生先数整格，再数半格；有的学生将左边的三角形平移到右边，拼成一个长方形。在反馈数方格方法中，学生潜移默化地感受到转化的思想，教师恰到好处地提出“平行四边形的面积为什么是底乘高”，学生在观察、操作、讨论、交流的活动中进一步理解了“底乘高”的原理。利用学生的经验展开探究，使已有经验不断得以调用、调整和改造，学生感受着突破的喜悦。

二、联系对比，优化经验

教育心理学研究认为，活动经验是一种过程性知识，每一阶段的学习都建立在学生已有的知识和经验基础之上，是对已有知识和经验的深化和发展。教学时，我们要善于在原有经验和新经验之间建立起有效的联系，为学生提供充足的时间和空间去分析、比较，感悟内在的本质联系，帮助学生全面、准确、深刻地理解知识间的本质特征，实现新经验在原有经验基础上的进一步优化、提升和发展。

例如，“鸡兔同笼”问题是经典的数学名题，蕴涵了画图、枚举、假设、方程等丰富的数学思想。我校开展了数学思想方法训练课，这一训练内容贯穿了整个小学阶段，一、二年级用画图法解决，三、四年级用列举法解决，五、六年级用假设法解决。针对学生的年龄特点，一节课突出一种核心的思想。五年级教学假设法解决这一内容时，在学生学会用假设法解决例题之后，让学生回顾以前用的画图、列举的方法，比较三种方法有什么共同点，你喜欢哪一种方法？在前后方法之间的对比、优化的过程中，揭示其内在联系与本质就是“假设”，体会到现在直接用假设法解决“鸡兔同笼”问题更简单。同时注重“龟鹤同游”和“鸡兔同笼”等相近问题的比较，在联系、对比、分析中经历对问题本质的类推与抽象，帮助学生建立数学模型，学会思维和推理，掌握假设等数学思想方法，积累和提升策略性、方法性经验。

三、反思归纳，提炼经验

引导学生进行反思、归纳，不仅是课堂教学的一个重要环节，也是帮助学生积累基本活动经验的一个重要渠道。数学活动过程中积累的感性层面的活动经验有时是粗浅的、模糊的、零散的，往往表现出明显的情境性与局限性。教学中，教师组织学生及时回顾活动过程，通过反思、归纳等外显的形式，把活动中形成的潜在且不规范的经验，改造、提炼为有意识的且规范的形态，并将其条理化、清晰化、精确化、系统化，形成对以后类似情境与活动具有指导作用的概括性经验，内化为可灵活运用的经验系统。

如《圆的周长》的教学，在最后总结回顾时，教师没有简单指向于“这节课有什么收获”、“如何计算圆的周长”这样的知识点总结，而是有意识地引导学生回忆：这节课我们是怎么度过的？先做了什么？接下来研究了什么？遇到了什么困难？学生回顾知识产生的过程，反思归纳问题提出及解决的思路、遇到的困难、克服的方法等，这些无疑是促使学生做经验抑或挫折的外显工作，将思想、策略、方法显性化，从而提升和固化学生的数学活动经验。引导学生进行反思就是引领学生经历“数学地思考”的过程，探索成功的经验或失败的教训，那么学生的思维就会在更高层次上进行概括，让模糊的变得清晰起来，让片面的变得完善起来，让零散的变得结构化起来。

四、拓展应用，发展经验

教学不仅要教给学生知识，更要帮助学生形成智慧。知识的主要载体是书本，智慧则形成于经验的过程中，形成于经历的系列活动中。学生数学活动经验的积累是一个循序渐进、层层递进的过程。学生参与数学活动直接领悟获得的具体经验更需要在解决新问题中进行证实和运用，并逐步深化。加强应用和拓展，让学生基于原有的数学经验进一步主动建构，就是促进学生的数学活动经验从一个水平上升到更高水平。

如教学《搭配的规律》，在学生已经学会了两种事物搭配的规律的基础上，在原有例题的情境上继续延伸：在原来4件上衣和3条裙子的基础上增加2双皮鞋，如果1件上衣、1条裙子搭配1双皮鞋，一共有多少种不同的穿法？学生先猜一猜有多少种穿法、如何列式，再想办法验证。交流时，有的学生用画图连线的方法验证是24种；有的学生认为不用画图，已经知道4件上衣和3条裙子搭配一共有12种，这12种再和2双皮鞋搭配，一共有24种；还有的学生概括把三种事物的数量相乘就是搭配的总数。由此看出，在前面“4件上衣和3条裙子搭配”的问题探究中，学生不仅积累了丰富的两种事物搭配规律的经验，而且积累了思维操作的经验，即运用归纳的方法进行概括的数学活动经验。在此基础上，教师拓展三种事物的搭配，学生运用先前积累的两种事物搭配规律的经验进行猜想、验证，这是一个主动建构新经验的过程，学生基于原有的活动经验进一步主动建构，从而发现三种事物搭配的规律，之后把思考延伸到课外，思考四种、五种、六种事物的搭配规律，为学生经验的螺旋式上升与发展提供了机会。

杜威提出建立经验理论的重要原则之一就是经验的连续性原则。教学时，教师应有意识地对学生认知结构中的原有经验进行分析和联结，帮助他们在数学活动过程中逐步生成更深层次的新经验，使数学学习带给学生经验增长、意义建构和精神发展的力量。

（责任编辑 刘 颖）