先进压水堆一回路地震反应谱分析及参数敏感性研究

段 蓉，佟立丽，曹学武

(上海交通大学 机械与动力工程学院，上海 200240)

1 000 MW非能动先进压水堆一回路压力边界承载高温高压的冷却剂，同时也是防止放射性物质释放的第2道屏障，故要求其在各事故工况下的完整性和安全性均要得到保障。反应堆冷却剂系统(RCS)包含压力容器、蒸汽发生器、主泵、稳压器和主管道等重要部件，各部件在地震激励下的动态响应与整个系统的结构形式密切相关。特别是非能动先进压水堆首次采用屏蔽主泵与蒸汽发生器下封头直接相连的设计，在简化系统管道、降低环路压降的同时，也对一回路系统的结构产生影响。福岛事故后，核电站在承受地震、洪水等极端外部自然灾害时的安全性受到了极大的重视。因此如何从系统的角度分析先进压水堆一回路在地震等极端工况下的动力响应，具有重要意义。

近年来，国内外学者在核电站系统和设备的抗震研究方面进行了大量工作，但其研究主要侧重于单个设备或部件，如凝结水贮存箱、电气控制柜、泵等[1-3]。他们多采用有限元分析软件建立部件的三维实体模型，在模态分析的基础上进行地震谱分析或时程分析，得到相应的地震响应。而针对核电站大型组合结构的整体动力学研究，则通常建立简化的质点系模型，将等效静力法与反应谱法相结合，进行整体的地震分析[4-5]。考虑各设备的相互影响，对主要设备或部件采用三维实体单元模拟，探究非能动先进压水堆一回路整体在地震载荷下的动态响应，尚未有公开的文献发表。

本文运用有限元分析软件ANSYS，建立先进反应堆一回路三维模型，基于模态分析的结果，采用反应谱法进行地震响应分析，并对反应谱输入角度、支撑刚度进行敏感性研究。此外，结合时程分析结果，对谱分析和时程分析两种方法进行比较。同时为主泵等单个设备或部件的局部地震分析提供输入。最后通过三维实体模型与集中质量模型抗震计算结果的比较，说明建立三维实体模型的优势和必要性，旨为一回路结构特性的设计和分析提供支持。

1 有限元模型的建立

先进压水堆一回路地震分析模型包括RCS两个环路的主要设备：压力容器、蒸汽发生器、主泵、稳压器、主管道冷段、热段和波动管。蒸汽发生器内部的U型管、压力容器和其他部件的内部结构以附加质量的形式加载到三维模型中。而与主系统相关不大的设备或部件，如主泵的外部冷却器和蒸汽管道则忽略。系统的几何模型俯视图如图1所示，不与稳压器相连的环路称为第1环路，与稳压器相连的环路为第2环路，图中给出了主要设备的标号。

图1 一回路几何模型俯视图

在有限元模型中，各主要部件的三维实体由SOLID187构成，不同部件间的连接采用CONTA174和TARGE170模拟，蒸汽发生器和波动管的支撑杆件则运用相应刚度的弹簧单元COMBIN14来实现。根据一回路系统的实际约束情况，在有限元分析中，压力容器进口管嘴的支撑面、稳压器底部裙座支撑面及蒸汽发生器和波动管的支撑杆的端部被约束；稳压器上部拉杆以弹性支撑的形式模拟。参与计算的网格数为19.89万，节点数为38.57万，如图2所示。

2 模态分析

利用ANSYS对一回路整体结构的固有特性进行分析，采用Block Lanczos方法提取了系统的前150阶振型。系统的1阶自然频率为2.710 6 Hz，小于刚性截断频率33 Hz。因此，整个系统属于挠性结构，应采用谱分析或时程分析来模拟地震响应。表1列出一回路的低阶重要频率、有效参与质量比及振型。

在低阶重要模态中，3个方向上有效参与质量比最大的振型来自于波动管、主泵和蒸汽发生器的振动。从系统的结构特点分析，波动管由于管径较小，走向特殊，是一回路系统的薄弱部件；4个主泵直接焊接在蒸汽发生器下封头，无其他支撑，因此易发生振动；蒸汽发生器整体高度约22.45 m，也较易导致振动。

图2 一回路有限元模型

表1一回路低阶重要频率、有效参与质量比及振型

Table1Importantfrequency,ratioofeffectivemasstototal,andmodalshapeofRCS

阶数频率/Hz有效参与质量比xyz振型12.710 60.742 9×10-40.836 2×10-40.777 9×10-6波动管与蒸汽发生器2沿x方向振动22.741 50.114 3×10-20.121 0×10-50.638 5×10-8波动管与蒸汽发生器1沿x方向振动32.848 60.242 1×10-20.977 6×10-30.363 4×10-6波动管沿x方向振动45.265 30.242 1×10-20.633 2×10-20.147 2×10-4波动管沿y方向振动55.632 60.235 70.104 7×10-40.859 1×10-6蒸汽发生器2与主泵2A、主泵2B沿x方向振动65.639 00.408 10.254 5×10-60.170 0×10-7蒸汽发生器1与主泵1A、主泵1B沿x方向振动76.929 50.181 7×10-60.604 5×10-30.457 9×10-3主泵2A、主泵2B沿x方向异向振动86.930 70.233 2×10-60.631 8×10-30.432 4×10-3主泵1A、主泵1B沿x方向异向振动97.723 80.112 6×10-70.627 8×10-10.188 8×10-3蒸汽发生器与主泵沿y方向同向振动107.729 90.133 2×10-70.869 5×10-30.157 1×10-1蒸汽发生器与主泵沿y方向异向振动148.488 50.131 8×10-50.489 70.170 6×10-4蒸汽发生器与主泵沿y方向同向振动169.242 20.377 8×10-70.102 1×10-20.131 7蒸汽发生器沿z方向异向振动179.259 60.966 5×10-80.192 3×10-30.578 8蒸汽发生器沿z方向同向振动2414.2460.466 9×10-50.120 00.102 9×10-2波动管与蒸汽发生器2沿z方向振动总计64.99%68.32%72.84%

3 地震反应谱分析

3.1 反应谱分析

谱分析中，各振型反应的叠加和3个方向分量的叠加均采用SRSS(平方和开平方)组合方式。根据美国核管会导则RG1.92[6]的规定，对核级设备进行谱分析所计及的模态参与质量需占总质量的90%以上，故本文截取了前阶150模态(3个方向振型参与质量分别占90.88%、90.51%、90.50%)进行地震谱分析。谱分析的输入为安全停堆地震(SSE)下一回路系统所在的厂房内部的楼层反应加速度包络谱，临界阻尼为4%，对应的地面零周期加速度(PGA)为水平方向0.3g、竖直方向0.2g。

一回路在SSE作用下的最大Tresca应力为140.03 MPa，位于主泵1A与蒸汽发生器1连接处；较大应力发生在主管道与压力容器连接处、蒸汽发生器支撑部位以及波动管弯管；其他壳体的应力较小，且分布均衡，如图3所示。SSE作用下一回路各部件的最大位移响应列于表2。最大位移发生在波动管上，这是由于限制波动管位移的阻尼器主要作用于竖直方向，因此水平方向有较大的自由度。4个主泵底部x方向的位移较大，且两侧主泵略有差异。

图3 SSE作用下一回路应力场

3.2 参数敏感性研究

1) 谱输入角度敏感性分析

为研究地震激励方向对一回路系统结构的影响，将水平方向正交的两个地震分量同时绕z轴逆时针旋转，分别计算不同水平激励角度下系统的地震响应。选取主泵1A、主泵2A、蒸汽发生器1、波动管4个部件作为参考，其各激励方向下的最大应力和最大位移示于图4。从图中可看出，不同输入角度下系统的应力和位移响应不同，这是由于整个一回路结构非对称，因此地震谱从不同方向激起的振动频率不同。无论以什么角度输入，位移的最大值均发生在波动管上，应力的最大值发生在主泵1A与蒸汽发生器连接处。此外，当水平输入与原x轴成60°时，系统的应力和位移达到峰值。而蒸汽发生器由于近似轴对称，所以对地震谱输入角度的变化不敏感。

表2 SSE作用下各部件最大位移

图4 最大应力和最大位移随谱输入角度的变化

2) 支撑刚度敏感性分析

先进反应堆一回路在地震激励下的响应与系统的支撑情况密切相关。为研究蒸汽发生器和波动管支撑刚度对系统地震响应的影响，将所有支撑的刚度按设计值的一定倍数变化，依次进行模态分析和谱分析。同样选取主泵1A、主泵2A、蒸汽发生器1、波动管4个部件作为参考，其在不同支撑刚度下的最大应力和最大位移示于图5。可见，一回路系统的地震响应对支撑刚度的变化很敏感，这是由于支撑刚度的变化导致结构的固有频率发生变化，相同激励下的响应也随之变化(如支撑刚度减小50%，系统的1阶固有频率减小7.6%)。增大支撑刚度可增大系统的固有频率，减小系统的应力和位移，但变化趋势随刚度的增大而减小。因此在进行一回路扩容、蒸汽发生器修改、主泵换型等新设计时，要特别关注系统的支撑形式和刚度。

图5 最大应力和最大位移随支撑刚度的变化

4 时程分析

图6 x方向楼层加速度时程

由于与已知楼层谱和阻尼相符的地震加速度时程具有无数近似解，为保证时程分析的保守性，对应每个楼层反应谱至少取3组人工加速度时程，且每条时程曲线所对应的加速度谱均要基本包络原楼层谱，计算结果选取3组时程曲线中的最大值。计算时程时间间隔0.02 s，时长40 s，峰值加速度水平方向4.87 m/s2，竖直方向2.70 m/s2，图6为其中1条时程输入曲线(x方向)。

运用ANSYS进行瞬态动力学分析，使用完全的直接积分法。系统中的阻尼效应采用Rayleigh阻尼：

[C]=α[M]+β[K]

(1)

其中：[C]为系统的阻尼矩阵；[M]为质量矩阵；[K]为刚度矩阵；α、β为Rayleigh阻尼常数。

结构的各阶阻尼可表示为：

(2)

其中：ξi为结构阻尼比；ωi为结构角频率。选取结构的1阶和2阶自振频率来计算。对于SSE分析，阻尼比取4%，计算得到α=1.370 2，β=0.002 335。

图7为时程1输入下应力最大时刻的一回路应力场。系统的最大Tresca应力为130.97 MPa，位于主泵1A与蒸汽发生器连接处；蒸汽发生器中部支撑处、冷管段与压力容器连接处以及波动管的应力水平较大；其他壳体的应力较小。

图7 时程1应力最大时刻一回路应力场

图8为主泵1A入口端在地震时程1激励下x方向的位移和加速度响应，作为一回路唯一的能动部件，主泵在地震工况下的完整性和可用性对反应堆的安全运行具有重要意义。主泵除与蒸汽发生器下封头和主管道冷段的连接外，无其他支撑，通过一回路整体时程分析，可为下一步主泵的详细地震分析提供进出口位移、加速度输入激励。

对比谱分析与时程分析得到的一回路SSE应力场(图3、7)，可知两种分析方法得到的应力分布基本一致。但谱分析的计算结果相对保守，除蒸汽发生器的最大位移略小外，各设备的最大应力和最大位移较之时程积分的结果更大(表3)。这是由于谱分析是一种统计意义上的最不利地震响应的组合，体现的是结构在地震作用下可能的响应，而时程分析的计算结果依赖于地震波的输入，具有一定的随机性，且各设备的最大应力(位移)可能发生在不同时刻。

因此，在振型足够(等效参与质量比大于90%)的情况下，谱分析得到的拟动力响应可比较满意地反映结构在地震激励下的响应，且计算简单、高效。而时程分析可求解结构在地震过程中任一瞬时的位移、速度和加速度，计算结果更精确，也更符合实际的响应。采用何种分析方法，应综合考虑计算模型的大小、分析精度和研究目的的要求。

图8 主泵1A x方向响应

表3时程分析与谱分析应力、位移对比

Table3Stressanddisplacementcomparisonofspectrumandtime-historymethod

部件最大应力/MPa最大位移/mm谱分析时程分析123谱分析时程分析123主泵1A140.03130.97126.39128.1722.2417.1917.1117.33主泵1B132.08121.17118.33124.4822.1917.8117.2217.57蒸汽发生器193.3457.1270.3973.7213.2714.6416.9216.80蒸汽发生器285.5158.1969.6876.9810.7814.7216.7915.91波动管75.9365.8956.1559.8567.8423.9129.5124.83冷段94.6674.8785.7878.919.5674.0224.6444.621热段76.2651.3055.9254.096.8873.4541.9562.312

5 集中质量模型的抗震分析

除详细的三维实体有限元模型外，本文还建立了先进压水堆一回路简化的集中质量模型。计算模型中，各主要设备或部件由梁单元、管单元、集中质量单元组成，不同部件之间的连接采用多点约束单元模拟，拉杆、立柱等支撑采用不同刚度的弹簧单元。一回路集中质量模型示于图9。

图9 一回路集中质量模型

表4～6列出三维实体和集中质量模型的前20阶模态、谱分析和1组时程分析的计算结果对比。从模态分析的结果看，两个模型的动态特性符合较好，对于同阶振型，集中质量模型的振动频率稍高，且振型越高两者差距越大，可见集中质量模型较三维模型的刚性更大。从谱分析和时程分析的计算结果看，无论是位移还是应力，三维模型的计算值较大，分析结果更为保守。两种模型在地震激励下的位移响应符合较好，应力响应则相差较大，特别是主泵和蒸汽发生器的应力结果差异很大，这是由于每个蒸汽发生器的球形下封头均与两个主泵和一段主管道热段相连，主泵出口又与主管道冷段相连，因此封头的几何结构、不同部件的连接、支撑、相互作用较为复杂，三维实体模型的模拟更接近系统的实际情况。此外，考虑到应力的计算结果强烈依赖于模型的精确度和网格的精密度，三维实体模型的计算结果相对更为可信。因此，三维模型虽在计算资源和成本上花费较大，但其可更准确地体现复杂结构的动态特性，处理不同部件的连接问题，建立一回路系统的三维模型进行地震分析具有明显的优势和必要性。

表4 两种模型的频率对比

6 结论

本文以1 000 MW非能动先进压水堆一回路为研究对象，运用ANSYS建立了系统的三维有限元模型，基于模态分析，进行了地震反应谱分析和敏感性分析，并采用时程分析法给出了一回路的地震响应，同时为设备局部的地震分析提供了时程输入，主要结论如下。

表5 两种模型的最大位移对比

表6 两种模型的最大应力对比

1) 地震激励下，系统的大部分壳体应力较小，较大应力主要分布于主泵与蒸汽发生器连接处及管道与部件的连接处。

2) 系统应力和位移响应在地震谱输入角度为60°时达到峰值，在一回路的设计、安装过程中，建议避开该方向对系统结构的破坏。

3) 一回路的地震响应对支撑刚度的变化很敏感，增大支撑刚度可增大系统固有频率，减小地震激励的位移和应力响应。

4) 反应谱法和时程分析法在地震计算中均能体现结构的动态特性，且计算结果基本保持一致。

5) 三维实体模型与集中质量模型在地震位移响应上符合较好，应力响应上差异较大；三维实体模型的分析更为保守可信。

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