分层设计在数学作业中的应用

陈胜俭

摘要：《数学新课程标准》中指出:"人人学有价值的数学,人人都能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展。"这就要求教师尊重学生个性化的学习权利,尊重学生的个体差异。而数学作业是教师课堂教学的延伸,也是数学知识转化为技能、培养学生思维品质的重要途径。

关键词：数学作业;分层设计;有效性中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2014）18-0169-02所谓农村初中数学作业分层，首先是根据农村学校初中阶段学生个体差异和需要进行学生分层，然后进行作业分层。学生分层的标准是由智力和原有知识水平决定的学习水平的分层，作业分层依据学生分层的情况匹配每一层的学生。数学教师在布置主要课外作业时因人而异，区别对待，不同班级、不同层次的学生，其作业的内容与要求也各有不同，而且,还要根据学生在不同学习阶段的不同学习情况进行分层设计作业。

1.分层的意义与标准：让每一个学生都有力所能及的作业可做,品尝成功的喜悦;减少基础薄弱的学生无效作业时间,有更多时间来夯实基础;让基础好的学生减少低效作业时间,让学习潜能有一个充分发挥的空间,获取更大的成就感

1.1学生分层：甲类代表学习能独立思考、 学习兴趣高、学习自觉性强;乙类是学习成绩不稳定,学习兴趣一般、作业基本不能独立完成;丙类是学习态度较差,学习兴趣不浓,缺乏克服困难的毅力。最后，在学生自评和班级互评、自愿报名,教师适当调整的基础上,确定分层。

1.2教学目标分层:根据课标要求和学生的实际差异,制定数学教学的分层目标。基本目标:全体学生可以掌握的识记、理解、简单运用的教学内容,侧重基础知识和基本技能;即甲、乙、丙三类的学生都需要掌握的目标。中层目标:大部分学生可以掌握的、具有一定的综合性和提高性的教学内容。即丙类学生可以调整目标要求;甲、乙类学生必须掌握。发展目标:少数学生可以掌握的复杂分析和综合运用的教学内容,侧重于知识的迁移和能力的提高,以及创造性学习,此目标甲类学生应掌握。

1.3作业内容分层。A类"模仿性作业",这类作业一般是课堂教学的概念、法则、定理等知识的直接应用,学生通过复习回顾教材有关内容而找到答案,因而是简单基础的层次。B类"理解性作业",这类作业一般要求学生在理解知识的基础上,能对知识进行"再加工"。C类"探究性作业",这类作业一般要求学生能对所学知识能进行"深加工",需较强的综合能力,训练学生思维的灵活性和创造性。

如案例：浙教版九年级数学《二次函数的复习》课后作业的设计如下：

已知抛物线顶点坐标为（2,8），且过点A(-2,0),求：

①这个二次函数的解析式。

②开口方向，并说明理由。

③说明：a、b、c的符号。

④该抛物线的对称轴。

⑤X取何值时y=0、y>0、y<0。

⑥抛物线与坐标轴的交点坐标。

⑦当X取何值时，y随X的增大而增大。

⑧当X取何值时，函数有最大值或最小值并求出这个值。

A类：根据图像，自由选择（以上3-5个小题）。

B类：画出图像，自由选择(2选1)：(1)完成以上8个小题;(2)选择C类作业。

C类：作业设计如下：

已知抛物线顶点坐标为（2,8），且过点A(-2,0),

(1)根据上述条件，你能得出哪些结论？

(2)若此抛物线与x轴的另一个交点记为B，与y轴的交点记为C，且点P在该抛物线上，要使S△ABP=S△ABC,请求出所有符合要求的点P的坐标。

(3)问三角形的面积与直线和抛物线的交点之间存在着怎样的联系？

此题分层设计的目的，除了要求全体学生复习巩固二次函数的基本知识目标外，着重培养甲、乙类学生画图意识，渗透数形结合思想，而数学思想方法的渗透是悄无声息的，是出于解决问题需要的，学生通过前后的对比、分析，领悟到思想方法的重要性。对于第(2)旨在渗透分类讨论思想，为了做到不重不漏，做后让学生感悟到，只要作出与x轴等距的两条平行线即可；并在此基础上设计：问题（3）三角形的面积与直线和抛物线的交点之间存在着怎样的联系，从而再次升华了对分类思想的认识。以此，达到人人获得必需的数学，不同的人在数学上有不同的发展。

1.4作业分层批改。对于甲类的学生,主要是指导学习方法,并鼓励学生提出问题。对于乙类学生,批改的同时,利用课后时间指导学生进行订正，并对作业的错题进行反思,对于典型错题进行寻根刨底。对于丙类学生则采取有错不改,自主订正的方法。老师发现作业中的错误,只作记号,不作批改发回学生,由学生自行订正。这样在最大程度上减少了作业本上的不及格与红叉的数量,有助于消除学生的自卑感,并使学生在订正过程中重新掌握正确的学习方法,巩固基础知识，树立学习信心。

2.分层作业所取得的初步效果

2.1提高了各类学生有效作业的时间。通过作业分层,不同层次的学生明确哪些题适合自己做,某一题自己应该要解决到哪一步、可以尝试解决到哪一步、暂时还没有必要去踏到哪个高度,目标清晰了,针对性也就强了,无效劳动时间也少了,也可在浩瀚的题海中找到自己航行的方向。

2.2激励了不同层次学生的学习兴趣。分层作业,让不同类型的学生得以成功的回报，来激励学生以更高的热投入到学习中。对于乙、丙类同学的点滴进步及时给予肯定和鼓励，他们每一点的努力都得到认可;甲类学生,既要保证在甲类的地位,又要做好乙、丙两类的"小老师",因而更能努力奋进。

2.3数学成绩进步显著。经过一年的尝试，本人所任教的班级数学平均分、优秀率、及格率有了很大地提高,后百分之二十明显降低。