基于PSO算法的PID控制器参数优化研究分析*

陈 亮， 江 明， 林园胜

(安徽工程大学 安徽省检测技术与节能装置重点实验室，安徽 芜湖 241000)

在控制工程中，PID控制是最早发展起来的得到广泛应用的控制策略之一，是指将偏差的比例、积分和微分通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制，具有结构简单、易于实现、鲁棒性好等特点。PID控制设计的核心问题就是根据被控对象的不同特性来确定P、I、D等3个参数的大小。传统的PID控制参数主要通过人工经验来调整，显然这种方法主观性太强，移植性差，也不能保证控制最优。早期用来优化PID控制器参数的方法[1]主要有Ziegler-Nichols动态特性法、Cohen-Coon响应曲线法、ISE积分平方准则整定法。近些年随着智能控制算法的兴起，出现了专家智能型PID参数自整定技术、基于Fuzzy算法的PID参数自整定技术、基于GA的PID参数自整定技术、基于蚁群算法的PID参数自整定技术等，与传统方法相比，这些方法都取得了更好的控制效果，但也存在算法复杂、适用性不强等不足。

粒子群算法[2，3](PSO)作为一种群体智能算法，源于对鸟类捕食行为的研究，概念简单，输入参数较少，易于实现，通用性强，收敛速度快，目前已广泛应用于参数优化、神经网络训练、模糊系统控制、系统辨识等许多领域。为了避免PSO算法早熟收敛[4]，并加快其收敛速度，提高实时性，一些改进的PSO算法相继提出，如Shi[5]等人提出了基于线性递减权重的 PSO 算法；Clerc[6]提出在 PSO 中加入压缩因子K；文献[7，8]根据混沌具有遍历性、随机性等特点，在PSO中嵌入混沌序列，不过这些算法并没有从根本上解决早熟收敛的问题，同时增加了复杂度，忽略了实时性。从PSO算法的基本原理出发，将其运用到PID控制器参数优化当中，通过与GA算法、一些改进的PSO算法仿真结果作对比，可以得出PSO仍可继续应用于PID控制器参数优化当中。

1 问题描述

PID控制器的系统结构图如下图1所示。PID控制器的优化问题[9]就是在可行域范围内确定一组合适的参数Kp、Ki和Kd，使其适应度函数达到最优。常用的误差性能指标包括ISE、IAE、ITAE、ISTE等，这里选用ITAE指标，其定义为

(1)

图1 PID控制器结构图

以不稳定系统

(2)

在Matlab的Simulink环境中建立模型如图2所示。图2中，输出端口1即为式(1)所示的ITAE指标，通过将时间及误差绝对值的乘积进行积分后得到。

图2 PID控制器系统模型

图3 PSO对PID控制器参数优化流程图

2 粒子群算法优化

2.1 算法流程

利用粒子群算法对PID控制器的参数进行优化设计，其流程图如图3所示。粒子群算法与Simulink模型之间连接的桥梁是粒子(即PID控制器参数)和该粒子对应的适应值(即控制系统的性能指标)。算法步骤如下：

(1) 初始化粒子群，随机产生所有粒子的位置和速度，并确定粒子的Pt和Gt；

(2) 对每个粒子，将其适应值与该粒子所经历过的最优位置Pt的适应值进行比较，若较好，则将其作为当前的Pt；

(3) 对每个粒子，将其适应值与整个粒子群所经历过的最优位置Gt的适应值进行比较，若较好，则将其作为当前的Gt；

(4) 按式(3)更新粒子的速度和位置；

(5) 若无满足终止条件(通常为预设的最大迭代次数和适应值下限值)，则返回步骤(2)；否则退出算法，得出最优解。

2.2 算法实现

粒子在搜索空间中的速度和位置由式(3)确定：

(3)

其中，x表示粒子的位置；v表示粒子的速度；ω为惯性因子；c1、c2为加速常数；r1、r2为[0，1]区间的随机数；Pt是粒子迄今为止搜索到的最优位置；Gt是整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置。

参数设置如下：惯性因子ω=0.6，加速常数c1=c2=2，维数为3(3个待优化参数Kp、Ki和Kd)，粒子群规模设为100，即算法的迭代次数为100，最小适应值为0.1，速度范围为[-1，1]，3个待优化参数范围为[0，300]。

3 仿真结果及分析

在Matlab环境中运行相关程序后，得PID控制器3个参数Kp、Ki和Kd的变化曲线和性能指标ITAE的变化曲线，如图4、图5所示。由图4可见，大约在迭代55次后，最优控制器参数及性能指标趋于稳定，分别为Kp=33.539 9，Ki=0.166 2，Kd=38.677 2，ITAE=1.058 0。在PSO算法过程中，性能指标ITAE不断减小，PSO不断寻找更优的控制参数以逼近设置好的指标；对于不稳定的控制对象，由PSO设计出的PID控制器使得Kp、Ki和Kd配置合理，很好地控制了对象，达到了预期的效果。同时本文就其他改进的PID控制优化算法作对比，统计如下表1所示。

图4 Kp、Ki、Kd变化曲线

图5 ITAE变化曲线

表1各种算法对比统计

算法KpKiKd性能指标迭代次数GA209.941.14244.491.13100文献[10]36.70.2146.531.4147文献[11]33.20.1741.231.3844文献[12]33.080.1438.421.0338PSO33.540.1738.681.0655

由表1可知，PSO算法较GA算法，减少了迭代次数，意味着减少了运算时间，提高了实时性，同时在性能上也略有提高；一些改进的PSO算法，例如文献[10]和文献[11]中的算法，增加了算法的复杂度，以降低性能指标来平衡实时性，而文献[12]中的算法通过增加算法的复杂度对性能指标的提高不够明显，看似迭代次数减少，但由于每次迭代的时间增加，其实时性也待商榷；显然PSO算法兼顾了算法复杂度、实时性和性能等综合因素，目前仍不失为一种良好的PID控制器优化算法。

4 结束语

PID控制作为一种经典控制理论，到目前为止仍广泛应用到各个领域，涉及工业现场控制、现代农业、智能交通、医疗、军事、航天等。本文从PSO算法的基本原理出发，将其运用到PID控制器参数优化当中，通过与GA算法、一些改进的PSO算法仿真结果作对比，可以得出PSO仍可继续应用于PID控制器参数优化当中。

参考文献：

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[6] CLERC M. The swarm and the queen：towards a deterministic and adaptive particle swarm optimization[C]//Proc of IEEE Congress on Evolutionary Computation.1999：1951-1957

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[8] 李莉.基于自适应参数与混沌搜索的PSO算法求解柔性作业车间调度问题[J].计算机应用，2012，32(7)：1932-1934

[9] 张德丰.MATLAB自动控制系统设计[M].北京：机械工业出版社，2010

[10] 肖理庆，邵晓根，石天明等.利用改进粒子群算法整定PID参数[J].计算机应用，2010，30(6)：1547-1549

[11] 杨智，陈志堂，范正平.基于改进粒子群优化算法的 PID 控制器整定[J].控制理论与应用，2010，27(10)：1345-1352

[12] 胡伟，徐福缘.基于改进粒子群算法的PID控制器参数自整定[J].计算机应用研究，2012，5(29)：1791-1794