考虑中间主应力的非饱和土边坡安全系数新解

张常光,李 艳,朱 倩

(长安大学建筑工程学院,陕西西安 710061)

考虑中间主应力的非饱和土边坡安全系数新解

张常光,李 艳,朱 倩

(长安大学建筑工程学院,陕西西安 710061)

基于非饱和土的平面应变抗剪强度统一解,考虑非饱和特性与中间主应力对土体强度的共同影响,利用瑞典简单条分法推导了非饱和土边坡安全系数的系列化新解,并探讨了中间主应力和基质吸力的影响特性。结果表明:中间主应力和基质吸力对非饱和土边坡安全系数的影响显著,安全系数随中间主应力效应和基质吸力的增加而大幅提高;边坡稳定性分析的强度理论效应明显,应重视强度准则的选取、加强基质吸力的监测和稳定控制。

非饱和土;边坡;安全系数;中间主应力;基质吸力

自然界和工程实践的土质边坡大多常年处于非饱和状态[1-2],这类边坡常因降雨入渗导致土体基质吸力减小、抗剪强度降低而失稳,危及边坡周围的生命、财产和交通安全。边坡土体所处的平面应变状态是不同于轴对称应力状态的一种真三向应力状态,应考虑土体强度参数的合理选取和提高。同时,非饱和土的真三轴试验已表明[3-6]:中间主应力对非饱和土的强度具有显著影响。然而,现有非饱和土边坡稳定性分析仍是采用基于Mohr-Coulomb(M-C)强度准则的Bishop有效应力抗剪强度公式[7-8]、Fredlund双应力状态变量抗剪强度公式[1,9-12]或吸应力抗剪强度公式[13-14],均没有考虑中间主应力对非饱和土强度的提高作用,所得结果偏于保守。张常光等[15-16]提出的非饱和土平面应变抗剪强度统一解,能合理考虑中间主应力对非饱和土强度的影响,已成功应用于非饱和土挡墙土压力和地基承载力分析[17-19]。因此,本文基于非饱和土的平面应变抗剪强度统一解,同时考虑土体强度的非饱和特性与中间主应力效应,利用瑞典简单条分法建立非饱和土的边坡安全系数新解,并分析中间主应力和基质吸力的影响特性。

1 非饱和土平面应变抗剪强度统一解

取压应力为正,基于统一强度理论的平面应变抗剪强度公式[20-22]为

式中:τf为抗剪强度;c为黏聚力;φ为内摩擦角;ct为统一黏聚力;φt为统一内摩擦角;σ为总法向应力;b为反映中间主剪应力及其面上的正应力对材料屈服或破坏的影响程度系数,称为统一强度理论参数,0≤b≤1,也是选取不同强度准则的参数。

式(1)与基于M-C强度准则的抗剪强度公式的形式完全一致,但其通过统一强度理论参数b可以合理地考虑中间主应力σ2的影响。根据饱和土的M-C强度准则,拓展得到的Fredlund非饱和土双应力状态变量抗剪强度公式[1]为

式中:c′为有效黏聚力;φ′为有效内摩擦角;ua为孔隙气压力;uw为孔隙水压力;ua-uw为基质吸力;σ-ua为净法向应力;φ*为与基质吸力ua-uw有关的吸力角,用以反映基质吸力对非饱和土抗剪强度的贡献。

张常光等[15-16]根据式(1)及拓展类比方法,用、和分别替换式(2)中的c′、φ′和φ*,建立的非饱和土平面应变抗剪强度统一解为

式(3)与非饱和土Fredlund双应力状态变量抗剪强度公式的形式相同,但通过参数b可以反映中间主应力效应和强度准则的选取,b=0时式(3)退化为基于M-C强度准则的Fredlund双应力状态变量非饱和土抗剪强度公式(2),未考虑中间主应力的影响,b=1时为基于双剪应力强度准则的非饱和土抗剪强度公式,0＜b＜1时为一族有序的非饱和土抗剪强度新解,故应用式(3)可以探讨处于平面应变状态下的挡墙、地基与边坡等非饱和土结构的强度理论效应。

2 边坡安全系数新解

图1为采用瑞典条分法对平面应变状态下单位厚度的非饱和土边坡进行的受力分析(图中H和β分别为边坡的高度和坡角,圆弧AC为边坡失稳时的滑动面)。将滑动土体ACB沿竖向分成等宽度的若干土条,其中土条i的自重为Wi,下部稳定土体对土条i提供的法向力和切向力分别为Ni和Ti,土条i底面的倾角和切线长分别为αi和li。

当整个边坡处于滑动面贯通的临界失稳状态时,滑动面内每个土条也都处于极限平衡状态。不考虑土条两侧条间力的影响,即符合瑞典简单条分法的假定,由土条i的静力平衡条件得

图1 边坡的瑞典条分法受力分析

土条i的抗剪强度τfi符合非饱和土的平面应变抗剪强度统一解即式(3),则其抗滑力Ri为

因土条i受力平衡,则其沿滑动面的下滑力与下部稳定土体对其的切向力Ti大小相等、方向相反,故切向力Ti即可认为是土条i的下滑力,只是两者的方向不同。边坡安全系数Fs为边坡滑动面上的总抗滑力R与总下滑力T的比值[1],即

式中n为滑动面内土体划分的土条总数。

将式(4)和式(5)代入式(6),得非饱和土边坡的安全系数新解为

式(7)即为本文基于平面应变抗剪强度统一解的非饱和土边坡安全系数Fs的系列化新解,考虑了中间主应力和基质吸力的共同影响。当参数b=0时,式(7)退化为基于M-C强度准则的Fredlund双应力状态变量抗剪强度公式的非饱和土边坡安全系数[1],b=1时为基于双剪应力强度准则的抗剪强度公式的非饱和土边坡安全系数,0＜b＜1时为一系列有序的非饱和土边坡安全系数新解;基质吸力大于零时对应非饱和土边坡安全系数,基质吸力等于零时对应饱和土边坡安全系数。因此,由式(7)可以研究非饱和土边坡安全系数的中间主应力影响和基质吸力影响,即选取不同强度准则和考虑不同非饱和特性对边坡稳定性的影响。如果边坡滑动面只有部分在地下水位之上,则地下水位以上的滑动面应考虑基质吸力影响按非饱和土对待,地下水位以下的滑动面按完全饱和土处理,只需对式(7)做简单的扩展即可。

3 参数影响特性

下面主要探讨中间主应力和基质吸力对非饱和土边坡安全系数Fs的影响特性。某简单均质非饱和土边坡如图1所示,其高度H=6m,坡角β=55°;均质非饱和土的密度ρ=1.8t/m3,有效黏聚力c′=5kPa,有效内摩擦角φ′=22°;基质吸力ua-uw在整个边坡内均匀分布,且吸力角φ*=14°。给定不同的强度参数,按圆弧滑动面搜索并计算安全系数,找出最小安全系数即为边坡对应的安全系数Fs。将滑动土体从坡脚到坡顶共分为9条,每个土条的宽度相等,由Matlab软件编程实现搜索与计算。

当基质吸力ua-uw=10kPa时,非饱和土边坡安全系数Fs随统一强度理论参数b的变化如表1所示。

表1 中间主应力对边坡安全系数的影响

由表1可以看出,参数b越大,则边坡的安全系数Fs就越大,b=1时的Fs比b=0时的Fs增大了23.2％。参数b越大代表非饱和土强度的中间主应力效应越强,b=0代表中间主应力对非饱和土的强度无影响,同时不同的参数b也代表选取不同的强度准则。因此,非饱和土边坡稳定性分析的强度理论效应明显,基于M-C强度准则(即b=0时)的边坡稳定性分析结果偏保守,考虑中间主应力效应更能发挥非饱和土的强度潜能和边坡自稳能力,保证边坡设计具有良好的经济性。

基质吸力是非饱和土的基本属性[1],如果基质吸力为零则为饱和土。图2给出了b=0、0.5和1时,边坡安全系数Fs随基质吸力ua-uw的变化关系。

由图2可以看出,随着基质吸力的增加,边坡的安全系数Fs线性增加,且不同参数b所对应的边坡安全系数Fs之间相互平行,参数b大的Fs在参数b小的Fs上面。当b=0、0.5和1,ua-uw=20kPa时边坡安全系数Fs分别为1.42、1.63和1.75,而对应ua-uw=0kPa时饱和土的边坡安全系数Fs分别为1.09(接近失稳临界,边坡需采取加固措施)、1.23和1.33,进而相应的非饱和土边坡安全系数Fs平均增大了31.5％。因此,忽略基质吸力按饱和土强度进行的边坡稳定性分析和支护设计将造成很大的浪费,考虑土体强度的非饱和特性能节省大量的边坡支护费用,应加强边坡基质吸力的现场监测,采取坡面覆盖、导流或植被等措施来确保基质吸力的稳定存在。

图2 基质吸力对边坡安全系数的影响

4 结语

本文基于非饱和土平面应变抗剪强度统一解,利用瑞典简单条分法建立的非饱和土边坡安全系数新解为系列化的解答集合,可以探讨边坡稳定性分析的强度理论效应与非饱和特性影响。中间主应力和基质吸力对非饱和土边坡安全系数的影响显著,考虑中间主应力和基质吸力对非饱和土强度的提高,可以获得更高的边坡安全系数,进而可以降低支护费用,更加经济地进行边坡支护设计与施工,因此应重视强度准则的选取,加强基质吸力的现场监测和稳定控制。

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New safety factor of slopes in unsaturated soils by considering the intermediate principal stress effect

//ZHANG Changguang,LI Yan,ZHU Qian(School of Civil Engineering,Chang'an University，Xi'an 710061,China)

Based on the unified solution of shear strength for unsaturated soils in the plane strain condition,this study analyzed the influence of both unsaturated characteristics and intermediate principal stress to soil strength.Additionally,we derived a new serialized safety factor of slopes about unsaturated soils based on the Swedish simple slice method.The effects of intermediate principal stress and matric suction were investigated and discussed.The results showed that the influence of intermediate principal stress and matric suction to safety factor of slopes in unsaturated soils is significant,and safety factor increases obviously with increase of the intermediate principal stress effect and matric suction.The results also revealed that the effect of strength theory on slope stability is remarkable.Consequently,attentions should be given to choose a rational failure criterion and strengthen the monitoring and stability control of matric suction.These results obtained in this study could provide theoretical guidance for optimized design and construction for slope support.

unsaturated soils;slope;safety factor;intermediate principal stress;matric suction

TU432

:A

:1006-7647(2014)06-0027-04

10.3880/j.issn.1006-7647.2014.06.006

2014-01-10 编辑:熊水斌)

国家自然科学基金(41202191);陕西省自然科学基础研究计划(2014JQ7290);长安大学中央高校基本科研业务费专项(2014G1281072)

张常光(1982—),男,山东菏泽人,副教授,博士,主要从事非饱和土与地下工程等研究。E-mail:zcg1016@163.com