弹载单机无失效条件下可靠性评估方法研究

郑 伟 张 洁 邵 进 段 然

北京航天自动控制研究所，北京 100854



弹载单机无失效条件下可靠性评估方法研究

郑 伟 张 洁 邵 进 段 然

北京航天自动控制研究所，北京 100854

针对某型弹载单机在自然贮存和加速试验过程中出现的无失效情况，采用配分布曲线—最小二乘法进行了可靠性评估方法研究。首先介绍了单机加速因子计算和自然贮存数据处理方法，之后针对上述方法得到的数据，采用3种方法进行失效概率估计、4种方法进行Weibull分布参数估计，最后根据参数估计的结果进行可靠性评估和对比，确定了最优方法。实例分析表明:自然贮存信息的引入可有效提高可靠度评定值。本文介绍的3×4种方法中，失效概率为经典估计时加权最小二乘法取权值(3)较合理；失效概率为Bayes估计时计算结果变化稳定且趋势合理；Bayes估计目标贮存期的可靠度评定结果优于经典估计。

自然贮存;加速因子;贮存期评定;可靠性;Bayes估计;无失效;随机截尾

控制系统是导弹的神经中枢，其单机具有组成复杂、价格昂贵、样本量小、可靠性高、失效数少等特点，因此使用传统统计方法进行贮存寿命评估时，难以获得很高的可靠度。

自Martz，Waller和峁诗松等开始研究无失效数据以来，随着产品质量的提升，可靠性试验中出现越来越多的“无失效”现象，该领域逐渐被重视，并取得了一些积极的研究成果。无失效数据常利用各种验前信息以提高估计精度，常采用Bayes方法。近年来韩明、姜祥周，师义民等分别针对无失效数据进行了E-Bayes估计和分级Bayes估计方向的研究[1-2]；宁江凡、韩庆田、曲晓燕等分别针对发动机和电子设备的无失效数据进行了可靠性研究[3]。

基于上述研究现状，文中在利用Arrhenius加速模型计算单机加速因子的基础上，利用加速试验数据进行目标贮存期可靠度评估，但由于数据量过少，评估得到的可靠度低，为此引入自然贮存数据增加子样数，而后针对上述混合数据，利用配分布曲线—最小二乘法，结合Bayes估计和新提出的权值，对弹载单机的目标贮存期可靠性进行评定，并对评定结果进行对比分析。

1 理论与方法

1.1 加速试验

1.1.1. 温度应力加速模型

目前，以温度作为加速试验应力的模型中，最为成熟的是Arrhenius模型：

(1)

(2)

式中，λ为失效率；A为材料常数；T为绝对温度(K)；Tu为使用温度(K)；k为波尔兹曼常数(8.617×10-5eV/K)；Te为应力温度(K)。其中有2个重要概念:激活能Ea和加速因子AF。Ea指元器件从正常状态向失效状态转换的势垒，Ea越大，加速系数越大，越容易被加速；AF定义为2个同样的样本在不同应力水平条件下，在具有同样失效形式和机理的前提下，得到相同失效率所需的时间比。

1.1.2 单机的加速因子

Arrhenius模型通常只适用于元器件，不能直接应用于单机。为此提出一种依靠元器件进行单机级加速因子计算的方法：

(3)

式中，AFT为单机的加速因子;λAT为在加速应力下，设备总平均失效率；λUT为在实际使用时，设备总平均失效率。

又有，元器件失效率之和为总的失效率

(4)

得到:

(5)

式中，m为设备中元器件种类数；ni为第i种元器件的个数；λUi为实际使用时，第i种元器件通用失效率；λAi为应力试验时，第i种元器件平均失效率。

由加速因子定义，每个元器件有

λAi=λUi·AFi

(6)

式中，AFi为元器件的加速因子。

由此可得:

(7)

式(7)中，

(8)

式(8)中,Eai为第i种元器件的激活能。

上述方法是基于Arrhenius温度加速模型的单机加速因子计算方法，使用该方法只需获得ni,λUi,Eai3个参数[4]。其中，ni为某元器件的个数，可以通过元器件清单得到；λUi和Eai分别为元器件通用失效率和激活能，可以通过文献[5]计算得到。

1.2 自然贮存数据

自然贮存数据反映了单机在实际使用环境和维护条件下的情况，比加速试验和实验室模拟更为可信。

自然贮存数据中，单机生产的批次不同；试验截止时，还有一些单机仍在完好地工作；以及贮存过程中出现失效或者由于参与发射任务而撤出试验等种种原因，形成了自然贮存数据随机截尾的特性，这些数据可用图1表示[6]。图1中主要包括了一些单机的故障时间和另一些单机的无故障工作时间，即删除样品的撤离时间。同一单机不同批次共n台单机，设试验中有r台单机失效，失效时间分别为t1≤t2≤···≤tr，在k个时刻τ1≤τ2≤···≤τk，现场仍留存有s1≥s2≥···≥sk台样品，之后依次撤离b1,b2,···,bk个样品。由于本文针对r=0进行分析，则单机寿命试验过程中无失效数据，由此可得样本数据点为[τi,si]，它表示τi时刻共有si台单机正在进行试验并能正常工作。

图1 自然贮存随机截尾试验

1.3 配分布曲线法

配分布曲线法在无故障数据处理方面应用广泛。步骤如下：

1) 得到i=1,2,…,k时刻失效概率pi估计值，本文采用3种方法计算pi，分别是：经典估计、先验为动态均匀分布的Bayes估计、先验为减函数分布的Bayes估计，详见1.4节；

2) 针对假定的寿命分布类型，进行参数估计，估计方法选用最小二乘法或加权最小二乘法。本文采用4种方法进行参数估计，分别是最小二乘估计、权值(1)(2)(3)最小二乘估计，详见1.5节；

3) 根据估计得到的参数，进行可靠性评估。配分布曲线法关键问题是失效概pi的计算和加权最小二乘法权值的取定， 本文将在第2部分以实例分析进行说明[7]。

1.4 失效概率估计

主要目的是计算1.3节配分布曲线法中失效概率pi的值。共介绍3种方法，分别为：经典估计、先验为动态均匀分布的Bayes估计、先验为减函数分布的Bayes估计。

1) 经典估计

2) 先验为动态均匀分布的Bayes估计

(9)

在平方损失下，pi的Bayes估计为：

(10)

3) 先验为减函数分布的Bayes估计

选取减函数(1-pi)2为pi先验密度的核，得到pi的先验密度为：

(11)

(12)

1.5 参数估计

弹载单机结构复杂、工作条件恶劣，因此其退化失效一般是由渐变故障和突变故障组合而成，而Weibull分布对此具有较好的拟合效果，因此选用Weibull分布进行统计分析。

Weibull分布的失效概率分布函数为：

(13)

失效概率密度函数为：

(14)

本节主要目的是介绍参数估计的内容。在以Weibull分布作为假设分布类型的前提下，首先对最小二乘法和2种不同权值的加权最小二乘法进行介绍，并在此基础上提出了第3种权值，并对其合理性做了分析，最后以实例说明其合理性。

1)最小二乘估计

2)加权最小二乘估计

参数m和η的加权最小二乘估计为：

图2 失效概率Qi权值折算

上述3种权值中：权值(1)只与时间成正比，而未考虑自然贮存期间单机数量的变化;权值(2)虽然考虑了数量和时间两种因素，但仅简单以两者乘积作为权值;权值(3)利用数量和单机失效概率之积作为权值，考虑了随着时间的变化单机失效率也随之变化的事实，更为合理。

图3 权值ω对比图

2 实例分析

选取3台已有17年贮存寿命的单机参与加速试验，通过公式(7)和(8)计算可得，相对自然贮存20℃的环境，加速应力为80℃时的加速因子AFT=65.554，在满足湿度、电应力、铁路运输、公路运输要求等前提下，经过70d高温加速试验，单机寿命为17+65.554×70/365≈29.5年。假设贮存寿命服从指数分布，可靠性分析传统公式如下：

(15)

(16)

通过加速试验和部队年检得到的无失效数据如表1所示。

表1 某型导弹无失效数据

根据表1数据，分别利用3种失效概率估计(经典估计、先验为动态均匀分布的Bayes估计、先验为减函数分布的Bayes估计)结合Weibull分布4种参数估计方法(最小二乘法、修正最小二乘法)，共计3×4=12种情况下开展分析。

图分布曲线

表2 目标贮存期可靠度

3 结论

[1] 韩明,丁元耀.产品无失效数据的可靠性分析[J].运筹与管理,2003,12(5):19-23.(Han Ming, Ding Yuanyao. Reliability Analysis of Zero-failure Data of Products[J]. Operations Research and Management Science, 2003,12(5):19-23.)

[2] 姜祥周,师义民,沈政.无失效数据下液体火箭发动机可靠性多层Bayes估计[J]. 航天控制,2008,26(3):88-91.(Jiang Xiangzhou, Shi Yimin, Shen Zheng. The Hierarchical Bayes Reliability Estimation for Liquid Rocket Engine with Zerp-failure Data[J]. Aerospace Control,2008,26(3):88-91.)

[3] 宁江凡，鄢小清,张士峰.液体火箭发动机无失效条件下的可靠性分析方法[J].国防科技大学学报,2006,28(5):22-25.(Ning Jiangfan, Yan Xiaoqing Zhang Shifeng. Study on Reliability Analysis Method for Liquid Rocket Engine in the Case of Zero-failure Data[J]. Journal of National University of Defense Technology,2006,28(5):22-25.)

[4] A Method to Estimate the Acceleration Factor for Subassemblies[J]. IEEE Transactions on Reliability, 1992, 40(3): 396-399.

[5] 中国人民解放军总装备部.GJB/Z 108A-2006电子设备非工作状态可靠性预计手册[S]. 北京:总装备部军标出版发行部,2006:12-70.

[6] 赵宇，杨军，马小兵.可靠性数据分析教程[M].北京：北京航空航天大学出版,2009.

[7] 韩庆田，李文强，曹文静.发动机无失效数据可靠性评估研究[J].航空计算技术,2012,42(1):65-67.(Han Qingtian, Li Wenqiang, Cao Wenjing. Research on Reliability Assessment Zero-failure Data of Engine[J]. Aeronautical Computing Technique, 2012,42(1):65-67.)

[8] 孙天宇,师义民.新型截尾试验下航天器电源系统的可靠性评估[J].航天控制,2012,30(5):88-93.(Sun Tianyu, Shi Yimin. The Reliability Evaluation for Aerospace Power Supply in a New Type of Censored[J]. Aerospace Control,2012,30(5):88-93.)

The Study on Reliability Assessment for Missile-Borne Equipments with Zero-Failure Data

ZHENG Wei ZHANG Jie SHAO Jin DUAN Ran

Beijing Aerospace Automatic Control Institute, Beijing 100854, China

Inthenaturalstoragelifetestandacceleratedstoragelifetestofmissile-borneequipments,thesituationofzero-failuredataisalwaystaken,especiallyinthehighreliabilityandsmallsamplingtest.Thedistributioncurveforleast-squaremethodbyMATLABisobtained.TheBayesmethodfortheestimationofthefailureprobabilityisintroduced,andleast-squareestimationsofthedistributionparametersaregiven,andthenthereliabilityestimationofzero-failuredataisobtained.Thecomputationalresultsshowthattheleast-squaremethodcombinedwiththeBayesestimationsissuitableandfeasibleforthereliabilityanalysisofmissile-borneequipmentsinthecaseofzero-failuredata.

Naturalstoragelifetest;Acceleratedstoragelifetest;Accelerationfactor;Missile-borneequipment;Reliability;Zero-failure; Bayesestimation

2013-09-22

郑 伟(1989-)，男，安徽宿州人，硕士研究生，主要研究方向为控制系统综合设计；张 洁(1971-)，男，乌鲁木齐人，博士，研究员，主要研究方向为导航、制导与控制；邵 进(1982-)，女，湖北黄冈人，硕士，工程师，主要研究方向为导航、制导与控制；段 然(1976-)，男，西安人，博士，高级工程师，主要研究方向为控制系统综合设计。

TM344.1

A

1006-3242(2014)03-0095-06