一种电子经纬仪立木材积精准测算方法

何 诚， 张思玉，冯仲科

(1. 南京森林警察学院， 江苏 南京 210023； 2. 北京林业大学 测绘与3S技术研究中心，北京 100083)

一、引 言

无论是过去以获取最大木材为目的的森林经营方式，还是当今以生态文明建设为主导的森林理念，如何精准和经济地获取树木的材积，一直是测树研究者探讨的热门话题[1]。传统最常用也是最精准的获取材积的方式，是对树木进行伐倒解析，对森林造成的损伤大，操作费时劳力，在当今生态文明为主导的大环境下，可操作程度困难，且局限于测量仪器环境与精度。一些无须伐倒估测立木材积的方法[2]——望高法、实验形数法、形点法、正形数法等估测方法，奠定了立木材积测量的理论基础，但其测量精度低、可操作性不高、局域性等限制因素多，精度无法满足生产和科研的要求。目前我国大小林场有几千个，每次建立新的材积表或修订材积表，需要砍伐大量的不同树种、不同径阶的树木，除了需要花费大量的人力财力外，还给森林资源带来了巨大的破坏损伤，与当今生态文明建设，提倡保护森林资源环境的理念是违背的，且从数据管理保存技术角度来说，不便于建立数据库进行统一的数据管理应用。冯仲科等[3-4]使用三维激光扫描仪，在甘肃省小陇山林场进行了扫描树木试验，通过点云数据求算树木材积。经大量数据验证发现，该方法精度非常高，可满足建立材积表的精度要求，但一台三维激光扫描仪价格在100万人民币左右，体形笨重，操作繁琐，在高校、科研院所试验研究较为普遍，但在林业生产应用中推广开来难度很大。而一台电子经纬仪价格为几千元，携带方便，操作简单。在这种背景下，笔者提出了使用电子经纬仪无损自动精准测算立木材积，以解决上述难题。

二、电子经纬仪精准测算立木材积原理

无损自动精准测算立木材积的原理是根据树干形状变化的特点，使用电子经纬仪或精密测量仪器将立木树干区分成若干等长或不等长的区分段，各区分段干形接近于正几何体，分别用近似求积公式测算各区分段的材积，再将各分段的材积累加从而得到全树干的材积。无损自动精准测算立木材积原理如图1所示：将树干按一定的原则(通视情况、树干形变情况等)分段，通常长度为0.5～3 m，把整体树干分成n段，将最顶端视为圆锥体，其他分段视为圆台，则求算总材积公式可表达为

V=V1+V2+V3+...+Vn+V梢

(1)

图1 无损自动精准测算立木材积原理图

图1中，di为第i分段中树干直径；li为第i分段中树干长度。其中使用电子经纬仪量测任意分段直径di如图2所示。

图2 电子经纬仪测量树木任意分段直径示意图

图2中，D为电子经纬仪距被测树木的水平距离；α为电子经纬仪观测的视线与胸径或任意处树干两侧切线的夹角；r为任意树干区分段的半径长度。则第i分段中树干直径di求算公式可表达为

其中电子经纬仪距被观测树木水平距离D具体求算方法为：首先使用胸径尺在目标树木的1.3 m处量测胸径d1.3, 然后在站点利用电子经纬仪观测树干1.3 m处左右两侧得到水平夹角α, 利用三角函数原理求出电子经纬仪距被观测树木的水平距离D，表达式如下

使用电子经纬仪量测目标树木的树高，如图3所示。

图3 电子经纬仪测量树木树高示意图

图3中，D为电子经纬仪距被测树木的水平距离；α1为电子经纬仪在站点观测树梢的视线与水平线夹角；α2为电子经纬仪在站点观测树木1.3 m处的视线与水平线夹角；L为电子经纬仪距离被测树木树根的斜距；h1为树木的树梢到电子经纬仪水平视线的垂直距离；h2为树木的1.3 m处到电子经纬仪水平视线的垂直距离；H为树木的树高。则树高H求算表达式为

H=D(tanα1-tanα2)+1.3

(4)

如图1所示，本研究中树干体积由数个树干区分段圆台和树干顶部圆锥体体积之和。其中圆台体积的求算公式为

式中，V圆台为圆台的体积；π为圆周率；l为圆台的高度(树干区分段的长度)；d上为圆台上面圆面的直径(树干区分段上部分截面直径)；d下为圆台下面圆面的直径(树干区分段下部分截面直径)。

树梢部分圆锥体积的求算公式为

V圆锥=πld2/12

(6)

式中，V圆锥为圆锥的体积；l为圆锥的高度(树梢的长度)；d为圆锥底盘圆面直径(树梢圆锥体最下部圆面直径)。

则整体树干材积求算公式为

V=V1+V2+V3+…+Vn+V梢=

式中，di为第i分段中树干直径；li为第i分段中树干长度。

三、材料与方法

1. 试验设计

笔者于2012年5月1日—2012年5月5日在北京林业大学校园内，选择四面通视的圆台形电杆一个，该电杆规格为(φ190×12 m)，该型号的电杆大头直径为350 mm，小头直径为190 mm，长度为12 m。因为一段埋入地下，使得地面上可量测大头直径和电杆高度发生变化。使用胸径尺多次测量电杆贴近地面大头直径，取平均值341.5 mm，运用全站仪的悬高测量功能，测量电杆顶端离地面的高度10.36 m，全站仪的悬高测量功能精度可达到毫米级[5]，完全能满足电杆度测量精度。使用求算圆台体积公式求算出电杆的体积，并以此作为真值。使用电子经纬仪的无损立木材积测量功能对电杆进行量测：① 电子经纬仪将电杆区分不同段数后，分别量测材积，判别分段数对材积的影响；② 电子经纬仪与电杆不同距离，量测出的材积，与真值进行比较，得出电子经纬仪量测目标树木的最佳距离。

2. 精度分析

首先根据式(5)结合量测电杆数据(地面以上长度为10.36 m，小头直径为190 mm，大头直径为341.5 mm)，求算出电杆的体积，并作为试验数据中电杆体积的真值。具体求算如下

(0.341 5)2]/12≈0.589 9 m3

将其作为试验数据中电杆体积的真值。

1) 试验1：大量的试验数据表明，电子经纬仪人眼可读数的天顶距范围为45°～136°(其范围之外，人眼无法观测)，因此，在架设仪器对中整平之前，需要先判别观测点能否观测全整棵树。本文试验选择的观测电杆附近的地形平整，坡度变化小。因仪器限制人眼可读天顶距的范围，最近架设仪器能观测全整个电杆的距离为8.76 m左右，因此试验最近距离定为8.8 m，每次增加0.2 m，累计增加观测共30次。观测值将减去每次获取的真值，得到真误差，真误差越小表明观测的效果越好，观测精度越高。图4所示为真误差值随观测距离的变化情况，图5所示为观测体积精度随观测距离的变化情况。

图4 观测距离与真误差的关系图

图5 观测距离与观测体积精度的关系图

通过图4和图5可得出：① 运用电子经纬仪立木材积测量技术测量的电杆体积精度在90%以上，在人眼可观测范围内，随着距离的增大，精度会降低，究其原因是因为望远镜会随着距离的增大而导致视线逐渐模糊，进而导致夹角读数的精确性降低；② 被观测电杆的高度为10.36 m，而观测精度最高的距离范围为10～11 m, 由此可得出最佳观测距离与被测物体的高度接近；③ 观测距离8.8～10 m这段观测数据不稳定，相对观测距离10～11 m获得的体积精度偏低，导致原因为，测量时仰角过大，观测人员观测树梢部位时难度增大，导致相对距离10～11 m获得的体积精度较低。

2) 试验2：选择最佳观测距离(10.5 m左右)架设整平电子经纬仪，分不同区分段测量电杆的体积，将各区分段分别获得电杆体积与电杆体积真值进行比较，以获取不同区分段与体积精度的关系。结果分别如图6、图7所示。

图6 区分段个数与观测体积真误差的关系图

图7 区分段个数与观测体积精度的关系图

由图6和图7可看出，随着区分段数的增加，精度呈现上升的趋势(R2=0.988 3,P<0.000 01)。针对10.36 m高度的电杆，使用电子经纬仪无伐倒立木材积测量法测量其材积，当区分段在1～7段时，拟合曲线变化幅度明显，精度随着区分段个数的增加而增加，且变化明显；当区分段在7～14段时，拟合曲线呈缓和上升，此时精度可达到96%以上；当区分段在14～20段时，拟合曲线接近水平，表明该区段随着区分段个数的增加，精度变化幅度不明显。由此可以得出，在观测一个高度10 m左右的树干时，基于省时省力的考虑，可以将区分段个数定为5段左右。

四、结 论

本文提出了一种利用电子经纬仪测算树木材积的方法，该方法解决了传统利用伐倒木区分求积式计算材积的难题。砍伐大量的立木作为样木，对森林造成的损伤大，局限于测量仪器环境与精度，而且工作量非常大，不利于绿量数据库的建立和数据的存储、管理、应用和统一。

1) 基于数字高程模型的树木三维体积测量法[6-9]采用的是三维激光扫描仪或LiDAR采集的树木点云数据，精度虽然高，但由于仪器设备费用高，目前只能局限于林业科研研究中[10]，推广普及到林业及其他行业有待进一步研究。电子经纬仪恰恰可以弥补这一点不足，以低廉的价格在林业应用研究上推广开来。

2) 因本文局限于砍伐树木，只能寻找模拟树干的电杆作为研究对象。树干材积的量测与电杆体积的量测还是有一定区别的，因为测量树干的材积，研究其精度，必须考虑树种、树形、树木生长环境等因数，这部分内容是下一步的重点研究工作。

参考文献：

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[4] 冯仲科, 何诚, 姚山, 等. 一种基于高程等值线法量测树冠体积的方法：中国，CN201110164615.4 [P]. 2011-06-14.

[5] 何诚，巩垠熙，冯仲科，等. 超站仪极坐标法的运用及其探讨[J]. 测绘通报，2011(2)：26-28.

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