频率步进雷达挂飞试验运动特性分析

郭龙+李进杰+刘开元

摘 要： 建立了频率步进雷达挂飞试验的相对运动模型，该模型能够简化雷达平台与目标间的径向运动的分析复杂度。在该模型下，分析了挂飞试验中雷达平台与目标之间的相对运动的运动特性。通过理论推导，发现当雷达平台做匀速直线运动时，在任意一个雷达相参处理周期内，雷达平台与目标之间的相对运动都可以看作匀速直线运动，并进一步分析讨论了不需要进行二次项补偿即可直接成像的最大平台运动速度。

关键词： 频率步进雷达； 挂飞试验； 相对运动； 二次项补偿

中图分类号： TN956?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2014）16?0080?03

Analysis of motion characteristics of stepped frequency radar in flight test

GUO Long， LI Jin?jie， LIU Kai?yuan

（Qingdao Branch， Naval Aeronautical Engineering Institute， Qingdao 266041， China）

Abstract： A relative motion model for flight experimentation of stepped frequency radar was built， which can predigest the analysis complexity the radial motion between the radar platform and target. With this model， the motion characteristics of the relative motion between the radar platform and target in flight test were analyzed. It is found by theoretical derivation that， in any one period of radar phase parameter processing， the relative motion between the radar platform and target can be regarded as uniform linear motion when the radar platform moves in uniform linear motion. A max platform moving speed which can realize direct imaging without quadratic term compensation is analyzed and discussed.

Keywords： stepped frequency radar； flight experimentation； relative movement； quadratic term compensation

0 引 言

频率步进雷达是一种重要的高分辨成像雷达，其通过发射一组频率线性跳变的脉冲，并对该组脉冲的回波进行逆傅里叶变换获得距离高分辨效果。该体制雷达在获得等效大带宽的同时，有效降低了对雷达接收机瞬时带宽的要求并且易于工程实现，近年来获得了广泛的关注[1]。但是频率步进信号相参处理时间长，属于多普勒敏感信号，目标与平台的相对运动会使距离成像发生散焦，并且频率步进信号由于其频率的线性变化，会造成距离像的“距离——多普勒”耦合[2]。对与频率步进雷达有相对运动的目标成像，国内学者做了很广泛的研究。苏宏艳提出的基于幅度最强项偏移量的动目标抽取算法[3]很具有代表性，该方法对相对运动为匀速直线运动条件下的动目标成像具有不需要估计目标速度，简便易行的特点。朱永峰提出的基于散射中心信号不变特征的距离像合成方法[4]，利用扩展目标多散射中心在一维距离像上的排列特性，具有采样损失小、可进行高速运动补偿的特点。挂飞试验是测试雷达的检测与跟踪效果，检验雷达多项指标的有效方式。挂飞试验可以看作是在雷达平台高速运动而目标自身运动可以忽略条件下对合作目标的成像，但由于飞行平台与地面目标的相对运动不是匀速直线运动，因此挂飞试验与一般运动目标成像不同，为了能够得到合适的频率步进雷达挂飞试验成像算法，首先需要研究挂飞试验中雷达平台与地面目标相对运动的运动特性。

1 雷达平台与目标间相对运动模型

引言中已经提到，挂飞试验可以看作雷达平台高速运动而目标本身的运动可以忽略的场景，假设雷达平台的运动为理想的平行于地面的匀速直线运动，以雷达天线相位中心为参考，在三维空间中雷达平台运动情况可用图1表示。在图1中，粗实线表示雷达平台的运动方向（平行于地面），粗虚线代表雷达与目标之间的视线方向，如图中标注，[vM]为雷达平台运动速度，[aM]为雷达平台运动加速度，[φ]为雷达视线俯仰角，[θ]为雷达视线方位角，在当前时刻，平台与目标之间的距离为[R0]。那么在该坐标系下，雷达平台的速度在三个坐标轴上的投影为：

[vx=vMcosφcosθvy=vMcosφsinθvz=vMsinφ] （1）

雷达平台的加速度在三个坐标轴上的投影为：

[ax=aMcosφcosθay=aMcosφsinθaz=aMsinφ] （2）

从式（1）和式（2）中可以看到，随着俯仰角[φ]和方位[θ]的变化，速度和加速度都是变化的，但由于雷达信号相参处理时间很短，因此在每一个相参处理周期内，雷达平台的运动可以看作是匀加速运动。

图1 雷达挂飞试验运动几何关系示意图

然而，在图1所示的模型中，雷达平台的任何运动都会导致俯仰角和方位角相互不独立的变化，提高了分析的复杂度。同时，对于雷达平台和目标之间的相对运动，更关注雷达和目标之间的径向运动，因此，以目标为原点，以目标与雷达的视线方向为[x]轴，垂直方向为[y]轴，建立正交坐标系，如图2所示。在图2所示平面内，将平台运动分解为[x]轴分量和[y]轴分量，分别写出速度分量和加速度分量为：

[vx=vcos?ax=acos?， vy=vsin?ay=asin?] （3）

其中：

[v=vM+Δv，a=aM+Δa] （4）

式中：[vM]，[aM]分别为雷达平台运动的速度和加速度；[Δv]，[Δa]分别为速度和加速度测量误差，在挂飞试验中，雷达平台的速度和加速度由差分GPS测量，其误差在1 m/s和1 m/s2的量级。

图2 雷达挂飞试验场景运动模型

将平台运动看作匀加速运动，雷达平台在任意时刻的坐标可以表示为：

[xt=R0-（vcos??t+12acos??t2）yt=vsin??t+12asin??t2] （5）

则任意时刻雷达平台与目标的距离可以表示为：

[Rr（t）=xt2+yt2=（R0-vcos??t-12acos??t2）2+（vsin??t+12asin??t2）2] （6）

在实际系统中，雷达相干处理时间[t<<1]，[R0>>vt+12?at2]，将式（6）展开，省略时间的高次项，那么雷达平台在任意时刻径向距离可以近似为：

[Rr（t）=R0-vcos??t+12-acos?+v2sin2?R0t2] （7）

在式（7）中，分别对[t]求一次导和二次导，得到径向速度和径向加速度：

[vr（t）=-vcos?-acos?-v2sin2?R0t] （8）

[ar（t）=-acos?+v2sin2?R0] （9）

观察式（8）和式（9），即使平台运动加速度[a=0]时，径向加速度依然存在，径向速度依然随时间改变。同时，平台运动速度[vM?1 ms]，观察式（8）和式（9）中带有速度[v]的项，可以发现GPS测量的速度误差对径向运动的影响可以忽略不计。通过图2以及式（7）～式（9），建立了挂飞试验的运动模型，并且得到了在任意一个相参处理周期内，雷达平台与目标之间的相对运动可以看作是匀加速直线运动。

2 频率步进雷达挂飞试验成像边界条件

频率步进雷达回波信号经采样、归一化后，可以表示为[5]：

[y（i）=exp-j2π（f0+iΔf）2Rr（t）c] （10）

式中：[f0]为雷达载频；[Δf]为频率步进量；[c]为光速；[Rr]为雷达与目标的距离，由于存在相对运动，该量为时间[t]的函数。将式（7）代入式（10），同时忽略GPS对飞行平台速度和加速度的测量误差，得到式（11）：

[y（i）=exp-j2π（f0+iΔf）2R0-vMcos??iTI+v2Msin2?2R0（iTI）2c] （11）

式中：[TI]为脉冲重复时间，即一个相参处理周期。观察该信号的相位：

[ψi=-2π（f0+iΔf）2R0c-i2vMcos?TIc+i2v2Msin2??T2IcR0] （12）

由径向加速度[ar]产生的附加相位一个是二次相位项[2πi2f0vM2sin2??T2IcR0]，另一个是三次相位项[2πi3ΔfvM2sin2??T2IcR0]。下面对径向加速度[ar]的附加相位项产生的影响进行分析。

假设在一个相参处理周期内能够容忍的由[ar]造成的最大相位变化[6]为[π2]，用[N]表示一个相参处理周期中发射脉冲的个数，那么有：

[2πN2f0v2Msin2??T2IcR0+2πN3Δfv2Msin2??T2IcR0<π2] （13）

即：

[vM≤cR04N2sin2??T2I（f0+NΔf）] （14）

假设初始距离[R0]为30 000 m，[N]为64，[Δf]为5 MHz，根据式（14）可以做出最大可容忍速度与视线角的关系图，如图3所示。可发现随着视线角增大，允许的最大速度在减小。当视线角最大为90°时，即最小的允许速度，该速度为14 470 m/s。该速度在挂飞试验中是无法达到的，即在挂飞试验场景下，当雷达平台作匀速直线运动时，径向加速度带来的影响可以忽略不计。因此，在任意一个相参处理周期内，雷达平台与目标的相对运动都可看成匀速直线运动。于是，式（11）近似为：

[y1（i）=exp-j2π（f0+iΔf）2（R0-iTIvMcos?）c] （15）

此时，影响目标成像的因素就只剩下径向速度附加的二次相位项[2πi2Δf2vMcos??TIc]，文献[7]指出，二次项位项会造成回波信号的峰值走动和发散，当速度大到一定程度时，必须首先进行二次相位项补偿才能成像。

图3 最大可容忍速度与可视角关系图

根据上文的研究方法，能够容忍该二次相位项的最大影响为在一个相参处理周期内，该相位造成的相位变化小于[π2]，即：

[2πN2Δf2vMcos??TIc≤π2] （16）

即：

[vM≤c8N2Δfcos??TI] （17）

式（17）给出了不需要补偿二次相位项的最大速度，当平台速度小于该速度时，可以直接使用文献[8?10]的方法进行成像。画出各种视线角[?]下能够成像的速度，如图4所示。

图4 可直接成像最大速度随视线度变化图

对部分角度下的可直接成像最大速度列表如表1所示。

表1 检测后成像部分视线角下可直接成像最大速度表

3 结 语

本文建立了频率步进雷达挂飞试验的运动模型，并通过理论推导得到在挂飞试验情况下，在任意一个相参处理周期内雷达平台与目标之间的径向相对运动可以看作匀速直线运动，并进一步推导了不需进行二次项补偿即可直接成像的最大雷达平台飞行速度。但是，虽然在精密的飞行控制仪器控制下，飞机运动很接近匀速直线运动，但总存在一些扰动使飞行不是理想的匀速直线运动，这种情况的运动特性还需进一步研究。

参考文献

[1] 毛二可，龙腾，韩月秋.频率步进雷达数字信号处理[J].航空学报，2001，22（z1）：16?25.

[2] 龙腾.频率步进雷达信号的多普勒性能分析[J].现代雷达，1996（2）：31?37.

[3] 苏宏艳，龙腾，何佩琨，等.运动目标环境下的调频步进信号目标抽取算法[J].电子与信息学报，2006，28（5）：915?918.

[4] 朱永锋.频率步进雷达运动目标成像的理论与方法研究[D].长沙：国防科技大学，2009.

[5] 龙腾，李眈，吴琼之.频率步进雷达参数设计与目标抽取算法[J].系统工程与电子技术，2001，23（6）：26?31.

[6] 左衍琴，朱永锋，赵宏钟，等.频率步进雷达高速目标运动补偿新方法[J].雷达科学与技术，2010（2）：151?157.

[7] 刘开元.频率步进雷达实测数据处理与一维成像算法研究[D].长沙：国防科技大学，2013.

[8] ZHU Y， ZHAO H， FU Q. Improved bandwidth?synthesis method of stepped?frequency radar for non?cooperative targets [J]. Electronics Letters， 2009， 45（13）： 708?709.

[9] SU Hong?yan， LONG Teng， HE Pei?kun. Moving target imaging for the modulated frequency stepped pulse radar signal [C]// Proceedings of 2004 7th International Conference on Signal Processing. [S.l.]： IEEE， 2004， 3： 111?121.

[10] 刘开元，周剑雄，朱永锋，等.基于多散射中心对齐的距离像抽取方法[J].雷达科学与技术，2013（5）：531?536.

图4 可直接成像最大速度随视线度变化图

对部分角度下的可直接成像最大速度列表如表1所示。

表1 检测后成像部分视线角下可直接成像最大速度表

3 结 语

本文建立了频率步进雷达挂飞试验的运动模型，并通过理论推导得到在挂飞试验情况下，在任意一个相参处理周期内雷达平台与目标之间的径向相对运动可以看作匀速直线运动，并进一步推导了不需进行二次项补偿即可直接成像的最大雷达平台飞行速度。但是，虽然在精密的飞行控制仪器控制下，飞机运动很接近匀速直线运动，但总存在一些扰动使飞行不是理想的匀速直线运动，这种情况的运动特性还需进一步研究。

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[10] 刘开元，周剑雄，朱永锋，等.基于多散射中心对齐的距离像抽取方法[J].雷达科学与技术，2013（5）：531?536.

图4 可直接成像最大速度随视线度变化图

对部分角度下的可直接成像最大速度列表如表1所示。

表1 检测后成像部分视线角下可直接成像最大速度表

3 结 语

本文建立了频率步进雷达挂飞试验的运动模型，并通过理论推导得到在挂飞试验情况下，在任意一个相参处理周期内雷达平台与目标之间的径向相对运动可以看作匀速直线运动，并进一步推导了不需进行二次项补偿即可直接成像的最大雷达平台飞行速度。但是，虽然在精密的飞行控制仪器控制下，飞机运动很接近匀速直线运动，但总存在一些扰动使飞行不是理想的匀速直线运动，这种情况的运动特性还需进一步研究。

参考文献

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