GEO?LEO双基地SAR成像算法研究

董众+徐卓异+张善从

摘 要： 提出一种基于多普勒贡献比加权的GEO?LEO星载双基地SAR二维频谱求解方法，与现有的频谱求解方法不同，该方法根据加权因子的物理意义，并利用GEO?LEO的轨道参数推导其相应的解析表达式，在没有引入误差的情况下，解决了GEO?LEO双基地SAR的二维频谱表达式求解问题。并与二维尺度变换逆FFT成像算法结合，实现了GEO?LEO双基地SAR对地面目标的精确成像。仿真实验结果表明了算法的优越性。

关键词： GEO?LEO； 双基地SAR； 二维频谱； 驻相原理； 多普勒贡献比

中图分类号： TN951?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2014）16?0098?06

GEO?LEO BI?SAR imaging algorithm

DONG Zhong1， XU Zhuo?yi2， ZHANG Shan?cong1

（1. Technology and Engineering Center for Space Utilization， Chinese Academy of Science， Beijing 100094， China；

2. Space Star Technology Co.， Ltd， Beijing 100083， China）

Abstract： A Doppler distribution weighted method is proposed to solve the two?dimensional spectrum of GEO?LEO Bi?SAR imaging system. Different from the existing methods， this method deduces the corresponding analytical expression according to the physical significance of weight factor and the orbital parameters of GEO?LEO satellites. The solution difficulty of the two?dimensional spectrum expression was overcome without any introducing errors. In combination with an Inverse Scaled Fast Fourier Transformation algorithm， the accurate ground target imaging of GEO?LEO Bi?SAR was realized. The simulation results show the advantages of the imaging method proposed in the paper.

Keywords： GEO?LEO； BI?SAR； two?dimensional spectrum； principle of stationary phase； Doppler contribution ratio

0 引 言

本文率先研究了GEO?LEO星载双基地SAR成像技术这一SAR领域的前沿问题，在分析其成像机理的基础上得出二维频谱的求解是成像的关键所在。而对于GEO?LEO系统利用驻相原理求解时，无法从对应一元四次方程组中得到解析解，因此GEOSAR的成像算法[1?6]无法适用。而现有双基地SAR二维频谱求解方法为：LBF方法[7?8]，该方法将系统看作两个独立的单基地系统来求解系统冲击响应的二维频谱，没有考虑双基驻相点的差异，仅适用于平行等速飞行的两基地情况；ELBF方法[9?11]，则是用收、发雷达相位史的多普勒调频率的差异进行加权，这一条件在GEO?LEO这种双基速度差异较大的系统中很难满足，具有较大误差；级数反演方法[12?14]，该方法通过Taylor展开去除高阶项进行多项式求解，也含有一定的近似误差。针对于此，本文提出了一种基于多普勒贡献比加权的求解方法，根据加权因子的物理意义，并利用GEO?LEO的轨道参数推导其相应的解析表达式，在没有引入误差的情况下，得到二维频谱的表达式，并与二维尺度变换逆FFT成像算法[15?16]结合，实现了GEO?LEO双基地SAR对地面目标的精确成像，仿真实验结果表明了算法的优越性。

1 GEO?LEO BI?SAR成像机理

由如图1所示的GEO?LEO双基地成像系统，可以看出由于LEO卫星的波束覆盖范围比GEO小很多，且其运动速度要快，因此GEO?LEO的合成孔径时间长度主要由LEO决定，对于一般的LEO卫星，其值在5 s左右，与GEO大于500 s的合成孔径时间相比，在这段时间内GEO和LEO卫星的运动轨迹均完全可以当成直线运动计算。因此GEO?LEO双基地SAR成像建模为轨道不同，运动方向不同，速度不同的移变双基地成像系统。同时由于发射GEO卫星的波束覆盖范围较LEO卫星大，在合成孔径时间内，GEO卫星不一定经过其离场景的最近点（距离为[RT0]处）。如图1所示，不妨假设[t=0]时刻，LEO达到与场景中心的最近距离[RR0]，而此时GEO卫星距离最近点距离为[ΔX=VTΔT，][0≤ΔT

图1 GEO?LEO双基地成像系统

本文只考虑收发雷达正侧视飞行的情况，并以LEO卫星的飞行方向为方位向，对应航迹垂直的方向为距离向进行回波录取和距离历史分析，如图2所示。

图2 GEO?LEO双基地SAR距离历史模型

由图2可得目标[P]到发、收雷达的距离历史为：

[RT（tm）=R20T+（VT（tm-ΔT）-xp）2] （1）

[RR（tm）=R20R+（VRtm-xp）2] （2）

则雷达接收的基带回波可表示为：

[s（t，tm）=pt-RT（tm）+RR（tm）cwa（tm）exp-j2πRT（tm）+RR（tm）λ] （3）

对回波进行二维FFT可得相应二维频谱如下：

[S（f，fd）=P（f）wa（tm）exp-j2π（f+fc）RT（tm）+RR（tm）c+fatmdtm] （4）

由上式的回波信号二维频谱可以看出，由于收发雷达分置，其距离历史是不相等的，因此上式呈一个双根号形式，无法像单基地直接采用驻相原理求解回波驻相点，相应的二维频谱解析表达式也难以直接获得，而且对GEO?LEO双基地SAR系统，由于具有二维空变性，它比等速平行轨迹双基地SAR的情况更加复杂[2]。因此，GEO?LEO双基地SAR成像的关键即是回波信号二维频谱表达式的求解。针对于此，本文提出了一种基于多普勒贡献比加权的二维频谱求解方法，并与ISFFT方法结合进行成像。

2 基于多普勒贡献比加权的二维频谱求解

由于双基地的距离历程为双根号形式，无法直接通过求解驻相方程获得二维频谱的解析表达式[7?14]。为了解决该问题，如果能够确定收发雷达对回波多普勒频率的贡献大小，得到其贡献差异，则可在分别求解获得其多普勒频率表达式的基础上，直接求和解决双基地回波频谱的双根号和问题。

从该思想出发，本文提出一个能体现收发雷达对回波总多普勒频率贡献比的参数——多普勒贡献比（该参数定义为发射雷达对多普勒频率的贡献占总的多普勒频率的比例），并利用收发平台的运动参数和目标的位置，求得其在二维频域的近似解。进而利用驻相原理和Taylor展开建立了GEO?LEO星载双基地SAR的点目标回波二维频域模型。

根据前文分析，GEO?LEO双基地SAR的回波相位可表示为：

[φBi=2π（fr+fc）R（tm）c+2πfatm =2π（fr+fc）RT（tm）c+α2πfatm+ 2π（fr+fc）RR（tm）c+（1-α）2πfatm =φT（tm，fa）+φR（tm，fa） ] （5）

在上式中，引入瞬时多普勒贡献比，则可得信号的多普勒频率为：[fa（tm）=ddtm1λR20T+（VT（tm-ΔT）-xp）2+1λR20R+（VRtm-xp）2 =V2T（tm-ΔT）-VTxpλR20T+（VTtm-VTΔT-xp）2+V2Rtm-VRxpλR20R+（VRtm-xp）2 =faT（tm）+faR（tm） ] （6）

则可得发射雷达对总的多普勒频率的瞬时贡献比[α]为：[α=faT（tm）fa（tm）]。分别求解发射雷达和接收雷达的驻相方程[?T′（tm，fa；α）=0]和[?R′（tm，fa；α）=0]，可得[?T（tm，fa；α）]和[?R（tm，fa；α）]对应的加权驻相点[t*T]和[t*R]分别为：

[t*T=ΔT+xpVT-αfaR0Tfc+frc2-α2faVT2] （7）

[t*R=xpVR-（1-α）faR0Tfc+frc2-（1-α）2faVR2] （8）

由[α]的物理意义可知，当[α]足够精确时，求得收、发雷达的加权驻相点[t*R]和[t*T]应该是相等的，因此可通过求解如下方程得到瞬时多普勒贡献比[α]：

[αfaR0Tfc+frc2-α2faVT2-（1-α）faR0Tfc+frc2-（1-α）2faVR2=ΔT+xpVT-xpVR] （9）

式（9）可通过数值计算法或者解析式来求解，这里不再赘述。在正侧视情况下，通过解析式可求解得到多普勒贡献比的[α]的表达式如下：

[α=ΔT+xpVT-xpVRKaTKaR+faKaTKaT+KaRfa] （10）

式中，[KaT=V2TR0Tfc+fc]，[KaR=V2RR0Rfc+fc]分别为发射雷达和接收雷达的多普勒调频率。

将[?T（tm，fa；α）]和[?R（tm，fa；α）]分别在各自的驻相点[t*T]和[t*R]处做二阶Taylor展开，且由驻相原理可知[?T′（t*T，fa；α）=0]，[?R′（t*R，fa；α）=0]，并忽略高阶项可得：

[?T（tm）=?T（t*T）+12?T″（t*T）（tm-t*T）2] （11）

[?R（tm）=?R（t*R）+12?R″（t*R）（tm-t*R）2] （12）

至此，得到多普勒贡献比加权的点目标回波二维频谱。且可得：

（1） [α]取0.5即可得到经典的LBF二维频谱。该方法认为在任一时刻两平台对系统的多普勒频率贡献相当，然而对于GEO?LEO这种速度差异较大的移变双基地系统，收发雷达对回波多普勒频率的贡献比存在较大的差异，因此采用该方法求得到的二维频谱必然存在较大的误差。

（2） 当[ΔT+xpVT=xpVR]时，用收、发雷达的多普勒调频率的差异进行加权，即为ELBF方法。该条件只有在GEO和LEO卫星同时经过其运行轨迹离目标最近点的时候，即两者零多普勒时刻相等的情况下才能精确满足，当两者的差异越大，该方法的性能就越差。而由于GEO和LEO波束覆盖范围存在很大的差异，具体的成像场景很难满足这一条件，因此ELBF方法在GEO?LEO双基地SAR系统中也往往是存在较大误差的。

3 仿真实验

为了验证本文提出的成像方法的优点，采用如表1所示系统参数进行成像仿真。

从前文的分析可知，对于GEO?LEO双基地系统而言，最为关键的是回波二维频谱表达式的求解，因此从二维频谱的积分相位的精度即可从一定程度上反映成像算法的精度。利用上文提出的二维频谱计算方法求得频谱的近似相位，并通过数值法求解其实际的相位值，对各个频率点上的相位值求差，并逐点累加求均值即可得到不同算法由于近似引入的误差。

表1 GEO?LEO BI?SAR系统参数

图3，图4分别给出了GEO和LEO经过目标最近点时刻差值为0和为20 s情况下的相位误差随目标位置的变化情况。

图3 [ΔT=0]时各算法相位误差

图4 [ΔT=20]时各算法相位误差

由上述仿真结果可以看出，基于多普勒贡献比的二维频谱计算方法有着较高的精度，其二维频谱相位误差随着目标离场景中心的距离增大而增大，但是总体上都保持着很小的值；ELBF在[ΔT=0]可保持较好的性能，当[ΔT]增大，其误差就会变大；而LBF由于完全没有考虑两基地驻相点和对多普勒频率的贡献的差异，其频谱精度最差。为了更清晰地比较各个算法的性能，选取目标在场景中心位置，[ΔT=20]的场景，分别采用以上三种方法进行成像仿真，结果如图5～图10所示。

图5 [ΔT=0]时多普勒贡献比加权法成像结果

图6 [ΔT=20]时多普勒贡献比加权法成像结果

由仿真结果可以看出，多普勒贡献比方法能实现目标完全聚焦，成像效果很好，而ELBF和LBF成像时，目标均会在方位向上有一定的发散，其中LBF基本难以正确实现方位向聚焦。当成像区域内同时存在两个距离较近的目标点时，LBF和ELBF方法均无法进行正确区分。同时在计算量上，多普勒贡献比和ELBF，LBF相当。

图7 [ΔT=0]时ELBF成像结果

图8 [ΔT=20]时ELBF成像结果

4 结 论

本文对GEO?LEO双基地SAR成像算法进行了研究，分析了其成像机理，并以LEO的航向为基准建立了成像平面模型，在此基础上，创新性地提出了多普勒贡献比方法来解决二维频谱求解问题。

图9 [ΔT=0]时LBF成像结果

图10 [ΔT=20]时LBF成像结果

通过仿真实验和理论分析，得出了如下几个结论：

（1） GEO?LEO双基地SAR的成像可建模为轨道不同，运动方向不同，速度不同的移变双基地成像系统，在距离向和方位向均具有较强的移变特性。

（2） 二维频谱估计是GEO?LEO双基地成像的关键，而多普勒贡献比加权的二维频谱求解方法具有比LBF和ELBF高的精度。

（3） 采用多普勒贡献比加权?ISFFT的成像方法能很好地实现GEO?LEO双基地SAR成像，且其计算量与LBF和ELBF相比没有增加，具有较高的实际使用价值。

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