探寻数学的“根”：获取数学知识的必由之路

刘树金

数学教学的核心是数学思考，思考是数学教学的根，思考是数学教学的魂。离开思考谈数学教学，就会使数学教学成为无源之水、无本之木。但在当前数学教学的课堂中，出现了很多淡化、忽略学生思考倾向的现象，背离了数学学习活动的本质。

一、研读教材，把握教材意图

数学基础知识与数学思想方法是教学的两条主线。数学基础知识是一条明线，写在教材里；而数学思想方法是一条暗线，一般体现在知识的形成过程中。数学思想方法在小学数学教学中占有重要位置。有一位数学教育家曾说：“数学如果仅仅作为知识，学生很快就会忘记，唯有那些数学精神和数学思想方法时时刻刻在对学生起作用。”

1.读懂教材

现行教材具有很强的导向性、示范性。教学时，教师要依据教材和课程标准制订教学目标。一般基础知识目标大多数教师都能准确把握，但数学思考目标往往把握不够准确。在小学数学知识体系中，蕴含着大量的数学思想方法，如：集合、归纳猜想、建模、化归等。这些内容教材并没有写出来，需要教师认真研读。只有教师准确把握各种数学思想的精神实质，弄清教材中应渗透的数学思想方法，才能在教学时自由地、有意识地使之渗透其中。如：苏教版数学四年级上册中的“找规律”教学，教师出示主题图：“兔子和蘑菇”“手帕和夹子”“木桩和篱笆”，让学生找出图中一一间隔排列的现象；再数一数两种间隔物体个数之间的关系，初步发现规律；最后用小棒和圆片摆一摆，进一步认识规律。学生在摆小棒和圆片的活动中建立了数学模型，发现了规律，但学生这时的发现还停留在感性的认识上，是不完全归纳。为了使学生真正理解规律，教师可以利用课件出示：

□ ○ □ ○ □ ○ □ ○ □○ □ …

提问：摆的□和○中有这样的规律吗？

这里就引入了一一对应思想，让学生的思维从有限走向无限，在推理、判断的思考过程中，由感性认识上升到理性认识。

2.读透教材

课程标准叙述的目标只是保底目标，不是封顶目标。教师在制订教学目标时要从本班学生的实际出发，站在为学生发展而教的高度，不唯书，只唯实，跨越教材，确定教给学生什么知识。其实，教什么比怎么教更重要。

如：苏教版小学数学五年级上册“分数的意义”一课，教材从把几个整体通过平均分得到几个分数入手，然后直接介绍单位“1”，在此基础上概括出分数的意义。而“数学王子”张齐华老师在教学这节内容时，做到了在充分理解教材的基础上，超越教材，让学生认识到“分数的意义”的关键——对单位“1”的理解。 张老师的教学从自然数1表示一个个体，到一个整体，再到一个抽象的“1”，又到2个“1”是2，4个“1”是4。此时的“1”已变成一个计量单位，引出单位“1”，自然、直观、水到渠成。接着由整数过渡到分数，在观察、比较中认识分数的由来。最后出示：

让学生观察、思考：不同的图形，为什么都用来表示？经过讨论、交流，“分数的意义”已经不言而喻了。当学生汇报出：平均分成的份数和表示的份数相同后，教师顺势画出一条分数线，使学生对分数概念认识一目了然，真是妙哉！

二、巧妙构思，引发学生思考

《数学课程标准》将“数学思考”作为小学生数学学习的四大目标之一，而课堂中学生的思考程度取决于教师对一节课的设计与构思。好的教学构思能够激发学生的学习兴趣，能够将学生的思维一次次地推向波峰浪尖，使学生的数学思考有质的飞跃。

1.创设问题情境，激发学生思考

问题情境的创设是学生思考的前提，学生心中有疑问就必定产生解决问题的需求，从而进行思考。在创设问题情境时，教师必须立足教材，联系学生的生活经验和实际。如：四年级下册“倍数和因数”单元中，教学完“2、5的倍数特征”之后教学“3的倍数特征”时，我创设了这样一个情境：同学们，你们说一个数，我马上能判断出它是不是3的倍数，信不信？于是学生说出很多数，都被老师正确判断出来，这时学生心中满是疑问：老师一定知道3的倍数特征，那么3的倍数特征是什么呢？这样就激发了学生的探究欲望，激发学生去思考：3的倍数的个位数字没有什么特殊，3的倍数特征到底是什么？带着这些问题进行下面的学习，学生就能围绕问题引出一连串的思考活动。

2.巧设探究活动，促进学生思考

数学学习的生命力是探究，在数学教学过程中，教师要为学生创设探究活动，拓展探究空间，培养探究能力，让学生在探究活动中发现问题，进而思考并解决问题。如：教学“三角形三边关系”时，为学生提供了学习材料：四根小棒（10厘米、6厘米、5厘米、4厘米），一张表格：

[第一根小棒的长度

（厘米）＼&第二根小棒的长度

（厘米）＼&第三根小棒的长度

（厘米）＼&能否围成

三角形＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&] 初步探究：分小组完成，填写表格。结果学生发现有的三根小棒能围成三角形，而有的三根小棒不能围成三角形。

进一步探究与思考：（1）为什么10厘米、6厘米、5厘米和6厘米、5厘米、4厘米的小棒能围成三角形？

（2）为什么选10厘米、6厘米、4厘米和10厘米、5厘米、4厘米的小棒不能围成三角形？

发现：（1）6+5>10 4+5>6 能围成三角形

（2）6+4=10 4+5<10 不能围成三角形

验证：再另外找三根小棒围一围，验证自己的发现。

得出：较短两根小棒长度之和大于第三根小棒时，才能围成三角形。

引申：反过来，对于围成的三角形来说，三条边有怎样的关系？

结论：三角形较短两条边长度之和大于第三边。

在上述一系列的探究活动中，学生被教师精心设计的操作活动诱导着，发现一个又一个问题，思维一次次被激发起来，参与学习的积极性越来越高。更重要的是，学生经历了探究活动的全过程，学到的不仅是数学知识，还有数学思想和方法。

数学教学的核心是数学思考，思考是数学教学的根，思考是数学教学的魂。离开思考谈数学教学，就会使数学教学成为无源之水、无本之木。但在当前数学教学的课堂中，出现了很多淡化、忽略学生思考倾向的现象，背离了数学学习活动的本质。

一、研读教材，把握教材意图

数学基础知识与数学思想方法是教学的两条主线。数学基础知识是一条明线，写在教材里；而数学思想方法是一条暗线，一般体现在知识的形成过程中。数学思想方法在小学数学教学中占有重要位置。有一位数学教育家曾说：“数学如果仅仅作为知识，学生很快就会忘记，唯有那些数学精神和数学思想方法时时刻刻在对学生起作用。”

1.读懂教材

现行教材具有很强的导向性、示范性。教学时，教师要依据教材和课程标准制订教学目标。一般基础知识目标大多数教师都能准确把握，但数学思考目标往往把握不够准确。在小学数学知识体系中，蕴含着大量的数学思想方法，如：集合、归纳猜想、建模、化归等。这些内容教材并没有写出来，需要教师认真研读。只有教师准确把握各种数学思想的精神实质，弄清教材中应渗透的数学思想方法，才能在教学时自由地、有意识地使之渗透其中。如：苏教版数学四年级上册中的“找规律”教学，教师出示主题图：“兔子和蘑菇”“手帕和夹子”“木桩和篱笆”，让学生找出图中一一间隔排列的现象；再数一数两种间隔物体个数之间的关系，初步发现规律；最后用小棒和圆片摆一摆，进一步认识规律。学生在摆小棒和圆片的活动中建立了数学模型，发现了规律，但学生这时的发现还停留在感性的认识上，是不完全归纳。为了使学生真正理解规律，教师可以利用课件出示：

□ ○ □ ○ □ ○ □ ○ □○ □ …

提问：摆的□和○中有这样的规律吗？

这里就引入了一一对应思想，让学生的思维从有限走向无限，在推理、判断的思考过程中，由感性认识上升到理性认识。

2.读透教材

课程标准叙述的目标只是保底目标，不是封顶目标。教师在制订教学目标时要从本班学生的实际出发，站在为学生发展而教的高度，不唯书，只唯实，跨越教材，确定教给学生什么知识。其实，教什么比怎么教更重要。

如：苏教版小学数学五年级上册“分数的意义”一课，教材从把几个整体通过平均分得到几个分数入手，然后直接介绍单位“1”，在此基础上概括出分数的意义。而“数学王子”张齐华老师在教学这节内容时，做到了在充分理解教材的基础上，超越教材，让学生认识到“分数的意义”的关键——对单位“1”的理解。 张老师的教学从自然数1表示一个个体，到一个整体，再到一个抽象的“1”，又到2个“1”是2，4个“1”是4。此时的“1”已变成一个计量单位，引出单位“1”，自然、直观、水到渠成。接着由整数过渡到分数，在观察、比较中认识分数的由来。最后出示：

让学生观察、思考：不同的图形，为什么都用来表示？经过讨论、交流，“分数的意义”已经不言而喻了。当学生汇报出：平均分成的份数和表示的份数相同后，教师顺势画出一条分数线，使学生对分数概念认识一目了然，真是妙哉！

二、巧妙构思，引发学生思考

《数学课程标准》将“数学思考”作为小学生数学学习的四大目标之一，而课堂中学生的思考程度取决于教师对一节课的设计与构思。好的教学构思能够激发学生的学习兴趣，能够将学生的思维一次次地推向波峰浪尖，使学生的数学思考有质的飞跃。

1.创设问题情境，激发学生思考

问题情境的创设是学生思考的前提，学生心中有疑问就必定产生解决问题的需求，从而进行思考。在创设问题情境时，教师必须立足教材，联系学生的生活经验和实际。如：四年级下册“倍数和因数”单元中，教学完“2、5的倍数特征”之后教学“3的倍数特征”时，我创设了这样一个情境：同学们，你们说一个数，我马上能判断出它是不是3的倍数，信不信？于是学生说出很多数，都被老师正确判断出来，这时学生心中满是疑问：老师一定知道3的倍数特征，那么3的倍数特征是什么呢？这样就激发了学生的探究欲望，激发学生去思考：3的倍数的个位数字没有什么特殊，3的倍数特征到底是什么？带着这些问题进行下面的学习，学生就能围绕问题引出一连串的思考活动。

2.巧设探究活动，促进学生思考

数学学习的生命力是探究，在数学教学过程中，教师要为学生创设探究活动，拓展探究空间，培养探究能力，让学生在探究活动中发现问题，进而思考并解决问题。如：教学“三角形三边关系”时，为学生提供了学习材料：四根小棒（10厘米、6厘米、5厘米、4厘米），一张表格：

[第一根小棒的长度

（厘米）＼&第二根小棒的长度

（厘米）＼&第三根小棒的长度

（厘米）＼&能否围成

三角形＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&] 初步探究：分小组完成，填写表格。结果学生发现有的三根小棒能围成三角形，而有的三根小棒不能围成三角形。

进一步探究与思考：（1）为什么10厘米、6厘米、5厘米和6厘米、5厘米、4厘米的小棒能围成三角形？

（2）为什么选10厘米、6厘米、4厘米和10厘米、5厘米、4厘米的小棒不能围成三角形？

发现：（1）6+5>10 4+5>6 能围成三角形

（2）6+4=10 4+5<10 不能围成三角形

验证：再另外找三根小棒围一围，验证自己的发现。

得出：较短两根小棒长度之和大于第三根小棒时，才能围成三角形。

引申：反过来，对于围成的三角形来说，三条边有怎样的关系？

结论：三角形较短两条边长度之和大于第三边。

在上述一系列的探究活动中，学生被教师精心设计的操作活动诱导着，发现一个又一个问题，思维一次次被激发起来，参与学习的积极性越来越高。更重要的是，学生经历了探究活动的全过程，学到的不仅是数学知识，还有数学思想和方法。

数学教学的核心是数学思考，思考是数学教学的根，思考是数学教学的魂。离开思考谈数学教学，就会使数学教学成为无源之水、无本之木。但在当前数学教学的课堂中，出现了很多淡化、忽略学生思考倾向的现象，背离了数学学习活动的本质。

一、研读教材，把握教材意图

数学基础知识与数学思想方法是教学的两条主线。数学基础知识是一条明线，写在教材里；而数学思想方法是一条暗线，一般体现在知识的形成过程中。数学思想方法在小学数学教学中占有重要位置。有一位数学教育家曾说：“数学如果仅仅作为知识，学生很快就会忘记，唯有那些数学精神和数学思想方法时时刻刻在对学生起作用。”

1.读懂教材

现行教材具有很强的导向性、示范性。教学时，教师要依据教材和课程标准制订教学目标。一般基础知识目标大多数教师都能准确把握，但数学思考目标往往把握不够准确。在小学数学知识体系中，蕴含着大量的数学思想方法，如：集合、归纳猜想、建模、化归等。这些内容教材并没有写出来，需要教师认真研读。只有教师准确把握各种数学思想的精神实质，弄清教材中应渗透的数学思想方法，才能在教学时自由地、有意识地使之渗透其中。如：苏教版数学四年级上册中的“找规律”教学，教师出示主题图：“兔子和蘑菇”“手帕和夹子”“木桩和篱笆”，让学生找出图中一一间隔排列的现象；再数一数两种间隔物体个数之间的关系，初步发现规律；最后用小棒和圆片摆一摆，进一步认识规律。学生在摆小棒和圆片的活动中建立了数学模型，发现了规律，但学生这时的发现还停留在感性的认识上，是不完全归纳。为了使学生真正理解规律，教师可以利用课件出示：

□ ○ □ ○ □ ○ □ ○ □○ □ …

提问：摆的□和○中有这样的规律吗？

这里就引入了一一对应思想，让学生的思维从有限走向无限，在推理、判断的思考过程中，由感性认识上升到理性认识。

2.读透教材

课程标准叙述的目标只是保底目标，不是封顶目标。教师在制订教学目标时要从本班学生的实际出发，站在为学生发展而教的高度，不唯书，只唯实，跨越教材，确定教给学生什么知识。其实，教什么比怎么教更重要。

如：苏教版小学数学五年级上册“分数的意义”一课，教材从把几个整体通过平均分得到几个分数入手，然后直接介绍单位“1”，在此基础上概括出分数的意义。而“数学王子”张齐华老师在教学这节内容时，做到了在充分理解教材的基础上，超越教材，让学生认识到“分数的意义”的关键——对单位“1”的理解。 张老师的教学从自然数1表示一个个体，到一个整体，再到一个抽象的“1”，又到2个“1”是2，4个“1”是4。此时的“1”已变成一个计量单位，引出单位“1”，自然、直观、水到渠成。接着由整数过渡到分数，在观察、比较中认识分数的由来。最后出示：

让学生观察、思考：不同的图形，为什么都用来表示？经过讨论、交流，“分数的意义”已经不言而喻了。当学生汇报出：平均分成的份数和表示的份数相同后，教师顺势画出一条分数线，使学生对分数概念认识一目了然，真是妙哉！

二、巧妙构思，引发学生思考

《数学课程标准》将“数学思考”作为小学生数学学习的四大目标之一，而课堂中学生的思考程度取决于教师对一节课的设计与构思。好的教学构思能够激发学生的学习兴趣，能够将学生的思维一次次地推向波峰浪尖，使学生的数学思考有质的飞跃。

1.创设问题情境，激发学生思考

问题情境的创设是学生思考的前提，学生心中有疑问就必定产生解决问题的需求，从而进行思考。在创设问题情境时，教师必须立足教材，联系学生的生活经验和实际。如：四年级下册“倍数和因数”单元中，教学完“2、5的倍数特征”之后教学“3的倍数特征”时，我创设了这样一个情境：同学们，你们说一个数，我马上能判断出它是不是3的倍数，信不信？于是学生说出很多数，都被老师正确判断出来，这时学生心中满是疑问：老师一定知道3的倍数特征，那么3的倍数特征是什么呢？这样就激发了学生的探究欲望，激发学生去思考：3的倍数的个位数字没有什么特殊，3的倍数特征到底是什么？带着这些问题进行下面的学习，学生就能围绕问题引出一连串的思考活动。

2.巧设探究活动，促进学生思考

数学学习的生命力是探究，在数学教学过程中，教师要为学生创设探究活动，拓展探究空间，培养探究能力，让学生在探究活动中发现问题，进而思考并解决问题。如：教学“三角形三边关系”时，为学生提供了学习材料：四根小棒（10厘米、6厘米、5厘米、4厘米），一张表格：

[第一根小棒的长度

（厘米）＼&第二根小棒的长度

（厘米）＼&第三根小棒的长度

（厘米）＼&能否围成

三角形＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&] 初步探究：分小组完成，填写表格。结果学生发现有的三根小棒能围成三角形，而有的三根小棒不能围成三角形。

进一步探究与思考：（1）为什么10厘米、6厘米、5厘米和6厘米、5厘米、4厘米的小棒能围成三角形？

（2）为什么选10厘米、6厘米、4厘米和10厘米、5厘米、4厘米的小棒不能围成三角形？

发现：（1）6+5>10 4+5>6 能围成三角形

（2）6+4=10 4+5<10 不能围成三角形

验证：再另外找三根小棒围一围，验证自己的发现。

得出：较短两根小棒长度之和大于第三根小棒时，才能围成三角形。

引申：反过来，对于围成的三角形来说，三条边有怎样的关系？

结论：三角形较短两条边长度之和大于第三边。

在上述一系列的探究活动中，学生被教师精心设计的操作活动诱导着，发现一个又一个问题，思维一次次被激发起来，参与学习的积极性越来越高。更重要的是，学生经历了探究活动的全过程，学到的不仅是数学知识，还有数学思想和方法。