预应力混凝土箱形桥梁不确定性和更新的长期预测

In+Hwan+Yang+白杨

摘 要：为了提出一个分析蠕变和收缩影响预应力混凝土箱梁桥（PSC）不确定性和灵敏度的方法，并减少因混凝土收缩徐变引起的不确定性而进行研究。这项研究是用抽样方法处理长期预测蠕变和收缩影响的不确定性。部分等级相关系数和标准化回归系数是由进行量化观测的每个输入变量的敏感性来输出计算的。长期预测的更新是通过使用贝叶斯统计推断获得的。该理论应用于长期预测实际预应力混凝土箱梁桥的预应力当中。预测数值结果表明，蠕变模型不确定性和相对湿度是模型输出不确定性的最主要的因素。目前研究表明，平均值±两个标准偏差的宽度为预测预应力大约一半的测量信息，与之前预测的平均值±两个标准偏差预应力相等。因此，这项研究将采用一种方法开发减少预测不确定性时，选择长期蠕变和收缩，将大大提高使用预应力混凝土箱梁桥的可靠性。

关键词：预应力；混凝土箱梁桥；不确定性；灵敏度

中图分类号：U448.35 文献标识码：A 文章编号：2095-6835（2014）11-0068-03

1 介绍

在混凝土结构中，蠕变和收缩是非常复杂的现象，存在各种各样固有的材料变化以及建模的不确定性。研究蠕变和收缩的不确定性变得越来越重要，特别是建模在蠕变和收缩的问题中。

蠕变和收缩模型能够影响预测长期结构性设计规范中指定的响应，比如ACI 209-92，CEB-FIP模型代码90等。然而，它们只预测平均值，无法预测统计变化。因此，寻找一个方法来处理所预测混凝土的蠕变和收缩涉及的不确定性是必要的。混凝土收缩徐变、预测公式涉及各种参数来考虑混凝土的特点（混凝土的混合比、形状结构、相对湿度等）。由于消除统计所涉及的参数是不可能改变的，因此，可能需要通过估算每个参数的变化来测定预测值。作为结构的可靠性评估数值，几种不同的随机敏感性分析方法已被开发，比如由诺瓦克等提出的不同灵敏度分析方法。

在设计的预应力混凝土箱梁桥（PSC）中，蠕变和收缩是必须考虑的重要因素。正确评价混凝土收缩徐变、预应力变化的时间尤为重要，特别是对大型预应力混凝土箱梁桥，收缩徐变会影响结构的正常使用和安全性，并且把附加预应力应用到桥上花费巨大，因此，收缩徐变已成为历史。斯坦伯格用这些因素的几何属性，可变性地研究了预应力损失。先前在桥梁蠕变引起的预应力损失，研究计算表明预测预应力与实际值存在差异，这意味着结构工程师应该更精确地估算预应力长期在混凝土桥梁的方法。

本研究的目的是利用模型设计代码分析预应力混凝土箱形桥梁蠕变和收缩，对不确定性和敏感性进行分析。本研究涉及长期预测蠕变和收缩的不确定性、计算随机变量的统计变化和模型本身的不确定性。进行灵敏度分析，显示单个随机变量的相对重要性，取决于蠕变和收缩。同时，通过使用贝叶斯定律和早期的测量数据来减少选择时间，这个不确定性因素已经被提出了。该方法被应用于长期预测混凝土箱形桥梁实际的预应力中。

2 混凝土的收缩和徐变的不确定性建模

几种材料对混凝土收缩和徐变模型已经在文献和设计规范中被提出。常用的模型代码多数是被ACI委员会209和CEB-FIP MC 90建立的。

ACI 209委员会建议使用下面的收缩应变预测方程式。

3 不确定性分析方法

工程目的模拟可以用于预测或研究一个系统的性能和结

构。规定设置的系统参数值或设计变量，仿真过程产生了一个测量的特定性能。这个过程的实现，传统的方法是采用蒙特卡洛模拟技术。然而，在实践中，蒙特卡洛模拟可能会受到约束条件，即复杂结构体系的预应力混凝土箱形桥梁的限制。还有一种方法是使用受限的抽样方案。这样一个计划由伊曼和同事提出，被称为“超立方体抽样（LHS）法”。抽样从假设概率函数的h和为每个样本评估的Y的分布，它的意思是标准偏差和百分位数等。

LHS方法通过以下两个步骤来获得一个N·K设计矩阵：①将每个输入变量划分为N个间隔。②输入变量与表的随机排列的等级数字。每一个输入变量K=1；2.此处的K是描述已知的累计分布函数（CDF）f（hk）用适当的统计参数。范围已知的CDF f（hk）每个变化——能够划分为N个相等间隔。

代表值在每个间隔使用过程中只有一次，所以有N对输入变量。随机排列的等级数字N·K的行和列。每一行在第i个上使用。对于这样一个示例可以计算Yn输出变量的相应值。从N可以获得一组统计数据{Y}=[Y1；Y2；Yn]T。这是统计评估，评估的是一些统计参数，比如得到的平均值和方差。

4 灵敏度分析方法

超立方体模拟的结果可以用来确定模型参数是最重要的，并影响两个紧密相关设计的不确定性。但不同的措施将在本研究中进行调查。这些是部分等级相关系数（PRCC）和标准化等级回归系数（SRRC）计算的观测。这种方法特别有用，当有大量的输入和输出时，会有一个关联。

灵敏度分析的抽样与模型近似计算密切相关。常数b0和普通回归系数t 乘2最小的方法。普通回归系数的偏导数是回归模型的输入变量。然而，这些普通回归系数很容易受到影响。不同变量的问题可以消除不同单位标准回归模型中使用的所有变量、平均值和标准偏差。

英航系数标准化模型叫作“标准化回归系数”，它是一个有用的单位测量系数，可以用来提供一个相对直接测量的输入变量。英航的绝对值越大，方差越影响hj+1；英航的绝对值越接近零值，方差越小。输入和输出之间的相关计算对于一个给定的步骤，相关矩阵可表示为jk.jk是样本相关性系数，t为输入变量，而它们之间的相关性系数tY和hj+1的值可通过方程式表达。

5 贝叶斯统计推断

5.1 抽样方法分配

贝叶斯统计推断可用于几个具体的问题。混凝土长期蠕变模量的分析方法是基于贝叶斯-伊恩的统计推断，短期蠕变混凝土的性质是由巴兹和陈省身提出的。巴兹提出了一种用贝叶斯方法预测蠕变和收缩的选择。吉斯金最近也使用贝叶斯方法来提高混凝土的弹性模量预测。贝叶斯统计能够消除流程模型的偏差。这种偏差代表不同建模之间的选择和真实的过程。对于某些方面的评估，其评估是一个持续的过程。可见，随着时间的推移变化，在这种情况下，有必要更新之前的每个时间间隔，即贝叶斯预测序列评估的形式。

贝叶斯预测充分考虑了短期蠕变和收缩时间，并将采用新的预测Yi.Yi是长期混凝土收缩徐变、预应力损失、箱梁桥的跨中挠度。Yi和Xm的值没有考虑到这项措施，表示为Y0和X0.Yi和Xm的值可以预测一些已知函数，即某些随机参数，即Y.Y为0，??和X0 m，h=（h1；h2；hk）=向量随机参数，推迟混凝土收缩徐变。这些函数定义在分析预应力混凝土箱形桥梁时随机选取。预测的值为一般的规划设计。统计数据可以获得先验概率分布。通过比较，可用的短期测定Xm随机参数的统计信息提高后更新。

LHS方法的不确定性和灵敏度分析应用于更新问题。从蠕变和收缩的预测模型，可以得到一组对应测定X的短期效果和相应的长期选择。之前预测Xm和标准偏差的测定Xm值，选择前的平均预测值Y为0.

5.2 后验分布

本研究主要的后验分布过程是基于巴兹的推断，可以确定关系后的预测如下。

因为每个随机抽样获得的h（n），即?y所有超立方体的概率h（n）和相应的样本指的是贝叶斯定理，在X=（X1；X2；Xm）=矢量测定更新的蠕变和收缩。函数K?表示相对观测条件的概率测量值，X1，X2，XMh参数向量与第N个样品一致h（n），每个样本的先验概率??1=N和常数c1.函数可以定义为如下分布：代表分布的概率在获得任何值的情况下，随机参数值的所有假设是正常的，之前的概率分布分别是在从第N个m值，表示计算样本参数h（n）。c0 = c1 / N是一个常数。这个常数通过计算的值，计算所有样本的h（n）。后验概率密度函数和标准偏差的预测Y，得到了作为Y和SY的概率分布。

6 预应力的长期预测

6.1 结构描述

局部预应力的长期预测，对预应力混凝土箱梁桥的构造进行了研究，作为一个发达理论的实际应用，桥面由7个连续跨度和每个跨度长50 m的甲板组成。底部板的厚度不同，在中跨0.25 m和1.0 m的端头。这是一个预制节段预应力混凝土箱梁桥的典型截面。每个悬臂跨度有9段，即一个半跨度。每段对称放置2个跨度。悬臂梁的加入，悬臂部位（前板部位）锚定在每一段突起的部分，而连续性悬臂（底板部位）在中跨中稳固加入。通过T9代表悬臂部位T1，在某段部位固定，强调了部位BI1代表连续性中心跨度的接头。

6.2 现场测量预应力力度

预应力仪器和测量桥已经完成，主要在4个连续性的跨度，因为连续性起着重要的安全作用。施工结束的4个连续性部位，即BI1通过与负载测试预应力、测量负载，配备振动线应变仪。

负载用热处理有6个振动应变仪，换句话说，有6个振动金属丝应变仪表安装在负载单元。当一个连接电磁线圈输出时，每一个单元有一个张拉电线。振动周期输出可以显示为振动周期或金属丝应变。在两端分离使用单独收缩的油管，屏蔽线可能需要连接到这6个负载压力量具，并使用这些指标的平均应变，对确定的负载进行测量，直到桥梁开通。

6.3 有限元分析

有限元分析方法在这项研究中是基于凯彻姆的最初开发是建立混凝土预应力桥梁。这个过程涉及的评估依赖预应力在时间上的损失等，这和时间有相关的应力变化。箱形梁截面任意平面几何变量都可设为相互连接的节点组装。

分析模型包含20个节点、19个框架和22个施加预应力。20个节点位于箱梁的同心轴，19个框架元素用于模型箱形梁。每个悬臂段和中跨段（关键部分）对应一个框架元件。预应力悬臂用于这种模型和其他4个模型的连续性施加预应力。29.4 kN/m的设计静负荷值被认为是导致永久的蠕变值。

6.4 输入参数的特性统计

收缩和蠕变模型的不确定性因素（W1，W2）、混凝土的抗压强度T、相对湿度h、周期衰退和水泥指标（c）被认为是随机变量。所有随机变量通常假定分布。在假定分布中，这些变量是独立的，每个随机变量表示为其均值和变化系数。不确定性因素可以预测模型的蠕变和收缩，相对湿度和混凝土的抗压强度可测定数据。该桥在一年四个季节中，夏季相对湿度很高，冬季相对湿度较低。一年中相对湿度的变化是很重要的。对相对湿度的分布进行调查、记录（目前桥以北大约3 km），并对其进行了分析统计，确定概率分布强度测试结果。对混凝土圆柱体在28 d内的概率分布进行了分析统计，用于验证每个分布函数对混凝土的抗压强度和相对湿度。CDF实验与理论之间的最大差异是CDF混凝土强度和相对湿度低于临界值，这意味着理论概率分布与实验相符。

6.5 敏感性分析结果

对目前问题而言，用最高相关参数来衡量SRRC和PRCC是蠕变模型的不确定性因素。最重要的两个变量是蠕变的不确定性因素和相对湿度。蠕变的不确定性因素有SRRCs PRCCs，这表明该变量的增加将会减少预应力；相对湿度为SRRCs PRCCs，表明该变量的增加会增加预应力。这种效应可能会因增加了相对湿度，而往往减少了湿度，校正因子在ACI 209-92模型，从而降低蠕变系数和收缩值。预应力与蠕变系数成反比关系，蠕变模型的变量和相对湿度始终体现了这些数据。变量和SRRCs PRCCs收缩模型为不确定性因素。收缩模型显示为相关的不确定性因素，这表明增加这个变量会减少预应力。灵敏度分析结果表明，预应力与混凝土强度成正比，沙子、碎石比例和水泥的比例与衰退减弱相关。

混凝土强度和水泥含量可能会与预应力以同样的方式出现。然而，混凝土强度与水泥含量关系不是ACI 209-92中定义的模型。在本研究中，认为混凝土强度的随机变量和水泥的特性是独立的，只有各自的专属会影响混凝土强度和水泥的含量，预应力可以从ACI的方程中推断得到。

Eq体现了偏相关系数之间的关系和标准化回归系数bj。条件方差方程为Y，条件的差异是方差大于Y的数值问题。因此，灵敏度分析结果表明，部分等级相关系数大于标准化回归系数。

在早期最重要的不确定性因素中，以最高相关的变量来衡量SRRC PRCC的相对湿度。SRRCs的值和PRCCs蠕变模型的不确定性因素随时间逐渐减少，而SRRCs的值和PRCCs收缩模型的不确定性因素随时间逐渐增加。相对湿度和收缩模型的不确定性因素是最重要的，两个变量均在10 000 d左右。蠕变模型的不确定性因素和收缩模型的不确定性因素会带来负面影响，而相对湿度和混凝土的抗压强度则是SRRCs PRCCs值。

6.6 长期预测预应力的贝叶斯法则

用事先得到的不确定性预测分析结果和取样方法计算随机参数，然后分析数据。统计结果得到了随着时间推移的先验概率分布，通过结合从现场测定的先验分布信息，从而获得后验概率分布。

分别了解贝叶斯方法的长期预测，对预测不同的数据给出其预应力。首先，这些数据显示了预测平均值和平均值±两个标准偏差区间。假定预测是基于之前的信息，例如原测量数据是未知的。绘制预测虚线，用于原测量数据预测数据点，显示为黑圈。再次更新，而后预测意味着±标准偏差。桥梁建筑的先后，上层建筑的建设从这座桥开始预制，连续性是在130 d内，因此无结果。

后获得的预测应结合之前预测的测量数据。因此，当只有前三个测量数据点已知时，每个部位计算后均无结果。

应该注意平均值±两个标准偏差，渐变的测量数据量增加。可以考虑测量数据点，这些数字显著改善了预测结果。平均值±两个标准偏差的宽度与大约一半的预测信息，之前预测平均值±两个标准偏差。之前预测的平均值预应力没有考虑到小于现场测量的数据。然而，后预测的平均值，将现场测量的预应力数据得出紧密的信息。后预测的测量数据的平均值接近预应力测量数据所呈现的趋势。

过度偏转预应力混凝土箱梁，在施工阶段，在桥梁预应力不足的情况下，按照测定预应力的方式进行预测，防止过度偏转，或更精确地预测预应力变化、维修管理桥梁。测定预应力的负载，测量装置和负载应变片，已经被广泛应用。在使用当中发生过度偏转，桥梁通常由外部加强施加预应力。

目前的预测方法可以超过控制时间，延长桥的寿命。如果预测值超出了控制界限，后一个适当的控制可能会受到影响。因此，如果对一个桥梁进行维护管理，预应力将长期受到超出控制界限的影响。本研究中开发的方法可以有效使用。

7 结论

不确定性和灵敏度的分析方法评估蠕变和收缩的影响，提出了预应力混凝土箱形桥梁被用来研究模型参数。可以确定该方法是最具影响力的。长期预测结构在预应力混凝土箱形桥梁的结果表明，蠕变模量的不确定性因素和相对湿度的变化是两个最重要的因素。该方法可以用于有效分析预应力混凝土箱形桥梁的时变效应。

同时，本研究提出的是减少预应力混凝土桥梁结构的长期预测。进行短期预测领域的方法包括在施工期间或之前未建造的结构，它们的预测是基于贝叶斯统计理论。提出的方法应用表明，该方法预测预应力混凝土箱梁桥的收益率非常可观，并且应用前景广阔。随着测量数据的增加，后预测的概率逐渐变小。概率区间是减少到之前几乎一半的测量数据，大大降低了长期预测的不确定性。因此，更准确的长期预测应力变化的预应力混凝土箱梁桥，混凝土的收缩徐变可以采用该方法实现。

原著名、期号及页码：Computers and Structures，83（2005）2137-2149.

出版社：? 2005 Elsevier Ltd. All rights reserved.

作者：In Hwan Yang

刊号：ISSN 0045-7949

网址：www.elsevier.com/locate/compstruc

本文为译文，如有不当之处，请加以指正。

〔编辑：刘晓芳〕