基于ANSYS二次开发的风力机叶片结构优化

陈进，马金成，汪泉，郭小锋，李松林

(重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆400030)

风轮叶片是风力发电装置最关键、最核心的部分之一，为提高其发电性能和功率，叶片翼型被设计得往往异常复杂［1］，并且随着风力机单机容量增大，叶片长度也相应增加。为保证其足够的强度和疲劳寿命，水平轴风力机叶片基本由复合材料制造而成，其成本占整个装置成本的15% ～20%，因此叶片的设计和选材非常重要［2］。复合材料叶片结构设计及优化一直是国内外学者所探究的热点，C.Kong等针对变载荷和疲劳载荷对风力机叶片结构的影响做出了深入研究，并结合实验对比论证其分析的准确性［3］，Erik Lund等采用离散化方法对简化的风力机叶片壳单元进行了结构铺层优化，验证了该方法的优越性［4］，C.C.Liao等采用 FAST 软件与改进的粒子群算法对风力机叶片截面铺层进行了优化，并利用FOCUS5软件对优化结果进行评估，从而验证该方法的有效性［5］。而解决叶片强度、刚度与重量之间的矛盾［6］对风力机叶片设计者来说也是一个不小的挑战。本文针对某850 kW风力机叶片，为降低材料成本，同时将使用风场由一类风区拓展至二类风区，在保证叶片外形的基础上，将其原有环氧玻纤改为聚酯玻纤，并重新进行铺层设计［7］，并结合优化算法，以质量最小为目标，对叶片的铺层及结构进行优化。通过该研究降低了叶片质量，并为叶片气动、结构一体化设计提供了可能。

1 铺层策略

1.1 材料分析

针对此850 kW叶片，其设计总长为28 m，选用聚酯玻纤作为叶片铺层材料，设计时采用单向布EKU1250、双向布 EKB800和三向布 EKT800这3种，其具体铺设方式见图1。

图1 玻纤布铺层类型Fig.1 Kinds of layout about fiberglass

泡沫夹心材料采用PVC，翼面上的泡沫材料由于被分割为小块，有树脂灌入，材料特性呈横观各向同性，以泡沫1表示;而腹板中泡沫没有被分割，仍为各向同性，以泡沫2表示。此外叶片外层还有一层胶衣布。各种材料力学性能见表1。表1中:Vf为材料玻纤含量百分比，Ex为x方向的弹性模量，Ey为y方向的弹性模量，νxy为主泊松比，Gxy为x-y平面的剪切模量。

表1 叶片材料力学性能Table 1 Mechanical properties of the blade material

1.2 铺层设计

典型叶片截面结构如图2，其采用翼面、主梁、双腹板和前、后缘增强的基本结构形式。

图2 叶片截面结构Fig.2 Structure of blade section

根据叶片实际结构并参考相关资料［8］，得到叶片各处具体铺层方式及效果:

1)翼面用来保持叶片气动外形，采用夹芯结构，其由外层双向布，中间泡沫1组成，其主要作用是增加翼面厚度，提高其抗弯刚度。

2)主梁搭在主腹板两端，其为主要的承载结构，由外层双向布和中间可达49层的单向布构成，其主要承受挥舞方向的载荷。

3)腹板为“三明治”夹芯结构，由外层双向布和中间泡沫2组成，其承担叶片弯曲产生的剪切力，并将其传递到主梁，转化为主梁的拉伸和压缩。

4)叶片前、后缘处曲率变化很大，容易产生应力过大的情况，为保证其强度，需在此处铺设加强层，由外层双向布和内层单向布构成。

5)整个叶片的载荷都需通过主梁传递至叶根，因此叶根承受很大的载荷，需要增设更多的铺层，其由外层双向布，中间单向布、双向布交替，内层三向布构成，其最厚处可达99层。

2 基于ANSYS二次开发的参数化建模

风力机叶片有限元建模的传统方式是通过变化后的翼型空间坐标，采用成熟的三维造型软件如:P/ROE、UG、Solidworks等绘出叶片面结构［9］，然后再导入ANSYS、ABAQUS等有限元软件中进行分析。这样做的优点是采用成熟的造型软件建模相对简单，曲面过渡平滑，缺点是导入有限元软件后修复过程繁琐且参数改变后需重新建模，不利于结构优化。本文提出MATLAB与ANSYS相结合的方法，在ANSYS中由底至顶建立其参数化几何模型。具体思路如下:编写MATLAB程序生成叶片空间三维坐标，并以特定的格式输出保存［10］;运用APDL语言编写宏文件与MATLAB进行数据交换，导入ANSYS中生成几何坐标点;利用ANSYS的BSPLIN功能将离散的空间坐标连接形成曲线;最后由ASKIN功能生成叶片实际的三维曲面，其包括主、副腹板及最大弦长处横向加强板。

叶片空间三维坐标变化关系如下

式中:(x0，y0)为二维翼型坐标，(x，y，z)为实际翼型坐标，c0为二维翼型弦长，c为当地弦长，xt为翼型在叶片上旋转中心至前缘距离，α为当地扭角。

850 kW叶片的弦长、扭角分布如图3。

图3 叶片参数分布Fig.3 Parameter distributions of blade

由此建立风力机叶片壳层结构。考虑有限应变壳单元shell181，其支持所有的非线性功能(包括大应变)，允许有多达250层的材料层，故而采用其进行模拟［11］。再根据前文所述的材料属性及叶片铺层状况，采用四边形映射网格的方式，对叶片各处进行铺层及网格划分，图4显示最大弦长处截面细节，其能形象地反映铺层后叶片内部结构。

图4 典型叶片截面细节Fig.4 Section detail of typical blade

3 载荷分析

作用在叶轮上的空气动力是风力机最主要的动力来源，也是造成各个零部件主要的载荷来源。此外，风力机叶片在风机工作中还受到惯性力、重力、离心力和陀螺力等。针对该铺层改进的叶片，在二类风区下工作，根据德国GL2010及风力机极限工况的描述，找出其中的危险工况，通过以叶素-动量理论为基础的BLADED计算得到叶片截面的最大弯矩［12］，如图5。在施加载荷时，采用在截面之间施加弯矩增量，以避免在各截面直接施加集中载荷而引起与实际不符的过大局部应力。

最后将叶根处自由度约束，如此便完成了整个叶片的约束和加载。经初步计算得到叶片质量为3 992.9 kg，而该叶片实验测试结果为 4 031 kg，计算与实验结果误差不超过1%，即验证了采用MATLAB和ANSYS联合编程建立的叶片有限元模型是非常可靠的，也为后续叶片结构的优化奠定了良好的基础。

图5 弯矩分布Fig.5 The distribution of bending moment

4 叶片优化模型的建立

4.1 优化目标

针对此叶片，不考虑其制造成本，叶片质量越小，材料成本也会越低。同时在满足强度、刚度等要求下，叶片的质量越小，其表现出来的疲劳寿命也就越高。因此，本文提出以整个叶片质量最小建立优化目标函数:

式中:mblade为叶片质量。

4.2 设计变量

本文提出以材料(单向布、双向布、三向布、胶衣布、泡沫)厚度作为设计变量，并结合叶片实际结构，其腹板位置、主梁宽度及前、后缘加强宽度作为设计变量:

式中:各变量的初始及波动比例见表2、3。

表2 材料厚度Table 2 Thickness of material

表3 结构尺寸Table 3 Measurement of structure

4.3 约束条件

在风力机正常运行中，为防止其突然破坏，其强度是首先需要考虑的因素。由于风机叶片采用复合材料，其力学性能表现为各向异性，参考相关书籍，本文中以蔡-胡(Tsai-Wu)理论［13］作为强度约束条件，其具体准则如下:

式中:σ11为材料x方向正应力，σ22为y方向正应力，σ12为x-y平面剪切应力，F11、F22、F1111、F2222、F1122、F1212参考蔡-胡理论定义。

风机主要被设计为迎风型，叶片在受载时发生弯曲变形，很容易发生撞击塔架的事故，因此叶片必须有较强大刚度，即叶片在运行中叶尖位移也是需要考虑的因素。针对此风机正常运转，其叶片总长28 m，俯仰角为6°，叶根到轮毂中心的距离为2 m，轮毂中心到塔架的距离为2 m，那么叶片未变形时叶尖与塔架的距离为

考虑叶尖最大变形量不超过叶片未变形下叶尖与塔架距离70%的限制，即叶尖位移约束条件为

整个叶片的数学优化模型得以建立。本文通过编写MATLAB程序，结合改进的粒子群的算法进行寻优，从而快速准确地求得其在变量范围内的全局最优解。

4.4 算法描述

改进的粒子群算法［14］中相关参数需要优先设置，具体如下:

1)惯性权重w是保持原来速度的系数，采用线性递减策略取值，其表达式为

式中:wmax和wmin为惯性权重的最大和最小值，根据规律此处取0.95和0.4，ct为当前迭代次数，at为总迭代次数，此处取50。

2)“认知”c1是粒子跟踪自己历史最优值得权重系数，它表示粒子自身的认识，此处采用非对称反余弦取值，其表达式为

式中:c1s和c1e为c1取的初始值和结束值，此处取2.75和 1.25。

3)“社会”c2是粒子跟踪群体最优值得权重系数，它表示粒子对整个群体知识的认识，其也采用非对称反余弦取值，表达式为

式中:c2s和c2e为c2取的初始值和结束值，此处取0.5 和2.25。

4)粒子维数即变量数，此处取11。

5)种群大小即初始粒子数，此处取30。

5 结果分析

基于上述优化方案，在满足蔡-胡理论和叶尖位移约束的条件下，其迭代结果如图6，表明在迭代至40次左右时，优化已达收敛，其具体结果与初始值相比如表4。

图6 迭代历程图Fig.6 Interative process diagram

表4 优化结果比较Table 4 Comparison of the optimized results

表4显示，优化后叶片叶尖位移小于许用值3 595.2 mm，由最大蔡-胡因子可知，叶片的强度也满足要求，故在满足约束的条件下优化叶片质量明显下降。进一步分析，表5给出优化前后各变量具体情况，图7表示优化后叶片各处厚度及结构尺寸相对初始的变化。其表明，在满足约束条件的基础上，所有材料厚度均得到减小，从而降低了叶片质量;而增加主腹板至前缘距离和主梁宽度，减少主、副腹板间距将有利于减小叶尖位移，即能最大限度的减少材料厚度，从而进一步达到降低叶片质量的目的。

表5 优化变量结果Table 5 Results of optimized variable

图7 优化前后比较Fig.7 Comparison before and after optimization of the initial balde

图8 优化后叶片挥舞方向位移和径向应变Fig.8 Displacement of wave direction and strain of radial direction about the optimized blade

图8分别显示了优化后叶片挥舞方向位移和径向应变，前者表明叶片最大位移出现在叶尖处，大小为3 595.08 mm;后者表明叶片在受载时，背风面受压相比迎风面受拉更为严重，最大压应变达到最大拉应变的1.706倍，且其出现在最大弦长附近，这与叶片实际开始破坏的部位完全吻合，因此在考虑叶片材料时需更多的关注材料压缩的强度。

6 结论

1)基于MATLAB和ANSYS建立复杂叶片的参数化有限元模型，该模型的建立为叶片结构优化提供可能。

2)运用BLADED软件计算得到叶片各截面处极限载荷，通过分段加载以避免传统施加集中载荷的缺点;初步计算得到叶片质量，其与实验结果比较误差不超过1%，从而验证模型建立的正确性。

3)以材料厚度及结构参数作为优化变量，叶片质量作为优化目标，建立叶片优化模型，结合改进的粒子群算法进行寻优。经优化表明，在满足强度和刚度的前提下，优化后的叶片质量降低了12.58%。

［1］MANWELL J F，MCGOWAN J G，ROGERS A L.Wind energy explained theory design and application［M］.Chichester:John Wiley＆ Sons Ltd，2002:274-314.

［2］费金凡.复合材料风力叶片结构的有限元分析［D］.武汉:武汉理工大学，2009:3-5.FEI Jinfan.Structural ANSYS of composite wind blade using finite element method［D］.Wuhan:Wuhan University of Technology，2009:3-5.

［3］KONG C，BANG J，SUGIYAMA Y.Structural investigation of composite wind turbine blade considering various load cases and fatigue life［J］.Energy，2005，30:2101-2114.

［4］LUND E，STEGMANN J.On structural optimization of composite shell structures using a discrete constitutive parameterization［J］.Wind Energy，2005，8:109-124.

［5］LIAO C C，ZHAO X L，XU J Z.Blade layers optimization of wind turbines using FAST and improved PSO algorithm［J］.Renewable Energy，2011，2:1-7.

［6］CHEN Jin，WANG Quan，SHEN Wenzhong.Structural optimization study of composite wind trubine blade［J］.Material＆ Design，2013，46:247-255.

［7］王锋，陈坤.CGI56-850kW 聚酯叶片设计与强度分析［R］.绵阳:中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所，2011:1-35.WANG Feng，CHEN Kun.Design and strength analysis of cgi56-850kw wind blade［R］.Mianyang:Computational Aerodynamics Research Institute of Chinese Aerodynamics Research and Development Center，2011:1-35.

［8］LOCKE J，VALENCIA U.Design studies for twist-coupled wind turbineblades［R］. SandiaTechnicalReport:SAND2004-0522.2004.

［9］张礼达，任腊春.风力机叶片外形设计及三维实体建模研究［J］.太阳能学报，2008，29(9):1177-1180.ZHANG Lida，REN Lachun.Shape design and 3d modeling study for blades of wind turbine［J］.Acta Energiae Solaris Sinica，2008，29(9):1177-1180.

［10］南时雨，刘旺玉.基于APDL的风力机叶片CAD/CAE一体化建模技术［J］.机电工程技术，2007，36(4):76-78.NAN Shiyu，LIU Wangyu.An integrated CAD/CAE modeling technique for wind turbine blade based on APDL［J］.Mechanical and Electrical Engineering，2007，36(4):76-78.

［11］费金凡，张小玉，李卓球.风力机叶片CAD与CAE结合建模计算［J］.固体力学学报，2008，29:38-40.FEI Jinfan，ZHANG Xiaoyu，LI Zhuoqiu.Modeling and calculation of wind turbine blade using CAD and CAE［J］.Chinese Journal of Solid Mechanics，2008，29:38-40.

［12］周鹏展，曾竟成，肖加余.基于BLADED软件的大型风力机叶片气动分析［J］.中南大学报，2010，41(5):2022-2027.ZHOU Pengzhan，ZENG Jingcheng，XIAO Jiayu.Aerodynamic analysis of a large-scale wind turbine blade based on BLADED software［J］.Journal of Central South University，2010，41(5):2022-2027.

［13］刘新东，刘伟.复合材料力学基础［M］.西安:西北工业大学出版社，2010:155-160.LIU Xindong，LIU Wei.Compound material mechanics［M］.Xi＇an:Northwestern Polytechnical University Press，2010:155-160.

［14］李丽，牛奔.粒子群优化算法［M］.北京:冶金工业出版社，2009:35-37，61-63.LI Li，NIU Ben.Particle swarm optimization［M］.Beijing:Metallurgical Industry Press，2009:35-37，61-63.