“数”也载道

马建秀

“文以载道”出自宋代理学家周敦颐《通书·文辞》：“文所以载道也。轮辕饰而人弗庸，徒饰也，况虚车乎。”意思是说“文”像车，“道”像车上所载之货物，通过车的运载，可以到达目的地。文章、文学也就是传播儒家之“道”的手段和载体。

黑格尔说：“数学是上帝描述自然的符号。”毕达哥拉斯说：“数支配着宇宙。”华罗庚说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”数是被抽象化了的语言，但数仅仅是“数”吗？我认为“数”也像车，“道”即是车上所载之货物，可以理解为“数也载道”。

所谓“数以载道”就应该在描述抽象现实世界数量关系的同时，具备科学性、合理性、常识性、人文性、教化性等特性。义务教育数学课程标准（2011年版）明确指出：“素材的选用应当充分考虑学生的认知水平和活动经验，这些素材应当在反映数学本质的前提下尽可能地贴近学生的现实，以利于他们经历从现实情境中抽象出数学知识与方法的过程。”课改之后倡导数学生活化、生活数学化，拉近了生活与数学的关系，基于此，我们的数学教育岂能罔顾生活本身？

在实际教学中，有些教师眼里只有数学，没有科学，没有生活，没有其他百科知识，没有“入乎其内，出乎其外”的贯通。在出题时只注意数字的组合和公式运用，而忽略了题目本身是否合乎常识、合乎科学。往往对学生形成误导，传道授业解惑从何谈起？

网上盛传的一道小学数学行程问题：一辆汽车从甲地开往乙地，时速165千米，已经行驶了12小时，离乙地还有380千米。问：甲地到乙地有多远？

广州一位四年级学生给出的答案超乎我们的想象，被喻为神一样的回答：“此车超速并疲劳驾驶，违反交通法规！”

这件事在引起网友关注的同时，给教师们敲响了警钟——数学仅仅是数学吗？数学教师常犯的错误有哪些？

一、有数量，缺衡量

《孟子·梁惠王上》中说：“权，然后知轻重；度，然后知长短。”这句话告诫我们：数学教师不能眼里只有数量、图形，命题时还要权衡其他要素。而这却常常被传道的教师忽略。

例一：小明做180件衣服10天可以做完，如果每天多做20件，多长时间可以做完？有学生答曰：“小明做不完，要把小明累死吗？”

这道题从数学角度看无可厚非，但从其他角度看就问题甚多：小明多大了？到了法定劳动年龄吗？一天做38件衣服符合生活常识吗？是否违反《劳动法》？通常我们说所谓的“数学意识”，其实就是让学生走向社会时看问题能有数学角度、数学敏感性。那么，我们编制数学题是否也应该有生活常识、法律意识？

例二：这里有两座房子，它们都有三角形的墙面，哪座房子是长颈鹿的家？哪座房子是斑马的家？（此例出自《小学数学教育》2014年第四期58页）教师试图从生活中的高引入三角形的高，想让学生明白：房屋的高就是房脊到地面的垂直距离。可是长颈鹿住在三角形房子里，它怎么进去？又怎么出来？即使低头进去了，难道让它一直扬着头卡在顶尖处吗？这不是虐待动物吗？

相似的还有“树上有10只猴，用枪打掉1只，还剩几只？”编制数学题为何要以屠杀动物为例？岂不与每日教育学生爱护动物冲突？只考虑数学问题，不考虑生活常识，“数学生活化”“数学渗透德育”只能是一句空谈。

例三：3位老师带50名学生去参观植物园，成人票10元，学生票5元，团体票6元一张，怎样买票才省钱合算？（此题出现在某市三年级期中数学试卷上）按常规，团体出行都是买团体票最合适，而这道题算下来，团体票反而比个人票还贵。学生在试卷中错误百出，不是错在计算，而是错在试题与常识相悖。与此相似的还有：游乐场门票2元，问：7人去买票要花多少钱？现在还有这么便宜的门票吗？

美国数学学会主席魏尔德说：“数学是一种会不断进化的文化。”数学命题应该兼顾素材与现实生活二者的关系。

二、有数据，无依据

例：一个游泳池可装100吨水。一个水龙头以每小时3吨的速度注水，另一水龙头以每小时1吨的速度放水。多长时间才能放满整个游泳池？这是一道被相声演员讽刺挖苦过的数学题，也是学生认为最讨厌、最浪费时间的数学题。学生百思不得其解：有谁见过游泳池一边注水一边放水？这样的怪题缠绕了多少学生，苦恼了多少学生。这样的题如果继续出现在教材或练习册上，那么“节约用水”贴在墙上就成了“稻草人”。

三、有事例，无事实

一位教学能手为了体现创造性使用教材的原则，改了教材原本就有的教学情境。她是这样导入新课的：“夏天到了，企鹅们来到了森林，请同学们看大屏幕，图上有几只大企鹅、几只小企鹅？”

企鹅本来是生活在南极的冰天雪地中的，它怎么会生活在森林？难道是品种变异？学生们都在思考这个问题，此时还有谁关注数学信息？尽管老师再三启发，但是怎么也牵不回学生们的注意力。情境创设的一个重要作用在于激发学生的兴趣，唤醒学生已有的认知基础和生活经验，使得学生的思维能够搭建起原有的知识经验和未知的学习内容之间的桥梁。这个“创设”不但没搭起桥梁，还分散了学生的注意力。

类似的情况还有，上午9：00一根旗杆和一棵大树的影子的长度如图（上午本来影子是偏西的，而图上画的偏东），已知旗杆的高是15米。这棵大树的高度是多少米？这样的例子还有很多。我看不懂！

四、有数学，无科学

一位教育杂志的记者在一次《实际问题与一元二次方程》观摩课中，发现了这样一个问题：

有一人患了流感，经过两轮传染共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这个人在第一轮中传染了x人，第一轮后共有1+x人患了流感。

（2）第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，第二轮后共有（1+x）（1+x）人患了流感。

则：列方程（1+x）（1+x）=121，解得x=10，即平均一个人传染了10个人。

课后，他向二百多名教师提问：“题中没有考虑病菌的传播方式，是线性传播还是放射性传播？”有的教师说：没有想过；有的老师则回应：数学可以不考虑这些因素，只要学生能运用方程建立数学模型就行了。

这件事引发了我的质疑：传播方式确实决定计算结果。病菌真的一个人传染10人吗？如果被感染的人接触的都是免疫力强的人，如果病菌在第二轮中有变异，如果感染的第一个人服了抗生素，这些情况都会对病菌的传播产生影响。可见此问题涉及很多因素，不仅要考虑感染和被感染双方的情况，还要考虑周围环境等问题。而此题没有这些前提条件，让解答的人从何下手？所以笔者认为，出题者不能单单从数学角度看问题，要跳出数学，从医学、生物学、生活等多角度看问题。

这些从数学角度看似无关痛痒的问题，其实已经背离了数学教育的本质，背离了育人的本意。作为数学教师，在设计问题时，不仅要关注数字、公式、定理、法则，还要关注生活现实、数学现实以及其他学科现实。不能眼里只有抽象的、冷冰冰的数字，还要有生活世界的常理、常识，不能与其他学科知识相悖，而是要有所兼顾，融会贯通，从而达到“数也载道”的境界。庄子曰：天下大事，必作于细。我相信，这句话会对一些偶犯如上错误的数学教师有所启迪。