基于比例风险模型的装备状态维修决策方法

王少华,张耀辉,韩小孩

(装甲兵工程学院 技术保障工程系，北京 100072)

基于比例风险模型的装备状态维修决策方法

王少华,张耀辉,韩小孩

(装甲兵工程学院 技术保障工程系，北京 100072)

利用多维状态特征参数对装备故障风险的强相关关系，采用威布尔比例风险模型建立了状态维修决策模型。针对典型比例风险建模过程中参数估计方面存在的缺点，采用基于遗传算法的参数估计方法,提高了建模精度。针对检测间隔期决策，提出通过确定状态劣化阈值,在状态劣化阶段实施动态检测的检测策略,建立了区间型检测间隔期优化方法;针对维修行为决策,将失效风险阈值与状态检测间隔期阈值相结合维修行为的综合决策，提高了决策的稳定性。以某发动机为例对状态维修决策方法的有效性进行了验证。

比例风险模型；威布尔分布；状态维修决策；状态检测间隔期

状态维修是在装备运行过程中，通过机内或外部检测设备获得装备的状态信息，通过状态评估和预测得到装备的实时状态和发展趋势，适时安排预防性维修的一种维修方式[1]。状态维修决策对装备的状态进行评估和预测，以一定的决策准则对状态维修行为做出决策。如何利用装备的状态信息进行科学的维修决策目前成为了状态维修的焦点[2]。

比例风险模型(Proportional Hzards Model，PHM)[3]能够将状态信息引入可靠性模型中，将装备役龄与状态信息进行综合考虑，从而对装备健康状况变化规律进行准确的描述，为最佳维修策略的制定和实施提供有力的保证。D Banjevic等利用PHM模型和状态转移模型描述状态劣化过程，在此基础上建立了最小周期费用的决策模型[4]；Huamin Liu分析了复合失效模式下的PHM模型，并建立了基于费用的状态维修决策模型[5]；戎翔等在建立PHM模型的基础上，提出了强约束条件下的航空发动机最优更换策略[6]。

目前，基于PHM的CBM决策模型多以费用为决策目标，对基于安全性目标的决策研究不足，而且大多数模型建立在等检测间隔期基础上，无法很好地满足以安全性为目标的决策。因此，笔者以安全性为目标，在优化失效阈值的基础上，建立状态检测间隔期序贯决策模型，以便及时地获取装备状态，降低装备失效风险。状态维修决策内容包括两类：决策控制条件的制定和维修行为决策，决策控制条件是通过统计分析为装备群体制定的决策依据，如预防更换的风险函数阈值；维修行为决策是通过状态信息采集和分析，为装备个体制定最佳的维修计划[7]。笔者将以PHM模型为基础对上述两类决策内容进行研究。

1 比例风险模型的建立

PHM模型是D.R.Cox于1972年提出的一类寿命模型，PHM模型将状态特征参数、工作载荷、环境应力、故障和维修历史等因素视为装备寿命的伴随影响因素，并将其表示为失效风险函数的协变量，且各因素对装备失效风险产生乘积效应[8]。该模型在进行寿命分布分析的基础上，能够定量地描述各协变量对装备寿命分布和失效风险的影响程度。

1.1 WPHM模型

风险函数(Hzards function)是指t时刻未失效而在之后瞬时失效的条件概率，其定义为

(1)

式中：f(t)为故障概率密度函数；R(t)为可靠度函数。

比例风险模型的形式为

h(t|Z)=h0(t)exp(γZ)

(2)

式中:t为装备个体的役龄；h0(t)为基本风险函数，h0(t)仅与役龄有关；exp(γZ)为协变量函数，Z为协变量，可以为连续变量或离散值，γ为协变量Z的系数。exp(γZ)与h0(t)相乘，所以称为比例风险模型。

由于威布尔分布能够拟合不同的分布类型，特别是较好地描述机械类部组件的寿命分布规律，因此采用威布尔比例风险模型(Weibull Proportional Hazards Model，WPHM)建立装备可靠性模型。WPHM模型的形式为[9]

(3)

式中，β和η分别为威布尔分布模型的形状参数和尺度参数；Z=(Z1,Z2,…,Zp)T是p维协变量，反映装备的状态信息，如装备的振动或油液分析数据等；γ=(γ1,γ2,…,γp)为协变量的系数向量。

由式(3)可知，WPHM模型中共包括(p+2)个未知参数：β、η和γ，为了建立完整的可靠性模型，需要利用装备的寿命数据和协变量数据对这(p+2)个参数进行估计，从而得到模型的具体形式。

1.2 WPHM模型的参数估计

WPHM属于分布类型已知的模型，因此采用极大似然函数的方法对WPHM的参数进行估计[10]。假设共观测到n台装备数据，各台装备相互独立，且在离散的时间进行状态检测，可得到对应的似然函数：

(4)

根据式(3)，可得WPHM模型对应的可靠度函数为

(5)

由于协变量Z是离散的随机变量，因此无法对式(5)进行精确计算，针对这一情况，通常对协变量Z进行离散化，并视其为右连续阶跃过程，协变量右阶跃过程如图1所示，即Z只在状态检测时刻发生阶跃，在相邻间隔期内与前一检测时刻保持为一常数。

则R(ti,Z)可以表示为：

(6)

将式(6)代入式(4)，可以求得对数似然函数为:

(7)

极大似然估计通常采用牛顿-拉弗森迭代法估计函数中的各未知参数，但牛顿-拉弗森迭代法的参数估计受初值影响较大，极易得到局部最优解，而WPHM包含p+2个待估计参数，参数初值的确定难度很大，因此牛顿-拉弗森迭代法的估计结果往往不够准确。遗传算法有较强的全局寻优能力，且不受估计初值的影响，因此采用遗传算法对WPHM的参数进行估计。

首先根据威布尔分布参数的物理意义以及工程经验，确定待估计参数的取值范围：

β∈[10-3,15];η∈[10-3,5 000];

γi∈[-10,10],i=1,2, … ,p

(8)

利用基于Matlab的遗传算法工具箱GAOT进行参数估计[11]，具体步骤为：

1)确定种群规模，按照实值编码和式(8)确定的取值范围，构造染色体。

3)遗传操作。遗传操作主要包括3种：

①选择操作：采用随机遍历抽样与基于适应度重插法相结合。随机遍历抽样具有零偏差和最小个体扩展，保持种群的多样性，防止算法过早收敛，使最合适个体获得更高的繁殖概率。

②交叉操作：采用基于交叉算子的重组策略，采用多点交叉算子，以提高算法对解空间的搜索效率。

③变异操作：为了增加种群的多样性，采用时变的变异概率，即在迭代前期取较大值的变异率，以扩大搜索范围，随迭代次数的累加逐渐缩小变异概率，以加快收敛速度。

4)终止条件。当迭代次数满足终止条件，输出最优解。

2 基于风险的状态维修决策

由于装备是遂行军事任务的主要载体，决策者首要关心的是装备的故障风险，因此主要以风险控制为决策目标进行研究。由于引入了随机变量，WPHM模型难以求得装备累积失效风险的解析解，为此以h(t)为决策变量进行维修决策。

2.1 状态维修决策阈值的确定

假设通过参数估计得到了具体的WPHM模型：

(9)

(10)

2.2 基于风险的状态检测间隔期决策

装备在第i到第i+1个检测间隔期间发生失效的条件概率r可表示为

r=F(ti+ΔTi|ti)

(11)

式中：ti表示第i次检测时间;ΔTi表示第i次与第i+1次检测之间的间隔期。

若给定一常数r*(0

由式(5)可以得到

(12)

依据右阶跃假设，将ti时刻检测得到的状态协变量记为Zi，Zi即为[ti，ti+1]区间内的协变量值，可得到在r*的约束下，最佳的状态检测间隔期ΔTi为

(13)

上述决策过程简便易行，但随着役龄的增长，装备状态劣化趋势日趋明显，建立在右阶跃假设基础上的决策误差将随之相应增大，易导致失效风险被乐观估计，针对这一问题，提出建立在状态预测基础上的左阶跃假设，并将该策略与右阶跃假设相结合，为当期检测间隔期确定区间型的结果，从而为准确地控制装备失效风险奠定基础。

(14)

式(13)和(14)具有相同的形式，但由于协变量计算方法的不同，将导致得到的最佳检测间隔期ΔTi不同，与式(13)相比，(14)的计算方法相对保守，因此得到的ΔTi通常比按照式(13)得到的要小。这里将两类决策结果分别作为ΔTi可行区间的上下限，为决策者提供更具有灵活性的决策空间，为有效地降低失效风险提供依据。

通过动态决策得到的检测间隔期同时可以作为维修行为决策的依据，实际上，随着装备状态的劣化，决策得到的当期状态检测间隔期将逐渐缩短，当检测间隔期因过短而失去实施空间时，即可视为装备失效风险过高，有必要进行预防性维修。因此，这里为检测间隔期设定阈值Δ*，当ΔTi的下限小于Δ*时即可实施机会性预防维修；当ΔTi的上限小于Δ*时，则必须进行预防维修。

3 状态维修决策实例分析

利用文献[12]中采集到的某型自行火炮发动机状态检测数据来建立WPHM模型，并建立相应的状态维修决策模型。共收集到5台发动机寿命数据，其中第1～4台观测到寿命数据，第5台为截尾数据。原始的状态特征参数分别为铁、铝、铅、硼、钡、铬、镁、硅共8类元素的单位浓度。

由于各特征参数间存在不同程度的相关性，因此对特征参数进行主成分分析，以消除各参数的相关性，得到独立的主成分作为WPHM模型的协变量。主成分分析结果表明，前3个主成分累积贡献率达到了80.46%，基本满足建模需要，因此选择前3个主成分作为状态协变量。这3个主成分的系数如表1所示。

表1 状态协变量主成分系数

将分析得到的3个主成分作为协变量，建立WPHM模型：

(15)

分别利用本方法和牛顿-拉弗森迭代法估计式中参数，求得max(lnL)的值分别为-16.847和-29.301，因此提出的遗传算法估计效果较好，式(15)中各参数的最终估计值为：

表2 基于劣化和更换阈值曲线的决策

对于检测间隔期决策，根据经验设定r*=0.02，最小检测间隔期Δ*=5 h，利用式(13)和(14)可分别求得区间形式的当期最优状态检测间隔期。表3为1号发动机状态检测间隔期决策结果。

表3 1号发动机状态检测间隔期决策结果

在图中绘制表3中的间隔期数据，并用分段直线进行连接，可得到不规则的图形区域，作为可行的状态检测间隔期，如图4所示。

由图4可知，检测间隔期阈值与图形解在572 h和596 h相交，表示在Δ*=5 h的约束下预防性更换时间可行域为572-596 h，决策者可在该区间内进行机会维修以降低维修成本，提高装备可用度，若在该区间内未实施任何维修，则在役龄达到596 h后必须进行预防性更换。

表4 各台发动机预防更换时机综合决策结果(Δ*=5 h)

由表4可知，采用的状态维修决策方法结合了两类决策方法的优点，在装备进入耗损期后通过调整检测间隔期有效地控制了失效风险，同时为决策者提供了灵活的决策空间，为提高装备动用效率奠定了基础。

4 结论

笔者将状态特征参数作为协变量引入了装备可靠性模型中，将装备故障规律的统一性和个体状态劣化过程的特殊性进行了有效的结合，为进行有针对性的维修决策奠定了基础。以风险控制为决策目标，对状态维修行为和状态维修检测间隔期的决策方法进行了研究，与典型的决策方法相比，以失效风险和检测间隔期为决策变量的维修行为决策，更加准确地发掘了装备状态劣化过程中蕴含的信息；在检测间隔期决策方面，通过对协变量右阶跃假设进行补充，为状态检测确定区间型的分析结果，将在有效地控制装备的失效风险的同时，为决策者提供更加灵活的决策空间，为提高装备战备完好性、降低寿命周期费用奠定基础。

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EquipmentCondition-basedMaintenanceDecision-MakingMethodBasedonProportionalHazardModel

WANG Shaohua，ZHANG Yaohui, HAN Xiaohai

( Department of Technology Support Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China)

According to the fact that the reliability of equipment is heavily related to complica-ted condition parameters, Weibull proportional hazard model was taken to construct the reliability model. In order to promote the modeling precision of the model, the genetic algorithm was utilized to estimate parameters in the model. According to the decision-making method of inspection interval, a deteriorating threshold was set to trigger dynamic condition inspection, and a flexible interval type of optimization method for inspection was illustrated. Aimed at the maintenance action determination, hazard threshold and inspection interval threshold were combined to perform comprehensive maintenance action decision-making so as to enhance stability of decision-making method. A case study of certain type of engine was put forward to verify the feasibility and reasonability of the model.

proportional hazard model; Weibull distribution; condition-based maintenance decision-making method; condition inspection interval

2014-05-27；

2014-08-12

军队科研计划项目(51327020303)

王少华(1986-)，男，博士研究生，主要从事装备维修理论与技术研究。E-mail：aafe77330@163.com

TP 206.3

A

1673-6524(2014)04-0067-06