澳洲坚果树体生物量的数学估测

陈菁++石伟琦++陆超忠++冼皑敏++赵大宣++王文林++覃振师

摘 要 以4龄、8龄、25龄H2澳洲坚果树为试材，采用个体收获法，分别采集澳洲坚果树根、茎、叶，并测其鲜重和水分系数，同时测定各龄树干周、树冠周长，分别以树龄、干周、树冠周长为自变量，树体总干重和各器官干重为因变量，用12种数学模型进行回归分析，筛选最适合数学模型及最适易测因子，为澳洲坚果树体生物量估测提供合适数学模型及参数。结果表明：①在12种数学模型中，以Richards模型R2值最大，在3种因子中，以干周为自变量的R2值最大； ②以干周（X，单位为cm）为自变量，澳洲坚果树树体总干重、根、茎、叶干重为因变量（Y，单位为kg）的Richards数学模型分别为：Y总干重=768.304×{1+0.376×exp[-0.066×（X-57.658）]}-2.66，Y根=206.353×{1+2.66×exp[-0.316×（X-59.026）]}-0.376，Y茎=455.588×{1-0.059×exp[-0.042×（X-56.289）]}16.95，Y叶=65.20×{1+15.404×exp[-1.108×（X-52.856）]}-0.065。

关键词 澳洲坚果 ；树体 ；生物量 ；数学估测

分类号 S664.3

树木生物量是计算树木养分吸收量的基础，也是计算森林碳汇依据。由于树木生物量实测，特别是根生物量实际测定耗费大量人力物力，因而人们通过建立树木干重与其他测树因子（如直径、树高、冠围等）之间的数学表达式，达到利用树木易测因子的调查，来估测树木生物量的目的[1]。不同树种由于其生长特点不同，因而其易测因子与树木生物量之间数学表达式也不一样。

澳洲坚果原产澳大利亚[2-3]，为山龙眼科（Proteaceae）澳洲坚果属（Macadamia F.Mull）的常绿乔木果树。澳洲坚果因果实中果仁营养丰富、香脆可口、富含不饱和脂肪而深受消费者喜爱[4]。近年来发展很快，目前中国栽培面积已达3万多公顷。

本研究通过实际测定不同树龄澳洲坚果树体生物量及易测因子——直径、树冠周长，并用SPSS中11种数学模型和Richards数学模型对澳洲坚果树体生物量及易测因子或已知因子——树龄关系进行拟合，筛选出最适合数学模型及最好易测因子，达到用最简单易测因子就能估测澳洲坚果各器官各部位生物量的目的。

1 材料与方法

1.1 材料

供试澳洲坚果树果园位于广西龙州县广西南亚热带农业科学研究所内，果园属低丘陵区赤红壤。果园管理水平较高，采果后至抽花穗前都对树体进行修剪，主要是开天窗，删除过密直立枝，短截直立枝及过长枝条。本研究以4龄、8龄、25龄澳洲坚果树（品种为H2）为试材，于澳洲坚果树抽花穗前（2013年1月）进行采样。

1.2 方法

1.2.1 采样

在果园里分别随机选取4龄、8龄、25龄树，单株重复3次。首先测定各树干周长（离地10 cm处测定）、树冠周长（树冠滴水线周长），采用个体收获法，把各树体分解为根、茎、叶，然后把根、茎按大小进行分级，随机分取亚样本（150～250 g）并称其鲜重，然后在70℃温度下烘干，再称重，测其水分系数，计算树体根、茎、叶各器官和树体总干重。

1.2.2 数据统计

分别以澳洲坚果树龄、干周、树冠周长为自变量，树体总干重、根、茎、叶干重为因变量，用线性模型（Linear）、对数模型（Logarithmic）、逆模型（Inverse）、二次模型（Quadratic）、三次模型（Cubic）、复合模型（Compound）、幂模型（Power）、S模型（S）、生长模型（Growth）、指数模型（Exponential）、Logistic模型（LGS）、Richards 模型12种数学模型进行回归分析。

2 结果与分析

2.1 澳洲坚果树体干重与树龄数学模型

澳洲坚果树体干重与树龄数学模型显著性测验及R2值见表1。由表1可以看出，以树龄为自变量，总干重或各器官干重为因变量的12种数学模型中，只有以根为因变量的逆模型Inverse没有达到显著水平，其他都达到显著水平，而且以Richards模型、二次模型、三次模型R2值最高。以树龄（X，单位为年）为自变量，用Richards模型来对澳洲坚果总干重和各器官干重（Y，单位为kg）进行模拟，其Richards数学模型总干重：Y=762.262×{1-0.376×exp[-0.081×（X-11.541）]}2.66；根干重：Y=245.987×{1+0.207×exp[-0.162×（X-15.215）]}-4.831；茎干重：Y=388.977×{1-0.668×exp[-0.066×（X-8.154）]}1.49；叶干重：Y=72.728×{1-0.341×exp[-0.121×（X-6.779）]}2.933。上述Richards数学模型表明，当树龄分别达到6.779、8.154、11.541、15.215年时，澳洲坚果叶干重、茎干重、总干重、根干重分别达到拐点，拐点后澳洲坚果总干重和各器官干重积累速度变缓。

2.2 澳洲坚果树体干重与干周数学模型

澳洲坚果树体干重与干周数学模型显著性测验及R2值见表2。由表2可以看出，以干周为自变量，总干重或各器官干重为因变量的12种数学模型都达到显著水平，但都是以Richards模型R2值最高。以干周（X，单位为cm）为自变量，用Richards模型来对澳洲坚果总干重和各器官干重（Y，单位为kg）进行模拟，其Richards数学模型为总干重：Y=768.304×{1+0.376×exp[-0.066×（X-57.658）]}-2.66；根干重：Y=206.353×{1+2.660×exp[-0.316×（X-59.026）]}-0.376；茎干重：Y=455.588×{1-0.059×exp[-0.042×（X-56.289）]}16.949；叶干重：Y=65.20×{1+15.404 ×exp[-1.108×（X-52.856）]}-0.065。上述Richards数学模型表明，当干周分别达到52.856、56.289、57.658、59.026 cm时，叶干重、茎干重、总干重、根干重分别达到拐点。endprint

2.3 澳洲坚果树体干重与树冠周长数学模型

澳洲坚果树体干重与树冠周长数学模型显著性测验及R2值见表3。由表3 可以看出，以树冠周长为自变量，总干重或各器官干重为因变量的12种数学模型都达到显著水平，但都是以Richards模型R2值最高。以树冠周长（X，单位为m）为自变量，用Richards模型来对澳洲坚果总干重和各器官干重（Y，单位为kg）进行模拟，其Richards数学模型总干重：Y=663.340×{1+0.839×exp[-0.405×（X-17.659）]}-1.192；根干重：Y=205.418×{1+3.263×exp[-1.565×（X-18.385）]}-0.306；茎干重：Y=439.557×{1+0.164×exp[-0.207×（X-18.035）]}-6.098；叶干重：Y=65.20×{1+22.608×exp[-6.307×（X-17.111）]}-0.044。上述Richards数学模型表明，当树冠周长达到17.111、17.659、18.035、18.385 m时，叶干重、总干重、茎干重、根干重分别达到拐点。

2.4 澳洲坚果树体干重实测值与模拟值比较

由表1～3可以看出，无论以树龄为自变量还是以干周、树冠周长为自变量，12种数学模型中都是以Richards模型R2值最大。而在以树龄、干周、树冠周长3个自变量中，以干周为自变量的Richards模型R2值最大，因而以干周为自变量，以澳洲坚果树体总干重、各器官干重为因变量，用Richards数学模型来进行模拟，比较模拟值与实测值差异，结果如表4所示。从表4结果可计算出，澳洲坚果树体总干重、各器官干重实测值与模拟值相差最大的是4龄树根，实测值与模拟值相差3.97%，其次为4龄、8龄树茎，实测值与模拟值分别相差2.85%、-2.79%，其余的相差不超过1.8%。可见以易测因子-澳洲坚果干周值为自变量，用Richards模型完全可以较准确估测澳洲坚果树体总干重及各器官干重。

3 讨论与结论

以花后天数或果实直径为自变量，Marchis[5]认为，用Richards[6]生长函数可以很好地拟合黄瓜的果实生长曲线。Dalmases等[7]则认为，幕函数模型可以很好地拟合黄瓜的果实生长曲线。Lakso等[8]认为，线性函数最适合揭示苹果果实生长规律。Ham J R等[9]也认为，幕函数模型可以很好地拟合梨的果实生长曲线。李建国等[10]用SPSS软件11种数学模型对果实、果皮、种子、假种皮生长曲线进行分析，认为以3次模型最合适，但其未用Richards数学模型进行模拟。本文研究结果表明，以澳洲坚果树体干周为自变量，树体总干重或各器官干重为因变量，用SPSS软件11种数学模型和Richards数学模型进行数学回归分析，以Richards数学模型R2值为最大，好于3次模型。在生产实践中，Richards数学模型也用于蔬菜生长预测[11]，控释肥料中养分释放特性研究等方面[12-13]。

程述汉等[14]通过对鲁西平原1-14年生红富士苹果干周大量调查，建立了以树龄为自变量，干周为因变量的数学模型（Y=Y0+at-btarctg（ct）+b/2cln（1+c2t2），并且认为此数学模型优于Richards数学模型，并认为Richards数学模型的图形是以Y=N0为渐近线的S形曲线，在t（时间）较大和较小时，Y的变化率较小，Richards数学模型不适合前后期快速生长的生长过程。本研究表明，以树龄为自变量，树体总干重或各器官为干重为因变量的Richards数学模型R2值低于以干周或树冠为自变量的Richards数学模型R2值，这说明以时间为自变量Richards数学模型不是最好描述澳洲坚果树体干重积累过程，而以干周为自变量，则能较好的用Richards数学模型描述澳洲坚果干重积累过程（其模拟值与实测值相差不到4%）。澳洲坚果树并不处于自然生长状态，人们在栽培过程中会对树体进行修剪，以控制树体高度，主枝粗度，因而当树体长到一定大小时，澳洲坚果树体生物量累积速度进入一个拐点，因而用Richards数学模型能较好的描述澳洲坚果树体生长过程。

综上所述，以澳洲坚果树体干周为自变量，用Richards数学模型能较好地估测澳洲坚果树体总生物量及各器官生物量，并能利用Richards数学模型中参数指示生长拐点出现时干周值及依据干周值估测澳洲坚果树体总干重和各器官干重。

参考文献

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