主轴-刀柄与刀柄-刀具结合面参数辨识研究

王二化，吴 波，胡友民，王 军，杨叔子

(1. 常州信息职业技术学院 机电工程学院，江苏 常州 213164；2. 华中科技大学 数字制造装备与技术国家重点实验室，武汉 430074)

颤振为金属切削过程中较易出现的自激振动，不仅限制机床生产率，且会严重影响工件表面质量，加剧刀具磨损，恶化工作环境。为避免颤振发生，通常用稳定性Lobe图辅助工艺选择合适的切削参数，而获取稳定性Lobe图需先获得刀尖频响函数。该函数可由激振实验方法获得[1-2]，但对大量主轴、刀柄、刀具组合而言，实验方法在生产实际中较难实现。为此，Schmitz等[3-4]提出动柔度耦合子结构分析方法(RCSA)。

需要强调的是，主轴-刀柄、刀柄-刀具结合面参数的准确辨识为RCSA方法的主要难点之一。目前各子结构间结合面参数辨识方法研究[5-8]尚未成熟，因此，本文在文献[9-10]基础上，针对结合面参数辨识问题，以传递矩阵法、RCSA耦合技术、PSO优化算法为基础，提出主轴-刀柄、刀柄-刀具结合面参数辨识方法。比较预测、实验刀尖频响函数发现一致性较好，表明本文所提辨识方法能有效识别主轴-刀柄、刀柄-刀具结合面参数。

1 主轴-刀柄、刀柄-刀具结合面参数辨识模型

以华中数控股份有限公司自主研发的XHK立式加工中心为研究对象，基于传递矩阵法及RCSA耦合算法，预测加工中心刀尖频响函数，并将刀尖频响函数预测值与实验值比较分析，建立主轴-刀柄、刀柄-刀具结合面参数辨识模型。

1.1 主轴装配体、刀柄、刀具端点频响函数

将XHK立式加工中心分解成主轴装配体、刀柄、刀具三个子结构，见图1。

图1 主轴装配体、刀柄、刀具子结构

在三个子结构中，因主轴装配体结构复杂，较难建立精确动力学模型，故利用锤击方法测试其端点频响函数，实验原理见图2。

图2 主轴装配体端点频响函数测试方案

(1)

(2)

(3)

据刀柄、刀具结构特点适当简化，利用多段Timoshenko梁建立传递矩阵模型，见图3。

图3 刀柄、刀具子结构

通过传递矩阵法[12-13]，可得刀柄、刀具子结构端点频响函数矩阵为

(4)

(5)

1.2 主轴、刀柄、刀具耦合模型

图4 刀柄、刀具弹性耦合图

具体耦合过程为

式中：

(7)

耦合后端点频响函数矩阵为

(8)

得加工中心刀尖频响函数矩阵及矩阵中第一个元素为

(9)

式中：

(10)

图5 子结构弹性耦合图

E=Ge(ω)-Gm(ω)

(11)

式中：E为参数向量α的非线性函数。总方差J(α)为

J(α)=ETE={Ge(ω)-Gm(ω)}T×

{Ge(ω)-Gm(ω)}

(12)

由于需辨识的参数较多，求解困难，故利用优化算法辨识结合面参数较合适。以总方差J(α)为目标函数，以参数向量α为优化参数，完成主轴-刀柄、刀柄-刀具结合面参数辨识。常用优化方法有牛顿法、遗传算法、蚁群算法、退火算法及粒子群算法等。由于粒子群算法原理简单，易实现，较适合用于连续优化问题求解，但该算法较易陷入局部最优问题，因此，为提高主轴-刀柄、刀柄-刀具结合面参数辨识精度，本文采用融合粒子群与局部搜索算法的优化算法[14]实现主轴-刀柄、刀柄-刀具结合面参数辨识。

2 主轴-刀柄、刀柄-刀具结合面参数辨识算法

粒子群优化算法由Kennedy等[15]提出，亦为群体迭代算法，但无遗传算法中交叉、变异，无需编码、解码[16]，且需调整的参数不多。为处理优化问题的较好算法，并广泛应用于诸多领域。粒子群算法具有较强的全局搜索能力。然而，该算法在迭代的最后阶段易陷入局部最优。为解决PSO算法局部最优问题，吴亮等[14]提出融合粒子群与局部邻域搜索算法的优化算法，该算法可有效克服局部最优缺陷，且计算精度、速度均具有优异性能。因此，本文选择此算法进行主轴-刀柄、刀柄-刀具结合面参数辨识。

粒子群算法即一群粒子(鸟或蜜蜂等)在一定空间中寻找食物的模型。寻找食物时，每个粒子均由其前一个位置以一定速度向最好位置移动。影响粒子移动速度的因素包括突进、认知及社会三部分。引入惯性因子PSO模型中，每个粒子的新速度、位置算式[17]为

(13)

式中：c1，c2为两加速度系数；w为控制粒子群全局搜索及局部搜索能力的惯性因子；r1，r2为[0,1]间任意两个数；Vi为粒子速度；Pg为全局最好位置；αi为第i个粒子当前最好位置。

局部搜索算法针对平面局部密集结点算法，其利用确定的圆形搜索域在优化空间中进行密集点搜索[14]。局部搜索算法步骤如下。

2.1 搜索半径确定

搜索半径应小于或等于节点平均距离，假设节点横坐标集为{x0，x1，x2，…，xn-1}，纵坐标集为{y0，y1，y2，…，yn-1}，节点横、纵向平均距离分别为

(14)

式中：xmax，xmin为横坐标极大、极小值；ymax，ymin为纵坐标极大、极小值；n为节点数目。

以任一节点(xi，yi)为圆心、搜索半径为半径画圆，若无其它节点落入该搜索圆域内，则认为此节点为孤立节点；若节点(xj，yj)落入该圆域内，则以节点(xj，yj)为圆心画圆，进行下一轮搜索，直至出现孤立节点。

2.2 搜索

将局部搜索算法引入粒子群算法后，可较好规避粒子群算法局部搜索不足问题，从而大大提高计算精度、速度。具体步骤为

(1) 初始化粒子群、局部搜索算法参数、及迭代最大次数；

(2) 如果达到最大迭代次数，程序结束，否则，转步骤(3)；

(3) 如果当前解能满足已设定的误差条件，程序结束；如果达到局部搜索的启动值，启动局部搜索算法，查看禁忌表是否已满，未满，将此邻域存入禁忌表，已满，提高局部搜索算法启动精度，并清空禁忌表，转步骤(4)；若未搜索到满足误差条件的解，又未达到局部搜索算法启动值，则转步骤(2)；

(4) 在任一已启动的邻域内，若当前解满足误差条件，程序结束；若优于当前解，将当前解置换为更优解，若既未满足误差条件，又不优于当前解，则增大衍生解数目及邻域范围。

3 案例分析及实验研究

以XHK立式加工中心为对象，进行主轴-刀柄、刀柄-刀具结合面参数辨识研究。刀柄、刀具材料密度7.8E3 kg/m3，杨氏模量E=200 GPa，尺寸见图6。

图6 刀柄、刀具尺寸

图7 实验装置

图8 主轴装配体直接端点频响函数hs33

获得各子结构端点频响函数后，利用直线、转动弹簧阻尼单元通过RCSA方法耦合三子结构，进行刀尖频响函数预测。其中，主轴-刀柄、刀柄-刀具结合面参数需辨识未知量。为识别主轴-刀柄、刀柄-刀具结合面参数，通过激振实验方法获取测试的XHK加工中心刀尖频响函数(图7(b))，将加速度传感器固定在刀具底端，利用力锤敲击刀尖位置获取激振力及加速度信号，将采集的信号传输到LMS数据采集系统，采用谱分析技术获取刀尖位置直接、交叉频响函数。在相同条件下，连续测试5次取平均值。

利用RCSA方法，通过直线及转动弹簧阻尼单元耦合主轴装配体、刀柄、刀具三个子结构，获得预测刀尖频响函数。考虑辨识算法中有大量矩阵运算，用MATLAB软件编程，实现主轴-刀柄、刀柄-刀具结合面参数辨识。计算时间取决于方程数量、频域范围及单位频率内的频率点数。用计算机(Pentium®Dual-Core CPU 2.93 GHz, 2.0 GB RAM)计算，完成主轴-刀柄、刀柄-刀具结合面参数辨识，耗时31 min，计算结果见表1。

表1 结合面参数辨识结果

为验证本文所提参数辨识算法的正确性，将辨识出的各结合面参数代入刀尖频响函数预测模型，将所得预测的刀尖频响函数与测试的刀尖频响函数对比见图10。由图10看出，除在频率1 200 Hz峰值附近有波动外，预测、测试的刀尖频响函数一致性较好。预测结果表明，本文方法能有效辨识主轴-刀柄、刀柄-刀具结合面参数。

为验证辨识算法的普适性，改变刀具悬臂长度分别为90 cm、100 cm、110 cm，并称为案例2，3，4。利用本文方法辨识不同悬臂长度的主轴-刀柄、刀柄-刀具结合面参数，并将预测与测试刀尖频响函数进行比较。为量化预测和测试刀尖频响函数的一致性，基于误差向量E，构造预测刀尖频响函数平均误差表达式为

(15)

式中：m为频率测试点数；Ei为误差向量E的第i个元素。

四组案例平均误差结果见表2。由表2看出，不同刀具悬臂长度，预测、测试的刀尖频响函数一致性均较好。由此可论证本文辨识算法的普适性。此辨识算法可有效辨识与本对象具有相似结构的主轴-刀柄、刀柄-刀具结合面参数。

表2 四组案例预测、测试结果平均误差

4 结 论

(1) 基于传递矩阵、RCSA耦合方法及PSO优化算法，提出主轴-刀柄、刀柄-刀具结合面参数辨识方法，通过Timoshenko梁理论结合传递矩阵方法，计算刀柄、刀具端点频响函数，利用锤击实验方法测试主轴装配体端点频响函数。

(2) 用RCSA方法耦合三子结构，并计算加工中心刀尖频响函数；以减小预测与分析刀尖频响函数间误差为目标，利用改进的PSO方法辨识主轴-刀柄、刀柄-刀具结合面参数；比较预测与实验刀尖频响函数表明，本文所提方法能有效辨识主轴-刀柄、刀柄-刀具结合面参数，并具有较高的普适性，可用于相似结构的结合面参数辨识。

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