敷设手性覆盖层加筋梁低频振动和声辐射特性

朱大巍，黄修长，华宏星，肖 锋

(上海交通大学 机械系统与振动国家重点实验室，上海 200240)

随着现代声呐的日趋完善，性能优良的先进探测声呐投入使用并不断更新，舰艇的暴露率大幅度提高，生存力和战斗力受到严重威胁。舰船的声隐身作用可大大的改变舰艇真实态势，提高舰艇的隐蔽性，提高舰艇的生存力和战斗力。舰船的噪声控制是声隐身的重要组成部分。机械噪声、推进器噪声和水动力噪声是舰艇的三大噪声源，其中以机械噪声为舰艇噪声控制的一个重点内容。舰艇上机电设备运转必然产生振动，振动通过基座传递到舰艇外壳引起外壳振动并传播到流体介质中，产生噪声。在舰艇表面敷设声学覆盖层是降低舰船辐射噪声的有效途径之一，覆盖层一般兼有吸声和隔声作用，它是舰艇声学防护的最后一道屏障。

声学覆盖层的研究有许多文献，主要集中于消声瓦技术。消声瓦技术是提高舰船隐身性能，提高舰船生存力和战斗力有效途径。根据性能可以分为两种：一类是具有吸声作用的消声瓦，如Alberich型消声瓦；另一类是具有隔声作用的消声瓦，如隔声去耦瓦。高性能的消声瓦不仅具有优良的吸声性能, 而且具备优良的隔声性能。消声瓦的机理方面的研究有许多文献，早在上个世纪50年代，许多外国学者发表了一系列具有代表性的文章，系统的讨论了Alberich型结构的共振吸声原理，分析了圆柱型空腔的长短、直径、分布以及压力、背衬、橡胶材料等因素对声吸收性质的影响。在国内，汤渭霖等[1]采用柱面波展开法，半解析地对含有周期短圆柱空腔的吸声覆盖层声学性能进行仿真，研究结果表明：柱腔内的轴对称波对覆盖层的低频消声特性具有重要贡献。朱蓓丽等[2]应用弹性波在带圆柱通道橡胶体内传播的理论，分析了穿孔橡胶的吸声机理，并通过结构体样品的实验，证实了理论分析结果是正确的。蒋国建等[3]提出了一种嵌入式二元腔体结构低频薄层消声瓦，从声波和粘弹性体相互作用出发，初步讨论了粘弹性腔体结构散射和粘弹性薄层消声瓦的吸声机制。具有隔声效果的消声瓦研究最广泛的是隔声去耦瓦，Maidanik等[4]采用耦合动力系统概念，对于弹性板和上下覆盖层以及半无限介质的五个子系统，建立了耦合振动和声辐射的普遍关系。Ko[5]应用弹性理论描述平板和覆盖层，采用Fourier变换和波数-频率谱分析研究了覆盖阻尼层的无限大平板在线激励作用下结构声辐射噪声降低。姚熊亮等[6]从微观和宏观两个方面对隔声去耦瓦的声学性能进行了研究，通过数值方法和实验方法分析了敷设隔声去耦瓦双层壳的声辐射特性。陶猛等[7]利用Hankel变换和传递矩阵方法，推导了点激励敷设柔性层系的辐射声压插入损失和辐射声功率插入损失。在以前的研究中，覆盖层针对声波吸收能力较多，很少只针对结构声的隔声设计；隔声能力主要依赖阻尼的效果。

手性结构是由中心圆柱和韧带连接而成的周期结构，其振动和声特性得到许多关注。Spadoni等[9]应用谱有限元方法和实验方法研究了蜂窝手性结构的振动特性，低频时蜂窝手性梁振动和均匀结构梁的振动类似。Spadoni等[10]应用谱有限元方法研究了桁架结构和手性结构梁的抑振和隔声特性，分析了芯层变形对振动和声的影响。Ruzzene[11]应用谱有限元的方法，研究了蜂窝桁架芯三明治梁的振动和声辐射，研究表明，低频时主要是面板梁的振动，当频率升高时波长和芯层尺寸同级时，蜂窝结构开始共振，使厚度方向上振动传播被抑制，频率到更高区域时，芯层变形减小，振动局限于上下面板梁。文献的研究的对象是夹层结构，关注的是单胞尺寸对振动和声的影响。手性夹层结构振动时，在某些频率区域手性芯层会发生内部振动而面板的振动幅值较小，将这个特性说明手性结构具有协调变形的能力。

本文建立了敷设和不敷设手性覆盖层加筋梁的二维模型，应用有限元和边界元方法计算结构在强迫振动响应，并根据Rayleigh积分计算结构声辐射表面的声辐射功率，通过对比敷设和不敷设手性覆盖层加筋梁的声辐射效率、声辐射面法向振速和声辐射功率的方法，分析手性覆盖层对加筋板声辐射的抑制机理。

1 基本公式

1.1 声学边界元公式

简谐激励作用下嵌在无限障板上板状结构在板一侧无限域流体介质和板声辐射表面Sp上的辐射声压p(P)也可由Rayleigh积分求得：

p(P)=iωρ∫SpGp(Q,P)υndSp

(1)

式中，ω为激励圆频率，ρ为流体介质密度，υn为Sp上的法向振速，Q为板表面Sp上任意点，P为外部流体介质中和板表面上任意点，Gp(Q,P)为半无限自由空间格林函数：

(2)

当介质为不可压缩流体时，格林函数转化为;

(3)

离散式(2)，可以得到边界元方程：

{P}=[D]p{vn}

(4)

其中，[D]p是系数矩阵。

根据式(2)可以得到声压和加速度的关系式，及附加质量表达式：

(5)

其中，an是法向加速度。

离散式(4)，可得附加质量矩阵：

(6)

其中，{Ff}是流体力的等效节点力向量，[MA]是附加质量矩阵，G是法向转换矩阵，[D]F是系数矩阵。

根据法向速度和声压，声辐射功率计算公式如下：

(7)

声辐射效率定义为：

(8)

其中，S是声辐射表面，ρ是流体密度，c流体中声速，均方根，定义为：

(9)

1.2 声振耦合方程

不考虑流体影响，在简谐激励力作用下，结构的有限元方程为：

(10)

其中，[M]，[K]是结构质量矩阵和刚度矩阵，{x}节点位移向量，{F}是激励力向量。

将式(5)代入式(6)，可得声振耦合有限元方程：

(11)

2 声振耦合模型

2.1 几何结构

手性覆盖层由外壳和手性芯层组成，手性芯层由手性单胞排列而成，本文研究的手性芯层在y方向排列数为1，x方向若干周期排列，如图1所示，其中L为覆盖层长度，H为覆盖层厚度，T1为覆盖层外壳粘贴层厚度，T2为覆盖层外壳上表层厚度，T4为覆盖层外壳侧边厚度，LL为手性单胞半宽度，LH为手性单胞半高度，RN为圆柱内径，RW为圆柱外径，TT为韧带厚度。

2.2 声振模型

假设加筋板只在长度方向存在加强筋而在厚度方向上无限大，即加筋板简化为x方向周期加筋、z方向(垂直于x-y面)无限长，这样就可以取某一截面进行分析，截面具有一定的厚度，简化为二维梁模型，以方便的分析加筋不均匀结构的声辐射机理和手性覆盖层抑振隔声机理。敷设和不敷设手性覆盖层加筋梁声辐射计算模型如图2所示，将加强筋简化为简支约束，两端为固支约束。

图1 手性覆盖层和手性单胞几何结构示意图

图2 不敷设和敷设手性覆盖层加筋板声辐射模型

3 手性覆盖层抑振隔声特性

加筋梁的长度、厚度和高度分别为1 m、4 mm和4 mm，结构为钢，材料密度为7 850 kg/m3，弹性模量为210 GPa，泊松比为0.3；水介质密度ρ=1 000 kg/m3，水中的声速c=1 500 m/s；参考声功率取10-12W，参考振动速度取结构阻尼比取0.001，激励力位置如图2所示，x=0.1 m，大小为1 N。手性结构覆盖层几何参数为：L=1 m，H=5 cm，T1=T4=5 mm，T2=2 mm，RW=6 mm，RN=4 mm，2×LL=39.6 mm，2×LH=20 mm,LL=19.8 mm,LH=20 mm，TT=2 mm。手性结构及外壳结构材料密度为1 200 kg/m3，结构材料弹性模量为50 MPa，泊松比为0.48。

3.1 抑振特性

结构的声辐射声功率和声辐射面的法向振动速度相关，本文计算结构表面的法向均方根振动速度来分析手性结构覆盖层对加筋梁振动的影响以及手性结构覆盖层对振动的抑制作用。图3是加筋梁声辐射面和敷设手性覆盖层加筋梁声辐射面的法向振动速度均方根曲线，可见，敷设手性结构覆盖层后，和流体接触的声辐射面的振动得到降低，但是在某些频率上法向振动速度有所放大。图4是加筋梁和敷设覆盖层加筋梁中加筋梁表面的法向振速均方根曲线，可见，敷设手性覆盖层后，加筋梁部分没有流体的附加质量，其固有频率后移，覆盖层也影响加筋梁的振动幅值。图5是敷设手性覆盖层加筋梁模型中加筋梁表面和覆盖层表面的法向振动均方根曲线，可见，在大部分频率区域，覆盖层表面的振动要低于加筋梁表面的振动，但是在某些频率上覆盖层的振动大于加筋梁的振动。图6是不同频率点敷设手性覆盖层加筋梁振动形状，可见手性覆盖层具有协调变形的功能，但是处于某些频率时覆盖层表面的振动要大于加筋梁的表面振动，原因是覆盖层表面的局部振动较大。

图3 加筋梁和敷设覆盖层加筋梁声辐射面法向振速均方根

图6 点力激励下敷设手性覆盖层加筋梁振动形状

3.2 隔声特性

敷设手性覆盖层后，声辐射面由加筋板表面变为手性覆盖层表面，从3.1节可知，敷设手性覆盖层后，声辐射面的振动是降低的。本部分考虑敷设手性覆盖层前后加筋梁水中声辐射特性的变化。图7是敷设手性覆盖层前后加筋梁的声辐射功率级曲线，可见声辐射功率的曲线变化规律和法向振动均方根曲线的变化规律很接近，在大部分频率区域内，声辐射功率值是降低的。 图8是敷设手性覆盖层前后加筋梁的声辐射面的声辐射效率曲线，可见，覆盖层表面的声辐射效率低于不敷设手性覆盖层加筋梁的声辐射效率，说明手性覆盖层表面的振动形状是不容易产生声辐射的。

4 讨 论

根据3节可知，手性结构覆盖层协调具有变形机制，抑制加筋梁传递到覆盖层声辐射面的振动，但是覆盖层表面的振动和刚度有关，增大覆盖层表面刚度可以降低振动幅值，考虑在手性覆盖层的表面加一层铝板对覆盖层抑振隔声特性影响。

图9是敷设表面加铝板和无铝手性覆盖层加筋梁声辐射面法向均方根振速曲线，可见在手性覆盖层声辐射面上敷设铝板可以有效的降低声辐射面的振动速度，铝板较厚时效果较好，但是铝板变厚不是对所有频率都有效果，对高频区域的效果较好。图10是敷设表面加铝板和无铝手性覆盖层加筋梁中加筋梁法向均方根振速曲线，可见敷设铝板后对加筋梁的振动影响非常小。图11是敷设表面加铝板和无铝手性覆盖层加筋梁声辐功率曲线，可见手性覆盖层表面敷设铝板后声辐射功率是降低的，声辐射功率变化规律和声辐射面法向均方根振速变化规律一致。图12是敷设手性覆盖层前后加筋梁的声辐射面的声辐射效率曲线，可见，敷设铝板后声辐射面的辐射效率是增大的但是低于没有敷设手性覆盖层加筋梁的声辐射效率；铝板变厚时声辐射效率有所升高但是数值变化不大。

图7 敷设手性覆盖层前后加筋梁声辐射表面辐射的声功率级

图10 敷设表面加铝板和无铝手性覆盖层加筋梁中加筋梁法向均方根振速

5 结 论

本文建立了介质为水的半无限空间中不敷设和敷设手性覆盖层加筋梁二维模型，对其进行了谐响应分析，研究了结构的振动特性和声辐射特性。手性覆盖层具有协调变形能力，使覆盖层表面的振动小于加筋梁的振动，并且覆盖层表面的声辐射效率要低于加筋梁的声辐射效率，这是手性覆盖层的抑振隔声机理。计算结果表明：手性覆盖层能够抑制加筋梁传递到覆盖层声辐射面的振动，并且手性覆盖层的声辐射效率低于不敷设手性覆盖层加筋梁的声辐射效率；手性覆盖层对加筋梁的振动影响较小，没有抑制作用。根据手性覆盖层的协调作用，讨论了在手性覆盖层表面敷设一层铝板对覆盖层的抑振隔声效果影响。铝板使覆盖层表面的刚度得到增大，降低振动幅值，可以有效的抑制覆盖层声辐射面的振动，计算结果也证明了这一点，但是铝板导致覆盖层声辐射面的声辐射效率升高。铝板达到一定厚度时对低频振动抑制效果不大，对高频振动有明显效果；铝板厚度变大声辐射效率增高但是数值不大。

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