铁路钢-混凝土结合梁动力系数试验研究及参数分析

李运生，李 帅，张彦玲

(石家庄铁道大学 土木工程学院，石家庄 050043)

钢-混凝土结合梁具有自重轻、承载力大、噪音小、便于施工等优点，在我国普通铁路和客运专线中，结合梁桥已有较多应用。与钢筋混凝土梁相比，钢-混凝土结合梁桥自重较轻，高速车辆所引起的动力效应会更加明显。

车辆作用下桥梁的动力效应一般采用车辆过桥时，桥梁产生的最大动挠度与最大静挠度的比值，即动力系数来反映。关于结合梁桥动力系数的研究已有部分报道。Girhamma等[1]利用哈密顿原理得出了结合梁在一般约束条件下的动力控制方程，同时利用阵型叠加法研究了结合梁的受迫振动并给出了简支梁的动力响应。Moghimi等[2]对结合梁桥的动力系数进行了参数影响，结果表明动力系数与车辆速度密切相关；随跨度与车道偏心率的增加，动力系数随之减小；Kahya[3]利用有限元法研究了多层结合梁在移动荷载下的动力响应，对移动荷载的速度、边界条件等参数对结合梁动力响应的影响进行了分析；Liu等[4]通过现场测试和有限元模拟对车桥振动系统进行了动力分析，发现采用移动荷载模型和车桥模型均能得到满意的效果；戚菁菁等[5]和郑则群等[6]分别研究了界面滑移、剪切变形、钢与混凝土组合作用及横向支撑连接等参数对连续结合梁桥动力响应的影响；HUANG等[7]研究了部分连接结合梁的动力特性，发现影响结合梁基频的主要因素是连接件以及结合梁截面参数；影响挠度冲击系数的主要因素是基频比。

目前对结合梁动力系数的研究主要是通过解析法、有限元法或现场实测的方法。采用现场实测的方法获得的结果较为真实可靠，但不易对各种影响参数进行灵活变化。本文通过模型试验和数值模拟相结合的方法对结合梁的动力特性进行研究。以抗剪连接度为参数设计制作简支结合梁模型，对车辆模型以不同的速度和重量过梁时的动力响应进行测试，并结合有限元数值模拟，系统分析结合梁跨度、车桥频率比、行车速度、车桥质量比、连接件抗剪刚度等参数对结合梁动力系数的影响。

1 钢-混凝土结合梁动力系数的试验测试及有限元分析

1.1 试验模型

结合梁的抗剪连接度γ是指结合面上的实际栓钉个数与完全连接所需栓钉个数的比值，以抗剪连接度γ为参数，根据表1中40 m的原型梁按1:10设计了2片钢-混凝土简支结合梁模型，其中FCB梁为完全连接结合梁，PCB梁为部分连接结合梁。试验梁主要尺寸和板厚见图1。模型梁栓钉直径为13 mm，高50 mm，完全连接结合梁中共布置70个栓钉，γ=1.0，不完全连接结合梁中共布置42个栓钉，γ=0.6；钢梁均采用Q235钢，混凝土C30。

模型梁主要相似比例因子为：几何尺寸λl=10，密度λρ=1，弹性模量λE=1，质量λm=400，时间λt=6.324，频率λω=0.158，位移λu=10，速度λv=1.58，加速度λa=0.25。相似比例因子的大小等于原型物理量除以缩比模型的物理量[8]。

试验梁表面铺设了1∶10仿真轨道，并采用1:10缩尺模型作为试验车辆，主要尺寸：总长1 397.6 mm、车辆宽度324.2 mm、车辆高度314.3 mm、固定轴距183 mm、车辆空载时为62 kg。试验梁、轨道及车辆模型见图2。试验中对车辆施加不同配重，分别获得62 kg、100 kg和150 kg车重。采用人工推车的方法，使试验车辆速度由低到高分为5～8级变化，根据录像精确确定车速。

图1 模型梁布置图/mm

图2 试验梁、轨道及车辆模型

试验主要目的是研究行车速度、车辆重量及抗剪连接度对结合梁动力系数的影响，并对有限元模型进行验证。

1.2 有限元模型

1.2.1 结合梁模型

采用ANSYS软件对试验梁动力响应进行模拟，其中混凝土板采用SOLID65单元，钢梁各部分均采用SHELL43单元。采用三维弹簧单元COMBIN39对栓钉连接件进行模拟，考虑钢梁与混凝土之间的相对纵向滑移，不考虑横向滑移和掀起作用，因此将二者相应节点在横向和竖向耦合，纵向滑移与荷载的关系则采用式(1)定义[9]：

Q=Qu(1-e-βs)α

(1)

式中：Q为栓钉所受剪力；s为Q作用下在钢梁与混凝土结合面上产生的滑移；α、β为计算参数，根据试验值确定，无试验数据时根据文献[9]可取α=0.7，β=0.8；Qu为栓钉连接件的抗剪承载力，可按式(2)取值：

(2)

式中：As为栓钉的截面面积；Ec为混凝土的弹性模量；fc为混凝土轴心抗压强度；fs为栓钉的极限抗拉强度。

1.2.2 车辆及轨道模型

铁路车辆是一个复杂的多自由度系统，车辆运行中会出现复杂的振动现象，实际研究中通常将车辆进行适当简化。本文主要研究铁路结合梁的动力系数，将车辆简化为轮对、转向架和车体三个部分，各部分均当做刚体，即不考虑弹性变形。车辆及轨道各部分采用以下单元进行模拟：车体、转向架和轮对采用BEAM4单元模拟；一系、二系悬挂系统弹簧阻尼器采用COMBIN14单元模拟；轨道与桥梁之间、钢轨横向连接以及钢轨均采用BEAM4单元进行模拟。车辆及轨道参数为同类型实际车辆参数的1/10[10-11]。

试验中车桥系统有限元模型见图3：

图3 模型梁、轨道及车辆有限元模型

1.3 测试及计算结果

试验测试中得到了试验梁跨中挠度的动力系数1+μ(以下均简称动力系数)，即桥梁跨中最大动挠度Ud(0.5L)与车辆在桥上静止时跨中最大静挠度Us(0.5L)的比值，即：

(3)

经80 Hz低频滤波后，FCB梁和PCB梁跨中挠度动力系数1+μ与速度的关系见图4，图中m为车辆质量。

从图4可知：随车辆速度的增加，结合梁动力系数呈波动交替上升趋势；随车辆质量的改变，动力系数有所增大，但变化不明显，原因是模型试验中车速较低，车桥质量比较小。

图4 动力系数与速度的关系

图5给出了车辆质量为62kg和100kg时FCB梁与PCB梁动力系数曲线的比较。

由图5可知：不同车辆质量时PCB梁的动力系数曲线均高于FCB梁，这说明抗剪连接度的下降导致结合梁的动力效应增强。

对模型梁的车-线-桥系统进行了有限元仿真计算，图6给出了货车质量为100kg时FCB梁和PCB梁动力系数试验值与计算值的比较。

图6 动力系数试验值与计算值的比较(m=100 kg)

从图6可知：FCB梁、PCB梁有限元计算所得的动力系数变化与试验值呈现相同的规律，均呈现波动交替上升的趋势；在试验速度范围内，实测动力系数曲线和有限元计算结果吻合较好，可以采用该有限元模型对试验梁的动力响应进行模拟。

2 铁路结合梁桥动力系数的参数分析

2.1 桥梁及车辆模型

动力模型试验只限于较低的速度范围，为了进行实际铁路结合梁的动力分析，在试验梁几何尺寸的基础上，结合几座实际的哈大客运专线钢-混凝土结合梁桥，并考虑铁路桥梁的常用高跨比，构造了5座不同跨径和不同截面尺寸的实际结合梁，经计算在各种荷载组合下均符合规范中强度及刚度的要求。每座结合梁沿跨度方向每隔4m设置一道横隔板，并根据稳定性要求设置若干纵向加劲肋和竖向加劲肋。五个模型的高跨比分别为1/13.3、1/15.5、1/17.8、1/17.1、1/19.0，均在常见的结合梁高跨比范围内。结合梁截面见图7，各梁主要参数见表1。

车辆按CRH3高速动车模拟(一节拖车)。车辆主要参数见文献[10]。

本节采用以上的有限元模型，研究行车速度、桥梁跨度、车桥频率比、车桥质量比、连接件抗剪连接度对结合梁动力系数的影响。

图7 模型梁尺寸/m

表1 各梁主要参数表/m

2.2 参数分析

在研究动力系数的变化时，横坐标采用无量纲、仅考虑梁一阶竖向模态的速度参数S=vπ/(ω·L)，其中，ω=2πf，f为桥梁竖向自振频率(第一基频)；L为跨度；v为过桥车速。S>1.0表示车辆已经出桥。

单个移动荷载下简支梁的振动，在不考虑梁的阻尼，仅考虑梁的一阶振型时，其跨中挠度动力系数1+μ的理论解为[12]：

(4)

以速度参数S为变量，跨中挠度的动力系数1+μ存在交替出现的若干极大值和极小值，极大值处称为共振，极小值处称为消振。按速度参数S从大到小排列，将极大值分别称为第i(i=1,2,…,n)共振峰值，将极小值称为第j(j=1,2,…,m)消振峰值，如图8所示，图中数值为共振和消振时对应的S值。

图8 理论上动力系数的变化

上述动力系数的变化中，车辆简化为单个移动集中荷载，梁仅考虑了一阶竖向振型，但实际车辆荷载作用下结合梁的动力响应要复杂的多，下面根据实际的车-线-桥系统的有限元分析结果研究结合梁跨中挠度动力系数的变化。

2.2.1 行车速度

以跨度为32 m的结合梁为研究对象，车辆以不同速度通过时所得动力系数曲线见图9。

由图9可知，由于实际车辆的悬挂装置有减震作用，实际结合梁有阻尼，并且存在车-线-桥耦合振动效应，所以在车速较低时共振和消振现象不明显，速度较大时才出现明显的共振和消振现象，并且实际结合梁的跨中动力系数1+μ比理论值要小，共振和消振时对应的速度参数S值也有差别。

针对32 m结合梁，第1共振车速为796 km/h，第2共振车速为278 km/h，第3共振车速为157 km/h，第一消振车速为398 km/h。

2.2.2 桥梁跨度

以24 m、28 m、32 m、36 m和40 m结合梁为研究对象，保持车桥质量比和频率比固定不变，使车辆以不同速度通过桥梁时所得到的动力系数曲线见图10a。由于不同跨度的结合梁自振频率不同，因此动力系数中出现的共振和消振速度存在差别，为了分析跨度对动力系数的影响，取实际速度范围(S=0.0～0.4)的第2共振峰值和第3共振峰值处的动力系数进行分析，见图10(b)。

由图10可知，随着桥梁跨度的增大，各峰值处动力系数值均呈近似线性的下降趋势，跨度由24 m增加到40 m时，各峰值动力系数的降幅最大达20%左右，说明跨度对结合梁的动力系数影响较大。

图9 车速度对结合梁动力系数的影响(L=32 m)

2.2.3 车桥频率比

车桥频率比为车辆频率与桥梁基频的比值。以跨度为32 m的结合梁为研究对象，通过改变车辆弹簧刚度来改变车辆的频率，得到不同的频率比。

车体和转向架频率分别按以下公式计算[4]：

(5)

(6)

式中，fvc，fvb分别为车体以及转向架的频率，取两者最大值作为车辆的频率；K11，K21分别为车辆一系悬挂垂向刚度和二系悬挂垂向刚度；M1，M2分别为转向架以及车体的质量。

经参数变化分别得到车桥频率比为0.48、1.03、1.51和2.00。以不同的车桥频率比模型计算得到的动力系数变化见图11(a)，提取图11(a)中动力系数各共振峰值得到的随频率比的变化见图11(b)。

由图11可知：随着频率比的增加，各峰值处动力系数基本呈线性增大的趋势，当频率比由0.5增加到2.0时，各峰值动力系数的增幅最大达34%，说明车桥频率比也是结合梁动力系数的主要影响因素。

2.2.4 车桥质量比

车桥质量比为车辆质量与桥梁质量的比值。以跨度为32 m的结合梁桥为研究对象，保持车桥频率比不变。通过修改ANSYS命令流中车体质量密度的方法来改变车体质量，从而获得不同的车桥质量比，分别为0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7，所得动力曲线见图12(a)，提取图12(a)中共振峰值的动力系数见图12(b)。

图11 车桥频率比对结合梁动力系数的影响

由图12可知，随着车桥质量比的增加，共振峰值处的动力系数总体逐步下降，但质量比较小时，动力系数下降速度较快，在质量比大于0.4后逐渐变缓，这说明轻车过桥时的动力系数较大。

2.2.5 抗剪连接度

在采用栓钉连接件的结合梁中，钢梁与混凝土板结合面上存在相对滑移，这是结合梁与非结合梁的主要区别。结合梁的抗剪连接度γ越小，结合面滑移越大。

以本文32 m结合梁为例，当栓钉间距为10 cm，每个上翼缘布置3列，全梁共计1 926个栓钉时，其抗剪连接度γ=2.0，已属于超抗剪连接。改变栓钉的数量，使γ分别为1.0、0.4，同时保持车桥频率比、质量比不变，得到抗剪连接度与动力系数的关系见图13所示，提取图13(a)中动力系数共振峰值见图13(b)。

由图13可知，随着抗剪连接度的减小，动力系数共振峰值出现延后的现象；在各个峰值处，动力系数则随抗剪连接度的减小而表现出线性增加的趋势，当抗剪连接度由2.0减小到0.4时，各峰值动力系数的增幅在8%～4%之间。说明随着栓钉抗剪连接度的减小，结合梁截面抗弯刚度下降，车辆引起的动力响应增大，但对结合梁动力系数的影响并不明显。

3 结 论

(1) 模型试验结果表明：结合梁动力系数随车辆速度的增加而增大，随车辆质量的增大而减小；不同车辆质量下不完全连接结合梁的动力系数均大于完全连接结合梁，说明抗剪连接度的下降导致结合梁动力效应增强。

(2) 对铁路结合梁的参数分析表明：

① 随车辆速度的增加，结合梁动力系数不是线性增大，而是呈共振与消振交替上升趋势；

② 随着结合梁跨度、车桥质量比和和栓钉抗剪连接度的增大，结合梁动力系数值均呈下降趋势，其中跨度对动力系数影响较大，轻车过桥时的动力系数要大于重车，栓钉抗剪连接度对动力系数的影响较小；

③ 随着车桥频率比的增加，结合梁动力系数近似呈线性增加，表明车桥频率比也是影响动力系数的主要因素。

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