裂纹尺寸对混凝土抗压强度的影响规律和动态断裂韧度计算方法研究

张璐，王立成

(大连理工大学 海岸和近海工程国家重点实验室，辽宁 大连 116024)



裂纹尺寸对混凝土抗压强度的影响规律和动态断裂韧度计算方法研究

(大连理工大学 海岸和近海工程国家重点实验室，辽宁 大连 116024)

摘要：目前，学者普遍认为裂纹尺寸对混凝土抗压强度的影响不大，并采用较为复杂的方法计算混凝土动态断裂韧度。为全面分析混凝土内部缺陷对混凝土力学性能的影响，并简化动态断裂韧度的计算方法。文中利用线弹性断裂力学理论，探讨了裂纹尺寸对混凝土抗压强度的影响规律，研究表明，当分支裂纹间距一定时，混凝土抗压强度随裂纹尺寸的增大而降低。基于上述研究，给出了不同含水率下混凝土动态断裂韧度的近似计算方法。模型计算结果与宏观试验现象较为一致，表明文中计算模型可以较好地反映混凝土的动态断裂特性。

关键词：抗压强度；线弹性断裂力学；裂纹尺寸；动态断裂韧度

长期在水环境中工作的混凝土结构通常处于饱和状态，如桥墩、大坝、海洋平台等等。Yaman等[1]和闫东明[2]的试验表明，与干燥混凝土相比，饱和混凝土的动态抗压强度有较大的提高，而静态抗压强度有所下降。但是他们的研究多是在试验的基础上给出定性的描述，缺乏系统的理论研究。

Li等[3]和张秀芳等[4]分别采用理论和试验方法计算混凝土的断裂韧度，然而其计算与试验过程较为复杂。本文基于线弹性断裂力学理论，考虑加载速率和含水率对混凝土断裂韧度的影响，提出一种混凝土断裂韧度的近似计算方法。

1　静态荷载下裂纹尺寸对混凝土抗压强度的影响

1.1双滑移裂纹模型

由于混凝土内部存在大量的随机裂纹，因此在抗压强度的讨论中要考虑裂纹之间的相互影响。混凝土的破坏通常是由部分主控裂纹扩展导致的，而考虑两个主控裂纹和考虑多个主控裂纹的混凝土抗压强度相差不到5%[5]，因此本文仅考虑两条主控裂纹来计算混凝土的抗压强度，采用如图1所示的双滑移裂纹模型[6]。

图1(a)为双滑移裂纹，图1(b)为双滑移裂纹的等效形式。图中，ak、bk分别为两条斜裂纹的半长；la、lb分别为两条分支裂纹的长度；al、bl分别为两条裂纹的等效长度；c为分支裂纹间距；w为等效裂纹中心点间距。

图1双滑移裂纹模型

混凝土在轴向受压状态下，斜裂纹表面会产生轴向压应力σn和剪应力τn，则裂纹表面处等效剪应力可表示为:

(1)

式中：θ为斜裂纹与轴向压力间的夹角；μ为混凝土的摩擦系数；σ3为混凝土单轴抗压强度。

于是，对应两条斜裂纹表面的等效剪力(F1和F2)可分别表示为:

(2)

(3)

考虑裂纹间的相互作用对混凝土的抗压强度有较大的影响。两条分支裂纹的应力强度因子可分别表示为[6]：

(4)

(5)

式中，T(θ)=2sinθ(sinθcosθ-μsin2θ)；I1(c)、I2(c)为裂纹间相互影响系数，Kachanov[7]给出I1(c)、I2(c)的计算方法。

两条斜裂纹半长满足：

bk=k·ak

(6)

式中：k为两条斜裂纹半长的比例系数。

混凝土开裂和抗压强度与夹角θ有关。混凝土的开裂总是从最薄弱的界面开始，然后逐渐串联破坏。王海龙等[8]通过计算给出了混凝土抗压强度与夹角θ的关系，可以看出，当θ在45°和55°之间时，混凝土抗压强度变化较小，为简化计算，可近似取θ为45°。

由图1可见

w=al+bl+c

(7)

假设当裂纹扩展时满足以下条件：

KI1=KI2

(8)

由式(4)、式(6)、式(7)、式(8)可得等效裂纹长度al为：

(9)

将式(9)带入式(4)中，则应力强度因子KI可表示为：

(10)

在单轴应力状态下，裂纹扩展以Ⅰ型劈裂破坏为主，即断裂准则为[9]：

KI=KIc

(11)

式中：KIc为混凝土的断裂韧度。

如果假定两条主控裂纹尺寸相同，则裂纹的应力强度因子KI还可采用更简单的表示形式，即[9]

(12)

1.2考虑斜裂纹半长比例系数k的混凝土抗压强度

文献[10]中的材料参数：32.5级矿渣硅酸盐水泥，中砂，5 mm～20 mm粒径的碎石，混凝土的配合比为：水∶水泥∶砂∶石=0.52∶1∶1.51∶3.49，KIc=0.877 MN/m3/2，斜裂纹半长ak=0.62 cm，摩擦系数μ=0.35，混凝土断裂时w=ak/0.15，准静态抗压强度为35.730 MPa。

混凝土双滑移裂纹模型中，分别令k=0.6、0.8、1.0、1.2，可以得到干燥情况下混凝土的单轴抗压强度与分支裂纹间距c的关系，如图2所示。

图2混凝土抗压强度与分支裂纹间距关系

由于混凝土达到抗压强度时，仍具有一定的变形能力，所以此时混凝土内部裂纹并未完全串通。公式(10)中有两个变量c、k，对于不同的比例系数k，可以得到c的最优取值(此时混凝土抗压强度的计算值与试验值误差最小)，如表1所示。

表1　k与c的关系

由图2可以看出，当分支裂纹间距c固定时，k越小混凝土抗压强度越高，因此不能简单地认为k对混凝土抗压强度影响较小。对表1中数据拟合可以得到，当混凝土达到抗压强度时，对于不同的比例系数k，分支裂纹间距为：

(13)

静态加载下饱和混凝土孔隙水压力主要与体积应变εv有关。随着外荷载增加，混凝土压缩体积应变增大，受压混凝土孔隙水压力亦增大。另外，随着混凝土损伤的发展，裂纹体积增加，孔隙水压力减少。综合以上考虑，混凝土破坏时的孔隙水压力p可表示为[8]：

p=α(εv,D)σ3

(14)

式中：p为孔隙水压力；α为混凝土体积处于膨胀状态时，孔隙水压力与内部损伤因子D和混凝土体积应变εv有关的系数。

静态加载下，混凝土内部孔隙水，容易到达裂纹尖端，进而加速裂纹扩展，降低混凝土的抗压强度。所以对干燥混凝土双滑移裂纹模型下的应力强度因子进行修正，可得到饱和状态下裂纹尖端应力强度因子的计算公式为：

(15)

当KI=KIc时，裂纹发生串联，宏观裂纹形成，此时可通过式(15)计算饱和混凝土的静态抗压强度σ3。

2　动态荷载作用下混凝土的细观破坏机理

2.1Stefan效应

Rossi等[11-12]论述了在动态荷载作用下，混凝土内部自由水对混凝土力学性能的影响，认为在高应变率下混凝土抗压强度的提高，可由Stefan效应解释(如图3)，即两块相距为h的平板以速度v分离，中间的粘性液体会产生与v相反方向的力P，P与分离速度v成正比，可表示为：

(16)

式中：r为平板半径；η为牛顿液体粘度(Pa·s)；h为平板间距；v为板分离速度。

图3Stefan效应模型

于是，平板间应力为：

(17)

Sharma和Hans-Wolf[13]认为，当应变率大于10/s时，动态荷载作用下材料强度的提高主要由Stefan效应引起。而当应变率小于10/s时，材料强度提高则主要是由材料惯性效应造成的。因此，当应变率小于10/s时，Stefan效应可以忽略。

2.2动态应力强度因子

在动态荷载作用下，裂纹扩展速度对混凝土应力强度因子影响较大。动态应力强度因子可以表示为

KId=k(v)KI

(18)

式中：k(v)为与裂纹扩展速度v有关的影响系数；KI为静态应力强度因子。根据Freund[14]的研究可以作如下取值

(19)

式中：系数λ与加载方式有关，当承受中心劈裂荷载时取0.75，当承受侧向荷载时取0.5；CR为Rayleigh波速，与材料杨氏模量E、泊松比μ和密度ρ有关[14]，即：

(20)

对混凝土而言，CR约为2 000 m/s[8]。

由式(15)、式(18)、式(19)可得单轴受压下动态应力强度因子为：

(21)

在中低应变率下(通常小于10/s)，裂纹扩展速度远远小于2 000 m/s，可近似取裂纹扩展系数k(v)=1。即动态应力强度因子与静态相同，由式(15)得：

(22)

2.3混凝土动态断裂韧度计算方法

大量研究表明，动态荷载与静态荷载作用下，混凝土破坏都是由裂纹的产生、扩展、连通造成的，因此，动态荷载作用下，混凝土的动态断裂准则与静态有相同的形式，即[9,15-16]：

(23)

假设混凝土在动态荷载作用下破坏时的分支裂纹间距与静态相同，由式(14)、式(22)、式(23)得混凝土在动态荷载作用下的抗压强度为：

(24)

式中，T(θ)=2sinθ(sinθcosθ-μ(sin2θ-α))

当把混凝土含水率、加载速率等作为外界因素考虑后，认为混凝土的断裂韧度是其本身属性，不随含水率和加载速率而改变[17]，则动态断裂韧度与静态相同。而混凝土破坏是其自身和外界因素相互作用的结果，含水率和加载速率对混凝土的力学性能影响较大，不能简单的认为动态断裂韧度与静态相同。

研究表明，岩石材料动态断裂韧度只与加载速率有关[15]，其动态断裂韧度通常表示为

(25)

(26)

式中：C1、C2为材料参数。

普通混凝土的断裂韧度与强度的关系为[3]

KIc=0.06(fc)0.75

(27)

式中：fc为干燥混凝土的准静态抗压强度，由文献[3]中试验数据可以看出，自然状态下混凝土准静态抗压强度与干燥情况下差别不大，近似取干燥混凝土准静态抗压强度与自然状态下相同。

根据闫东明[2]的试验结果，自然状态下，准静态加载速率为10-5/s时，混凝土抗压强度为16.83 MPa，带入到式(27)中，可得混凝土静态断裂韧度为0.499 MN/m3/2。

混凝土的摩擦系数随着斜裂纹半长的增加而减小，如图4所示。

对图4中数据拟合得到：

μ=-0.6038ak+0.7269

(28)

根据式(27)，可以得到不同准静态抗压强度下，混凝土的静态断裂韧度，将式(28)和混凝土的静态断裂韧度带入式(12)，并令w=ak/0.15，可以得到不同静态断裂韧度下的混凝土斜裂纹半长，计算结果见表2。

图4ak与μ的关系

表2　不同fc时KIc与ak取值

对表2中数据进行线性插值，可以得到KIc=0.499 MN/m3/2时，ak=0.91 cm。将混凝土斜裂纹半长0.91cm，带入式(28)中，可得混凝土摩擦系数为0.178。

采用本文表2的分析方法，可以得到不同比例系数所对应c的最优值。当比例系数k=1时，静态破坏时分支裂纹间距为0.02 cm。

根据以上分析，闫东明[2]的混凝土试件，静态断裂韧度为0.499 MN/m3/2，斜裂纹半长为0.91 cm，摩擦系数为0.178，k=1时的分支裂纹间距为0.02 cm。将已知参数带入到式(22)中，可以得到自然状态混凝土在不同加载速率作用下的断裂韧度。闫东明[2]试验测得的混凝土抗压强度和本文计算得到的断裂韧度如表3所示。

表3　不同应变率下的混凝土抗压强度和断裂韧度

应变率与混凝土动态断裂韧度的关系见图5。

图5应变率与动态断裂韧度关系

对图5中数据拟合得到，式(26)中的材料参数C1=1.394，C2=0.081，即

(29)

混凝土的相对含水率γ可表示为：

(30)

式中：S为混凝土试件的重量；Sg为完全干燥后混凝土试件重量。

考虑混凝土含水率对动态断裂韧度的影响，对式(29)进行修正，可得

(31)

式中：γ为混凝土实际含水率；γz为混凝土自然状态下的含水率；f为与含水率有关的函数，当试件含水率低于自然状态下含水率时，f<1；当试件在自然状态下时，f=1；当试件完全饱和时，f>1。综合上述分析，f可假设为：

(32)

式(31)、(32)中的B、C为材料参数，可由试验数据分析得到。

肖诗云[18]开展了饱和条件对混凝土动态抗压强度影响的研究，试验结果如表4所示。肖诗云通过试验测得C20混凝土完全饱和时含水率为4.8%，自然情况下含水率为0.3%。采用本文双滑移裂纹模型，对表4中五组数据进行分析，得到B=1.0，C=2.5，相关系数为0.961。

根据文献[10]中试验结果，饱和混凝土在动态荷载10-4/s加载条件下，抗压强度为39.034 MPa，饱和含水率近似取4%。采用本文模型，并取B=1.0，C=2.5，计算得到混凝土的抗压强度为38.740 MPa，与试验结果相差0.8%，吻合较好。

表4　饱和混凝土动态抗压强度　单位：MPa

3　结　论

双滑移裂纹模型可以较好的模拟混凝土断裂过程，当分支裂间距c固定时，混凝土抗压强度随斜裂纹半长比例系数k的增大而降低；如果k和c满足文中关系，可以取k=1简化计算。

本文在岩石动态断裂韧度计算方法的基础上，建立了考虑含水率和应变率影响的混凝土动态断裂韧度计算模型。通过该模型计算得到的混凝土动态抗压强度结果与试验数据吻合较好，可以较好反映混凝土的动态破坏机理。

参考文献：

[1]Yaman I O,Heam N,Aktan H M.Active and non-active porosity in concrete part I：experimental evidence[J].Material and Structure,2002,35(3):102-109.

[2]闫东明.混凝土动态力学性能试验与理论研究[D].大连：大连理工大学，2006.

[3]Li H B,Zhao J,Li T J.Micromechanical modelling of the mechanical properties of a grantie under dynamic uniaxial compressive loads[J].Internation Journal Rock Mechanics and Mining Sciences,2000,37(6):923-935.

[5]Murakami Y,Aoki S.Stress Intensity Factors Handbook[M].Oxford：Pergamon Press,1988.

[6]Zheng D,Li Q B,Wang L B.A microscopic approach to rate effect on compression strength of concrete[J].Engineering Fracture Mechanics,2005,72(15):2316-2327.

[7]Kachanov M.Elastic solids with many cracks：a simple method of analysis[J].International Journal of Solids and Structures,1987,23(1):23-43.

[8]王海龙,李庆斌.孔隙水对湿态混凝土抗压强度的影响[J].工程力学,2006,23(10):141-144.

[9]Nemat-Nasser S,Deng H.Strain-rate effect on brittle failure in compression[J].Acta Metal Iurgicaet Materialia,1994,42(3):1013-1024.

[10]王海龙,李庆斌.饱和混凝土静动力抗压强度变化的细观力学机理[J].水利学报,2006,37(8):958-962.

[11]Rossi P.Strain rate effects in concrete structures：the LCPC experience[J].Materials and Structures,1997,30(1):54-62.

[12]Rossi P,Van Mier J G M,Toutlemonde F,et al.Effect of loading rate on the strength of concrete subjected to uniaxial tension[J].Materials and Structures,1994,27(5):260-264.

[13]Ozbolt J,Sharma A,Reinhardt H W.Dynamic fracture of concrete-compact tension specimen[J].International Journal of Solids and Structures,2011,48(10):1534-1543.

[14]Freund L B.Dynamic fracture mechanics[M].UK：Cambridge University Press,1990.

[15]Deng H,Nemat-Nasser S.Dynamic damage evolution in brittle solids[J].Mechanics of Materials,1992,14(2):83-103.

[16]Ravichandran G,Subhash G.A micromechanical model for high strain rate behavior of ceramics[J].International Journal of Solids and Structures,1995,32(17):2627-2646.

[17]Rossi P,Van Mier J G M,Toutlemonde F,et al.Effect of loading rate on the strength of concrete subjected to unaxial tension[J].Materials and Structures,1994,27(5):260-264.

[18]肖诗云.混凝土率型本构模型及其在拱坝动力分析中的应用[D].大连：大连理工大学，2002.

[19]Li S,Lajtai E Z.Modeling the stress-strain diagram for brittle rock loaded in compression[J].Mechanics of Materials,1998,30(3):243-251.

InfluenceLawoftheCrackSizeonCompressiveStrengthandtheCalculationMethodforDynamicFractureToughnessofConcrete

ZHANG Qi-lu,WANG Li-cheng

(StateKeyLaboratoryofCoastalandOffshoreEngineering,DalianUniversityofTechnology,Dalian,Liaoning116024,China)

Abstract：Currently,many researchers think that the crack size has no effect on compressive strength,and use a complex method to calculate the dynamic fracture toughness.In order to analyze the influence of concrete internal defect on its mechanical behavior and simplify the method of calculating concrete,dynamic fracture toughness,the linear elastic fracture mechanics theory was used to discuss the influence of crack size on the compressive strength of concrete.This research showed that concrete compressive strength decreased with the increasing of the crack size when the intervals between the branching cracks were at a certain value.Based on these findings,an approximate calculation method for the dynamic fracture toughness of concrete under different water content was proposed.The calculated results agreed well with available experiment data,This indicates that the proposed method can,to some extent,predict the dynamic fracture property of concrete.

Keywords：compressive strength;linear elastic fracture mechanics;crack size;dynamic fracture toughness

DOI:10.3969/j.issn.1672-1144.2014.06.005

中图分类号：TV313

文献标识码：A

文章编号：1672—1144(2014)06—0026—06

作者简介：张璐(1988—)，男，辽宁抚顺人，硕士研究生，研究方向为混凝土动态强度破坏准则。通讯作者：王立成(1975—)，男，山东安丘人，博士，副教授，主要从事混凝土多轴静、动态强度准则和钢筋混凝土结构耐久性的教学与科研工作。

基金项目：中国水利水电科学研究院流域水循环模拟与调控国家重点实验室开放研究基金(IWHR-SKL-201309)；中央高校基本科研业务费专项基金(DUT14LK23)

收稿日期：2014-07-07修稿日期：2014-08-14