台风暴雨条件下高台阶排土场边坡可靠度分析

董岩松，简文彬，陈　玮，林兴旺

(1.福州大学 环境与资源学院，福建 福州 350108；2.福州大学 岩土工程与工程地质研究所，福建 福州 350108；3.福建省地质灾害重点实验室，福建 福州 350002)



台风暴雨条件下高台阶排土场边坡可靠度分析

董岩松1，2，简文彬1,2,3，陈玮1,2，林兴旺1,2

(1.福州大学 环境与资源学院，福建 福州 350108；2.福州大学 岩土工程与工程地质研究所，福建 福州 350108；3.福建省地质灾害重点实验室，福建 福州 350002)

摘要：台风暴雨是诱发边坡失稳的重要因素。为探讨暴雨作用下高台阶排土场稳定性计算方法，引入可靠度理论进行分析。通过对影响排土场边坡稳定性的不确定因素分析，建立排土场边坡可靠度分析流程。以福建龙岩某铁矿排土边坡为实例，对排土边坡强度参数进行敏感度分析，得出内摩擦角φ的敏感度>内聚力c敏感度；以降雨强度为60 mm/d持续降雨72 h排土边坡可靠度指标的求解为例，对排土场边坡的稳定性进行可靠度分析。结果表明，此时排土场边坡可靠度指标为6.054，破坏概率为0。根据《有色金属矿山排土场设计规范》以1.12为设计安全系数，排土边坡失稳概率为29.63%，相应的安全概率为70.37%。

关键词：边坡稳定性；可靠度分析；不确定性分析；风险评价

排土场是指采矿废弃物集中堆放的场所。近些年来，我国排土场出现了很多事故，造成了巨大的生命和财产损失[1-2]，从侧面也反映出我们现有规范适用范围的局限性，人们对矿山排土场边坡破坏模式及稳定验算方法的认识有待进一步提高。

根据现有的规范以及前人所做的许多工作来看，由于排土场边坡往往是松散的人工堆积体，材料表现为不均匀性，导致按以往确定性的稳定方法计算并不能够得到可靠的安全指标，这就需要引入可靠度理论对已有排土场边坡稳定性验算进行补充，以达到深刻认识这种排土场边坡的滑动机理，提高验算精度。从而减少其对周边居民的生命、财产及环境破坏的危害。

可靠度分析方法应用于边坡工程30年来，学者对此作了许多工作[3-4]。常用的方法有基于极限平衡理论的可靠指标法、Rosenblueth统计法、随机有限元法、Monte Carlo(MC)法。这些方法中MC法在边坡可靠度分析中应用广泛、成熟，相对精度较好，受问题限制的影响小，适用性强，其误差仅与标准差和样本容量有关[5]。

本文选用的可靠分析方法为MC法，并通过实例对排土边坡稳定性进行风险评价。

1　排土边坡不确定因素分析

对于排土边坡稳定计算不确定性一般来源于：计算模型的不确定、边坡内部结构的不确定、地质环境因素的不确定。

1.1计算模型的不确定

边坡确定性的稳定算法是以极限平衡理论为基础的条分刚体计算。这些边坡稳定性评价方法为了获得很好的解析解,一般对各自的模型做出一定的合理性假定。这些验算方法及假定见表1。表1所示这些平衡方法适用条件不一，对于不同地质情况边坡体要区别使用，由采矿所剥离的废石土所堆积起来的排土边坡要选用合适的验算方法，否则对边坡稳定性的判断将造成灾难性的后果。造成这种区别对待的原因主要是排土材料级配极度不均匀，分级堆置土坡时间跨度大造成其内部胶结结构不一致，坡体渗透系数较大、坡内水位过低[6]。这些特性使得排土边坡与一般的土质、岩质边坡性质不大相同。

表1　极限平衡各算法的假定及适用性

利用差值百分比与标准差评价了各种极限平衡方法的精度与适用性，指出Spencer法、M-P法在所有工况下具有良好的计算精度[7]。这对于排土边坡稳定性验算方法提供了很好的思路。

许多学者对于Spencer法近似精确解概率分析做出了工作[8]。通过建立三维真实解Spencer方法计算出的安全系数FSpencer两者的函数关系：

FSture=f1f2FSpencer

(1)

通过积分换限计算，得出模型修正系数w=f1f2的概率密度函数关系表达式：

(2)

显然其概率密度函数分布为非正态分布，其概率密度函数曲线如图1所示[8]。

图1Spencer法安全系数修正系数概率分布

1.2边坡内部结构的不确定性

排土边坡的不确定性往往是由于土体性质和排土工艺造成的。

1.2.1土体性质的不确定性

有学者指出土体性质不确定性是由于土体固有的变异性和试验参数的不确定性[9]。

(1)土体的固有变异性。由于排土边坡是露天采矿所剥离的松散废石土堆积而成，时间上具有一定的阶段性。不同时间堆置的土体在受不同的地质及环境因素影响下必然具有不相统一的物理力学性质，整个边坡系统的结构排列、颗粒级配、均匀性都具有一定的空间差异和不确定性,这是土体固有的变异性。

排土边坡形成一定规模不在进行扩容后，其内部的土体性质随土体颗粒的充填、压缩、再固结过程进行而趋于相对稳定，整个边坡的物理力学性质是确定的。只是在时间尺度上表现一定的不确定性。

(2)试验参数的不确定性。对于排土体的物理力学参数可以通过大型三轴仪和原位直剪试验获取，从而进行极限平衡或是有限元稳定分析，但所得计算结果与实际往往是存在差别的。这种情况的原因是试验参数的不确定性造成的。

根据相关学者的研究排土力学性质(特别是c、φ、E)具有分层性，具体为四个特点：① 空间变异性；② 时间相关性；③ 有条件转化性；④ 相互作用性[9]。1.2.2排土工艺

国内外的研究表明排土工艺对于排土边坡稳定性影响最大。现今最广泛应用的排土方式是汽车运输-推土机排土。从图2的块度分析曲线可以看出[10],由于块体的重力作用导致土场内部大致分为三个阶段：① 排土场1/3以上大致均匀；② 排土场1/3～2/3块度平均尺度缓慢增大；③ 排土高度2/3以上块度平均尺度急剧增大。

图2排土场粒度组成变化

上面的原因往往是废石土运动分级造成的，各种粒径级的分布是不确定的、随机的。通过统计服从一定的分布，其中以双R-R函数(公式(3))和对数正态分布函数(公式(4))较好估计粒径级分布情况[10]。

(3)

式中：y为小于x粒径岩石的含量；x为粒度范围内的任意粒径；d为特征粒径；n为粒度分布参数。

(4)

其中，

式中：μ为y=50%时的对数值；σ为粒度分布的离散程度。

1.3地质环境因素的不确定

1.3.1排土边坡基底几何特征不确定

排土边坡的形成是以确定的安息角进行规划和设计。根据已发生的破坏经验来看很多滑动都是沿排土与基底接触面发生。排土的排弃往往是随意的，基底与排土接触面的几何形状是不确定的。其又是水分渗流的主要通道，使土体软化，强度降低最终造成滑动。

1.3.2降雨

降雨形式及持时降雨量本身就具有一定的随机性。工程上对此的处理方法一般是通过降雨均值和降雨极值进行度量。雨水的入渗对于排土边坡产生滑动起着十分重要的作用。排土具有不均匀性、粒径级配差异较大等特点，导致渗流非常复杂、不确定。从国内外研究学者研究指出排土场的渗流表现为饱和-非饱和的非稳定渗流如图3[11]。从图3中可以看出土体初始状态往往是处于非饱和状态，随着降雨持时的增加土体内部非饱和逐渐的向饱和状态过渡，坡体表面逐渐饱和，最终形成暂态饱和区。边坡的失稳也从坡体表面向坡体内部发展，其原因是土体强度的降低和基质吸力的丧失。

图3排土场水头分布图

2　排土边坡稳定可靠度分析流程

排土边坡稳定可靠度分析流程分为四个方面：不确定因素的分析、破坏准则的建立、可靠度指标的计算、排土边坡风险评价。

(1)不确定因素分析。前文已经详述排土边坡不确定因素三个方面：边坡计算模型、排土边坡内部结构、地质环境因素。以这些不确定因素统计数据建立状态函数：

Z=g(X1，X2，……Xn)

(5)

(2)破坏准则的建立。排土边坡不确定因素概率模型确定后，对于排土边坡破坏模式的识别和边界条件的确定成为建立破坏准则的前提，根据极限平衡理论建立可靠度极限状态方程(6)，通过状态函数Z>0及Z<0安全概率的划分。同时进行相关敏感因素分析，简化评价模型的复杂性。

Z=g(X1，X2，……Xn)=0

(6)

(3)可靠度指标的计算。可靠度指标(β)是边坡状态函数的平均值和标准差之比。在求解可靠度指标时，其常用方法分为可靠指标法、Rosenblueth统计法、随机有限元法、Monte Carlo(MC)法。

(7)

式中，μz=μR-μs，为安全储备均值。

(4)排土边坡风险评价。通过可靠度指标的求解得到边坡破坏概率或安全系数。参考相关国内外规范和经验进行风险稳定性评价(见图4)。

图4排土边坡稳定可靠度分析流程图

3　福建龙岩某排土边坡稳定性的可靠度分析

3.1排土场现状

现有排土场建在露天采场的西侧山沟内，排土场边坡上部宽缓下部狭窄，整体呈“喇叭型”地貌。拦渣坝位于沟谷狭窄处，基岩出露，下伏基岩为粉砂岩、砂岩。岩体完整性较好，承载力特征值较高。现状排土场共有19个台阶，台阶宽3 m～7 m不等，各台阶坡度约30°～40°，边坡整体坡比一般在1∶2.2(约20°～25°)。排土场高差约88 m。几何特征如图5。

图5排土边坡几何特征

3.2不确定因素分析

(1)排土边坡内部结构。废石土主要为露天采场的剥离物，以及少量的地下采场的掘进废石土，成分以块石为主，夹杂少量的粉土、粘土，粒径上部小、下部大，从2 mm～300 mm不等，表层松散，其组成结构具有不确定性。排土方式为汽车-推土机推土，通过块度分析具有从上到下的分层现象，如表2。

表2　排土边坡块度分析结果

(2)降雨。排土场地处亚热带海洋性季风气候区，春夏湿润多雨。多年平均降水量1 697.9 mm,平均暴雨强度69.8 mm,雨季为3月～9月,降水量1 408.5 mm,约占全年降水量的83%,多年平均相对湿度81%。根据福建省内多年降雨量和降雨强度统计规律[12]，设定三种降雨强度，研究降雨对于排土边坡的影响。

(3)地震。沟底处场地类别为Ⅰ类，其余地段场地类别为Ⅱ类，综合确定场地类别为Ⅱ类。场区设计地震分组为第一组，相应的场地特征周期值为0.35 s。

场区抗震设防烈度为6度，可不考虑地基土的地震液化影响。

3.3极限平衡方程和敏感性分析

根据前文排土边坡的滑动模式大致为圆弧性滑动，推荐计算模型以M-P法和Spencer法为优。基于Geostudio-slope模块中Bishop法，Janbu法，M-P法，Spencer方法进行极限平衡稳定性计算比较。

进行敏感性分析时，选择强度参数c、φ作为敏感参数进行对比分析，土体重度由前文所述为正态分布,不考虑c、φ的正相关性及渗流导致的压力水头的影响。

从图6敏感度分析结果显示，上下土层c、φ的敏感度分别为：0.28，0.72；0.105，0.781。显然，摩擦角φ的敏感度>内聚力c敏感度。

图6土体c、φ敏感参数

3.4求解可靠度指标

通过边坡土体强度参数为随机函数进行可靠度分析，同时考虑三种降雨强度：15 mm/d(中雨)，45 mm/d(大雨)、60 mm/d(暴雨)进行。通过有限元软件Geostudio-seep/w模块模拟持时降雨(3 d)及降雨后土体(3 d)压力水头变化情况。本文只介绍降雨强度为60 mm/d暴雨所得的结果。首先建立渗流模型，利用已测定的饱和含水率和渗透系数，通过工程类比法得到非饱和边坡土体的土水特征曲线，非饱和渗透系数则由V-G模型估计得到。降雨前后边坡平均安全系数及渗流见表3和图7。

从图7模拟结果显示坡体内的水位过低与实际观测结果相吻合，通过表3中的数据可以说明降雨持续72 h达到最小平均安全稳定系数，降雨完成后水位线回落,排土边坡平均稳定系数有所回升。

表3　降雨强度60 mm/d下的安全系数

图7边坡渗流过程图

以72 h降雨状态求解可靠度指标，如图8所示。图中结果选择的计算方法为Spencer法,平均稳定系数为1.118，可靠度指标为6.054，破坏概率为0。

3.5排土边坡风险评价

根据现有《有色金属矿山排土场设计规范》[13](GB50421—2007)第7.0.9条的规定边坡稳定系数Fs取为1.15～1.3适宜，此规范选取的稳定系数是根据危害程度及边坡和计算方法进行选取。针对本文分析边坡根据规范选取1.3为安全系数则失效概率为100%，可以看出盲目追求过高稳定系数的边坡仍有失稳的可能。本文依据有限元模拟降雨强度为60 mm/d并计算此工况下排土边坡的稳定系数，其范围在1.05～1.30之间，本文选取1.12为设计安全系数，失稳概率为29.63%，相应的安全概率为70.37%。

图8降雨72 h边坡稳定性概率分布

4　结　论

(1)计算模型的不确定主要源于各计算模型适用性和精确度。边坡内部结构的不确定性是土体性质和排土工艺造成的。地质环境因素的不确定性包括原始地质构造、降雨等。

(2)福建龙岩某排土边坡强度参数敏感度分析：摩擦角φ的敏感度>内聚力c敏感度。

(3)计算降雨强度为60 mm/d暴雨情况下的排土边坡平均稳定系数为1.118，可靠度指标为6.054，破坏概率为0。同时根据现有《有色金属矿山排土场设计规范》[13](GB50421—2007)评价本文边坡的安全概率为70.37%。

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ReliabilityAnalysisoftheSlopeofHillsideWaste-DumpswithHighStairsintheConditionofTyphoonRainstorm

DOND Yan-song1,2,JIAN Wen-bin1,2,3,CHEN wei1,2,LIN Xing-wang1,2

(1.CollegeofEnvironmentandResources,FuzhouUniversity,Fuzhou,Fujian350108,China;2.InstituteofGeotechnicalEngineeringandEngineeringGeology,FuzhouUniversity,Fuzhou,Fujian350108,China;3.FujianKeyLaboratoryofGeohazardPrevention,Fuzhou,Fujian350002,China)

Abstract：Rainstorm is an important factor of inducing slope instability.The calculation of the stability of hillside waste-dumps with high stairs under rainstorm was discussed by introducing reliability theory.The basic process of reliability analysis of waste-dump slopes was established by analyzing the uncertain factors affecting the slope stability of the dump.According to an example of mine waste dump slope in Longyan city of Fujian province,analysis of sensitivity factors based on strength parameters indicate that internal friction>internal force c.Then,According to the process of solving reliability index on condition of the rainfall strength of 60 mm/day sustaining 72 h,the result manifests that the reliability index is 6.054 and the failure probability is 0.Finally,when the value of safety factor is 1.12 as specified in the Code for Waste Dump Design of Nonferrous Metal Mines,the failure probability of waste-dump slope is 29.63%,with the corresponding safety probability of 70.37%.

Keywords：slope stability;reliability analysis;uncertainty analysis;risk assessment

DOI:10.3969/j.issn.1672-1144.2014.06.011

中图分类号：TU413.6+2

文献标识码：A

文章编号：1672—1144(2014)06—0059—06

作者简介：董岩松(1988—)，男，内蒙古呼伦贝尔人，硕士研究生，研究方向为地质灾害防治。通讯作者：简文彬(1965—)，男，福建永定人，教授，博导，主要从事地质灾害防治、工法创新研究。

基金项目：福建省地质灾害重点实验室开放基金(FJKLGP2012K001)资助

收稿日期：2014-07-24修稿日期：2014-08-21