轮胎吊中载波相位差分定位技术研究

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(湖南科技大学信息与电气工程学院，湖南 湘潭 411201)

轮胎吊中载波相位差分定位技术研究

张伟，王俊年，焦徐阳

(湖南科技大学信息与电气工程学院，湖南 湘潭 411201)

针对码头轮胎吊中的实时载波相位差分，定位整周模糊度搜索问题，比较了3种常见的降相关算法的降相关性能。系统采用耗时较少的高斯整数降相关算法，提出了一种基于搜索域的改进粒子群算法(PSO)来搜索模糊度整数解。最后通过实验分析，改进的粒子群算法与LAMBDA算法相比，定位精度为20cm，在低维的模糊度搜索中，实时性优于LAMBDA算法。

LAMBDA；降相关；PSO；RTK

0 引言

集装箱码头机械设备中的轮胎吊使用载波相位差分GPS，实现高精度定位和导航功能。GPS接收机载波环路锁定载波相位值后，有一个在锁定之前未知的载波整周数，这一量为双差整周模糊度，能实时准确地求解该量是实现高精度相对定位的关键。求解分为2类，浮点模糊度解直接取整和基于模糊度域搜索。搜索算法分为模糊度解空间搜索和坐标空间搜索。模糊度解空间搜索基于最小二乘估计，主要有LAMBDA算法[1-2]、快速搜索法[3]、快速模糊度分解算法(FARA)[4]和最小二乘模糊度搜索算法(LSAST)等[5]。坐标空间的搜索主要有模糊度函数法[6]，由于只用载波相位观测值的小数部分，且计算量大，使用价值低。通常搜索法可靠性好、定位精度高，是目前求解模糊度的主要手段。

在模糊域的搜索算法中，由于测量值权重不同,导致浮点模糊度解形成的搜索空间偏长，难以搜索。LAMBDA算法利用整数Gauss变换，把强相关性的浮点解变换到一个相关性小的浮点解空间里，再利用基于条件最小二乘法搜索得到整数模糊度解。项目中求解思路是求得浮点解后，在对浮点解连续二维Gauss变化降相关后，采用改进PSO算法来搜索模糊度整数解。

1 LAMBDA算法

双差整周模糊度通线性化后，线性矩阵为：

y=A(Δbur)+BN

(1)

y为已知双差载波相位测量值向量；Δb，N分别为未知基线向量和双差整周模糊度向量；A，B为常系数矩阵。

a.存在Δbur和N使得残余加权平方和最小，即

A(Δbur)-BN)TC(y-A(Δbur)-BN)

(2)

C为权重矩阵，取观测值的方差倒数。

(3)

b.使目标函数达到最小值，即

(4)

c.逆运算计算出基线向量。

以仰角最大的PRN15卫星为参考卫星，LAMBDA算法计算120个历元数据的双差观测总残差。当残差小于半个载波波长时，表明求解是正确的。

2 双差模糊度降相关

2.1 整数高斯变换

常用连续二维Gauss变换来达到N维Gauss变换，构建一个可逆变换矩阵T，步骤如下：

e.得到整数可逆变换矩阵T=TMTM-1TM-2…T2T1。

2.2 基于矩阵乔里斯基分解的降相关

基于Cholesky分解算法的矩阵降相关处理，一种是Cholesky分解迭代法，另一种是逆整数Cholesky算法[7]。

整数Gauss和逆整数Cholesky算法是一致的，与逆整数Cholesky算法相比，整数Gauss法通过构建高斯矩阵间接对L矩阵进行处理，计算次数有限，最后判断矩阵L非对角线上的元素是否为零来结束算法。

对逆整数Cholesky算法和整数Gauss进行比较。取连续20个历元数据，采样率为1s，降相关效果用平均条件数和平均相关系数表示，如表1所示。

表1 降相关对比

方 法降相关成功个数每个历元平均耗时/s平均条件数平均相关系数原矩阵20-2．1×1040．71Cholesky分解200．005619．550．32整数Gauss200．009620．9860．45基于QR分解6---

由表1知，原方程模糊度相关性很强，降相关后矩阵条件数降低3个数量级，相关系数降低到原来的60%，2种方法均能降相关，但整数高斯法稍差于Cholesky算法。整数Gauss和基于Cholesky分解都显著降低了条件数和相关系数，由于整数Gauss耗时较少，因此，采用整数Gauss降相关。

3 微粒群算法求解

3.1 标准微粒群算法

1995年，Kennedy和Eberhart提出了微粒群优化算法[8]。在PSO算法中，第t+1次迭代中，第i个粒子在第d维(1≤d≤D)，速度定义为：

vi，d(t+1)=vi，d(t)+c1r1[pi，d(t)-xi，d(t)]+

c2r2[pg，d(t)-xg，d(t)]

(5)

i=1，2，…，n；d=1，2，…，D;vi，d表示第i个粒子在第d维搜索空间上的速度;c1和c2为学习因子；r1，r2为(0，1)随机序列。位置更新公式为：

xi，d(t+1)=xi，d(t)+vi，d(t+1)

(6)

设目标函数f取最小值，那么粒子i(i=1，2，3，…，s)最好位置更新为：

(7)

定义整个群体到某一时刻的最好位置为：

(8)

引入表示粒子对自己上一时刻速度继承因子ω，即

vi，d(t+1)=ωvi，d(t)+c1r1[pi，d(t)-xi，d(t)]+

c2r2[pg，d(t)-xg，d(t)]

(9)

式(6)和式(9)称为标准PSO算法。

ω值的大小影响算法的局部和全局搜索，如何平衡局部寻优和全局寻优是改进PSO算法的一个重点。常用构造线性和非线性ω来达到精度和速度的平衡[9]。

3.2 改进粒子群算法

a．ω采用实时变化的种群成熟度来描述。

设xi，d=[xi，d，pi，d]，即

(10)

(11)

m0为成熟度初始值；ω为自适应权重；区间[ω1，ω2]。

b．粒子变异。

粒子群算法收敛快，群体多样性急速降低，易陷入局部最优。采用变异思想，对种群采用分群策略，次优和最差采用交叉变异，对达到最优个体按个体成熟度xi，d的倒数概率进行随机变异[10]，即

xi，d(k+1)=ad+R3[bd-ad]

(12)

R3为0～1随机分布；bd和ad为d维整周模糊度上限和下限。

c．适应度。

对已经达到最优的s个粒子计算得到平均适应度Fave，有：

Fmax-Fave≤1/100

(13)

设定种群规模60，循环500次，c1，c2为0.5，粒子群交叉变异概率为0.6，自适应计算中惯性权重的最大值为0.6。

改进粒子群算法求解整模糊度步骤为：

a.实数编码粒子，随机初始化粒子速度vi，位置x。

b.计算每个粒子的适应度，把适应度由大到小排序，分为最优，次优和最差3组。

c.用式(6)更新粒子位置xi,d，用式(8)更新pgi。

d.用式(10)计算种群成熟度m，用式(11)更新动态惯性权重ω。

e.用式(9)更新微粒速度vi，d。

f.最优采用高斯变异，用式(12)更新xi，d，次优和最差采用交叉变异。

g.计算最优粒子个体的平均适应度，若满足式(13)则退出，否则转到b继续。

采用PSO算法,求解采样率为15 s，5 s和1s数据的适应度随进化代数的仿真如图1所示。

图1 适应度随进化代数的仿真

迭代次数在50～400次，表现出PSO算法良好收敛性，在动态定位解算整周模糊度中有发展潜力。

4 仿真实验

实验数据来自2013年6月18号，基线相距4m。卫星仰角大于20°，连续跟踪五颗星，得到60min观测数据。采样率为1s的载波相位双差结果如表2所示。单位时间为2min，共30个单元进行下面4种方案的解算：用改进PSO直接搜索模糊度；用最小二乘直接搜索；降相关，用LAMBDA方法搜索；降相关后，用改进PSO算法搜索模糊度。解算基线向量结果如图2所示。

表2 4种方案的解算结果

类别方案1方案2方案3方案4解算单元总数30303030解算成功个数002725解算成功率0090．0083．34平均解算时间/min--0．03890．0285

图2 LAMBDA和PSO算法解算基线向量结果

结果分析：

a.在表2中，方案1，2解算失败，得出降相关是实现成功搜索的关键。方案3，4解算成功率不是百分之百，因采样频率高，浮点解相关性非常强，降相关处理达不到完全无关程度。方案3，4成功率均比较高，但方案4平均计算时间稍优于方案3。

b.从图3来看，LAMBDA算法双差观测值的残差为-0.04～0.04周之间，而PSO算法双差观测值的残差为-0.4～0.4周之间，定位精度低于LAMBDA算法的。究其原因，改进PSO算法参数设置没有很好地实现局部寻优。

图3 五颗卫星的LAMBDA算法的双差观测值总残差

c.表3和图2对应来看，基线误差较大的点确定的整周模糊度和上一次搜索结果相同。算法设计中，采用在给定的基线约束范围内，如果搜索失败，就采用上一次的模糊度值来计算基线值。

表3 PSO算法解得1～10点，46～55点模糊度结果

N12345678910ΔN102111-14477ΔN20677775544ΔN30-5-5-5-8-8-6-6-2-2ΔN402441133-6-6N46474849505152535455ΔN15468613848ΔN25776633222ΔN3-4-2-31-2-7-60-52ΔN4-100-2-4-9-8-6-8-2

5 结束语

在分析LAMBDA算法中，实验得出降相关是实现成功搜索的关键。分析3种常用降相关算法的降相关性能，改进的PSO算法采用耗时较少的整数Gauss降相关。

PSO算法结合整数Gauss算法求解模糊度，表现出良好的实时性。虽然这一组合算法定位精度略差于LAMBDA算法，但在低维情况下实时性明显胜于LAMBDA算法。相信在搜星较少的情况下，通过进一步改进降相关算法和粒子群算法，可提高整周模糊度的求解效率和可靠性。

改进PSO算法求解整周模糊度基本符合本系统的实时性和定位精度。可以通过改善降相关算法并进一步改进粒子群算法，相信基于PSO的载波差分系统完全可以实现高精度的、高实时性的定位导航任务。

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Carrier Phase Differential Positioning Technology Research in the Tyre Crane

ZHANGWei，WANGJunnian，JIAOXuyang

(College of Information and Electrical Engineering，University of Science and Technology of Hunan，Xiangtan 411201，China)

Aimed at the RTK ambiguity search problem in port tyre crane，compared the related algorithm of three common reduction performance and adopt measures of integer gaussian algorithm，presents a search method based on improved-PSO to solve the fuzzy degree of integer solutions.experimental analysis certify the improved PSO positioning accuracy is 20cm less than the LAMBDA algorithm，but real-time performance is better than LAMBDA algorithm in low dimensional fuzzy degree.

LAMBDA;ambiguity decorrelation;PSO;RTK

2014-05-04

P228.41

A

1001-2257(2014)09-0031-04

张伟(1986-)，男，山西忻州人，硕士研究生，研究方向为高精度GPS，嵌入式系统;王俊年(1968-)，男，甘肃金昌人，教授，博士研究生导师，研究方向为智能控制，无线传感器网络;焦徐阳(1991-)，女，天津蓟县人，学士，研究方向为信号处理。