非等间距灰色优化模型及其在基坑沉降预测中的应用

马符讯，沈大伟，艾斯卡尔·阿不力米提

(1.河海大学 地球科学与工程学院，江苏 南京 210098；2.河海大学 土木与交通学院，江苏 南京 210098)

非等间距灰色优化模型及其在基坑沉降预测中的应用

马符讯1，沈大伟2，艾斯卡尔·阿不力米提1

(1.河海大学 地球科学与工程学院，江苏 南京 210098；2.河海大学 土木与交通学院，江苏 南京 210098)

传统非等间距灰色模型通常采用非等间隔数据进行分段线性插值，从而求得等间隔序列；但是实际基坑沉降并不是线性变化的，利用此法生成的等间隔序列较实际数据存在较大误差。针对传统非等间距灰色模型缺陷，分别利用RBF神经网络插值与三次样条插值生成等间距序列进而求得模型参数，并运用优化的非等间距灰色模型对某基坑的沉降量进行分析预测。计算结果表明：优化后的模型具有更高的精度，故本模型可作为基坑沉降预测的一种新方法。

非等间距灰色模型；基坑沉降；三次样条；RBF神经网络

灰色预测方法具有所需样本数据少、无需计算统计特征量、模型简单等优点，因此，该模型已广泛应用于经济、农业、环境和地震预报等领域[1-4]。传统非等间距灰色模型中，实际是采用非等间隔数据进行分段线性插值从而求得等间隔序列，但是实际基坑沉降并不是线性变化的，利用此法生成的等间隔序列较实际数据存在较大误差，故此法在理论上存在一定缺陷。文献[5]～[8]介绍了几种非等间距灰色模型的建模机理及其在相关领域的具体应用，但是就精度来看，所建立的模型存在一定的理论缺陷。

RBF神经网络是一种性能优良的前馈型神经网络，可以任意精度逼近任意的非线性函数，且具有全局逼近能力，从根本上解决了BP网络的局部最优问题，而且拓扑结构紧凑，结构参数可实现分离学习，收敛速度快[9]。三次样条插值可很好地克服高次插值函数计算量大、稳定性差和分段插值函数在分段点上仅连续而不可导的缺陷，使插值函数既是低阶分段函数又是光滑函数，并且只需在区间端点提供某些导数信息[10]。本文提出了基于RBF神经网络插值与三次样条插值优化非等间距灰色模型方法，并用实例进行分析。结果证明该优化模型拥有较高的预测精度，因此，可以应用于基坑沉降预测领域。

1 RBF神经网络与三次样条插值法优化非等间距灰色模型

1.1 基于RBF神经网络的非等间隔灰色模型

时间下标为

t=[t1,t2,…,tn].

对应的时间序列为

x(0)=[x(0)(t1),x(0)(t2),…,x(0)(tn)].

建立RBF神经网络

net=newrb(t,x(0),goal,spread).

等间隔时间下标为

使用神经网络训练得到的时间序列为

1.2 基于三次样条插值法的非等间隔灰色模型

时间下标为

t=[t1,t2,…,tn].

对应的时间序列为

x(0)=[x(0)(t1),x(0)(t2),…,x(0)(tn)].

等间隔时间下标为

使用三次样条曲线拟合得到的时间序列为

2 算例分析

为验证优化模型的有效性，本文以西安市朱雀大厦基坑南侧地表D15点的监测资料为例，现以时间序列进行建模，选择前8个数据建立非等间距灰色模型，并使用建立好的模型拟合前8个数据，预测未来2个数据。D15有关资料见表1，计算结果及模型精度见表2，下面分别采用传统方法与本文提出的两种优化方法进行计算和预测，并比较各方法的精度。

表1 D15点观测资料

2.1 采用传统非等间距灰色预测模型

依据非等间隔灰色预测模型原理，采用传统模型将非等间隔序列转化为等间隔序列。

时间响应函数为

还原为非等间隔数列中与时间t有关的响应函数

2.2 采用基于RBF神经网络的非等间隔灰色模型

依据1.1所述原理，采用基于RBF神经网络的非等间隔灰色模型将非等间隔序列转化为等间隔序列。

RBF神经网络函数为

net=newrb(t,x(0),0.001,25).

时间响应函数为

还原为非等间隔数列中与时间t有关的响应函数

2.3 采用基于三次样条插值的非等间隔灰色模型

依据1.2所述原理，采用基于三次样条插值的非等间隔灰色模型将非等间隔序列转化为等间隔序列。

时间响应函数为

表2 预测模型以及模型精度比较

还原为非等间隔数列中与时间t有关的响应函数

从表2可以得出，传统不等间隔灰色模型的中误差为0.167 0 mm，RBF不等间隔灰色模型中误差为0.080 0 mm，而三次样条不等间隔灰色模型中误差为0.076 9 mm；对本文提出的两种优化不等间隔灰色模型与传统不等间隔灰色模型进行比较，可以发现RBF不等间隔灰色模型与三次样条不等间隔灰色模型的预测精度均优于传统不等间隔灰色模型。

从图1和图2可以看出，三种模型产生的误差大致相同，两种优化模型的总体误差均有一定减少，其中三次样条模型误差小于RBF模型的误差。

图1 三种不等间距灰色预测模型误差比较

图2 三种不等间距灰色预测模型比较

3 结束语

通过对传统非等间距灰色模型与两种优化模型进行分析、比较，可得出如下结论：三种非等间隔灰色预测模型能够较好地拟合原始序列值并进行预测，均有较高的精度。传统不等间隔灰色模型实际采取了分段线性插值方法生成等间隔灰色值，与实际基坑沉降的非线性规律相违背。RBF神经网络有较强逼近非线性函数的功能，且具有一定鲁棒性。三次样条拟合所得曲线更加光滑，且具有非线性的特性，故两种优化方法生成的等间隔序列更加科学合理，因而得到的预测模型精度更高，适应性更强。

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Non-equidistantgrayoptimizationmodelanditsapplicationtothefoundationsettlementprediction

MA Fu-xun, SHEN Da-wei, Aisikaer·Abulimiti

(School of Earth Sciences and Engineering Hehai University, Nanjing 210098,China)

Traditional non-equidistant gray model usually uses non-equal interval data fo piecewise linear interpolation in order to obtain equally-spaced sequence. Because the actual foundation settlement is not linear variation, the equally-spaced squence exists with greater errors than the actual data. In view of the traditional non-equidistant gray model defects, the RBF neural network interpolation and cubic spline interpolation are used to enerate equidistant sequence to obtain the model parameters. An optimized non-equidistant gray model is established for analysis prediction of a foundation settlement. The calculation results show that the optimized model has higher accuracy which can be used as a new method for the foundation settlement prediction.

non-equidistant gray model;foundation settlement;cubic spline;RBF neural network

2013-07-04

马符讯(1992-)，男，本科生，研究方向:测绘数据的处理与应用.

TU433

A

1671-4679(2014)01-0027-03

郝丽英]