阻尼层对水下圆柱壳辐射声场的去耦特性影响

张超，商德江，李琪

（1.哈尔滨工程大学水声技术重点实验室，哈尔滨150001；2.哈尔滨工程大学水声工程学院，哈尔滨150001）

阻尼层对水下圆柱壳辐射声场的去耦特性影响

张超1，2，商德江1，2，李琪1，2

（1.哈尔滨工程大学水声技术重点实验室，哈尔滨150001；2.哈尔滨工程大学水声工程学院，哈尔滨150001）

基于模态叠加法，采用Navier方程描述阻尼层，建立敷设粘弹性阻尼层的水下圆柱壳振动声辐射模型。与数值计算结果比对，验证了计算模型的可靠性。分析圆柱壳的径向均方振速和辐射声功率，研究了粘弹性阻尼层对水下圆柱壳辐射声场的去耦特性影响。结果表明，粘弹性阻尼层的径向均方振速频响曲线可以分作三个频段，当频率较高时，粘弹性阻尼层能降低辐射声功率；与壳体厚度相比，阻尼层厚度对阻尼层去耦特性的影响更大。

振动与波；粘弹性阻尼层；模态叠加法；水下圆柱壳；去耦特性

圆柱壳是水下航行体的典型结构，其声振性能分析和减振降噪问题受到广大学者的持续关注[1,2]。敷设声学覆盖层已成为降低圆柱壳水下振动和声辐射的重要手段，诸多相应的研究也不断涌现。陶猛[3]和白振国[4]将覆盖层看作液体层，用流体波动方程描述覆盖层的运动，分别计算了覆盖层对单层和双层圆柱壳的降噪作用。Laulagnet[5]将覆盖层看作无质量弹簧，仅用一个复刚度描述覆盖层的作用。后来，Laulagnet[6]和陈美霞[7]分别用Navier方程描述覆盖层运动，在厚度方向进行泰勒级数展开近似，对覆盖层的水下声振耦合问题进行了求解。上述方法或多或少都引入了一定的近似处理，在问题得到求解的同时，也使得计算结果具有一定的局限性。后来的学者采用严格粘弹性理论来描述覆盖层的运动[8]，使得覆盖层处理方法向前迈进了一步。

粘弹性阻尼覆盖层敷设在壳体与流体的接触面上，起到削弱结构与流体耦合的作用，一方面降低了壳体振动，另一方面降低了壳体的声辐射，这体现了粘弹性阻尼层的去耦特性。陶猛[9]通过分析辐射声压插入损失和辐射声功率插入损失，研究了无限大薄板上柔性层系的去耦降噪机理，得到了一些有益结论。为进一步分析圆柱壳上阻尼层的去耦机理，本文采用严格粘弹性理论描述阻尼层运动，建立了水下敷设粘弹性阻尼层的有限长圆柱壳振动声辐射解析计算模型，分析了粘弹性阻尼层的去耦特性。

1 振动声辐射建模

1.1 圆柱壳建模

研究模型为一敷设粘弹性阻尼层的圆柱壳，两端简支在无限长圆柱刚硬障板上，外部为无限大水介质。模型长度为L，厚度为h，截面半径为a。圆柱壳模型和坐标系示意图如图1所示。

图1 圆柱壳模型和坐标系

采用Flügge薄壳理论描述壳体运动[7]

其中Lij为Flügge微分算符，u、v、w分别为圆柱壳轴向、周向和径向位移分量，ρp为壳体密度，cp为平面波相速度，f为外激励力，σrz、σrφ、σrr分别为阻尼层对圆柱壳的轴向、周向和径向作用力分量。

对于简支圆柱壳，壳体位移可以写为

其中sij为模态展开系数，分别为阻尼层对圆柱壳三个方向上作用力的模态系数，为外激励力模态系数。

1.2 粘弹性阻尼层建模

采用Navier方程描述粘弹性阻尼层的运动

其中u为阻尼层位移矢量，ρ为覆盖层密度，λ*和μ*为复拉梅系数。用一个标量势函数Ψ和一个矢量势函数Η表示位移矢量[10]

由场变换的规范不变性，F(r,t)可选为任意函数。将式(5)代入式(4)可知两个势函数分别满足Helmholtz方程，考虑壳体位移形式解式(2)，势函数分量形式解可以写为

将式(6)代回Helmholtz方程，得到一组贝赛尔方程，解之得

应用规范不变性，g1、g2、g3任一个置零不会影响解的一般性[10]，这里设g1=0。式(5)可以展开为

将式(6)和式(7)代入式(8)，经简单推导，可以得到阻尼层模态位移用势函数系数表示的形式

其中Δ=∇2Ψ为体积相对变化量。将式(8)代入式(10)，并考虑到位移势函数的形式解，经简单推导，可以得到阻尼层模态应力用势函数系数表示的形式

在壳体与阻尼层的交界面上，满足阻尼层和壳体位移连续和法向应力连续，在阻尼层与外流体的交界面上，同样满足法向位移连续和法向压力连续，经简单推导可得到阻尼层势函数系数用壳体位移表示的形式，代入式(11)可得阻尼层模态应力用壳体位移表示的形式

另外，外流体对阻尼层的作用力也容易用壳体位移和辐射阻抗Znmm来表示[3]，这里从略。

1.3 耦合方程求解

将各个模态力代入式(3)得到仅含壳体位移的耦合方程，可以解得壳体位移，进而容易求得模型的辐射声功率PW和径向均方振速

其中n=0时，εn=1，n≠0时，εn=2。t为阻尼层厚度，若为阻尼层外侧径向模态位移，则为阻尼层外侧的径向均方振速，若将换作则为覆盖层内侧（壳体）的径向均方振速。

2 模型可靠性检验

圆柱壳声辐射阻抗理论的研究已经非常成熟，这里仅对真空条件下敷设阻尼层圆柱壳的振动模型进行验证。轴对称圆柱壳模型长2 m，半径0.5 m，厚0.01 m，材料为钢，密度7 800 kg/m3，杨氏模量2.06× 1011N/m2，泊松比0.3，两端简支，壳体阻尼损耗因子0.01，壳外敷设粘弹性阻尼层，层厚0.03 m，密度400 kg/m3，杨氏模量2.5×106N/m2，泊松比0.48，阻尼损耗因子0.01，径向点激励力在壳体中部。根据本文理论计算激励点处的阻尼层内外侧的位移响应，并与ANSYS计算结果比较，如图2和图3所示（参考位移1×10-6m）。可以看出，两者吻合较好，表明本文计算理论是可靠的。

图2 阻尼层内侧的位移响应比较

图3 阻尼层外侧的位移响应比较

3 去耦特性分析

3.1 去耦特性基本规律

模型参数如下：圆柱壳长2 m，半径0.5 m，壳厚h=0.005 m，壳体材料为钢，密度7 800 kg/m3，杨氏模量2.06×1011N/m2，阻尼损耗因子0.01，泊松比0.3，浸于无限大水中，壳外敷设粘弹性阻尼层，层厚t= 0.03 m，密度1 000 kg/m3，杨氏模量Ec=2.5×106N/ m2，泊松比0.48，阻尼损耗因子0.1，径向点激励力在壳体中部。

图4（a）给出了阻尼层内外侧径向均方振速与对应光壳径向均方振速的比较，参考振速为5×10-8m/ s。可以看出，径向均方振速曲线可以分作三个频段。在低于150 Hz的频段上，阻尼层与壳体振动一致，只是敷设阻尼层后壳体质量相对增加，使得径向均方振速曲线略微向低频移动，但数值上变化较小，该频段可称作阻尼层失效区。在150 Hz至350 Hz的频段上，敷设阻尼层后壳体径向均方振速急剧下降，阻尼层内侧和外侧的径向均方振速先后达到最小值，然后分别增大，称作阻尼层反共振现象，B.Laulagne[5]等人利用将阻尼层视作无质量弹簧的简化模型也观察到了该现象，并对反共振频率位置进行了预测，该频段可称作阻尼层反共振区。在大于350 Hz的频段上，阻尼层外侧径向均方振速小于阻尼层内侧的径向均方振速，并且都明显小于无阻层时光壳的径向均方振速，表现出明显的隔振去耦作用，该频段可称作阻尼层强去耦区。图4（b）给出了敷设阻尼层前后圆柱壳辐射声功率的比较，参考级为0.67×10-18W。可以看出，敷设阻尼层后，辐射声功率的有效降低频率要明显大于径向均方振速的有效降低频率。在低于680 Hz的频段上，阻尼层对辐射声功率的抑制作用不明显，主要体现为使得辐射声功率峰向低频偏移。在大于680 Hz的频段上，阻尼层对辐射声功率的抑制作用比较明显，但不是在所有频段上都有较好的抑制作用，在1500 Hz附近敷设阻尼层后辐射声功率反而出现了升高的现象。

在上述计算的基础上，将阻尼层的杨氏模量由Ec=2.5×106N/m2改为Ec=1.0×107N/m2，其它参数不变，重新计算，如图5所示。图5（a）给出了径向均方振速的比较，与图4（a）比较可以看出，敷设阻尼层后，壳体径向均方振速明显向高频移动，反共振频率点由230 Hz增加到490 Hz。径向均方振速从低频到高频依旧可以分作三个频段：阻尼层失效区、反共振区、去耦增强区，每个频段内阻尼层对壳体振动的去耦特性没有改变，只是每个频段都向高频移动了。图5（b）给出了辐射声功率的比较，与图4（b）比较可以看出，在430 Hz以下的低频段，阻尼层对辐射声功率依然没有降低作用，在大于430 Hz的频段上，阻尼层对辐射声功率降低比较明显，但是与图4（b）相比，阻尼层的降噪效果明显减弱，在1 400 Hz至1 600 Hz的频段上，依然存在敷设阻尼层后辐射声功率反而增大的现象。由上述分析可知，改变阻尼层杨氏模量后，阻尼层对水下圆柱壳去耦特性的基本规律不变，只是产生了一定的频移现象和降噪量大小的改变。

3.2 壳厚和阻尼层厚对去耦特性的影响

首先来看壳体厚度对阻尼层去耦特性的影响。在图4计算参数的基础上，将壳体厚度由h=0.005 m改为h=0.008 m，计算结果如图6所示。比较图6（a）和图4（a）可以看出，壳体增厚之后，径向均方振速曲线整体向高频移动，但是，反共振频率点都在230 Hz附近，阻尼层失效区、反共振区和去耦增强区的频率分界点也基本不变。比较图6（b）和图4（b）可以看出，壳体增厚之后，在小于600 Hz的频段上阻尼层的降噪作用不明显，大于600 Hz的频段上降噪作用明显，与图4（b）的降噪规律相差不大，图8给出了这两种壳厚时阻尼层的辐射声功率降噪量，可以看出，改变壳厚，阻尼层降噪量总体上变化不大。因此，仅改变壳厚，阻尼层去耦特性变化不大。

下面改变阻尼层厚度，对阻尼层的去耦特性进行计算分析。在图4计算参数基础上，将阻尼层厚度由t=0.03 m改为t=0.02 m，计算结果如图7所示。比较图7（a）和图4（a）可以看出，阻尼层变薄后，反共振频率由230 Hz左右变为340 Hz左右，阻尼层径向均方振速曲线三个频段的频率分界点也向高频移动。比较图7（b）和图4（b）可以看出，阻尼层变薄后，辐射声功率的有效抑制频率也明显向高频移动，图9给出了两种阻尼层情况下的辐射声功率降噪量比较，可以看出，阻尼层变薄后，辐射声功率的抑制程度也有所减弱。由上述分析可以看出，与壳体厚度相比，阻尼层厚度对阻尼层去耦特性影响更大。

图5 有无阻尼层情况下径向均方振速比较和辐射声功率比较（h=0.005 m，t=0.03 m，Ec=1.0×107N/m2）

图6 有无阻尼层情况下径向均方振速比较和辐射声功率比较（h=0.008 m，t=0.03 m，Ec=2.5×106N/m2）

图7 有无阻尼层情况下径向均方振速比较和辐射声功率比较（h=0.005 m，t=0.02 m，Ec=2.5×106N/m2）

4 结语

采用严格粘弹性理论描述阻尼层运动，建立了敷设阻尼层的水下圆柱壳振动声辐射模型，并进行了验证。从壳体径向均方振速和辐射声功率两个角度，分析了阻尼层的去耦特性，结论如下：

图8 不同壳厚下辐射声功率降噪量比较

图9 不同阻尼层厚度下辐射声功率比较

（1）敷设阻尼层后，壳体径向均方振速曲线从低频到高频可以分作三个频段：阻尼层失效区、反共振区和去耦增强区。在阻尼层失效区，阻尼层对壳体径向均方振速几乎没有抑制作用；在反共振区，阻尼层内侧和外侧先后达到振动最小值，出现反共振现象；在去耦增强区，阻尼层外侧振动明显小于内侧壳体振动，表现出强的去耦特性；

（2）在低频段，阻尼层对辐射声功率几乎没有降低作用，随着频率的升高，阻尼层起到了较好的降噪作用，但是，依然可能存在敷设阻尼层后辐射声功率反而增大的现象；

（3）增大阻尼层杨氏模量或者减小阻尼层厚度，都会使阻尼层的降噪效果变差。与壳体厚度相比，阻尼层厚度对阻尼层去耦特性的影响更大。

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Decoupling Characteristic of Viscoelastic Damping Layer and Its Influence on Sound Radiation Field of Underwater Cylindrical Shell

ZHANGChao1，2,SHANG De-jiang1，2,LIQi1，2

(1.Science and Technology on UnderwaterAcoustic Laboratory,Harbin Engineering University, Harbin 150001,China; 2.College of UnderwaterAcoustic Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China)

Based on modal superposition method,a model of vibration and sound radiation of underwater cylindrical shell with viscoelastic damping layer is established.In this model,the behavior of the damping layer is described with Navier equation.Numerical results of this model are obtained.The decoupling characteristic of the viscoelastic damping layer to the sound radiation field of the underwater cylindrical shell is investigated by analyzing the mean square velocity of radial vibration and the sound radiation power of the cylindrical shell.The results show that the frequency response curve of the mean square velocity of the radial vibration of the viscoelastic damping layer can be divided into three intervals according to the frequencies.Only in the interval of significantly high frequencies,the sound radiation power can be reduced by the viscoelastic damping layer.Thickness of the damping layer has larger influence on the decoupling effect than the thickness of the shell does.

vibration and wave;viscoelastic damping layer;modal superposition method;underwater cylindrical shell;decoupling characteristic

TB532

ADOI编码：10.3969/j.issn.1006-1335.2014.02.006

1006-1355(2014)02-0022-06

2013-06-28

中央高校基本科研业务费专项资金资助（基金编号：HEUCF130506）

张超（1982-），男，山东邹平县人，在读博士，目前从事水下结构振动与声辐射研究。

E-mail:zhangchaoheu@163.com