多普勒效应验证实验仪器的改进

李 伟，雍志华

(四川大学 物理科学与技术学院，四川 成都 610065)

1 引 言

多普勒效应首次出现在1842年5月25日的皇家波希米亚学会科学分会上. 由于当时没有足够的实验数据作基础，没有充分的事实作依据，更没有经过适当的手段来验证，多普勒效应的提出，在当时遭到一些批评和反对. 1845年，皇家气象学院院长布依斯巴洛特(Buys Ballot)在乌德勒支铁路上进行了实验，验证了应用于声学时多普勒原理的正确性[1]. 目前，多普勒效应已广泛应用于科学研究、工程技术、交通管理及医疗诊断等各方面. 基于多普勒效应原理的雷达系统已广泛应用于汽车、飞机、导弹、卫星等运动目标速度的监测. 在医学上利用超声波的多普勒效应来检查人体内脏的活动情况、血液的流速等. 通过实验理解并验证超声波的多普勒效应已成为各个大学基础物理实验项目之一. 本文对实验室原有的多普勒效应实验装置进行改进，以提高测量精度，减小实验误差，降低多普勒效应装置的维修率.

2 实验原理及方法

当波源和接收器之间有相对运动时，接收器接收到的波的频率与波源发出的频率不同的现象称为多普勒效应. 超声多普勒效应示意图如图1所示. 根据声波的多普勒效应公式，当声源与接收器之间有相对运动时，接收器接收到的频率f为[2]：

(1)

式中f0为声源发射频率，u为声速，v1为接收器运动速率，α1为声源与接收器连线与接收器运动方向之间的夹角，v2为声源运动速率，α2为声源与接收器连线与声源运动方向之间的夹角.

图1 超声多普勒效应示意图

实验中，使声源保持不动，运动物体上的接收器沿声源与接收器连线方向以速度v运动，则从(1)式可得接收器接收到的频率应为

(2)

当接收器向着声源运动时，v取正，反之取负.

让小车以不同速度通过光电门，用光电门测量物体的运动速度，仪器自动记录小车通过光电门时的平均运动速度及与之对应的平均接收频率. 由仪器显示的f-v关系图可看出速度与频率的关系，若测量点成直线，符合(2)式描述的规律，即直观验证了多普勒效应. 根据(2)式，作f-v关系图可直观验证多普勒效应，且由实验点作直线，其斜率应为k=f0/u，由此可计算出声速u=f0/k. 用作图法或线性回归法计算f-v直线的斜率k，由k计算声速u并与声速的理论值比较.

3 原实验装置

多普勒效应验证实验原实验装置如图2所示. 该装置由实验仪主机、超声发射/接收器、红外发射/接收器、导轨、运动小车、支架、光电门、充电电磁铁、弹簧及电机控制器等组成. 安装该装置时，应确保超声发射器、超声接收器、红外接收器在同一轴线上. 图2中，实验仪主机、充电电磁铁未画出. 实验前将充电电磁铁的接口插入小车上的充电孔，确保小车电已充满后再进行实验. 该装置中的小车由绕过轨道两端滑轮的直径约1 mm的棉质细绳连接，实验时将细绳交叉缠绕在电机控制器后方的转动杆上，当转动杆被电机带动时，小车便可跟随滑动. 调节电机控制器上挡位调节旋钮可改变电机转速，从而改变小车运动速度. 小车速度由光电门检测.

图2 原多普勒效应验证实验装置图

由原实验装置得到的数据如表1所示. 由表1可得：直线斜率k=121.2 m-1,声速的测量值为u=f0/k=330.05 m/s，与声速的理论值u0=340 m/s相比，相对偏差为2.9%.

表1 原实验装置实验数据

4 改进后的实验装置

多普勒效应验证实验改进装置如图3所示. 改进后的实验装置在硬件组成上加固了导轨支架组件，用电机直接带动的小滑轮替代了原装置的轻薄型大滑轮，用宽型皮带替代了细绳，电机挡位调节由旋钮式改为按钮式. 在软件控制方面，在小车控制器上增加了微处理器，将挡位调节改为软件编程实现，增加了自动复位的功能，小车通过光电门后自动减速并复位. 表2为改进后的实验装置测试的数据. 与表1数据对比，改进后的装置测得的数据点均匀，采样点间距增大，相对偏差减小.

图3 改进后的多普勒验证实验装置示意图

f/Hzv/(m·s-1)40 1591.3340 1331.1240 1040.8740 0800.6640 0550.45

由表2中的数据计算得：直线的斜率k=118.18 m-1，声测的测量值为u=f0/k=338.48 m/s，与声速的理论值u0=340 m/s相比，相对偏差为0.45%.

5 改进装置与原装置的比较

多普勒效应实验原装置与改进装置的比较如表3所示. 核心部件改进前后比较如表4所示.

表3 多普勒效应原装置与改进装置的比较

表4 多普勒效应实验仪部分部件改进前后对比图

多普勒效应实验装置改进后稳定性提高、测量数据便于观察、操作更简便、使用效率提高. 另外，改进之后的装置采样点间的间距更大，也更加均匀，更利于观察实验规律. 图4和图5分别为原装置与改进后装置的测量结果，经比较，改进后的装置5个采样点间距较原装置明显增大，采样点间隔更均匀.

图4 原装置测量结果

图5 改进后的装置测量结果

6 结束语

经过多次实验，改进后的实验装置比原装置操作简单，性能稳定，易于维护，维修率低，提高了使用效率. 实验数据重复性好，采样均匀，能很好地验证多普勒效应. 声速的测量值与理论值相对比，相对偏差小于0.50%.

参考文献：

[1] 王植恒，何原，朱俊. 大学物理实验[M]. 北京：高等教育出版社,2008.

[2] 张伶俐，贝承训，黄绍江. 多普勒效应测速实验仪的改进[J]. 大学物理实验，2009，22(3):60-63.

[3] 周珺，王婷，郭鹏. 用李萨如图形变化的快慢测多普勒效应中的频率差(测差)[J]. 物理实验，2013，33(7):28-29.

[4] 李光仲，刘俊英. 基于模拟乘法器的超声多普勒黏度测量实验系统[J]. 物理实验，2010，30(2):4-7.

[5] 陈东生，刘金梅，贾彩丽，等. 基于虚拟仪器的多普勒频谱加宽效应的实验[J]. 物理实验，2009，29(5):31-33.

[6] 秦颖，王茂仁. 多普勒效应实验数据的简单处理方法[J]. 物理实验，2009，29(7):31-32.