0-1整数规划在公路路网养护决策中的应用

杜二鹏，马松林

（1.天津市市政公路管理局，天津 300050；2.哈尔滨工业大学 交通科学与工程学院，黑龙江 哈尔滨 150090）

随着公路建设的不断发展，公路设施数量增加迅速，路面的缺陷和损坏必然严重影响路面的正常使用功能和服务水平．因此必须加强公路养护，提高养护技术水平和科学决策水平，保持路面的完好、畅通．公路养护决策根本上就是要把公路养护管理资金用好，达到保证公路全寿命周期成本最低和保障全路网服务水平最优的目的．公路全寿命成本最低的要求主要通过合理选定公路养护措施解决，而全路网服务水平最优则需要科学的行政决策．

1 现行养护决策方法

1.1 公路养护科学决策的目的

作为一个地区的公路主管部门，需要优化确定规划期内整个路网内公路的养护计划，最终目标是最大限度地满足人民出行对路网服务水平的需求．而对于某个特定的外部环境，它的具体目标可能有多种形式，具体有如下3类．第1类，效益最大化是应用最广的目标，为达到这一目标，必须评估不同决策方案间的效益差异．效益应包括经济效益和社会效益，社会效益的评价具有一定的主观性，准确衡量的难度较大．第2类，是保证可以接受的最低路况服务水平．每一项养护决策都会与路况服务水平建立相互关系，就可以在路况水平约束下进行系统优化决策．这种决策目标在分析某地区的资金需求水平时应用较广．第3类，是在有限养管资金条件下使全路网达到最佳路况服务水平．就是用好每一分钱，好钢用在刀刃上．许多地区不同程度地存在公路养护资金不足的问题，因此第3类目标往往是大家关注的焦点．[1]

公路养护决策需解决4方面的问题：1）在充分考虑路况水平、交通量、政治影响等因素的基础上，分析判断哪些路段需要养护；2）选定需要采取的养护对策，例如改建、大修、中修还是稀浆封层；3）确定在什么时间做最理想，即养护对策实现的时间；4）选用适宜的养护技术措施，如路面结构选型．

1.2 主要养护决策方法

1.2.1 决策树法

决策树法是根据公路等级、路况、重要程度等各种影响决策的因素，将路网不断进行分支、细化，综合考虑各种组合条件和当地专家的经验后，给出各种组合条件限制下的项目的处治对策．现有路面管理系统采用了决策树的决策方法，该模型简单明了，易于理解，不足之处是决策树的分支标准绝对化．

1.2.2 排序法

排序法是在考虑资金等约束条件，根据路面性能指标、资金需求等综合确定排序指标，作为项目比选的依据，然后，根据排序指标对所有需要养护的项目进行排序，最后根据整个排序次序进行一年或多年的项目决策．排序法的主要不足是在选择项目时，实际上没有考虑全路网的效益以及对路网使用性能的影响．

2 0-1整数规划模型建立

2.1 0-1整数规划简介[2]

0-1整数规划是一种特殊形式的整数规划．这种规划的决策变量仅取值0或1，称为0-1变量．0-1变量可以数量化地描述诸如开与关、取与弃、有与无等现象所反映的离散变量间的逻辑关系或顺序关系的约束条件，因此0-1整数规划非常适合描述和解决如线路设计、工厂选址、计划安排、可靠性等问题．

解0-1型整数规划最常用的是穷举法，也就是检查变量取值为0或1的每一种组合，比较目标函数值以求得最优解．但是变量个数较大时，这几乎是不可能的．因此常设计一些方法，只检查决策变量的一部分取值组合，就能求到问题的最优解，这就是隐枚举法．

2.2 路网养护决策模型分析[3-4]

建立路网养护决策模型，首先要明确路网养护的决策目标和一系列的约束条件．下面是以控制资金投入最小为目标的路网养护决策模型，以年度投资和各种路况指标评价的优良中次差所要达到的比例为约束，使路网能够按照自己的预期目标发展．

2）设定路网养护决策的目标，要求路网内所有养护单元在养护决策期内的养护投资总和最低，包括日常养护，中修罩面和大修重建等．

3）约束条件主要有3方面：为避免重复建设，在一个规划期内（一般3～8年为一个规划期），规定每个单元的道路只能进行一次养护维修，其他年度为日常养护；年度投资和总投资控制；路况水平的基本保证等．有时，也可将某个单元道路的特殊路况要求作为约束条件，例如体育盛会或其他大型社会活动对附近区域道路或路段的路况服务水平提出要求，此种情况本文未详细论述．式中： 为路段 处采用处理方法 第 年是否处理的变量； 为 =1时的相应关键路段 在第 年采取养护措施 时所需要的费用；

0为路段 未采取任何措施时所耗费的日常保养费用； 为总投资预算； 为第 年的投资预算；, , 分别为路段数、处理方案数和规划的年数； 为路段 在第 年采取措施 后达到的某路况指标是否达到等级 的变量，是和 相关的一个变量； 为路段 的面积； 为路网的总面积； 为第 年路网中路况指标 达到等级 的控制百分比．

2.3 养护决策技术路线流程[4]

养护决策技术路线流程如图1所示．

3 决策模型主要参数选取

3.1 可行养护维修方案确定

根据《公路沥青路面养护技术规范》以及总结天津市多年的沥青路面养护经验，根据强度、破损状况和平整度这三大指标，提出养护方案[5]．本文选择的方案具体如表1．

3.2 养护维修方案分析

针对表1中的养护方法，估算对各种方案的平均造价，并提出对路况性能指标改善的贡献[6-7]．

图1 0-1整数规划的技术路线流程图Fig.1 Technology roadmap of 0-1 integer programming model

表1 路面养护维修策略表Tab.1 Pavement maintenance and rehabilitation scheme

表2 不同养护方案资金和养护效果表Tab.2 The cost level and improvement to pavement performance of different scheme

4 算例分析

4.1 数据输入

路网养护决策模型需要的基础数据主要包括15条路段的路面宽度、2008年度现状路用性能指标（PCI、SSI、RQI）及其评价等级比例、结构类型、累计标准轴次、交通增长率等[1]．其中路面结构和交通量相关信息用于路面性能或路况预测，不作为本文论述的重点．

表3 路网养护决策模型基础数据Tab.3 The basic data of the maintenancedecision-making of highway network

表4 2008年不同路况等级的比例Tab.4 The percentage of different road conditionslevel in 2008

表5 预设各年路况等级的目标Tab.5 The expecting objective of road conditions

4.2 结果输出及分析

4.2.1 路网中各个路段的养护方法

三年的0-1整数规划计算结果矩阵为：

表6 路网中各路段的养护方法Tab.6 The maintenance method of every road in highway network

4.2.2 年度养护资金

资金计算结构矩阵为：[925.5,339.0,511.5]．

表7 逐年最小养护资金表Tab.7 The minimum maintenance fund of three-year maintenance planning

在三年养护规划中，由于2008年路况水平较差，路面强度指数在中以下水平的路网面积占了34%，因此2009年对需要大中修的路段投入较多，养护资金需求较大，路网使用性能也是提高最大的；由于经过前一年的养护维修，路网强度储备，以及其他指标都得到提高，随后的2010年，养护资金需求较少；而到了2011年，由于一些前几年只做日常养护的路段使用性能逐年衰减，需要维修的道路随之增多，养护资金又有所提高．

5 小结

1）本文基于0-1整数规划理论，提出了路网养护决策模型的建立方法和技术路线，同时针对养护资金和路况水平控制的决策目标，建立了路网养护决策模型．

2）针对局部路网的三年养护规划进行了案例分析．通过案例分析验证了路网养护决策模型的准确性和可行性．

[1]天津市公路管理局．天津市路面维修与改造技术策略研究 [R]．天津市公路管理局科技项目研究报告．2007．

[2]运筹学教材编写组．运筹学 [M]．修订版．北京：清华大学出版社，2008．

[3]潘玉利．路面管理系统原理 [M]．北京：人民交通出版社，1998：97-102．

[4]America Association of State Highway and Transportation officials．AASHTOguidelinesfor pavement management systems[Z]．Washington DC．1990．

[5]谢旭飞．基于BP神经网络的路面使用性能预测与影响因素分析 [D]．哈尔滨：哈尔滨工业大学，2004．

[6]Sharif EA，Reichelt E，Shahin M Y，etal．Developmentof a Methodology to Estimate Pavement Maintenanceand Repair Costsfor Different Range of Pavement Condition Index[R]．Transportation Research Record 1123，TRB，Washington D C：National Academy of Science，1987．

[7]喻翔．高速公路路面养护管理系统决策优化的研究 [D]．成都：西南交通大学，2005．