基于WPD—LMD和排列熵的结构损伤识别方法

杨斌+程军圣

收稿日期：20131029

基金项目：国家自然科学基金资助项目（51075131）

作者简介：杨斌（1987-），男，湖南益阳人，湖南大学博士研究生

通讯联系人，Email：yspark@163.com

摘要：为了直接从结构响应提取损伤敏感参数，对激励未知情况下的结构损伤模式进行识别，提出了基于小波包分解局部均值分解方法（wavelet packet decompositionlocal mean decomposition，WPDLMD）和排列熵的结构损伤检测方法.该方法首先对结构振动响应进行小波包分解，将振动信号分解为一系列窄带信号，然后对窄带信号进行局部均值分解，能有效提取低能量分量.通过计算损伤前后分量信号的排列熵，对结构损伤进行了检测，最后通过计算测试数据和样本数据之间的相对排列熵，对损伤模式进行了识别.实验分析结果表明，所提出的方法能有效地对结构损伤进行识别.

关键词：损伤检测；小波包分解；局部均值分解；排列熵；相对熵

中图分类号：TH113.1 文献标识码：A

Damage Identification Based on Wavelet Packet Decompositionlocal

Mean Decomposition and Permutation Entropy

YANG Bin，CHENG Junsheng

（State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body， Hunan Univ， Changsha，Hunan410082， China）

Abstract：To extract the damage sensitive features directly from the vibration response， a damage identification method based on the wavelet packet decompositionlocal mean decomposition and the permutation entropy was proposed， without requiring the exciting force. The wavelet packet decomposition was applied to decompose the original vibration signal into a set of narrow band signals， and then， the local mean decomposition method was used to decompose the narrow band signal， which can extract the low energy components effectively. After that， the permutation entropy was obtained to detect the structural damage. The relative permutation entropy between the test data and the sample data was obtained to identify the damage pattern. The experiment results show that the proposed method can be used to identify the structural damage effectively.

Key words：damage detection； wavelet packet decomposition； local mean decomposition； permutation entropy； relative entropy

传统的损伤检测方法主要通过结构参数变化对损伤进行识别，不仅难以适用于激励未知的情况，而且容易受到环境因素等的影响.通过直接对结构振动响应进行分析，提取损伤特征参数，能有效克服传统损伤检测方法的不足.Surace等[1]通过对比结构损伤前后振动响应小波系数的变化来检测梁的裂纹位置.丁幼亮等[2]通过对结构振动响应的小波包分解，得到不同频段下的信号能量，通过能量的变化识别损伤情况.Sun等[3] 采用小波对振动信号进行分解，并计算小波分解后的分量信号能量，将其作为神经网络的输入来识别损伤.Han等[4] 提出了小波能量变化率（wavelet packet energy rate index）的概念.Rezaei等 [5] 采用EMD对结构信号进行分解，对管道结构进行了损伤检测.Chen等[6] 通过对机翼翼盒结构振动信号的EMD分解，提出了基于第1个IMF分量的瞬时能量变化的损伤特征参数.最近，一种名为局部均值分解方法（Local mean decomposition，LMD）的信号处理方法被提出来，该方法能将非平稳信号分解为若干个具有瞬时物理意义的PF（Product function，PF）分量之和.相对于EMD方法，LMD方法能有效地抑制端点效应、减少迭代次数[7].但LMD方法仍然存在分解过程中容易产生虚假PF分量，第1个PF分量的频带范围过宽，以及信号中能量较小的分量无法分离的问题.本文结合小波包分解（Wavelet Packet Decomposition，WPD）和LMD方法，提出了一种小波包分解局部均值分解方法的信号分析方法.该方法首先通过小波包分解将振动信号分解为一系列窄带信号，然后再采用LMD方法对这些窄带信号进行分解，能有效克服第1个PF分量的频带范围过宽、低能量分量无法分离等问题.

排列熵是Bandt等人[8]提出的一种反映一维时间序列复杂度的指标，具有计算简单、抗噪声能力强的特点，能有效地反映结构动力学特性的变化.刘永斌等[9]通过排列熵检测了机械设备状态的变化.冯辅周等[10]利用排列熵检测时间信号的突变，进一步对变速器状态变化进行了检测.为了更进一步对分量信号进行分析，提取有效的损伤敏感指标，本文在利用小波包局部均值分解方法对振动信号进行分析的基础上，计算了结构在不同工作状况下的分量信号的排列熵，通过损伤前后排列熵的变化对结构损伤进行了检测.为了对结构损伤模式进行识别，计算了测试数据与样本数据之间的相对排列熵，对结构损伤模式进行了准确识别.实验结果表明，本文提出的方法能有效对结构的损伤模式进行识别.

1小波包局部均值分解方法及排列熵理论

在结构损伤识别中的应用

1.1小波包局部均值分解方法

局部均值分解方法（LMD）是从原始信号中分离出纯调频信号和包络信号，将纯调频信号和包络信号相乘便可以得到具有瞬时物理意义的PF分量，从而获得原始信号的时频分布[11].具体计算步骤如参考文献[11]所示.

对于任意信号x（t），通过LMD分解可以得到k个PF分量和一个单调函数uk（t），

x（t）=∑kp=1PFp（t）+uk（t）. （1）

将所有PF分量的瞬时幅值和瞬时频率组合便可以得到原始信号x（t）完整的时频分布.

LMD方法与EMD方法相同，都是通过多次迭代，自适应地将振动信号分解为多个分量之和.在分解过程中，LMD方法也存在无法分离低能量分量的问题，这些低能量分量将会淹没在高能量分量中，无法得到准确的体现[12].

为了解决该问题，本文采用小波包分解先对振动信号进行分解，将振动信号分解为一系列窄带信号，然后再对这些窄带信号进行LMD分解.通过小波分解，低能量分量将被分解到不同的窄带信号中，再利用LMD对窄带信号进行自适应分解，能有效避免低能量分量淹没在高能量分量中的问题，能更好地提取振动信号中的损伤信息.

由振动理论可知，M自由度系统在测点i与激励点j之间的脉冲响应表达式为：

xij（t）=∑Mr=1Arikexp （-ζrωrnt）sin （ωrdt+θr）.

式中：Arik和θr分别为第r阶模态的留数和相位差；ζr为阻尼比；ωrn为第r阶无阻尼固有频率；ωrd为第r阶有阻尼固有频率.

为了验证方法的有效性，取三自由度系统的脉冲响应进行数值仿真.系统参数为：

A（1）=5，A（2）=A（3）=20；

ζ（1）=0.028，ζ（2）=0.006 8，ζ（3）=0.001 7；

ω（1）n=12，ω（2）n=80，ω（3）n=220；

θ（1）=θ（2）=θ（3）=0.

首先，直接对响应信号进行LMD分解，分解层数为4层.前3个分量信号如图1所示.

由图1可以看出，低频分量由于能量相对较小，通过LMD分解得到的PF3分量与理论值区别较大，无法通过LMD有效地分离出来.

对响应信号进行小波包局部均值分解.小波包分解层数为2，得到4个窄带分量信号，频率分别为0～128 Hz，128～256 Hz，256～384 Hz，384～512 Hz.选择前3个窄带分量进一步进行LMD分解，分解层数为4层，并选择第1个PF分量.得到的分量信号如图2所示.

通过小波包分解将响应信号分解为一系列的窄带信号，再利用LMD分解时，能有效分离低能量的低频分量.由图2可以看出，分解得到的PF3分量得到了明显改善，与理论值较为接近，得到较为准确的低频分量PF3.

1.2排列熵理论

排列熵是由Bandt等人[8]提出的一种度量一维时间序列复杂度的指标，具有计算简单、快速和抗噪声能力强等特点，可以作为衡量系统动力学特性的有效指标.

设有时间序列x（i），i=1，2，…，N，对其在相空间内重构，得到矩阵A：

A=x（1）x（1+τ）…x（1+（m-1）τ）

x（2）x（2+τ）…x（2+（m-1）τ）

〖4〗

x（i）x（i+τ）…x（i+（m-1）τ）

x（K）x（K+τ）…x（K+（m-1）τ），

i=1，2，3，…，K.（2）

式中：m为嵌入维数；τ为时间延迟.K=n-（m-1）τ.

将矩阵A的第i行中的各元素进行升序排列，即

X（i）=x[i+（j1-1）τ]≤

x[i+（j2-1）τ]≤

…≤x[i+（jm-1）τ].（3）

若存在x[i+（ja-1）τ]=x[i+（jb-1）τ]，则根据ja和jb的大小进行排序.也即，若ja≤jb，则x[i+（ja-1）τ]≤x[i+（jb-1）τ].由此可见，对矩阵的不同行进行排序，都可以得到相应的排列序号：

s（l）=（j1，j2，…，jm）.（4）

式中：l=1，2，…，k，且k≤m！.而m个不同的序号j1，j2，…，jm共有m！个排列.计算每一种序号出现的概率P1，P2，…，Pk.则时间序列x（i），i=1，2，…，N的排列熵可以按照熵的形式定义为：

Hp（m）=-∑kj=1Pjln Pj.（5）

当Pj=1/m！时，排列熵Hp（m）取最大值ln （m！）.因此可以将Hp（m）进行归一化处理.

Hp（m）=Hp（m）/ln （m！）.（6）

式中：0≤Hp≤1.Hp的大小表示了时间序列x（i），i=1，2，…，N的随机程度，Hp越小，说明时间序列越规则；反之，说明时间序列越随机.

重构参数m和τ对排列熵的计算有很大的影响，参数的选择方法见文献[13].本文选择嵌入维数m=6.通常情况下，在时间序列点数较小的情况下，选择的嵌入维数相应较小.当选择嵌入维数m=6时，对时间序列点数大于1 024的数据即可获得稳定的排列熵值[13].时间延迟τ对排列熵计算影响较小[13].本文选择τ=3.

为了进一步对结构不同的损伤模式进行识别，提出了相对排列熵的概念[14].

两组不同时间序列x（i），i=1，2，…，N和y（i），i=1，2，…，N所对应的排列序号概率分别为Px=Px1，Px2，…，Pxk和Py=Py1，Py2，…，Pyk，则相对排列熵定义如下：

Ep（m）=-∑kj=1Pxln （Px/Py）.（7）

由定义可知，相对排列熵反映了两组不同时间序列之间的相似性，进而可以利用该特性进行损伤模式的识别.

两次不同测试得到的时间序列分别为x（i），i=1，2，…，N和y（i），i=1，2，…，N.假设两次测试时结构处于同一工作状态，则两组时间序列对应的排列序号概率Px和Py几乎相同，由此计算得到的相对排列熵Ep（m）几乎为零；若两次测试时结构处于不同的工作状态，则对应的排列序号概率Px和Py不同，由此计算得到的相对排列熵Ep（m）不为零.由此可见，计算不同工作状态下的测试数据之间的相对排列熵，通过相对排列熵的最小值可以对结构损伤模式进行有效识别.

1.3损伤识别方法

为了从结构振动信号中提取损伤指标，首先通过小波包分解将振动信号分解为一系列的窄带信号，进而利用LMD方法对窄带信号进行分解，得到不同频段下的PF分量，同时尽可能多地保留了损伤信息.为了进一步通过分量信号对结构状态进行定量描述，利用损伤前后PF分量信号排列熵的变化对损伤进行检测.最后通过计算不同损伤模式下的相对排列熵，可以对损伤模式进行准确的识别.基于小波包局部均值分解方法和排列熵的损伤检测步骤如下.

1）对基准状态下的结构测点振动信号时间序列xref（i），i=1，2，…，N进行小波包局部均值分解，选择PF分量，计算相应的排列序号概率Pref及排列熵Href（m）.

2）对测试信号时间序列y（i），i=1，2，…，N进行小波包局部均值分解，选择PF分量，计算相应的排列序号概率Py及排列熵Hy（m）.

3）通过对比测试信号排列熵Hy（m）与基准信号Href（m）的大小，对测试信号所表征的结构工作状态进行检测.

4）按式（7）计算测试信号排列序号概率Py与基准信号排列序号概率Pref的相对排列熵，通过排列熵的最小值对损伤模式进行识别.

2实验分析

为了验证方法的有效性，本文选取结构损伤基准结构——3层书架结构作为实验结构.该结构被广泛应用于结构损伤检测方法研究[15-17].如图3所示，该结构为3层板件结构，通过螺栓固定在支架上，并在每层板件中心处分别安置振动加速度传感器，激振器连接位置为底层板位置，实验时采用白噪声激励.测试设备为NI PXI数据采集系统，通过PXI4461 DAQ产生激励信号，驱动激振器对结构进行激振，通过PXI4472B DAQ模块采集振动响应信号.激励信号频率为20～150 Hz，主要是为了避免激振20 Hz以下的刚体模态.

如图3所示，通过安装在二层板件处的装置来模拟损伤的发生，该装置通过支架连接了第2层板件和第3层板件，并可以通过调整缓冲器的相对位置d来模拟不同程度的裂纹大小.该装置可以模拟疲劳裂纹的开闭或连接件松动引起的动力学响应变化.

如表1所示，在书架结构上设置不同的结构损伤模式，分别采集3类状态（正常状态、损伤模式D1和损伤模式D2）下传感器3和传感器4的振动信号，采样频率为320 Hz，采样点数为8 192.在3类数据中分别随机抽取10组数据进行分析，不同工作状态下测点4的振动响应如图4所示.

首先，对测点3处振动响应直接进行LMD分解，得到的排列熵分布如图5所示.由图5可知，损伤模式D2下（d2=0.05 mm）引起的响应不能通过LMD分解准确地分解出来，由此计算得到的排列熵也无法准确反映损伤的发生，无法有效地进行损伤检测.

选择测点3和测点4的振动响应进行进一步分析，提取有效反映结构状态的指标.由于裂纹开闭和连接件松动引起的结构损伤信息通常反映在高频范围，这里选择高频分量进行分析[18].首先，对该点振动响应进行db3小波包两层分解；然后选择高频段的第4个窄带信号继续进行LMD分解.为了进一步对分量信号进行定量分析，按式（5）计算第1个PF分量的排列熵.图6和图7分别为测点3和测点4处结构在不同状态下的排列熵，由图6和图7可知，结构在发生损伤时，通过信号处理方法得到的PF分量的排列熵会发生改变，由此可以对结构损伤进行检测.

为了进一步对损伤模式进行识别，将前5组数据作为样本数据，另外5组数据作为测试数据.首先对正常状态下的5组样本数据的振动加速度信号{x1，x2，x3，x4，x5}分别进行小波包局部均值分解，计算相应的排列序号概率Pu={Px1，Px2，Px3，Px4，Px5}，取均值得到正常状态下样本数据平均概率分布u.由此类推，可以得到3种工作状态下样本数据下的平均概率分布u，D1，D2.同理，对不同工作状态下的测试数据分别进行小波包局部均值分解，计算相应的排列序号概率Ptest，按式（7）计算测试数据与样本数据平均概率分布u，D1，D2之间的相对排列熵，结果如表2所示.由表2可知，当测试数据所表征的工作状态与样本数据所表示的工作状态相同时，计算得到的相对排列熵最小.由此可知，通过相对排列熵的最小值，可以准确地对结构的损伤模式进行识别.

3结论

直接通过振动响应提取损伤指标，不需要对结构参数进行识别，适用于激励未知情况下的结构损伤识别.但损伤引起的变化容易淹没在结构振动响应中，因此可以采用现代信号处理方法对结构振动响应信号进行分析，提取有效的表征结构状态的损伤指标.本文将小波包分解和局部均值分解方法结合，首先通过小波包分解将结构振动信号分解为一系列窄带信号，进而利用局部均值分解对窄带信号进行分析，有效避免了低能量分量难以提取的问题.为了进一步对分量信号进行定量描述，计算得到了分量信号的排列熵，通过损伤前后排列熵的变化对结构损伤进行了检测.为了对结构损伤模式进行识别，计算了测试数据与样本数据之间的相对排列熵，通过不同结构状态下的相对排列熵最小值对结构损伤模式进行了准确识别.实验结果表明，本文提出的方法能有效识别结构的损伤模式，是一种有效的结构损伤识别方法.

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