分层填土挡土墙地震波动土压力计算方法研究

陈延伟，孙 勇

(贵州大学喀斯特环境与地质灾害防治教育部重点实验室，贵州贵阳550003)

被动土压力是岩土工程中的重要课题，特别是在本文一般条件下的地震被动土压力的大小和分布问题是岩土工程实践中迫切需要解决的重要课题之一［1－5］。

本文用微分薄层体的静力平衡条件(力和力矩)得出沿墙高被动土压力的分布、被动土压力合力和被动土压力合力作用点。这一方法是1960年前苏联的卡岗首先提出来的，随后，在我国得到广泛的应用和发展，有一定的应用基础［1，3，4］。

本文在非地震主动土压力公式的基础上，用微分薄层法给出了地震条件下被动土压力公式，其中填土面倾斜、墙背倾斜、填土分层且为c～φ背与填土间同时存在c＇～δ墙后破裂体存在水平向和竖向的地震加速度，目前所见的地震情况下和非地震情况下的被动土压力基本是本文公式的特例。对上述同一条件下的挡墙用过墙踵的整块破裂体作静力平衡分析(如C.A.Coulomb分析)得到的总土压力与本文微分薄层法得到的总被动土压力，大小相等，但作用点位置通常本法明显增加。

1 拟静力分析法

通过拟静力法将随机出现的地震力按最不利工况考虑，拟静力法是一种用静力方法近似解决动力学问题的简易方法，基本思想是在静力计算的基础上，将地震作用简化为一个惯性力系附加在研究对象上。由于其物理概念清晰，计算方法简单，计算工作量小，而在实际工程中得到广泛应用。地震过程中产生的作用在破坏土体中的水平方向和竖直方向的惯性力分别为Fh和 Fv，即

式中，ah和av是水平与垂直方向的拟静力加速度，kh和kv是水平与垂直方向的拟静力加速度系数(地震系数)，通常取kv=2kh/3(M－O地震土压力理论等)。水平地震系数kh值在设计地震烈度 7°、8°、9°时，分别取0.1、0.2、0.4。dw 是破坏土体单元体的重力。鉴于拟静力法以上特点，计算时假设地震不影响土体的基本力学特性。

2 分析模型

微分薄层法(薄层分析法)又称为土压力的非线性分布方法。如图(1)所示，取与填土面平行的edgfe薄层条块进行分析。

图1 本文条件下挡土墙被动土压力计算模型

3 理论推导

3.1 被动土压力状态时的静力平衡方程

3.1.1 基本假定:图1所示。

(1)密度ρ为的填料是单一的和各向同性的，且具有内摩擦角φ和凝聚力C。

(3)三角形破裂楔体ABC为刚体并作为一个整体而移动，即各处加速度值是相同的。

3.1.2 基本表达式

从破裂楔体中取一平行于填料面的微分单元defgd(图1)。

4 对成层土计算方法的考虑

(1)图1所示，不妨假设墙后填土为成层土，对各层土划分为n层土，每层土的厚度以不超过0.4米为宜，若用编程进行计算，每层厚度以0.2米为宜。

(2)对每一划分的薄层按照前述的方法与步骤，仿照对efgde的计算相同，只不过每个薄层的重度、摩擦角、粘聚力等要与其位置处的各分层土相同。

(3)对于给定的一个破裂面角值，计算出AB面和BC面上的总的摩擦力和粘聚力，然后计算出AB面和BC面上的总的摩擦角和粘聚力。

(4)然后按照静力平衡条件，求出给定各破裂面角值时挡墙上所受的土压力的分布值及合力作用点。

(5)有了一些有代表性的破裂面角值后，便可对挡墙进行计算，以确定最小的被动土压力值(包括合力大小和合力作用点两个问题)。

5 结论

(1)本文用微分薄层法给出了地震条件下被动土压力合力及沿墙高分布的计算公式，其中填土面倾斜、墙背倾斜、填土为分层土且为c～φ土、墙背与填土间同时存在c＇～δ作用、墙后破裂体存在水平向和竖向的地震加速度，目前所见的地震情况下(如M－O地震土压力理论)和非地震情况下(如广义C.A.Coulomb理论)的被动土压力公式均是本文方法的特例。

(2)对上述同一条件下的挡墙用过墙踵的整块破裂体作静力平衡分析(如广义C.A.Coulomb分析)得到的总土压力与本文微分薄层法得到的总土压力，大小相等，但作用点位置本法明显不同。地震加速度系数和挡土墙倾角对土体滑动楔倾角和被动土压力系数影响明显。

(3)与线性分布理论相比(如M－O地震土压力理论)相比，本文微分薄层法得到的土压力沿墙高的分布是非线性的。地震加速度系数对被动土压力合力作用点位置影响明显。

(4)非地震情况下，合力作用点的高度，微分薄层法比直线假设法要低，很多情况下要低很多，这已被国内外多数动力实验研究结果证实，墙踵的被动土压力强度最大或等于零情形，分别都是为实验和理论所证实的事实，不存在相互排斥或相互否定的问题。

(5)本文微分薄层法的结果在一些条件下比之直线法分布规律大大地增加了挡土结构的倾覆力矩，因而将更为危及建(构)筑物的安全，应引起足够重视。

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