基于APSO的盲源分离算法在盲图像分离中的应用

王 猛，张文爱

(太原理工大学信息工程学院，山西太原030024)

独立分量分析(Independent Component Analysis，ICA)是一种信号分解技术，随着近年的发展已日渐成熟，并且已是信号处理领域一个倍受关注的热点问题，其应用领域已含盖雷达、生物医学、通信、语音处理和地震预报、声纳、图像处理等。其中，图像恢复以及图像的分离是通过图像退化的先验知识来消除图像因干扰、杂斑、污损和噪声等引起的退化或将其最小化。而图像盲分离是从模糊图像特征中估计或分离出原始源图像的过程，但由于条件限制它只能使用退化的模糊图像和图像系统的部分信息。此技术的研究对象为非高斯源信号，通常假设源信号统计独立的条件下对观测到混叠信号进行盲分离，从而较好地分离出在混合信号中的独立信源信号［1］，例如天文图像处理问题，一个星座两帧不同时间的曝光图像，同一星座的两帧观测图像很不一样并且展布尺寸比应有的尺寸大得多，这两幅图像经过大气扰动效应的某个函数卷积［2］。目前许多在图像分离的论文都有用到盲分离的ICA方法，其中有一些在图像盲分离上提出一种改进的Fast ICA算法，降低了所需的迭代次数;一些利用ICA自然梯度下降的算法较好分离出盲图像且算法耗时少;一些提出了一种迭代盲源分离方法用于卷积混合图像的恢复;还有一些基于互信息的目标分离函数算法等，这些算法在一定程度上取得了成功［3－4］。

粒子群优化算法(PSO)是一种进化计算技术，此算法是以动物集群活动行为为基础利用群体中的个体信息在整个群体中共享，使其群体运动在问题求解空间中产生从无序到有序的演化过程，从而获得最优解，起初是受启发于飞鸟集群活动的规律性，然后利用群体智能建立起来的一个简化模型［5］。PSO类似于遗传算法，是一种基于迭代的优化算法，它是一种定向改变的一个过程而最终的结果则是无限接近目标。系统初始化为一组随机解，通过迭代搜索最优值，它没有遗传算法用的交叉以及变异，而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索，但是PSO的优势就在于计算简单、容易实现并且没有许多参数需要调整。目前已广泛应用于神经网络训练、函数优化、遗传算法以及其他模糊系统控制的应用领域。本文不仅改进了自适应粒子群算法的ICA算法，还将其应用于灰度模糊图像的盲分离，同时分析了该算法的性能，并与其他算法的性能做一定的比较。

1 盲源分离

1.1 基本模型

所谓的盲源分离与传统信号处理方法相比最大的不同就在于用它致力于用最少的信息得到理想的处理结果。对于盲信号分离问题很多学者都提出了不同的算法［6］，每种算法都在很大程度上取得了成功。从目标函数和优化准则角度而言，盲源分离可分为基于高阶统计量的方法、基于非线性函数的方法、基于神经网络的方法和基于互信息量的方法等;从算法上来看，又可分为自适应算法和批处理算法［7］。盲源分离原理的基本模型如图1所示，其中混合系统和源信号是未知的。

图1 盲源分离原理示意图

1.2 数学描述

盲源分离的最后的结果就是寻找分离矩阵W，使输出信号Y(t)尽可能地逼近真实源信号s(t)。显然，如果分离矩阵W已知了，这个问题就变成了一般的线性方程组的求解问题。但混合矩阵A未知，且源信号没有任何先验知识的情况下，它的恢复问题就变得非常困难。当源信号和混合信号的数目相等且当分离矩阵W的输出Y(t)的各个分量两两统计独立时，它们也就相互独立，从而认为已经分离，并且此时的混合分离矩阵等于一个广义排列矩阵，即等于一个排列矩阵和一个满秩对角阵的乘积。对于盲源分离问题的数学公式描述如下

式中:A 是混合矩阵;X(t)=x(x1，x2，x3，…，xn)T是观测信号;s(t)=s(s1，s2，s3…sn)T是源信号;N(t)是噪声信号矢量，而输出信号与观测信号关系为

式中:W是分离矩阵;Y(t)是输出信号。在不考虑噪声影响的情况下得到

式中:C是混合—分离矩阵。

1.3 对照函数

判断上述各信号矢量间是否相互独立就涉及到对照函数以及选取的问题。盲源分离的评价标准有很多，如峰度、互信息最大化、负熵以及最大似然估计等。而峰度是根据高阶统计量来计算得到的，峰度又叫峭度，一般用来指示频数分布曲线顶端扁平或尖峭程度，统计上是使用四阶中心矩来测定。峰度为0的是高斯信号，峰度大于0的是超高斯信号，而亚高斯信号的峰度小于0。对于超高斯信号和亚高斯信号而言，绝对值越大表明分离非高斯信号越强，可认为达到盲源分离，峰度定义为

与峰度类似，负熵也是通过非高斯性度量来表示分离结果的相互独立性，当非高斯性度量达到最大时则表明已完成对各个分量的分离进而定义负熵

式中:HG(x)是高斯分布的熵H(x)是随机变量x的熵，而在实际中最常用的是近似负熵公式为

式中:c是大于0的常数;v是具有单位方差的零均值高斯变量;G(·)是一个非线性函数，根据不同的高斯性可取不同的值。

2 基于改进粒子群算法的图像盲分离

2.1 改进的APSO算法

很多文献都对ICA算法进行了改进和应用［8］，而APSO算法作为优化技术的一种已趋向成熟，但是万变不离其宗，所有经过改进的APSO无非是已找到合适的适应度函数或者通过改变权重系数等方式来提高收敛速度和简化算法［9－10］。对于盲源分离，本文采用多适应度函数方法共同调整进化方向，如上述的峰度和负熵，自适应粒子群算法的速度更新公式与位置更新公式定义为

式中:Pi是个体搜索到的历史最优值，Pi=(Pi1，Pi2，…，Piq)，i=1，2，3，…，n;Pg是所有粒子搜索到的集体最优值，Pg=(Pg1，Pg2，…，Pgq)，这里的Pg只有一个;g称惯性权系数，这里将其用线性下降的方法设置在［0．4，0．9］之间变化;m1是粒子跟踪自己历史最优值的权系数叫个体参数;m2是粒子跟踪群体最优值的权系数叫做群体参数，m1和m2设置为2;ξ和η为［0，1］区间内均匀分布的随机数;r称做速度约束因子，设置为1，同时为了防止速度更新过快而错过最优解，将速度范围限制在［－0．9，0．9］之内。

2.2 图像盲分离

图像在传送与转换过程中可能会遇到降质或者混合现象，其在不同的领域来源可能千差万别而每个传感器所接收的同一幅图像也很可能会不同，而降质或者混合的原因自然也有很多种，但作为图像处理本质上的共同点就是要得到没有噪声、没有混叠的原始图像。在原图像未知的情况下对图像进行分离，这就涉及图像盲分离问题。

本文将该进的自适应粒子群算法盲源分离算法应引入图像的盲分离，从粒子群算法的特性来看迭代的次数越多收敛效果越好的算法自然是好算法，但两者往往自相矛盾很难兼顾。考虑到算法的简洁性和复杂度应当找寻一种适中的方法，本算法将自适应粒子群算法引入多适应度函数，第一个适应度函数的选取峰度即式(4)作为其判别标准，而第二个可以选取负熵即式(6)作为第二个适应度函数，用两个适应度函数共同决定粒子进化方向可以提高粒子进化水平使其有向性进化防止进入局部最优的和早熟的结果。粒子群算法在图像分离方面进行盲源分离是把分离矩阵W中的元素看成是初始化粒子，由适应度函数判别独立的标准对分离矩阵W进行粒子方向性更新，经过多次迭代找到一个分离矩阵是混合矩阵的逆。在对信号进行粒子群算法之前首先要对信号进行一定的预处理。这里的预处理包括中心化和白化，中心化可以简化独立分量分析算法的复杂性，而白化则去除各观测信号间的相关性，具体算法步骤如下:

1)利用所观察图片的矩阵形式将其向量化并记下矩阵的大小。

2)对每个向量生成的随机变量进行中心化和预白化。

3)随机初始化分离矩阵W并以其中的元素为初始化粒子种群，规定总的迭代次数并将第一个适应度函数需要迭代的次数设置成总迭代次数的一半。

4)计算粒子适应度函数的最优解并与全局最优解比较。

5)用式(2)计算输出同时更新例子位置与速度。

6)计算第一个粒子适应度函数判别是否结束，若不结束则对输出信号进行中心化和预白化操作后跳转到步骤4)的操作直至条件结束;若第一个适应度函数计算结束则程序执行第二个适应度函数直至条件结束。

7)将转换结果的向量形式转换成图片矩阵形式输出结果。

3 评价指标

评价指标函数一般有很多种如图像保真度函数、峰值信噪比函数等。但是单就盲源分离本身而言，性能指标函数PI是普遍应用于评价盲源分离性能的函数，它非常直观地显示出算法的收敛速度。本文对上述算法进行评价，评价函数选用性能评价指标函数，在实际的信号盲源分离中要做到混合分离矩阵尽可能地接近一个广义排列矩阵。因此对PI函数定义如下

式中:cij为混合—分离矩阵C的第i行第j列的元素。不难看出PI是一个不小于0的数，即PI(C)≥0，当且仅当C为广义排列阵时有PI(C)=0，这里通过迭代使得混合—分离矩阵逐渐收敛于广义排列阵，而计算每一步迭代性能指标就可以对收敛速度直观显示。

4 MATLAB仿真与结果分析

4.1 实验仿真

4.2 结果分析

从仿真结果可以看出基于改进的粒子群算法的盲源分离算法能够较好地对模糊灰度图像进行分离并且分离后的图像顺序有所改变，可见盲源分离具有不确定性。计算3种算法迭代过程中的PI值(FAST ICA、本算法、传统APSO算法)，考察几组数据如表1所示。对本算法(迭代200次)的收敛性与传统的改进的基于粒子群算法的盲源分离算法和FAST ICA算法前200次的结果进行分析比较，可以看出3个算法在前100次迭代过程中收敛速度总体相差不大。但是在后100次迭代过程中本算法明显优于其余两种算法。

表1 3种图像盲分离算法PI值的比较

5 结论

对本算法客观的评价:

第一，算法的局限性与适应性。就算法本身而言受制于盲源分离算法的局限性即研究对象为非高斯源信号且信号间统计独立，若脱离这个大前提本算法失效。算法从时域角度针对仿真所用的3幅模糊灰度图像具有较好的分离效果，但是对于实际中的情况需要进行更新改进，尤其是对于更为复杂的混合方式可能不适用。

第二，优缺点。本算法的优点在于其与FAST ICA算法相比收敛速度较好，与传统APSO算法相比收敛性有所提高，算法用两个适应度函数作为判别标准，进一步提高收敛性而权重的改进也进一步克服传统PSO算法容易陷入局部最优的缺点;本算法与传统APSO算法相比，缺点是其引入了两个适应度函数，在一定程度上增加了算法的复杂度，就其在图像上的应用而言，程序需要将图像进行预处理和最终结果恢复也进一步增加算法的复杂度。

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［1］王毅，齐华，郝重阳．一种基于独立分量分析的模糊图像盲分离算法［J］．计算机应用，2006，26(10):2366－2371．

［2］张启发．盲信号处理与应用［M］．西安:西安电子科技大学出版社，2006．

［3］刘琚，张新刚，孙建德．一种基于ICA的图像水印方法［J］．电路与系统学报，2003(3):55－59．

［4］刑军阳．基于QPSO和ICA的图像盲源分离方法的研究［D］．郑州:郑州大学，2012．

［5］李彩铃．改进PSO算法在综合负荷建模中的应用［D］．长沙:长沙理工大学，2010．

［6］夏淑芳，张天骐，苗圃，等．两种图像盲分离算法性能的比较与仿真［J］．电视技术，2010，34(4):11－15．

［7］边峦剑．基于改进粒子群的盲源分离算法及其应用研究［D］．哈尔滨:哈尔滨工业大学，2010．

［8］唐红梅，宋培娇，王霞．基于改进粒子群算法的互信息图像配准［J］．电视技术，2011，35(23):8－10．

［9］杨福生．独立分量分析的原理与应用［M］．北京:清华大学出版社，2006．

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