基于NSCT及QR分解的零水印算法

刘培利，谭月辉，张爱军

（1.军械工程学院 信息工程系，河北 石家庄 050003；2.海军指挥自动化工作站 北京 100841）

基于NSCT及QR分解的零水印算法

刘培利1，谭月辉1，张爱军2

（1.军械工程学院 信息工程系，河北 石家庄 050003；2.海军指挥自动化工作站 北京 100841）

为有效对抗几何攻击，提出了一种利用图像几何校正的非抽样Contourlet变换（NSCT）及QR分解的数字图像零水印技术。该算法对图像进行NSCT变换，并在低频系数子图中提取稳定的SIFT特征点，根据特征点的变化求出几何变换参数。在对几何失真图像进行校正后，进行分块QR分解。取各块中R矩阵行向量2-范数组成序列，二值量化后变换为矩阵并与水印结合生成零水印。仿真实验结果表明，该算法能有效抵抗几何攻击，校正精度好，鲁棒性强，且能够避免水印鲁棒性与不可见性之间的矛盾。

非抽样轮廓波变换；尺度不变特征变换；QR分解；鲁棒性

随着网络的普及和多媒体技术的发展，数字媒体得到了广泛的传播，但与此同时，数字媒体版权的保护也面临着日益严重的挑战。水印技术作为信息隐藏技术的分支，能够将版权信息嵌入到数字媒体中，从而达到保护版权的目的，是近年来信息安全领域研究的热点[1-2]。

几何攻击可破坏水印嵌入和检测的同步性，使得水印无法被正常提取，因此如何对抗几何攻击一直是水印技术的重点和难点。目前抵抗几何攻击的方法主要分为3类[3-4]：第一类为基于几何不变量的方法，利用数字图像的不变矩、几何不变域等不变量来构造强鲁棒区域以嵌入水印；第二类为模板法，利用嵌入在载体中的模板获知几何变换参数；第三类为图像校准法，根据图像的特征确定几何变换参数，从而对失真图像进行反变换，由于特征点在图像的旋转、缩放、平移等几何变换中能够保持稳定，因此在校准方面得到了广泛的应用，如文献[5]利用经过筛选的匹配特征点及最小二乘法，求解出几何变换的仿射公式，由求出的参数可得几何变换的旋转角度、缩放比例及平移参数。文献[6]在图像的DWT变换域中提取特征点，由匹配特征点求出几何变换参数。

但是上述方案存在着不足，文献[5]基于空域提取SIFT特征点，噪声、滤波等会影响结果准确性，文献[6]基于DWT域提取SIFT特征点，但是小波变换在二维时不能很好地表示图像的方向信息，无法表现二维以上的边缘轮廓信息。此外多数文献求取几何变换参数时仅取较少的几个点，由于特征点的相对位置有可能发生变化，因此结果亦具有较大的随机性。

NSCT是一种新的多尺度变化，它同时具有方向性、各向异性和平移不变性，是一种相对于小波更为完善的变换[3]，从NSCT低频系数中提取匹配的SIFT关键点本身就具有更好的抗噪声、滤波和压缩等一般信号处理的能力，从而能获得更准确的几何校正参数。此外，数字图像的特征在图像处理中能够保持稳定性，因而适于嵌入水印信息，保证水印的鲁棒性，通过实验验证，矩阵进行QR分解后R矩阵第一行元素数值较大，集中了图像的绝大部分能量[7]，因此可作为图像特征嵌入水印。

为实现对数字版权的有效保护，文中在图像的NSCT子图中选取SIFT特征点，由匹配特征点求出几何参数，同时改进了计算方法，提高了结果的稳定性和准确性。此外，本文在将失真图像进行几何校正之后，将图像进行分块QR分解，同时结合零水印思想，提取R矩阵相关范数构造零水印。实验结果表明，该算法能有效抵抗几何攻击，校正精度好，鲁棒性强，且能够避免水印鲁棒性与不可见性之间的矛盾。

1 NSCT非抽样Contourlet变换

非抽样Contourlet变换由A.L.Cunha等[8]于2005年提出，其是由非抽样塔状滤波器和非抽样方向性滤波器组两级滤波构成。该变换首先采用非采样塔式滤波器组对图像进行多尺度分解，然后采用非抽样方向滤波器组对得到的各尺度子带图像进行方向分解[9]。NSCT包含了Contourlet变换所有优点，具有多方向性、多尺度性，同时又具有平移不变性，有效解决了伪Gibbs失真的问题，相对于小波变换和Contourlet变换来说是一种非常完善的变换[5]。

2 矩阵QR分解

定义1若实（复）非奇异矩阵A能够化成正交（酉）矩阵Q与实（复）非奇异上三角矩阵R的乘积的形式，即

则称式（1）为A的QR分解。

定理1设A是n阶实（复）非奇异矩阵，则存在Q和R使A有QR分解；且除去相差一个对角元素的绝对值（模）全等于1的对角矩阵因子外，分解是唯一的[10]。

由以上可知，对于双精度的图像矩阵，无论其行数和列数是否相等，均可进行QR分解。通过实验发现，图像矩阵经QR分解后的R矩阵的第1行元素数值较大，集中了图像的绝大部分能量，可以作为图像的特征。

3 基于SFIT特征点及NSCT变换的图像校正

在传统的基于SIFT特征点校正的水印算法中，多数直接从空域中进行特征点的提取，较为直接，但是图像在经历过几何变换或常规处理之后本身会产生变化，一些特征点的位置改变或消失，使得校正算法的误差较大。

为增强特征点的稳定性，本文在NSCT变换域进行SIFT特征点的提取。具体方法为首先对图像进行二级NSCT分解，得到低频子图，在低频子图中利用SIFT特征点检测匹配算法提取到的稳定SIFT关键点[11]。

3.1 旋转校正

设旋转角度为α，则其计算公式如下：

3.2 缩放校正

在进行缩放校正时，采用如下式子计算缩放倍数k:

在实际运算中，为了减小误差，多数文献会选择计算SIFT特征点集合内任意两点确定的旋转角度和缩放倍数，然后求取平均值。但是由于部分特征点对距离相对较近，由两点式斜率公式和两点间距离公式知，两点间距离越小，由两点计算的斜率和距离误差就越大。因此，为了提高α和k的估计精度，应取相距较远的两点。本文将图像特征点集合内任意两点距离进行计算并进行降序排列，取前1%的特征点对求取旋转角度和缩放倍数，求其平均值。该计算结果精度优于传统算法。

4 基于QR分解的零水印算法

图像QR分解后R矩阵第1行元素集中了图像的绝大部分能量，通过实验发现，该向量的2-范数具有很好的能量集中效果，具有典型特征性，可作为图像的特征来构造零水印。

4.1 零水印构造算法

1）设原始图像I大小为M×N，待嵌入水印W大小为m×n，将图像I进行二级NSCT变换，取低频子图，将其平均划分为m×n块。在每一分块中进行QR分解，取R矩阵第一行元素，计算其2-范数。将各分块中所得到的2-范数组合成为长度为m×n的一维向量V。

2）按照下列规则将向量V二值量化：

3）将二值量化后的向量V变换为大小为m×n的矩阵M。

4）为加强水印的安全性，将水印W进行Arnold置乱，得到置乱后水印W1。

5）将置乱后的数字水印W1与矩阵M进行按位异或运算得到注册水印信息：

将得到的注册水印信息M1在IPR（知识产权注册数据库）中注册以获得版权保护。

零水印构造算法流程图如下所示：

图1 零水印构造算法流程图Fig.1 Flow diagram of creating the zero-watermarking

4.2 水印的提取算法

1）由本文中提到的基于SIFT及NSCT变换的几何校正算法求出旋转角度α与伸缩倍数k，对失真图像I1进行反几何变换，设校正后的图像为I2。

2）将图像I2进行二级NSCT变换，取低频子图，分为m×n块，按照零水印构造中的方法进行QR分解、2-范数提取及二值量化，得到二值矩阵M′。

3）在IPR数据库中获取注册水印M1，将其与M′进行按位异或，得到经置乱后的水印图像

经反置乱变换得到原始水印W′。

水印提取算法核心流程图如下：

图2 零水印提取算法流程图Fig.2 Flow diagram of extracting the zero-watermarking

5 仿真实验

为验证算法的准确性，下面采用仿真实验加以验证。实验编程环境为Matlab7.1，原始图像为512×512的灰度图像lena，选取32×32二值图像作为水印图像，如图3所示。

实验采用归一化相似度NC（Normalized Correlation）系数来对提取出的水印与原始水印的相似程度进行定量表示，其定义如下：

其中，w（i，j）为原水印的像素，w′（i，j）为提取水印的像素，0≤NC≤1，NC值越大，表明相似程度越高。当未遭受攻击或提取的水印与原始水印完全相同时，NC值为1。

5.1 失真图像的几何校正

为了测试本文算法校正旋转和缩放攻击的性能，对原始图像进行了一系列的实验，实验结果如表1、表2所示，从表中结果看，本文算法能够有效地对几何攻击进行精确的检测，且结果优于基于空域和基于DWT的同类算法，因而鲁棒性强。

表1 缩放倍数及算法计算值Tab.1 Test result of scaling

表2 旋转角度及算法计算值Tab.2 Test result of rotating

当对图像进行联合攻击时，即先将图像旋转然后再将其进行缩放，算法对几何参数的计算值见表3，从表中数据可知本文算法的计算精度仍然很高，总体上优于基于空域和基于DWT的同类算法，证明了校正算法的有效性。

表3 联合的旋转和缩放失真及算法计算值Tab.3 Test result of scaling and rotating

5.2 图像零水印实验

在仿真实验中，利用水印提取算法从校正后的图像中提取得到水印。水印算法有效性的评判标准是提取水印与原始水印的相似性，相似程度越高，则水印算法有效性越强。为消除观测者的经验、实验条件、身体条件和设备等主观或客观因素的影响，实验采用归一化相似度NC（Normalized Correlation）系数来对提取出的水印与原始水印的相似程度进行定量表示，NC值越大表明相似程度越高。

表4是面对攻击时提取水印NC值情况。

图4是在几何攻击及常规图像攻击的情况下提取水印的情况，实验中提取得到的水印图像均清晰可辨，主要信息能够较容易地获取，达到了预想的效果。

表4 不同攻击时水印提取水印NCTab.4 NC results of different attacks

6 结 论

文中提出了一种结合了NSCT和SIFT特征点的水印算法，利用了在NSCT低频子图中SIFT特征点的稳定性作为求解几何变换参数的重要参考点，利用QR分解得到的R矩阵中相关范数作为水印嵌入区域，同时零水印方法避免了传统水印方法所存在的水印鲁棒性与不可见性之间的矛盾，保证了图像无失真。实验证明，该算法大大提高了水印的鲁棒性，且计算简单，易于实现，具有比较高的应用价值。

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Zero-watermarking algorithm based on NSCT and QR-decomposition

LIU Pei-li1， TAN Yue-hui1， ZHANG Ai-jun2
（1.Department of Information Engineering， Ordnance Engineering College， Shijiazhuang 050003， China；2.Naval Command Automation Station， Beijing 100841，China）

In order to effectively resist geometric attacks，a digital image zero-watermarking algorithm based on nonsubsampled contourlet transform （NSCT） and QR-decomposition is proposed.The algorithm applies NSCT to the image，extracts stable SIFT feature points from the low-frequency subblock，then figure out geometric parameters by changes of feature points'locations.When the watermark synchronous information is recovered，divide the image into blocks and apply QR decomposition in each block.Extract 2-Norm of matrix R in each block to form a sequence，then transform it into a matrix after binary quantization.The zero-watermarking can be formed by making the XOR operation between the watermark and this matrix.Experimental results show that the algorithm can effectively resist geometric attacks with high correction accuracy and strong robustness.By using the zero-watermarking method，it can also avoid the contradiction between the invisibility and the robustness.

NSCT；SIFT；QR-decomposition；robustness

10.14022/j.cnki.dzsjgc.2014.16.048

TP309.2

A

1674-6236（2014）16-0163-04

2013-05-30 稿件编号：201305297

刘培利（1989—），男，山东聊城人，硕士。研究方向：信息安全。