基于熵和多步马尔可夫特征的图像拼接检测

仝 威，赵旭东，王士林，李生红

(上海交通大学电子工程系，上海 200240)

1 概述

随着信息技术的飞速发展，信息资源的存储介质已由传统的纸质和胶片方式向数字方式转变，数字图像以其直观易懂以及有说服力的特点，成为人们获取和发布信息的最主要的方式之一。随着功能强大的图片处理工具，如Photoshop、Microsoft paint等的出现，图像编辑、修改更加容易。数字图像防伪鉴定近年来成为信息安全领域的新兴且极其重要的研究课题，同时是图像媒体内容安全的关键技术。拼接篡改是最常用的图像篡改方式之一，本文主要研究图像拼接篡改的检测方法。

目前国内外的研究机构和学者对于被动防伪鉴定的研究工作集中在两方面：一方面是基于单一特征在篡改前后的变化进行检测鉴定。如利用图片的光照不一致性[1]、双谱特征[2]、重采样[3]、色度域中的游程矩阵特征[4]、DCT域共生矩阵[5]等来检测图像是否被篡改。该类方法优点是不需要图片库训练分类器，直接对图像真伪进行鉴定，但有其局限性，检测的正确率偏低。另一方面是基于图像多特征要素加以综合分析进行检测鉴定，该类检测鉴定方法主要是通过提取待检测图像的多种统计特征并进行特征组合，最后通过分类器进行分类得到判决结果。如利用相位一致性和小波子带特征函数的统计距[6]、距特征和马尔可夫特征[7]、图像质量评价量和矩特征量[8]、图像质量评价量和隐马尔可夫模型[9]进行检测。该类方法需要图片库训练分类器，增加了计算的复杂度，但其检测正确率较高。本文提出一种利用图片的信息熵，并结合改进的马尔可夫特征检测拼接图片的新方法。

2 特征提取

本文提出了利用图片的信息熵和改进的马尔可夫特征检测图片拼接的算法。下文详细介绍图片的信息熵和多步马尔可夫特征的提取过程。

2.1 信息熵

信息熵用来测量数字图像包含的信息，数字图像由众多像素组成，不同的像素组合表现出不同的信息。从统计的观点，可以利用图像的信息熵来表示图像的像素分布[10]。拼接会改变图像的像素分布情况，因此，可以利用信息熵来鉴别图像是否被篡改。

2.1.1 信息熵的定义

数字图像f(m.,n)是一个M行N列的矩阵［f( m., n) ］M×N，图像的信息熵定义如下：

定义式(1)中涉及到对数运算，为了减少运算复杂度，利用泰勒展开式，得到如下近似公式：

2.1.2 信息熵的提取

如图1所示，从原图、3阶Haar小波变换和离散余弦转换(Discrete Cosine Transformation, DCT)系数中提取32维特征。

图1 小波子带及DCT域信息熵的提取

首先，对原图进行3阶离散小波变换(Discrete Wavelet Transform, DWT)和 2×2、4×4、8×8 分块 DCT(Block DCT,BDCT)，从而得到12个子波带以及3个DCT系数矩阵，然后对原图、各子波带和DCT系数矩阵做水平、竖直方向差分并四舍五入得到差分图，最后对各差分图提取信息熵得到2×16=32维特征。

2.2 马尔可夫特征

文献[7]详述了马尔可夫特征的提取过程，并从理论和实验上证明了该特征的有效性。文献[7]中使用的是一步转移概率，即只考察相邻像素之间的相关性，本文改进原马尔可夫特征，提出了多步转移概率矩阵。

拼接操作改变了图像局部的频率分布，DCT系数可以反映这种变化。由于图像内容、拼接方法的多样性，仅使用一步转移概率不能全面地反映这种变化。因此提出使用多步马尔可夫转移概率，实验也证明了该观点的正确性。

2.2.1 多步马尔可夫特征的定义

k步马尔可夫转移概率定义如下：

其中， m, n ∈{- T ,- T + 1,… ,0,… ,T }，并且：

2.2.2 多步马尔可夫特征的提取

如图2所示，可以从图像中提取294维(T=3)马尔可夫特征。首先对原图做8×8分块DCT变换，四舍五入并取绝对值后得到DCT系数矩阵，然后对系数矩阵做水平和竖直方向的差分运算，得到水平和竖直差分矩阵，最后设定阈值 T=3，分别计算一步、二步、三步转移概率矩阵，得到294维马尔可夫特征。

图2 多步马尔可夫特征提取框图

3 实验结果与分析

3.1 图片数据库

本文实验采用哥伦比亚图片库[11]，该图片库包含了933幅真实图片和 912幅拼接图片。库中图片均是 128×128维的BMP格式图片，部分图片如图3所示，其中，上排为真实图片；下排为拼接图片。

图3 图片库中的样本

3.2 分类器

支持向量机(Support Vector Machine, SVM)是一种基于统计学习理论的模式识别方法。本文选用 LIBSVM[12]作为分类器，径向基内积函数(RBF)作为核函数。在每次实验中，随机选择真实图片的5/6和拼接图片的5/6用于训练，余下的图片用于测试。训练中使用网格搜索的方法来确定SVM最佳的参数c和γ。为消除实验的随机性影响，计算30次实验识别率的平均值。同时，ROC曲线也被用来评价本文特征的有效性。

3.3 分析结果

采用 2种方法来评价本文提出的统计特征的性能。一种是使用真正类率(True Positive Rate, TPR)、真负类率(True Negative Rate, TNR)、ROC曲线下面积(Area Under Curve,AUC)以及正确率，另一种是使用ROC曲线。图4为熵特征(32-D)、马尔可夫特征(294-D)和本文特征(326-D)的ROC曲线。

图4 各种特征的ROC曲线

表1为多步马尔可夫特征的实验结果。由表1可知，二步马尔可夫特征(S2)、三步马尔可夫特征(S3)与一步马尔可夫特征(S1)具有相当的检测精度；结合一步和二步马尔可夫特征可以得到更好的检测效果，识别率达到了88.62%，结合一、二、三步马尔可夫特征，识别率进一步提高，达到了88.81%，但识别率提高幅度逐渐减小，权衡计算的复杂度和检测精度，本文选取前三步马尔可夫特征。实验结果表明，多步马尔可夫特征比一步马尔可夫特征具有更好的检测能力。

表1 多步马尔可夫特征检测性能

表2 各种特征的实验效果

4 结束语

本文提出了基于熵和多步马尔可夫特征的图像拼接检测方法。图片的信息熵用来表示图片的像素分布，由于拼接会改变图片的像素分布情况，因此可以利用信息熵来鉴别图片是否被篡改。在图像拼接检测中，马尔可夫转移概率矩阵是一种有效的特征，针对图像内容、拼接方法的多样性，本文提出使用多步转移概率矩阵作为新特征。实验结果证明了该新特征优于98维马尔可夫特征。采用哥伦比亚图片库，利用SVM分类器进行分类，将本文提出的信息熵和多步马尔可夫特征作为统计特征，识别率达到89.91%。然而，目前盲检测的方法还远未成熟，下一步将寻找性能更好的统计特征，提高篡改图像的识别率。

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