Rogowski线圈电流互感器相差分析与补偿设计

吴献跃，邓忠华，叶妙元

（1广东理工职业学院，广东 广州511009；2广东中钰科技有限公司，广东 广州511400；3华中科技大学，湖北 武汉430074）

电流互感器是电力系统中电能计量和继电保护设备所依赖的重要信号来源，在新兴的数字化变电站中占有举足轻重的地位。随着我国电力工业的迅速发展，电力传输系统容量不断增加，传统的电磁式电流互感器暴露出绝缘结构复杂、铁芯饱和等一系列严重的缺点而不能满足电力系统的要求［1］。电子式电流互感器（ECT）以其体积小、精度高、绝缘性能好、动态范围宽等优点脱颖而出，有逐步取代传统电磁式电流互感器的趋势［2］。然而电子式互感器相位误差产生的原因与电磁型互感器有较大差别，同时作为继电保护设备的信号来源，对谐波测量的精度也有特定要求［3］。本文先介绍基于Rogowski线圈的电子式电流互感器的工作原理，分析电子式电流互感器相位误差的产生原因，并提出了新的补偿设计方案。

1 Rogowski线圈电子式电流互感器工作原理

电子式电流互感器从原理上可归纳为有源型和无源型两类。目前有源型技术成熟，长期稳定性很好。数字输出的有源电流互感器原理结构见图1。

图1 电子式电流互感器结构框图

2 相差分析

2.1 传感头的相差分析

Rogowski线圈是在非磁性骨架上均匀密绕导线后，再在线圈两端接上取样电阻构成的。罗氏线圈是根据一次电流变化时所产生的磁通势大小来反映被测电流值的测量装置，它的测量原理主要基于安培环路定理和电磁感应定律。考虑理想的线圈模型，当载流导线从线圈中心穿过，可得出闭合线圈感应电势e（t）与测量电流i（t）之间的对应关系为：

式中，M为线圈回路与一次导线回路之间的互感器系数。若考虑线圈分布参数，其等效电路如图2所示，其中i2（t）为线圈中流过的一次电流，R0为线圈等效电阻，L0为线圈等效自感，C0为线圈等效杂散电容，R0为取样电阻，Uo（t）为取样电阻端电压。

图2 Rogowski线圈等效电路

由等效电路推导可得线圈的输出电压uo（t）

由上式可知，若考虑线圈的分布参数，输出电压与一次电流之间有一定的相位差，而且此相位差会造成线圈的输出电压与一次电流不再是严格的微分关系，由式（2）可知，线圈带来的相位差θ1（Ω）为

从式（3）可知，线圈本身会引入一个延迟的相位误差，利用电子式互感器校验仪实际测得工频50 Hz电流信号下带来的的相位误差为－0.5°。

2.2 积分电路相差分析

为了使电流互感器能正确反应一次电流，并从式（1）可知，在处理电路中需加入积分电路［5］。本设计采用的是有源惯性环节积分器，后面带有一级反相电路，其电路图见图3。设定R3＝R4，则其传递函数为

相频特性表达式为

当反馈电阻RF取值很大时，负反馈积分器可近似为理想积分器。取RF ＝100 MΩ、C1＝0.47 u F，在工频下与理想积分电路－90°的相移比较，此积分电路的相差θ2为＋0.0039°，可见积分电路的相差几乎可忽略不计。

图3 后接反相器的积分电路

图中符号后面数字均为下标：U1（t），R1，R2，C1，U1，R3，R4，U2，R5，U0（t）。

2.3 低通滤波器相差分析

从传感头感应出的电压信号，在传输过程中不可避免地会受到高频噪声干扰信号的影响。为了滤除噪声的影响，需要在信号处理过程中加入滤波环节。本设计采用二阶巴特沃斯低通滤波器来完成［4］，其电路见图4。设R1＝R2＝R，C1＝C2＝C，其传递函数

式（6）中A＝1＋R3／R4，为滤波器增益。令s＝jω，推导得到相位差为

按设计有R1＝R2＝5 kΩ，C1＝C2＝0.02 u F，R3＝R4＝10 K，由式（7）得在工频下滤波器引入相差θ3＝ －1.8012°。

图4 低通滤波电路

图5 全通相位超前电路

3 移相电路设计

由前面三种相差分析可知，Rogowski线圈以及低通滤波器是电流互感器相位差产生的主要原因，而电子式电流互感器标准IEC60044－8对相差有具体的要求，这就要求对相位进行补偿校正，以达到标准要求。为此在设计过程中尝试了两种方案，并进行了性能分析对比。

3.1 移相电路方案1

方案1采用的电路结构如图5所示，这是一个全通滤波器，设R1＝R2＝R，推导得传递函数为

令s＝jω，推导得到幅频特性与相频特性分别为

从幅频特性可知，此电路结构具有全通特性。按设计有C＝0.1 u F，R＝1.58 MΩ，相频特性如图6所示，工频下的相移为＋2.3083°，可补偿前面讨论的线圈和处理电路的滞后相位。但是此移相电路对于不同频率的信号所产生的相移不一样，而电子式电流互感器标准中对谐波的测量也有具体要求，故仍然不能作为很好的补偿电路，理想的移相电路应该具有恒时延的特性。

图6 全通相位超前电路相频特性

3.2 移相电路方案2

从移相电路方案1分析得，要正确补偿相差，移相电路应具有恒延时的特性。贝塞尔滤波器就具有类似恒时延的特性，但缺点是其幅频特性不理想。受此启示，本文设计同时具有贝塞尔滤波器和全通滤波器优点的全通型恒时延滤波器［6］（图7）。

图7 全通恒时延滤波器电路结构

电路要实现二阶全通恒时延滤波器，需满足

推导得到传递函数为

根据设计参数得到的幅频特性和相频特性，分别如图8和图9所示。

图8 恒时延滤波器幅频特性

图9 恒时延滤波器相频特性

由图8－9可见，此电路是一种较理想的移相电路，幅值和相位在0～1000 Hz范围内基本保持恒定。

通过对恒时延滤波器设计的IEC60044－8标准的电子式电流互感器的测试点进行相位差测试，即设计整机进行测试，采用调压器输出小电流多次穿过线圈来等效大电流，电流输出设备用计算机继电保护控制测试仪产生，可调节电流信号频率。设定等效电流200 A，调节电流频率从48 Hz～1 000 Hz，相位差结果见表1。

表1 相位差试验结果

由表1可知，在48～1 000 Hz范围内，相差虽有变化，但仍在标准之内，说明相位补偿电路对谐波测量仍有较好的补偿作用。

4 结论

通过对电子式电流互感器传感头和处理电路的分析，明确了其相差产生的原因，设计了全通型恒时延滤波器移相补偿电路。经过推算、仿真和试验测试，结果表明了该方法的有效性，对谐波的测量精度也满足标准要求。

［1］王廷云，罗承沐，田玉鑫.电力系统光学电流互感器研究［J］.电力系统自动化，2000，24（01）：38－41.

［2］周有庆，刘 琨，吴桂清.基于Rogowski线圈电子式电流互感器的研究 ［J］.电气应用，2006，25（06）：106－110.

［3］贾春荣，邸志刚，张庆凌.电流互感器传感头Rogowski线圈的研究设计［J］.高压电器，2010，46（03）：15－16.

［4］钱 政，申 烛，罗承沐.电子式光电组合电流／电压互感器中的相位补偿技术［J］.电力系统自动化，2002，26（24）：40－43.

［5］谢 彬，尹项根，张 哲，等.基于Rogowski线圈的电子式电流互感器的积分器技术［J］.继电器，2007，35（03）：44－48.

［6］Alan H Marshak，David E Johnson，Johnny R Johnson.ABessel Ration Filter［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems，1974，6（21）：797－799.